由一道题的错解引发的思考

周 玲

（江苏省太仓市实验中学，江苏 太仓 215400）

当下中小学学科类搜题软件盛行，学生的学业辅助渠道逐渐增多，信息来源日益丰富，教师的教学压力日渐增大.近期笔者在教学中就受到了学生的质疑.在讲解一道关于光的折射特点应用的习题时，学生们通过网络收集的答案出奇一致，因而质疑教师的答案，就此笔者反复思考并且根据光路可逆原理通过实验论证了结论，与学生们一起纠正了网上的错误答案.

1 原题及错解分析

例题.把一个薄凸透镜固定于薄壁玻璃筒中间，在凸透镜的焦点F处放一个点光源S，然后注入水，使水面处于光源S和凸透镜之间，如图1所示，为使经凸透镜折射后的光线是一束平行光，则光源的位置

图1

（A）应适当升高. （B）应适当降低.

（C）应不动. （D）无法确定.

各种搜题软件呈现的答案是（B）.

错解：光源S发出的光线，要经过凸透镜后得到平行光，则只要将S放在透镜的焦点处.若没有水则只要将光源S放在焦点F处就能得到平行光，但注水后若光源S仍在F处，由于空气与水的折射率不同，斜射的光线在水和空气界面发生折射，折射角小于入射角，向主光轴方向偏折，这时从F处射出的光经过凸透镜之后就不是平行光了.若要使得折射光线仍是平行光，折射光线不变的情况下需要改变入射光线，根据光线从空气斜射到水时折射角小于入射角，故光源S就应在焦点F的下面，如图2所示，相当于将透镜的偏折能力增大，或者说就相当于透镜的焦距缩短了，故光源的位置应适当降低，而不能正好在F处，选项（B）是正确的，（A）、（C）、（D）错误.

图2

此解法仅考虑了光在空气和水两种介质分界面时由于折射率的不同而发生了偏折现象，导致透镜的焦距变短；忽略了凸透镜在放入水中后，光的传播介质不仅仅是两种介质，应是空气、水、玻璃3种介质，斜射光在3种折射率不同的介质分界面都会发生偏折.

2 几种正确的解题方法

笔者对比空气、水、玻璃3种介质的折射率后认为，透镜的焦距不是缩短而是变长，本题答案应该是选项（A）.解答该题的正确思路和方法有许多种，有易有难，列举如下.

2.1 分析法

本题考查了不同介质下凸透镜焦距的变化，对于初中生来说有一定的难度，需要认真对比折射率才能判别凸透镜焦距的变化.要考虑光在不同介质的折射率不同，折射率越高，使入射光发生折射的能力越强.基于空气的折射率1.0003，水的折射率1.3333，玻璃的折射率1.5000，则注水前后凸透镜的焦距会发生变化.凸透镜在空气中之所以有焦距是因为空气的折射率与玻璃的相差很大，可以借助极限思想，若两种介质的折射率十分接近达到几乎相等，那么光经过凸透镜就不在发生折射，就好像是在均匀介质中沿直线传播一样，这时可以想象成焦距是无穷大，也就是说两种介质的折射率越接近，透镜的焦距越大.由于玻璃的折射率相对水的折射率比其相对空气的折射率要小些，故注水后凸透镜的焦距变长，即其焦点位置将上移.此题注入的水在原焦点F的下方，故此时介质不全是水而是部分水加上部分空气，因此其焦点应该介于两者之间，在注满水后的焦点的下方，在原焦点F的上方.故光源应该适当升高些.

分析法是从物理原理的角度进行分析，理论性强，对于不熟知介质折射率的初中学生来说难度较大，可能仅适用于物理教师及部分思维层次高的学生.

2.2 实验法

笔者根据光路可逆原理设计如下实验，用两束平行光对准薄壁玻璃筒底部入射，当无水时两束平行光经过凸透镜后会聚于一点，既此凸透镜的焦点F，如图3所示.然后逐渐向薄壁玻璃筒中注水，发现两平行光束通过薄壁玻璃筒以及凸透镜后的会聚点发生了上移，标注为F1，如图4所示.根据光路可逆原理得出F1点发出的光经过水以及凸透镜折射后的光线将是一束平行光，故将光源S放在F1点的位置就能得到平行光，即光源的位置在原来焦点F的的上方，因将光源位置应适当升高.

