DEMATEL 复杂因素分析算法最新进展综述

孙永河，黄子航，李 阳

昆明理工大学 管理与经济学院，昆明650093

“复杂系统管理”作为管理科学部“十四五”优先发展领域，对于“推动形成以国内大循环为主体，国内国际双循环、相互促进的新发展格局”意义重大。随着社会经济管理问题所涉及的利益相关者及参与部门的日益增多，管理复杂性和高度不确定性特征日益突显，其管理模式已经由单一的简单系统引导逐渐转变为复杂系统统筹协调管理。然而，如何有效地对复杂系统因素间的非线性关系予以分析，使决策者能够进一步深度认知复杂系统内部因素之间的关联性，不仅是优化复杂系统管理的关键环节，而且也是长期困扰系统分析者的一个重要难题。事实上，决策试行与评价实验室方法（decision-making trial and evaluation laboratory，DEMATEL）自20 世纪70 年代由美国学者Fontela 和Gabus 创建以来，因其能较为科学地处理复杂系统因素分析问题，而倍受国内外学者的推崇和关注。该方法是一种基于图论和矩阵理论对复杂系统因素之间内在关联关系进行分析的思维工具，目前已应用于商务管理、工程实践、社会科学、生产制造、环境科学、医疗管理等诸多领域。同时，DEMATEL 及其拓展方法与其他方法相结合集成解决各类现实问题的研究也开展得如火如荼。例如，Nilashi 等采用DEMATEL 和模糊TOPSIS 相结合的方法分析马来西亚医疗旅游吸纳影响因素；Meng等基于DEMATELBN 对近海平台泄漏事故予以动态定量风险评估。与DEMATEL 极为丰硕的应用研究成果相比，迄今针对该方法的理论研究成果则相对较少，通过对关于DEMATEL 的相关研究进行统计后发现，除部分模型融合创新外，针对DEMATEL 的理论研究约占全部发文量的7%左右，其主要原因是由于对DEMATEL 进行理论创新需要较强的理论基础，能够熟练地掌握DEMATEL 方法的运作机理，并且形成的创新成果不仅要符合数学逻辑，还应具备一定的实际应用价值，不能脱离实际而盲目追求模型的复杂性。此外，部分理论创新成果也在实际应用中存在诸多局限性。因而，相对于应用研究关于DEMATEL 的理论研究成果由于上述多方面的限制则产出较少。下文按照DEMATEL 方法运作的逻辑顺序从系统结构、评价标度、自依赖关系、中心度与原因度确定、关键因素辨识五方面对其研究现状及发展动态予以综述。

1 关于DEMATEL系统结构的研究进展分析

近年来伴随着DEMATEL 方法在复杂社会经济领域掀起的井喷式应用热潮，诸多学者在应用该方法解决复杂性问题过程中已对DEMATEL 系统结构予以重点关注，从收集到的最新文献得主要进展如下。

Su 等在解决可持续供应链管理问题时首次明确提出了层次型Grey-DEMATEL 的概念，并直接给出了该问题的层次结构，但在运用DEMATEL 分析时仅对下层22 个因素进行了分析，与其关联的可持续计划、可持续运行控制等4 个上层因素则在分析过程中直接予以忽视，因此他们对层次型DEMATEL 的结构关联、系统结构与实现方法匹配等核心技术关键的理论认知存在明显不足。类似地，Wang 等虽未明确指出DEMATEL 层次结构的理念，但在运用DEMATEL 开展煤炭生产安全影响因素分析时实质也使用了系统层次结构体系，同样也仅对该体系中的二级指标予以了DEMATEL 分析，因此也难以避免存在“结构-方法”匹配性差等理论缺陷；Meng 等在构建近海平台泄露事故动态定量风险评价模型时，虽然也构建了反映生产平台风险指标的三层系统结构，但在DEMATEL 应用过程中也仅对底层35 个指标因素进行了分析，显然也存在上述理论缺陷。在高度认可上述复杂系统DEMATEL 层次性特征的基础上，Song 等结合可持续在线消费障碍分析问题提出一种新的层次型Rough-DEMATEL 方法，然而遗憾的是，一方面，与Su等的做法相类似，他们在Rough-DEMATEL 分析时，也仅对影响在线可持续消费的底层9 个因素予以了研究，而对分析结构上层的4 个因素（公司与卖家相关障碍、生产相关的障碍、政府政策相关障碍、个体相关障碍）则未予以任何阐释，显然也存在系统结构与实现方法匹配性差等内在不足。另一方面，该文主旨是Rough-DEMATEL方法研究，但实际研究的是如何结合Rough-DEMATEL以及结构解释建模（interpretive structural modelling,ISM）构建反映可持续在线消费障碍问题的系统层次结构，从逻辑学视角看存在本末倒置、逻辑思维混乱的明显弊端。

