基于声发射矩张量理论的混凝土裂纹机制反演

王宗炼， 王怀伟， 任会兰， 赵明岩， 罗志强

(1.中国计量大学 浙江省智能制造质量大数据溯源与应用重点实验室, 浙江 杭州 310018;2.南开大学 电子信息与光学工程学院, 天津 300350；3.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室, 北京 100081)

0 引言

混凝土等准脆性材料失效的本质是其内部微裂纹萌生、扩展、贯通形成宏观裂纹而导致试件破坏的过程。微裂纹的形成、扩展作为一种不可逆的能量耗散过程，会将裂纹表面能以瞬态弹性波的形式释放出来，这种现象称为声发射。声发射信号由材料内部微缺陷本身产生，每一个声发射信号都反映了材料内部微缺陷的动态发展信息。因此，开展混凝土声发射研究，有助于把握混凝土材料裂纹扩展演化的物理本质。

声发射基本特征参数分析是反映材料损伤特征最简单直接的方法，了解和掌握声发射参数活动规律有利于评价材料结构的损伤程度。朱宏平等在损伤力学和声发射速率过程理论的基础上建立在单轴受压状态下混凝土材料的声发射特征参数与损伤参数之间的关系，实现了运用声发射特征参数量化评估混凝土的损伤。Men 等给出描述声发射振铃数和能量与应力水平之间关系的多项式，并结合率过程理论提出再生粗骨料混凝土损伤评价标准。Tonelli等的研究结果表明声发射信号参数(事件数、幅值、强度和峰值频率)的变化规律可以提供预应力混凝土的开裂状态和承受的最大载荷信息。Han等通过对预制缺口、橡胶含量不同的橡胶集料混凝土进行三点弯声发射实验，提出一种基于声发射能理论计算橡胶集料混凝土断裂能的方法。Yue等建立基于声发射能量的混凝土单轴拉伸状态下的损伤演化方程，实验结果表明利用该损伤演化模型可以有效评估混凝土的强度和刚度退化情况。

此外，基于b值理论、Kaiser效应和分形理论的参数分析方法也被广泛应用于混凝土损伤声发射研究中。Sagar等基于b值分析对混凝土和砂浆的破坏过程进行研究，结果表明b值分析能有效表征混凝土材料破坏的不同阶段。范向前等进行中央带裂缝混凝土试件循环拉伸断裂实验，揭示了初始裂缝宽度对Kaiser效应的影响规律，提出一种利用声发射记忆性评价的混凝土结构安全评价新方法。Carpinteri等对混凝土材料损伤破坏过程中声发射事件的空间分布进行分形分析，通过计算由裂纹网络描述的损伤区域分形维数，定量评估材料中损伤局部化程度。

基于声发射参数分析法虽能定性地提供混凝土损伤程度和破坏模式转变的信息，但无法表征损伤源的物理性质，因此无法对混凝土材料的损伤状态作出精确定量地判断。基于上升时间/幅值(RA)值- 振铃计数/持续时间(AF)值分析法虽然可以判别裂纹机制，但RA值和AF值两个参数之间的坐标比例选取目前没有固定的标准，比例选取不同，分类结果也会有一定的差异，因此需要发展一个更加有效的方法对裂纹机制进行分析。

脆性材料中裂纹扩展产生的声发射弹性波和地震中断层运动产生的地震波具有一定的相似性，因此地震学中震源机制的矩张量反演理论可以应用到脆性材料声发射源性质的分析中，反演脆性材料裂纹机制。Ohno等提出用于声发射矩张量反演分析的简化格林函数程序，研究了混凝土梁在三点弯、四点弯载荷作用下破坏演化区(FPZ)的产生机理。

