隧道围岩Vague集可拓安全评估模型*

杨 悦，肖修鸿，朱 捷，裴世博，陈孝国

(1.三明学院 建筑工程学院，福建 三明 365004；2.三明学院 信息工程学院，福建 三明 365004；3.广东科技学院，广东 东莞 523083；4.东北大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110819)

随着我国交通事业的快速发展，公路隧道数量和在建规模逐年增加，如何保证安全施工至关重要[1]。隧道工程多处于复杂多变的岩体中，易受地质环境、岩石属性等影响，使其围岩级别很难准确划分，导致在施工过程中需要经常变更设计，既耽误工程进度，也会造成人员和财产的损失[2-4]。为保证高速公路隧道施工顺利进行，建立快速、实用、有效的隧道围岩分级方法是建设者迫切需要解决的问题。目前，针对公路隧道围岩分级已有许多方法，其中卢宇明[5]、周科平等[6]将云模型理论应用于隧道围岩综合分级进行了研究，张峰瑞等[7]基于DE-BP模型对隧道围岩进行分级，所得结果与工程勘查等级一致。蒋健等[8]提出一种基于集对分析联系数的公路隧道围岩分级方法。朱宏伟等[9]利用模式识别对隧道围岩进行分级。闫鹏洋等[10]和薛晓辉等[11]利用可拓理论对隧道围岩进行分级，指标取值均为实数且权重差别不显著。

上述文献虽已取得丰富研究成果，但仍然存在一些不足，一是针对隧道围岩分级没有建立较完善的指标体系，二是指标体系多为静态属性且权重确定主观性偏大，三是指标值的选取多为实数，而实际工程中往往具有模糊性。基于此，本文从工程地质构造和岩体自身属性动态变化角度出发，构建了新的评价指标体系，同时给出隶属不同等级的取值范围。采用主客观综合确权法得到指标权重，并借助Vague集可拓理论建立隧道围岩分级动态评估模型。最后对谢元隧道围岩分级进行了实例分析。

1 隧道围岩分级评估模型

1.1 影响隧道围岩分级的因素

隧道围岩分级因素集V={V1,V2,V3,V4}，V1={v11,v12,v13,v14,v15}，V2={v21,v22}，V3={v31,v32}，V4={v41,v42,v43}，其中：V1为岩石的物理性质；V2为岩体的完整性；V3为节理状态；V4为地质构造及地下水影响。v11为岩石耐磨性；v12为岩石坚硬程度；v13为单轴抗压强度；v14为岩体凝聚力；v15为围岩弹性纵波速。v21为岩体结构面特征参数；v22为岩体完整性系数。v31为节理间距；v32为节理发育程度。v41为结构面与隧洞轴线夹角；v42为单位涌水量；v43为隧道干燥程度。

隧道围岩分级等级集U={U1,U2,U3,U4,U5}，其中：U1为Ⅰ级；U2为Ⅱ级；U3为Ⅲ级；U4为Ⅳ级；U5为Ⅴ级。

(1) 效益型：

(1)

(2) 成本型：

(2)

指标的Vague值记为[tA(xi),1-fA(xi)]，其中1-fA(xi)-tA(xi)为标准化后的区间长度。

相对危险性等级，v11、v12、v13、v14、v15、v21、v22、v31、v32、v41、v43为成本型指标，v42为效益型指标，全部指标隶属不同等级的取值范围见表1。v12、v32、v43分别按照[0,0.2]、[0.2,0.4]、[0.4,0.6]、[0.6,0.8]、[0.8,1]分段赋值。各指标取值范围分别为0≤v11≤9、0≤v13≤250、0≤v14≤0.25、0≤v15≤5、0≤v21≤10、0≤v22≤1、0≤v31≤2.5、0≤v41≤90、0≤v42≤150。按式(1)和式(2)计算得到各指标相对不同围岩等级的Vague值(表2)。表2中数据可作为Vague可拓模型中的经典域，节域均为0～1。