与上述文献对DEMATEL 系统结构的片面认知不同的是，一些学者表达了不同的看法，他们认为应该对不同层次的系统因素予以DEMATEL 分析。具体地，Yadegaridekordi 等将DEMATEL方法与自适应神经模糊推理系统（adaptive-network-based fuzzy inference system,ANFIS）有机集成用以预测大数据吸纳对于制造业公司绩效产生的定量影响。从该文DEMATEL方法系统结构来看，作者将影响大数据吸纳的影响因素划分为准则层和指标层两个层级，准则层包括技术、组织和环境准则。后将这些准则进一步细分为复杂性、能力、收益感知、技术资源等27 个指标。虽然该文从复杂系统分析结构层面展现了马来西亚影响制造业大数据吸纳DEMATEL 系统因素的层次性特征，并对准则层和指标层因素分别构建了相应的直接影响矩阵（direct influence matrix,DIM），但是尚未考虑准则层因素与指标层因素在DEMATEL分析过程中的有机联系。换言之，在DEMATEL 分析过程中忽视了低层因素对其直接关联的高层因素的作用及价值贡献。同样的，Zhang 等在知识密集型众包参与者应用模糊DEMATEL 进行评估时也存在类似的问题。在此基础上，Du 等系统提出了复杂层次DEMATEL 模型，通过横向与纵向两个维度对复杂系统进行层次结构分解，其所构建的超级初始直接影响（super initial direct-relation,SIDR）矩阵，反映了同一层次因素以及隶属于不同层次间因素之间的关联关系，对于探索DEMATEL 层次结构理论奠定了前期的研究基础，但其在非线性机理关系如何进一步有效反映等方面仍存在较大拓展空间。

通过上述分析及图1 可知，虽然专家学者已经认识到了复杂系统DEMATEL 因素间具备的层次性特征，但是目前在理论层面尚未有研究成果实现系统层次结构与DEMATEL 分析方法的综合集成与有机契合，接下来亟待进一步在层次性DEMATEL 分析方法领域予以开拓创新。

图1 DEMATEL 系统结构研究进展框架Fig.1 Framework of research development of DEMATEL system structure

2 关于DEMATEL评价标度的研究进展分析

从关于DEMATEL 的最新理论研究进展来看，本文查阅了源于Elsevier SD、Emerald、IEEE、Springer、Informs、Willey-Blackwell等数据库近10年发表的3 000 余篇与DEMATEL 相关的学术论文，从统计分析结果来看，有近98%的DEMATEL 论文创新点与其评价标度具有一定的相关性，充分说明DEMATEL 评价标度已成为专家学者关注的焦点问题。事实上，DEMATEL 评价标度作为一种将专家定性语言判断转化为定量数据的工具，实质其涵盖了两个层面上的内容，即定性语言术语集与定性语言对应的数学表达方式（即专家偏好信息的数量化表达）。因此，下文将从定性语言术语集与定性语言对应的数学表达方式两方面分别对DEMATEL 评价标度的相关文献予以综述。

