疫情防控常态化视域下《离散数学》混合式教学研究

陈琳 朱晔

摘要：在疫情防控常态化下，以《离散数学》课程为例，分析了课程现状及存在的问题，提出了线上教学及线下教学的方法，并给出了混合式教学的实例。

关键词：疫情防控;离散数学;混合式教学

中图分类号：G642        文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2022）03-0118-02

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

目前，疫情防控已经进入常态化管理，如何在疫情防控常态化的情况下，利用混合式教学提高教学效率，改变传统的教师为中心教学方式成为当务之急。

《离散数学》是计算机科学与技术专业的一门专业基础课，《离散数学》的学习为后续《数据库》《数据结构》《数字逻辑电路》等众多课程打下了良好的数学基础。但是《离散数学》的知识点非常多，而课时相对较少，同时疫情防控常态化要求尽量减少聚集。如何在疫情防控常态化下，利用较少的课时，讲解清楚较多的知识点，就需要改革教学方式，利用混合式教学提高教学效率。

1 课程现状及存在问题

泰州学院计算机学院目前在所有专业均开设了《离散数学》课，各专业采取统一的教学大纲和授课计划。课程共分为集合论、数理逻辑、抽象代数和图论基础四部分，共48学时，其中理论课40学时，实践课8学时。疫情前，理论课40学时全部使用线下教学，因疫情的到来，从2020年春学期起，线上教学两周后，转为线下教学。

目前，这种线上两周理论课8学时，线下理论课32学时，实践课8学时的教学模式已经开始第二轮教学，通过教学实践，教师增强了线上教学的意识，但部分软硬件的使用和配套还没有完全跟上，并且这种线上线下模式，将线上的时间限制在前两周，没有根据教学内容设置线上线下教学时间，也在一定程度上限制了混合式教学的优势。另外，在疫情之间学生大规模接收线上课，对于部分自觉性较差的同学，很难保证其学习效果，这就需要在混合式教学中研究如何增强课内的反馈与检查，如何设置教学内容与环节，使学生提高学习兴趣。

2 线上教学研究

线上教学是混合式教学中重要的一环，要做好线上教育，首先应该选择一个适合教学的平台。目前可以线上教学的平台比较多，比如腾讯会议、中国慕课、爱课程、学习通等，提供了丰富的教学资源。基于网络容量和稳定性的测试，《离散数学》课程组选择了腾讯会议作为线上教学的平台，选择了学习通作为课后作业及交流提问与测试的平台。

2.1 课前准备

对于线上教学，充分的课前准备是让学生提高课堂效率，增强学习兴趣的关键。对于教学内容，教师应提前熟悉并将其划分为若干知识小块，布置预习作业，并对每小块设计一两个问题检测预习效果。另外，因为线上直播教学的特殊性，教师在课前应对课件进行适当修改，使得重点更为突出，并将一些线下教学需要在黑板演示的知识点与题目，尽可能地在课件中，以动画的形式表现出来。

2.2 课堂教学

线上课堂教学可以有两种方式：一种是采用已有的教学资源或通过教师提前录制的视频，让学生自行观看。这种方式可以充分利用名校优质资源，节省教师精力，但缺少课堂互动，对于学生课堂学习的实时状态难以很好地监控。另一种方式是通过教学平台，以视频对话的方式在线上课，这种方式可以随时跟学生互动、提问，并接收学生的反馈。但是这种方式对于摄像头和网络的要求比较高，特别是《离散数学》这种需要在黑板演示的课程，很难做到演示效果跟线下一样，这在一定程度上影响了学生的学习，并对课件的制作提出了比较高的要求。

在疫情期间，因为微课制作的时间问题，泰州学院《离散数学》课程采用的是通过腾翔会议教学平台，以视频直播的方式开展线上教学。教学过程中，教师应通过提问等形式，随时关注学生的听课状态，另外，因为板书并没有线下教学方便，教师在线上授课时，更应该注意重难点突出，要通过图、表、动画等，分解重难点，抓住学生的注意力。