图3

图4

实验法直观性强，通过设计真实的实验情景，将抽象的理论推导形象化，学生可以轻易理解且易激发进一步探究的兴趣.

2.3 作图法

要得到平行光就只要将光源放在透镜的焦点处就行了.作图时先标注未注入水时凸透镜焦点F位置如图5（a）所示，当凸透镜放入水中时，由于介质发生了变化，从原来空气和玻璃变成了水和玻璃，透镜的焦距将发生变化.根据光从水斜射到玻璃的偏折程度比其从空气斜射到玻璃的偏折射程度小，故放入水中后透镜的焦距变长，因此注水后其焦点位置由F处上移，标注为F1如图5（b）所示.若注水的水位在F1上方，将光源放在F1处就能经过凸透镜得到平行光了；但是此题的注水后水位在F1的下方，从F1发生的光在空气和水的分界面将向法线发生偏折，若要使折射后仍是平行光，则在折射光线不变的情况下需要改变入射光线.根据光线从空气斜射到水时折射角小于入射角，故光源S就应在焦点F1的下面，由S射向水面的光经水折射，折射光线的反向延长线经过此时的焦点F1时，射向凸透镜才能平行射出，故S的位置比F1低些，比原先的焦点F要高些，如图5（c）所示.

图5

作图法是基于凸透镜加水前后焦距的变化进行思考的，通过作图还原光的折射过程，帮助学生形象的分析光学现象.

2.4 分割法

将注入水后的薄壁玻璃筒分割成上面一个平凹透镜、中间一个凸透镜、下面一个平凹透镜，薄壁玻璃筒可以看成是3个透镜组合而成，如图6所示.根据初中学生已有的知识，凹透镜对光有发散作用，相当于在凹透镜的作用下，将凸透镜的焦距变长了，即组合透镜的焦点在原来的焦点F的上面，由此分析得到的答案也是（A）.

图6

分割法采用建模的思路解答此题，分割成学生熟知的3个常见透镜模型，将诸多影响因素归于基本模型中，便于学生理解.

3 启示与思考

一是教学中要根据学生的思维水平，寻找适合学生思维层次的解决方法.本题是一道关于凸透镜应用的拓展题，考查的是学生是否能灵活应用凸透镜成像的原理.当注入水后，水和凸透镜共同组成了一个新的凸透镜，这个新透镜的焦距变化的判断是解题的关键.虽然分析法、实验法、作图法、分割法等方法都能判断出新凸透镜焦距的变化，从而推断光源移动的方向，但对于初中生思维水平，实验教学法更适用.“千言万语说不清，一看实验就分明”.实验直观化教学，能帮助学生实现从抽象思维向形象思维顺利过渡，破解抽象性思维的障碍，我们要充分发挥实验在初中物理教学中的重要作用.

二是教学中要注重培养学生的思维品质，尤其要加强质疑与批判性思维的培育.在初中物理教学中，要培养学生通过实验来寻求真理的意识，通过自己动手实验，观察实验现象，根据现象得出结论，来弥补自己理论知识的不足.通过合理猜想、设计实验、进行实验、分析论证、得出结论，不断完善自己的知识体系.教师在教学时，特别是培优拓展教学，不但要夯实基础知识，还要培养学生迁移知识的能力.当遇到复杂的问题时，学生能通过拆解问题、搭台阶，化难为易.逐步提升思维品质，真正实现以提升学生思维能力为目标的物理教学.

三是教师要不断加强自身专业素养的提升，努力提高学科教学水平.我们广大教师要有终身学习、终身发展的现代学习理念，因为处于信息技术飞速发展的新时代，各种新理论、新方法层出不穷，学生获取知识与信息的渠道、途径和方法多种多样，这些信息源可能良莠不齐，需要我们教师把好关、搭好脉，这对教师提出了更高的要求.著名学者罗洪斌曾说“你一旦今日停止成长，明日你就必须停止教学”.处在当今信息化社会的教师，只有不断学习，终身学习，提高自身学科专业素养，才能适应未来教育的需要.