Ohno等采用RA-AF分析法和矩张量分析法对混凝土结构弯曲破坏中的裂纹进行分类，结果表明当RA值和AF值二者之间的比例设置为1∶200时，两种方法的裂纹分类结果吻合良好。任会兰等基于声发射矩张量理论对混凝土巴西圆盘劈裂实验中裂纹源的运动过程进行研究，揭示了混凝土宏观拉伸劈裂破坏的细观裂纹扩展机制。Mondoringin等利用声发射矩张量分析中的简化格林函数程序，识别了纤维增强混凝土巴西圆盘劈裂实验中不同的细观损伤断裂机制。上述文献的工作主要集中于弯曲载荷和拉伸载荷作用下混凝土损伤的矩张量分析，而很少有文献报道运用声发射矩张量理论对混凝土剪切破坏过程进行研究。

本文基于小波变换降噪的声发射源定位方法和声发射矩张量理论，对双边开口的混凝土压剪试件损伤破坏过程中的裂纹源时空演化规律进行研究，揭示混凝土材料的细观损伤演化机制，并探讨矩张量分析中裂纹类型与线弹性断裂力学中裂纹类型之间的关系。分析拉伸型裂纹、混合型裂纹以及剪切型裂纹对应的声发射信号波形和小波时频特征，并讨论其相关物理机制。

1 声发射源定位与矩张量理论

声发射源位置的准确定位是进行混凝土破裂源矩张量反演的基础与关键。本文依据文献[16]中提出的方法，对采集的声发射信号进行小波变换降噪处理，以更加精确地确定不同传感器P波初到时间，采用Geiger定位算法对混凝土损伤的声发射源进行时差定位。

在声发射源定位的基础上，采用矩张量理论分析声发射源机制。引入脉冲格林函数进行矩张量分析，对于图1中传感器检测到的声发射信号初动振幅()可表示为

(1)

图1 传感器方向和破裂点方位示意图Fig.1 Schematic diagram of the direction of AE sensor and the position of crack

对于(,)，可以采用(2)式进行求解：

(2)

式中：=，为声发射纵波波速，为相应的横波波速；=·.

矩张量是2阶对称张量，类比于弹性力学中的应力张量，是对声发射源力学性质的描述，矩张量各分量可以用图1来说明。矩张量9个分量中有6个独立分量，因此，对于某一个声发射事件，至少需要6个有效声发射信号才能满足计算矩张量、分析其声发射源机制的需要。

计算矩张量特征值对裂纹类型进行判断，依据最大特征值对所有特征值进行正则化：

(3)

式中：、、为矩张量的3个特征值；为剪切成分比例；为拉应力偏量成分比例；为静水拉应力成分比例。采用Ohtsu等提出的优势分类方法对微裂纹类型进行辨识：若≤04，判断为拉伸型裂纹；若≥06，判断为剪切型裂纹；若04<<06，则为混合型裂纹。

裂纹的法线方向及运动方向可由、、对应的特征向量、、确定，如(4)式所示：

(4)

式中：⊥⊥

三维显示中，设置3种颜色来表示裂纹类型：蓝色表示拉伸型裂纹，绿色表示混合型裂纹，红色表示剪切型裂纹。圆饼代表裂纹面，圆饼的几何中心点位置为声发射事件点的坐标，其法线为裂纹面的法向量，采用箭头方向表示裂纹运动方向，拉伸型、混合型、剪切型裂纹示意图如图2所示。

图2 不同类型裂纹示意图Fig.2 Models for different types of cracks

2 实验方法

在尺寸规格为100 mm×100 mm×200 mm的混凝土试样相对两侧切出切口，形状及尺寸如图3所示。加载系统设备为长春科新试验仪器有限公司生产的WAW-2000型液压式压力试验机，采用轴向位移控制，加载速率为0.05 mm/min，加载时在上下端面放置尺寸小于试件截面的刚性垫块，使压应力近似呈线性分布，保证试件轴心受压，最终出现集中力作用下的剪切破坏。采用美国PAC公司生产的PCI-2多通道声发射采集系统，声发射探头为压电式传感器，谐振频率为150 kHz，带宽为50～400 kHz. 实验中采样频率设为1 MHz，噪声门槛值设为45 dB，波形长度设为2 048 μs，预触发长度设置为256 μs；撞击闭锁时间(HLT，为避免反射波或迟到波干扰而设置的关闭测量电路时间间隔)设置为2 000 μs. HLT值的设置使采集的每个声发射信号避免了反射波及迟到波的干扰，只代表一次材料局部变化。设计本次实验的主要目的是关注剪切面的破坏形式，所以传感器的布置主要集中在剪切破裂面的两侧，因此8个传感器对称粘贴在试件前后表面上，并与8个前置端放大器分别相连接，实验加载测试方案以及声发射传感器布置如图3所示，图中为载荷。在加载开始之前，采用断铅实验模拟声发射信号，检验传感器以及测试系统的可靠性。