2.1 DEMATEL 语言术语集的研究进展

从收集到的相关文献看，DEMATEL 系统因素甲对乙的直接影响关系可划分为若干个不同的定性语言级别（多属性/多准则决策领域将其称作语言粒度），从早期Fontela 和Gabus 提出DEMATEL 常规使用的“无影响”“影响小”“影响适中”“影响大”（即粒度为4）迄今已拓展成多样化的语言术语集(即呈现出不同的粒度（参见表1），如3，4，5，6，7到+1（为任意假定的正整数，且≥2））。一般而言，DEMATEL语言粒度的大小与拟分析问题的复杂程度呈正相关关系，即拟分析的现实问题复杂程度越高，专家判断语言粒度应越大。然而，一方面，针对如何科学确定DEMATEL 语言粒度，保证语言粒度与系统问题相匹配的问题，现有文献目前尚未见研究报道。参照Saaty 教授在研究AHP/ANP 标度问题时经大量心理学实验验证得出的结论，粒度超过9 的专家语言术语集可能存在较大问题（如Dytczak 等、Chen 等学者使用的语言标度）。另一方面，现有DEMATEL 相关文献在系统因素分析过程中绝大多数均人为假定所有专家全部赞同使用同一种定性语言术语集，显然因难以反映不同专家对同一问题判断的心理认知差异而与现实情境不相符。事实上，在管理决策领域，一些学者已经积极关注到多粒度语言术语集的问题并开展了一些有益的探索，但针对DEMATEL 系统分析问题，鲜有作者开展多粒度语言术语集的DEMATEL 系统研究。为此，分别结合专家犹豫模糊语言偏好信息和二元语义模糊语言偏好信息的多粒度单一定量信息表达方式提出了相应的群组DEMATEL 决策方法，然而针对更具一般性的多粒度混合式定量语言信息表达（如针对同一问题不同专家构建的DIM 矩阵可能使用的定性语言术语集粒度不同，定量信息表达方式不同）目前尚未见研究报道，需要进一步深入探索研究。

表1 DEMATEL 语言标度类型、特征及相关典型文献Table 1 DEMATEL language scale types,characteristics and related classic literature

2.2 DEMATEL 专家偏好信息数量化表达的研究进展

从目前来看，学术界对DEMATEL 的理论研究几乎全集中到专家偏好信息的数量化表达方式，从最初的非负整数、三角模糊数、直觉模糊数、犹豫模糊数、灰数到最近专家学者使用的区间数（interval numbers,INs）、三角直觉模糊数（triangular fuzzy numbers,TFNs）、毕达哥拉斯模糊数（pythagorean fuzzy numbers,PFNs）、区间值犹豫模糊数（intervalvalued hesitant fuzzy numbers,IVHFNs）、区间值直觉模糊数（interval-valued intuitionistic fuzzy numbers,IVIFNs）、区间二型模糊数（interval type-2 fuzzy numbers,IT2FNs）、Z-Numbers、单值中智数（single-valued neutrosophic numbers,SVNNs）等复杂表达方式（详见表1）。试图更加科学地刻画专家在DEMATEL 判断过程中的模糊性与不确定性，从而形成了这些多样化的偏好信息数量化表达方式与DEMATEL 相结合的创新性成果，尤其以模糊DEMATEL 与灰色DEMATEL 两类研究成果偏多。从Si等的统计分析看，这两类成果占比达18.2%、3.5%。然而，从理论层面分析，目前DEMATEL 专家偏好信息数量化表达的研究尚存在以下几点不足。

（1）复杂的专家偏好信息数量化表达方式实质有效反映DEMATEL 专家判断过程中的模糊性和不确定性能力是极为有限的。其原因在于：一方面，虽然表面从数学机理上复杂的专家偏好信息数量化表达方式更有利于反映专家判断过程中内在和（或）外在不确定性和模糊性，但在面向实践问题邀请的各类决策分析，专家往往受限于自身掌握的数理知识很难理解复杂的数量化信息表达（如毕达哥拉斯模糊数、区间值直觉犹豫模糊数等）的数量内涵，多数情境下仅能理解并给出评价标度中关于直接影响的定性判断语言信息，因此复杂的数量化信息表达试图揭示专家不确定性和模糊性的实际效用大打折扣，最后体现的多是人为的、表面上的方法复杂化，导致走向为了“模型而模型”的误区。另一方面，各类数量化表达后续方法处理技术自身存在一定的局限性。比如，从同时反映专家个体内在不确定性（intrapersonal uncertainty）和专家之间的人际不确定性（interpersonal uncertainty）能力来看，一般模糊集理论、灰色理论、二元语义模糊集理论均有自身的技术不足；从处理不完备信息及完全无知的信息能力来看，一般模糊集理论、直觉模糊集理论、灰色理论等也存在技术局限性。