线上教学期间，师生的交流是最重要的环节之一。除了教师经常性的提问外，平台提供了在线聊天功能，应鼓励学生更好地去利用这一功能，主动与教师交流，如在教师讲解过程中，学生有什么疑问及时在在线聊天中提出，这样教师可以及时给以反馈。相比于线下教学，学生可能羞于打断教师的讲解提问，这种方式更加适合，同时教师也可根据学生的问题，选择回答的时间和方式。另外，对于一些讨论和问题，也可由学生通过在线聊天功能给出答案与思考，相比于线下教学，这种讨论和问答留下了学生的活动痕迹，有利于教师课后对学生平时成绩的考核和对学生学习数据的分析。

2.3 课后作业与测评

课后作业与测评是检验课堂效果，线上教学平台提供了强大的作业与测评功能。教师可以随时利用线上平台发布作业，除了常规作业外，线上平台可以提供课后讨论作业，投票作业等，使得作业的形式多样化。在作业收缴方面，线上平台作業可以规定收缴作业的截止时间，这有利于学生提高按时交作业的意识，而线下作业不能做到严格截止收缴时间。另外，在作业提交完成后，学生可以在线看到作业的答案，这有利于学生自我复习，查漏补缺。

除了作业外，线上测评也是线上教学中关键的一环。对于线上测评可以以多种形式开展，如：开放式讨论，将自己的看法提交作为一次测评;简单的一道选择题，作为对一个知识点的测评;一次限时作业，作为对一阶段学习情况的摸底等等。当然，要做好线上测评，关键还是要建设好试题库，对课程各类题型题目有一个试题库后，能更好地测评学生的学习，也更有利于学生去了解自己的掌握情况。

3 线下教学研究

在混合式教学中，线下教学是不可或缺的一环。在线下教学中，教师能够跟学生面对面，一些线上难以沟通的复杂公式、运算等，可以在线下很好地解决。同时，在线下教学时，教师应该及时对线上学习情况做总结，对一些重难点查漏补缺。

在线上教学已经完成了知识点与例题的讲解后，线下教学的主要方式是以学生为主体，通过学生活动，查找出知识掌握的薄弱点，并对薄弱点进行巩固。在线下教学中，学生活动主要有分组讨论、完成规定的任务、教师提问等，在这些活动中，教师应善于发现，而不是机械地将线上的内容重复讲解。

泰州学院《离散数学》课程在疫情之间，采取的是小班教学的形式。这种形式因为班级人数较少，所以教师更容易关注到每一个学生。通过线上作业，教师大致对于每个学生的掌握情况心中有数，此时，在线下再针对大部分学生的薄弱点进行课堂活动，则更利于学生知识的消化吸收。

4 混合式教学实践

以《离散数学》中“关系的性质”这一知识点为例。“关系的性质”在《离散数学》中属于第一篇“集合论”的第二部分“关系”中的内容。学生在学习这一部分内容时，已经掌握了集合的概念及性质以及关系的概念，通过“关系的性质”的学习，为后续“等价关系”和“偏序关系”打下基础。

“关系的性质”主要包括对关系自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性的判断。首先要求学生掌握这些性质的概念，其次要求关系以集合形式、关系图形式和关系矩阵形式表示时，能准确地判断其性质。教学的重难点在于性质的判断。

在疫情期间，这部分的内容采取的是线上线下混合式教学。

4.1 课前准备

课前，教师首先在学习通上布置了预习作业，要求学生预习“关系的性质”内容中所有的概念，并尝试完成课本上的例题。在布置预习作业的同时，教师对每一个性质布置了一道简单的判断题，要求学生判断给出的关系是否有相应的属性，并设置完成时间为线上上课的前一天中午。

通过学生预习作业的完成，教师能对学生知识的了解情况做一个大致判断，比如某个班大部分同学对于自反性、反自反性与对称性的判断掌握得很好，但对反对称性和传递性的判断有不少同学不能正确理解。有了这个判断后，课前教师应对课件做适当修改，对于大部分学生能通过预习了解掌握的部分，减少课件的篇幅及例题的数量，而对于公共存在的问题与重难点，在线上教学时增加讲解时间与例题数量。