3 实验结果及分析

3.1 基于矩张量分析的裂纹运动参数

利用数学分析软件MATLAB，根据文献[16]中基于小波变换降噪的声发射源定位方法和矩张量理论，自行编制程序，计算声发射源的矩张量，进而判断裂纹类型，并对结果进行可视化。根据传感器的位置和计算出的声发射源位置，由(1)式、(2)式可求得矩张量，进而计算出矩张量的3个特征值、、，以及其对应的特征向量、、；由(3)式计算得到裂纹尖端应力剪切分量比例、拉应力偏量比例、静水拉应力分量比例，依据值的大小，判断声发射源类型；由(4)式计算出裂纹的法线方向及运动方向，进而得到向量与的夹角根据上述矩张量分析过程，表1给出了3个典型类型裂纹(拉伸型、混合型及剪切型裂纹)对应的声发射源矩张量反演结果。针对每一个声发射事件，都采用相同的方式对裂纹类型和运动参数进行计算和判断。

图3 实验加载测试方案Fig.3 Loading test scheme

表1 典型声发射源的矩张量反演Tab.1 Results of moment tensor inversion for three typical AE sources

矩张量分析中裂纹类型是基于裂纹尖端应力剪切分量大小来划分的，而线弹性断裂力学中，裂纹类型是按照裂纹尖端扩展方向进行分类的。为了考察两种方法之间的联系，对剪切分量值与裂纹运动方向和裂纹面法线方向夹角的关系进行分析，如图4所示。从图4中可以看出，夹角与剪切分量的值呈现出非线性关系。拉伸裂纹对应的夹角大部分分布在20°～75°之间，混合型裂纹的夹角基本分布在70°～90°之间，剪切型裂纹的夹角大致分布在75°～90°之间。Ohstu等考虑矩张量分析中裂纹面的运动，研究了断裂力学中(张开型)Ⅰ型破坏；矩张量分析结果表明，该破坏模式中从细观尺度上有拉伸、剪切和混合3种类型的裂纹，但拉伸裂纹的扩展主导了Ⅰ型断裂。综上分析，可以近似将矩张量分析中拉伸型裂纹、剪切型裂纹和混合型裂纹分别对应于线性断裂力学中Ⅰ型裂纹、滑开型(Ⅱ型)裂纹和Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹。