（2）机理复杂的数量化表达方式是否比传统点估计（非负整数）数量化表达方式更为有效仍缺乏有效科学验证。例如，Z-Numbers、二维不确定语言评价值要求专家在DEMATEL 分析判断过程中不仅要输入因素之间直接影响关系强度的判别信息，而且也要专家输入对判别结果可靠性的附加信息。虽然就理论创新层面而言有较强的创新价值，但是请专家输入对自身判断结果的可靠性信息，本质相当于在主观不确定性判断信息基础上的不确定判断，显然这一苛刻要求事实上已远远超出专家主观感知和处理信息的能力，其信息质量的高低是不言而喻的。另外，从实践验证层面上看，自Dytczak 等通过一系列数值实验验证提出关于DEMATEL“引入模糊判断信息是否必要”的质疑以来，尚未有DEMATEL文献从大量的仿真实验视角揭示这一核心问题，仅是通过个案数据来论证各类复杂数量化表达方式下DEMATEL 的科学合理性，或是从定性分析视角进行简单方法对比分析，因此目前来看仍难以从系统认知层面揭示基于各类机理复杂的数量化表达方式的DEMATEL 拓展方法的有效性。

综上所述可知，现有文献对DEMATEL 标度的理论研究主要集中在定量化数学表达方式方面，且有进一步复杂化的技术趋势。另外，现有文献尚未有反映系统因素之间负向影响关系（如新冠肺炎疫情冲击对企业复工复产的影响、个体吸烟行为对其健康的影响等）的负向标度，且绝大多数DEMATEL 文献在DIM 矩阵信息提取时不允许评价专家按自身认知偏好选择特定的评价标度（包括定性语言粒度及数量化信息表达方式），难以反映来自不同领域、不同专业背景专家的多重价值偏好。同时，现存的DEMATEL 评价标度也难以反映不同专家针对不同语言集的个性化语义，根据这一问题Li等提出了个性化个体语义（personalized individual semantics,PIS）的概念，通过区间数标度和二元语义来表示语言偏好关系，并通过PIS 获得语言术语集的个性化数字标度，更能反映出实际中多专家语言标度的差异。但目前尚未形成将PIS 与DEMATEL 相融合的相关研究成果。因此，下一步应系统探索更符合现实决策情境的多专家差异标度（表现在定性术语语言粒度和数量化表达方式的差异）和复合标度（在DIM 矩阵中，既有反映因素之间正向影响的“正向标度”，也有表达因素之间负向影响关系的“负向标度”）下的群组DEMATEL 决策方法。

