挖掘隐含条件 缩小角的范围

张 刚

(安徽省宿州应用技术学校 234000)

在三角函数求值、求角问题中，都需要注意角的取值范围，如果所给条件范围合适，则迅速破解，但大多数情况下，题目条件都会设置一定障碍，特别是角的范围.因此，面对三角函数问题，就需要挖掘题目的隐含条件，缩小角的范围，进行合理取舍.

1 利用三角函数值符号“缩角”

因为75°<75°+α<225°，所以75°

所以sin(15°-α)=sin(15°-t+75°)

=sin(90°-t)

=cost

2 利用三角函数有界性“缩角”

但是当cos(α+β)=1时，α+β=0，故舍去.

3 利用三角函数值大小“缩角”

图1

(1)求tan∠AOB；

(2)求α+2β的值.

4 利用“sinα±cosα”重要结论“缩角”

所以|sinα|>|cosα|.

进而|tanα|>1，故tanα=-3.

评注sinα±cosα的值的正负隐含了sinα，cosα的绝对值的大小关系.如果对等式平方，则根据sinα，cosα的正负，可以判断sinα，cosα的正负.对于此类问题，根据符号法则可得到|sinα|，|cosα|的大小关系，进而可判断|tanα|大于1还是小于1.

5 利用辅助角公式求值“缩角”

6 利用三角函数单调性“缩角”

解法1 因为a，β为锐角，

解法2 因为a，β为锐角，

评注采用正弦求值，由于正弦函数在区间(0，π)上不单调，会出现两解，舍掉增解不容易掌握，而采用余弦求值，由于余弦函数在(0，π)上为单调递减，角度唯一确定，不需要讨论.可见在某个区间内求角度大小，采用在该区间上单调的函数更容易确定缩角，排除增解求出数值.

7 利用三角函数合理公式“缩角”

在△ABC中，