图4 剪切分量X的值与夹角α之间的关系Fig.4 Angle α versus the shear component X

3.2 裂纹时空演化特征

图5、图6分别描述了载荷及声发射幅值随时间变化图和载荷及声发射率随时间变化图，从图中可以看出，在加载初始阶段，有少许的声发射事件产生，这些声发射事件是由于混凝土试件内部初始微孔洞压缩闭合产生的。随后，声发射活动几乎停止，只有极个别的声发射信号产生，一直持续到460 s. 在460 s时，实验载荷达到了22 kN，此时声发射活动开始持续产生，并且随着载荷的不断增加，声发射信号幅值不断增大，声发射事件率先上升，然后稳定在某一水平。图7(a)给出了800 s时试件的矩张量分析结果，损伤点集中在与上缺口相对的侧面处。在800 s之前采集的声发射信号幅值较低，只有少量声发射事件产生的声发射信号能够同时被6个及以上传感器接收到，导致可以有效用于矩张量分析的声发射信号数较少，因此图7(a)中矩张量分析结果显示的声发射事件数远远小于图5和图6显示的声发射事件数。在900 s时，载荷上升到了46.6 kN，声发射事件率出现了第1个峰值，声发射信号幅值也大幅增大，此时，在与上下缺口相对的侧面处观测到了宏观裂纹，如图8(a)所示，此时矩张量分析结果如图7(b)所示，损伤源主要集中在与上下缺口相对的侧面处，定位出的80个声发射事件中，拉伸型裂纹43个，占据了53.7%的比例。随着载荷的进一步增加，宏观裂纹逐渐向试件中部扩展，如图8(b)所示，宏观裂纹扩展属于已有裂纹的继续扩展，由此产生的声发射信号幅值及事件率都有所降低。在1 000 s时，矩张量分析结果如图7(c)所示，从图中可以看出，声发射源逐渐向试件中部扩展，此时用于矩张量分析的有效声发射事件数为350个，其中拉伸型裂纹占比为49.2%。在1 100 s时，矩张量分析结果如图7(d)所示，可以看出声发射源进一步向试件中部扩展，此时，混凝土试件中部承受的剪切力达到了剪切强度，此后试件中间区域在短短的58 s时间内发生剪切破坏，同时伴随着较高强度的声发射信号产生，试件在发生剪切破坏时，声发射幅值及事件率都骤然增大。1 100～1 158 s时间段内的矩张量分析结果如图7(e)所示，声发射源主要临近上下缺口之间的剪切破裂面分布。

图5 载荷及声发射幅值随时间变化Fig.5 Load and AE amplitude versus time

图6 载荷及声发射事件率随时间变化图Fig.6 Load and AE event rate versus time

图7 不同时刻的矩张量分析结果与实际破坏图(试件1)Fig.7 Moment tensor analysis results and actual failure (Specimen 1)

图8 混凝土试件破坏形态Fig.8 Failure mode of concrete specimen

设计Z形混凝土试件，其目的是实现单轴压缩载荷作用下剪切破坏，但在实际实验中，混凝土试件切口对侧处均先在弯矩作用下发生拉伸断裂，以此可代替三点弯实验来验证程序对拉伸型裂纹识别的有效性。在进行矩张量分析时筛选破裂面附近的声发射事件，这样在单一破裂面下研究裂纹类型比例才有意义。在1 100 s时刻之前，对不同时刻的拉伸型裂纹、混合型裂纹和剪切型裂纹数进行统计，如图9所示。3种类型的裂纹数量随着损伤的演化都有所增长，但拉伸型裂纹始终占主导作用，增长速度相比于混合型裂纹和剪切型裂纹较为剧烈。在1 100 s时刻之前，混凝土试件破坏主要以切口对侧处拉伸破坏为主，如图7(d)所示的矩张量分析结果，拉伸型裂纹占据了50.8%的比例，称此阶段为拉伸破坏阶段。1 100～1 158 s时间段内以试件中间部分剪切破坏为主，矩张量分析结果表明剪切型裂纹比例占据了50.6%，称此阶段为剪切破坏阶段。

图9 不同类型裂纹累积事件数Fig.9 Accumulated number of different types of cracks

图10 矩张量分析结果与实际破坏图(试件2)Fig.10 Moment tensor analysis results and actual failure (Specimen 2)

试件2和试件3内部裂纹源的动态演化规律与试件1中的特点类似，不再详细赘述，这里只给出了拉伸破坏阶段和剪切破坏阶段不同类型裂纹的整体分布规律，分别如图10、图11所示。表2统计了3组试件中不同破坏阶段的总裂纹数以及不同类型裂纹的数量和所占的比例。由于混凝土试件的不均匀性，裂纹在扩展过程会出现弯折扩展。由图4分析可知，基于矩张量理论的裂纹类型判断与裂纹扩展角度有着一定的关系，所以混凝土材料损伤过程总是伴随着拉伸型裂纹、混合型裂纹以及剪切型裂纹。但是从实验分析结果可知，试件在拉应力损伤破坏区域，拉伸型裂纹扩展占主导，而在剪应力损伤破坏区域，剪切型裂纹扩展占主导，这与试件实际受力和损伤情况相一致。