3 关于DEMATEL 因素自依赖关系的研究进展分析

日本学者Tamura 等最早发现DEMATEL 在因素影响分析时忽视因素自身强度（本文将其称作因素自依赖关系（self-dependence relationship）的问题，并在考虑该问题的基础上提出了随机DEMATEL 算法。然而，随机DEMATEL 因存在柔性数据表达差、难以处理不完备评价信息以及要求一些特定假设或预先定义的函数等内在不足而未引起诸多专家学者的关注，但随机DEMATEL 对学术界的重要贡献在于首次明确提出了因素自身影响强度的概念并强调这一概念在DEMATEL 分析过程中是不容忽视的，针对这一类型问题的研究做出了创新性的学术贡献。之后，新西兰学者Michnik教授较为详细地阐释了DEMATEL 因素自依赖关系的内涵，并将考虑因素自依赖关系的DEMATEL 方法定义为WINGS 方法。但是，在WINGS 方法中，Michnik 教授参照决策分析者选定的DEMATEL 标度请专家对反映因素自依赖关系的影响强度予以直接赋值。事实上，这种赋值方法使得专家在实际判断过程中存在极大的困惑，如因素自依赖或自我影响关系的确定依据是什么？因素自依赖从心理学视角看是如何科学感知的？凡此种种问题Michnik 教授并未在文中进行任何论证和说明，因此从目前收集到的资料看，之后的DEMATEL 相关文献绝大多数在DIM 矩阵构建过程中并未考虑系统因素的自依赖关系，其深层次的原因可能是因素自依赖关系概念内涵含糊不清而难以使专家做出有效判别。中国台湾学者Chen 等在探究DEMATEL 矩阵运算收敛性问题时虽然在DIM 矩阵构造过程中直接给出了因素自依赖关系强度的具体数值，但也未做任何理论说明。事实上，对此问题李春好教授等在研究尖锥网络分析法时就因素自依赖关系明确指出，从时间静态视角看任何系统元素都不会对自身产生影响，只有从时间动态上分析元素的自依赖关系才有意义。然而迄今仍未见从时变系统动态变化特征探索DEMATEL 方法的相关研究报道。

通过上述分析可知，迄今学术界关于DEMATEL因素自依赖关系的研究仍停留在初步阶段，目前针对因素自依赖关系的判别存在较强的主观随意性，如何从因素自依赖关系的内在作用机理层面揭示其科学内涵仍是一个理论难题，因此下一步可从反映系统动态性、非线性特征的因素之间的相互影响过程深入探索DEMATEL 自依赖关系。

4 关于DEMATEL 中心度与原因度指标确定的研究进展分析

传统DEMATEL 及其近年来相关的DEMATEL拓展方法在影响度和被影响度确定时99%以上文献采用了简单线性加和法（即因素影响度取值为该因素对应的综合影响矩阵（total influence matrix，TIM）行元素取值之和；因素被影响度取值为该因素对应的TIM 列元素取值之和），显然以简单的线性思维（1+1=2）难以反映复杂系统因素之间蕴含的综合影响关系。为此，我国学者章玲教授等率先发现了DEMATEL 所存在的上述缺陷，并结合文明城市评价现实问题，考虑到DEMATEL 指标间不满足独立性，利用模糊测度对原因指标（集）的重要程度进行建模，再用Choquet积分求解城市文明综合测度值。之后，Cebi也运用上述基于Choquet 积分求解DEMATEL系统因素影响度和被影响度的理论思想，解决在线网站设计质量评价模型的建构问题。最近，Abdullah等一方面将区间直觉模糊数引入到DEMATEL 替代传统DEMATEL 使用的点估计数，试图充分反映专家判断过程中的不精确性和信息模糊性，但IVIFNs是否比直觉模糊数（intuitionistic fuzzy numbers,IFN）、三角模糊数在解决DEMATEL 专家判断问题时更有优势从该文的对比分析结果来看仍难有结论。另一方面，他们也重点关注了TIM 矩阵中反映因素综合影响关系的影响度和被影响度指标在计算过程中的线性加和问题，指出中心度和原因度在形成结构相关矩阵时忽视了两者的属性关联，并采用Choquet 积分方法揭示TIM 矩阵中行（列）元素之间的内在关系，显然其操作方法仍是沿用章玲教授等所提的Choquet 积分解决思路。事实上，在应用多属性决策Choquet 模型时，需要专家给出2个属性容量集容量个数（为属性个数），当值较大时模型会因专家判断任务过于繁重而导致指数灾难问题，从而使得Choquet 积分模型实践应用可操作性差。目前来看，无论是模糊测度、-可加模糊测度模式还是夹挤式等其他容量测度模型均存在一定的技术缺陷，因此在多属性决策Choquet 模型创新领域，如何充分考虑属性容量判断的可行性与容量推算的精确性，探索出普适性更强的属性集容量确定模型，仍是学术界面临的一个重要研究难题。

综上所述可知，下一步如何结合复杂系统DEMATEL 的因素特征，通过深度拓展Choquet模型，有效解决中心度与原因度指标的内在属性关联问题，仍是专家学者在DEMATEL 理论层面实现原始创新的一项重要基础研究工作。