表1 各指标相对隧道围岩安全等级的取值范围

1.2 主观权重确定

根据隧道围岩分级评价指标体系，借鉴文献[12]的方法构建阶梯层次结构，征询专家意见，应用两两比较法对准测层若干个指标进行两两对比，构造判断矩阵并进行一致性检验，特征值为指标权重。

1.3 客观权重确定

(3)

为Vague集的熵。按照熵大权小的原则确定权重

(4)

1.4 对主客观权重优化

(5)

利用Matlab7.0软件编程计算最终权重w=(ω1,ω2,…,ω12)。

1.5 Vague可拓理论

Vague可拓评价是将物元的取值规定为Vague数，并利用可拓不确定型关联函数和集成运算定量求解，具体步骤如下：

(1)建立可拓物元Q=(U,V,A)。式中U={U1,U2,U3,U4,U5}为隧道围岩等级集，V={V1,V2,V3,V4}为影响隧道围岩安全的指标集，A为U关于V的取值区间。

(2)确定经典域及节域。隧道围岩安全等级的经典域：

(6)

式中：Uj是第j级围岩安全等级，j=1,2,3,4,5；vik为Vi中第k个指标，k=1,2,…,l，i=1,2,3,4；Aj为Uj关于Vi的取值。

节域：

(7)

式中：U表示所有安全等级；U关于Vi的取值为Au。

(3)计算关联度。设mik=〈mik1,mik2〉为待评围岩物元关于指标vik的Vague值，Ajk=〈ajikbjik〉，Au=〈auikbuik〉，则mik相对经典域和节域的可拓距分别为

(8)

(9)

采用函数

(10)

计算隧道围岩不同安全等级的关联度值。

(4)可拓评价。

(11)

k(N)=(k1(N),k2(N),k3(N),k4(N),k5(N))，按照最大关联度确定待评围岩安全等级。

2 谢元隧道围岩安全评估分析

2.1 工程背景资料

谢元隧道位于福建省海西高速公路网南平段，长度4 472 m。谢元隧道进硐口位于南山镇坑口村东南侧约1.5 km的山体中，出硐口位于洋后镇满前洋村西南侧约300 m的山体中，进口仅有田间小路连接，交通条件相对较差，出口位于一县道边，交通条件较好。隧道净空(宽×高)为10.25×5.0 m，为双硐分离式隧道。左硐长4 451 m，起止桩号：ZK36+692.0～ZK41+143.0，中心桩号：ZK38+917.5。右硐长4 472 m，起止桩号：YK36+715.00～YK41+187.00，中心桩号：YK38+951.0。最大埋深约460 m，进口硐门形式为削竹式，出口硐门形式为端墙式。通过查阅谢元隧道施工资料和现场勘测，获得所有指标值(表3)。

表3 福建省海西高速谢元隧道围岩相关指标值

按式(1)和式(2)计算得到各指标Vague可拓物元Q=(R,V,A)。

(12)

(13)

(14)

(15)

2.2 隧道围岩等级计算

(1)建立经典域及节域。以岩石的物理性质为例，计算如下。

经典域：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

节域：

(21)

岩体的完整性、节理状态、地质构造及地下水影响，计算过程类似。

(2)关联度的计算。岩石耐磨性m11关于危险性等级为Ⅰ级的关联度计算如下。

(22)

(23)

(24)

计算所有指标关联度，汇总结果见表4。

表4 各指标关于隧道围岩等级的关联度汇总

计算所有指标权重，汇总结果见表5。

表5 指标权重汇总表

(3)可拓评价

3 结论

本文构建了包含岩体自身属性和地质构造的隧道围岩分级评价指标体系，并考虑工程数据的模糊性给出了指标的Vague值，按照隶属度与非隶属度差的绝对值最大化原则进行主客观综合权重优化，有效提高了围岩分级的区分度。实例分析所得结论与项目监测结果一致，谢元隧道围岩等级为Ⅱ级，说明整体评价较安全。但表4中也可以看出二级指标节理发育程度、单位涌水量和隧道干燥程度的危险性较大，建议工程安检人员要实时监测该三项指标，做好相应防护预案，防止隧道围岩次生灾害发生。