3.3 不同类型裂纹对应的声发射信号波形分析

对根据矩张量分析结果判断的不同类型裂纹所对应的声发射信号进行波形分析，以实现对其声发射源本质特性的认识。拉伸型裂纹对应的声发射信号波形和小波时频图如图12(a)所示，从图中可以看出，拉伸型裂纹扩展释放的声发射信号具有较短的持续时间，大约为800 μs，同时具有较宽的频带，频率范围是7～500 kHz. 混合型裂纹、剪切型裂纹对应的声发射信号的波形及小波时频图分别如图12(b)、12(c)所示。通过对比可以发现剪切型裂纹和混合型裂纹对应的声发射信号波形的持续时间比拉伸型裂纹对应的声发射信号波形的持续时间长，混合型裂纹对应的声发射信号的持续时间约为1 720 μs，剪切型裂纹对应的声发射信号的持续时间约为1 880 μs. 在通常状况下，剪切破坏释放的能量要比拉伸破坏释放的能量多，同时剪切型裂纹和混合型裂纹扩展时，能量会以剪切波的形式释放出来，而剪切波的平均频率要比拉伸型裂纹释放的应力波的平均频率低，因此剪切型裂纹和混合型裂纹扩展释放的应力波具有较长的持续时间。从声发射信号的小波时频图可以看出，剪切型裂纹扩展释放的声发射信号具有相对较窄的频带，频率主要分布在7～250 kHz 范围内；而混合型裂纹扩展释放的声发射信号整个持续时间段内的频带都相对较宽，其频率范围是7～500 kHz.

图11 矩张量分析结果与实际破坏图(试件3)Fig.11 Moment tensor analysis results and actual failure (Specimen 3)

表2 不同类型裂纹数量及所占比例统计Tab.2 Number and proportion of different types of cracks

图12 3种不同类型裂纹对应的声发射信号波形(左)及小波时频图(右)Fig.12 Waveforms (left) and wavelet time-frequency characteristics (right) corresponding to three different types of cracks

4 结论

本文基于声发射定位技术和弹性波动力学的矩张量理论，分析单轴压缩载荷作用下两侧含切口的混凝土试件中裂纹源的运动情况，揭示细观裂纹扩展机制。得出主要结论如下：

1)矩张量反演结果表明，试件在拉应力区域，拉伸型裂纹扩展主导控制混凝土的损伤破坏，而在剪应力区域，剪切型裂纹扩展主导控制混凝土的损伤破坏。矩张量分析结果与试件实际受力和损伤情况相一致，表明矩张量理论能够定量描述混凝土材料的时空演化规律，这为深入地研究混凝土损伤破坏机理提供了良好的分析手段。

2)声发射矩张量分析中裂纹运动方向和裂纹面法线方向的夹角与裂纹尖端应力剪切分量呈现非线性关系。拉伸型裂纹、混合型裂纹以及剪切型裂纹对应的夹角主要分布范围分别为20°～75°、70°～90°以及75°～90°. 可以近似将矩张量分析中拉伸型裂纹、剪切型裂纹和混合型裂纹分别对应于线性断裂力学中Ⅰ型裂纹、Ⅱ型裂纹和Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹。

3)通过波形分析发现，拉伸型裂纹对应的声发射信号波形持续时间较短，大约为800 μs，混合型裂纹和剪切型裂纹对应的声发射信号波形具有较长的持续时间，分别为1 720 μs和1 880 μs. 拉伸型裂纹和混合型裂纹释放的声发射信号频率范围是7～500 kHz，剪切型裂纹释放的声发射信号频率主要分布在7～250 kHz范围内，频带相对较窄。其主要原因是在一般情况下，剪切破裂要比拉伸破裂释放更多的能量，而且剪切破裂释放的剪切波平均频率要比拉伸型裂纹释放的应力波平均频率低。