5 关于DEMATEL 系统关键因素辨识的研究进展分析

由上述分析可知，学术界对于DEMATEL 关键因素辨识的理论认知尚处于探索阶段，专家学者试图通过构建连接系统因素中心度和原因度与系统因素权重之间的桥梁，然后基于因素权重排序来辨识关键因素，但目前在具体的权重确定技术环节仍未达成共识。清晰界定系统关键因素内涵时不仅要综合权衡中心度和原因度指标在复杂系统中的支配、管理控制作用，而且也要面向特定决策问题情境考虑改善系统关键因素过程中（预期）组织资源能力的可匹配性，若组织在特定阶段难以通过资源优化配置实施因素改善政策或策略的系统因素则难以称之为关键因素。

6 结束语

较之于传统方法在进行复杂系统因素分析时存在难以有效解决因素非线性作用关系科学辨识等不足，DEMATEL 具有对复杂因素予以非线性关联分析、中心度分析等方面的明显优势，应用其分析复杂的社会经济问题，近年来已成为复杂系统、管理科学、系统工程学领域专家学者研究与应用的热点方法。目前，关于DEMATEL 评价标度、不确定专家信息表达以及系统结构分析等方面的研究均已经取得了部分创新性的理论成果。本文主要通过对近三年发表的最新研究成果进行系统梳理与分析，深度剖析了现行DEMATEL 理论研究所存在的不足之处，并在借鉴行为科学、复杂性科学、系统科学以及群组决策最新研究成果的基础上，得出以下结论（具体方法框架及研究进展方向详见图2）。

图2 DEMATEL 方法框架及研究进展方向Fig.2 Framework of DEMATEL method and research development directions

（1）由于现行DEMATEL 存在的无法实现系统层次结构与分析方法的综合集成和有机契合，评价标度难以反映多专家的差异偏好，忽视因素之间负向影响关系以及数量化表达复杂化减少，判断不确定性和模糊性的能力极为有限，因素自依赖关系表达主观随意性强，忽视中心度和原因度指标计算过程中的内在因素属性关联，关键因素辨识机理不清晰等理论缺陷，亟待在“层次结构——方法”匹配、专家判断信息提取模式、中心度与原因度指标内在属性关联、关键因素辨识机理及反映系统因素之间蕴含的非线性与涌现性特征、考虑群组专家交互的DEMATEL模型等方面进一步创新和发展DEMATEL理论方法。从DEMATEL 结构理论研究入手，通过系统研究，探索发展更有解释力的、更严谨的DEMATEL分析方法的新思维、新观点和新见解，拓展其适用范围及应用领域。

（2）近年来，尽管DEMATEL 及其拓展方法已在诸多领域得到广泛应用，一定程度上凸显了该方法的应用价值，但遗憾的是，经得起反复推敲的高质量DEMATEL 方法理论研究成果则相对较少。目前诸多DEMATEL 文献聚焦于通过信息表达的方式的复杂化反映专家判断的不确定性，然后用复杂的数学模型进行求解，且有进一步复杂化的趋势。但这种片面追求“模型复杂化”的DEMATEL 研究倾向对于该方法的创新和推广应用均是不利的，正如Arstad等所言，一个复杂的系统总是以复杂的方式失败。事实上，信息定量表达方式和求解模型的复杂化其实质是借助于需预先设定多个假设或参数的数学方法解决DEMATEL 专家判断的不确定性问题，其分析思路是“以更多不确定”来解释“不确定性”，并且完全忽视了对最为核心的“如何提升DEMATEL 专家判断信息质量”这一问题本身的深入思考，完全陷入过度“数学化”的研究误区，显然基于这类DEMATEL 拓展方法亦难以得出具有针对性、可操作性的政策建议。因此，如何在保证DEMATEL 专家判断信息质量与模型简便性的基础上，综合权衡科学严谨性与可操作性两方面，使人们在复杂问题分析实践中真正有章可循、有“法”可依，进一步探索不确定专家信息与DEMATEL 的有机整合与改进是亟待解决的另一个研究难题。