例谈函数y=Asin(ωx+φ)中ω取值范围的确定

江中伟

(广东省梅州市虎山中学 514299)

在三角函数问题中，经常会碰到关于函数y=Asin(ωx+φ)中实数ω取值范围的确定问题，此问题是学生学习的难点，又是高考中的热点，对此本文谈谈实数ω取值范围确定的方法.

1 已知函数的单调性求实数ω取值范围

图1

2 已知函数的最值求实数ω取值范围

解析因为x∈[0,1]，ω>0，

3 已知函数图象的对称轴(或对称中心)求实数ω取值范围

点评求解三角函数y=sin(ωx+φ)或y=cos(ωx+φ)(ω>0)的周期性、奇偶性、对称性问题，其实质都是根据基本函数y=sinx或y=cosx的对称性，利用整体代换的思想求解.

4 已知函数的零点求实数ω取值范围

因为0<ω≤1，

点评利用向量数量积公式以及两角和与差的三角函数公式化简得到函数解析式，利用函数的零点以及函数的周期T≥2π(关键点)，列出不等式求解即可.

5 已知函数的图象求实数ω取值范围

图2

点评利用余弦函数图象的“五点作图法”确定函数所对应的零点，避免讨论.

从以上求实数ω的方法中体会到，函数y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)与y=sinx,y=cosx有着紧密的联系，函数y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)的性质正是在y=sinx,y=cosx的基础上用整体代换的思想延伸推广而来.教学中和学生一起运用不同方法，感受各种方法的异同，可以提高学生学习的兴趣，开拓学生的视野，更能让学生从不同角度掌握函数y=sinx,y=cosx的性质，增强学生知识的迁移与拓展的能力.