4.2 线上教学

线上教学采取腾翔会议的形式，以直播视频进行讲解。教师采用桌面分享形式播放PPT。在课前准备的基础上，对于自反性、反自反性与对称性的判断，采用了概念讲解、例题分析、练习的方式，穿插少量的学生提问，进度比较快。而对于反对称性、传递性的判断，教师在线上讲解时，增加了微课的播放，通过网络优质资源，加深学生对知识点的理解，同时，对于例题和练习，除了教师讲解外，经常性地对学生进行提问，通过在线聊天软件给出一个关系，要求所有同学回复其性质等，及时反馈掌握情况，并根据反馈情况调整讲解进度。

4.3课后作业与测评

课后作业是检测学生掌握情况，查漏补缺的关键。在完成“关系的性质”这一知识点的讲解后，根据预习练习反馈与课堂教学反馈，通过学习通平台布置了对关系进行判断的练习题，同时，为了加强理解，还布置了给出集合A，要求学生写出A上既具有对称性又具有反对称性，既不具有对称性又不具有反对称性，具有自反性对称性传递性等性质的关系，并上传到讨论区，由大家讨论对错。作业完成后，通过一份十道题目的测评试卷，检测学习成果。

4.4线下教学

通过线上教学及作业的完成，学生对于“关系的性质”这一部分的知识点已经掌握得比较好。线下教学主要是以学生为中心，对知识点掌握的薄弱部分进行进一步巩固以及对知识点进行进一步扩充延伸。

在线下教学时，结合学生的专业特征，教师以“编程实现关系性质的判断”为任务，以学生为主体，教师行间巡视，并答疑辅导为主。

这一任务的完成需要学生对于关系的性质有比较深的理解，才能融会贯通实现编程。同时这一任务的布置结合了计算机学院学生的特征，也为学生知识的拓展延伸，以及进一步地参与竞赛等各类活动打下了基础。教师的行间巡视答疑解惑可以有针对性地进行个别辅导，使学生找出自身知识掌握的薄弱部分，从而巩固提高。

当然，对于这类线下学生为主体的编程任务，任务的实现不仅依靠离散数学知识的掌握，还依赖于学生的编程水平，如何通过編程任务更有效地筛选巩固学生离散数学知识点的薄弱部分，今后还需要进一步研究。同时，部分学生有问题时，并不勇于表达出来，这也使得学生薄弱部分的挖掘存在一定的难度，如何去解决也是今后需要研究的内容。

5 总结

在疫情防控常态化下，混合式教学可以很好地解决教学和疫情防控的关系，而通过线上线下混合式教学的配合，更可以进一步改进高校目前的教学方式，提升教师的教学水平，提高学生的学习效率，为本科教学质量的提升打下坚实的基础。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.《关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知》（教高函（2018）8号）[EB/OL].（2018-08-27）.[2019-12-12].

[2] 朱雪梅.5G时代重新定义课堂教学[J].中小学电教（教学），2020（1）：12.

[3] 于歆杰.在线开放课程需要建以致用[J].中国高等教育，2015（24）：9-10.

[4] 张学军，李娟，杜少杰，等.基于移动微课的混合式教学模式在大班理论授课中的应用研究[J].中国高等医学教育，2018（1）：22-23.

[5] 陆国栋.治理“水课” 打造“金课”[J].中国大学教学，2018（9）：23-25.

[6] 尹苗，李逢庆.《细胞生物学》课程混合式教学的设计与实践[J].中国细胞生物学学报，2018，40（2）：260-268.

[7] 陶秋香，涂继亮，舒建文，等.新工科背景下地方本科高校工程技术类专业学生创新素质提升路径[J].南昌航空大学学报（社会科学版），2018，20（1）：97-106，112.

[8] 白琳，陈俊，袁海霞.基于大规模在线开放课程（MOOCS）的线上“金课”建设探索——以《商务沟通》课程为例[J].内蒙古农业大学学报（社会科学版），2019，21（4）：30-33.

【通联编辑：王力】