有趣的“对称”

陆小涛

形状和空间知识是儿童认识和了解周围世界的一项重要技能，也是几何学习的基础。幼儿园和家庭中处处潜藏着探索空间关系的机会。在一次零食分享活动中，孩子们对对称图形产生了兴趣。

情景：零食分享活动中，孩子们带来了很多干果，有瓜子、花生、开心果……孩子们吃吃、玩玩、拼拼，别有一番乐趣。丁丁用夏威夷果拼了一个三角形，亮亮用开心果拼了一只蝴蝶。突然，泽泽对着亮亮说：“你拼错了，蝴蝶两边的翅膀不一样，一边长一些，一边短一些。”南岸说：“蝴蝶两边长得一模一样。”其他孩子也纷纷说：“是啊，两边一模一样才漂亮。”

我会拼对称图形

注意到孩子们的对话，教师继续追问。

教师：蝴蝶身体的两边是一样的，也可以说两边对称。你们能用干果拼出更多对称图形吗？

孩子们热情高涨，纷纷利用手边的干果进行尝试。在作品的分享、观察、评价的过程中，孩子们有关“对称”的经验不断丰富和提升。

丁丁：拼对称图形，可以利用桌布上的格子线，沿着格子线拼，能让我们的作品更对称（图①）。

泽泽：有的花生里有两颗花生米，有的花生里有三颗花生米，要挑选相同的花生，才能拼出对称图形（图②）。

南岸：数一数瓜子的个数，还要注意瓜子的方向（图③）。

对爸爸妈妈说

对于儿童而言，干果既是好吃的食物也是有趣的游戏材料。成人要捕捉到引导的契机，在看似简单的游戏中助推儿童有关经验的持续积累。随着时间的推移和作品数量的增多，孩子们的“对称”经验不断丰富，他们发现更多与“对称”有关的知识：大小、形状、距离、排列等都会影响对称;对称图形都有对称轴。在游戏过程中，孩子的观察力变得更敏锐，多角度思考事物属性的能力也得到了提高。

2选举“对称大王”

掌握了对称的秘密，孩子们用干果拼出了更多复杂的对称图形，有些孩子因为作品备受同伴推崇。“老师，俊翔是我们桌的‘对称大王’！”“我们桌也有‘对称大王’，是小冉！”到底谁拼的图形最厉害，是“对称大王”呢？孩子们谁也不能说服别人。教师提议可以投票来决定。很快，“对称大王”（图④）和“对称小王”（图⑤）产生了！

选择松鼠的理由：松鼠很可爱;松鼠爱吃坚果;松鼠是沿着对称轴拼的;夏威夷果容易滚来滚去，能拼出小松鼠需要很多耐心。

选择小花的理由：用数数来检查，两边是对称的;图形很复杂——有花、叶子、小芽、土地，土地还是双层的呢！

对爸爸妈妈说

操作是一系列经验、理论的实践积累，评价是以对话的形式对经验、理论进行综合检验。对话和交流让孩子获得了创造和检验经验的机会。在评价的过程中，孩子能更有效地巩固“对称”经验。

3圆形有几条对称轴

放学后，球球在班里等妈妈来接。教师拿了一些鱼皮花生，陪他边吃边等。吃着吃着，球球把 10 颗鱼皮花生分成两堆，一堆5颗，各围成一个圆。

教师：你在玩什么呢？

球球：我在玩“对称”。

教师：是两个圆左右对称，还是圆形本身对称？

球球：我发现圆形本身就是对称图形。

教师：圆形的对称轴在哪里？

（他用手横着比画了一下，又竖着比画了一下。）

教师：圆形有两条对称轴吗？

球球：是的。

第二天，教师剪了一个圆形纸片，继续和孩子们探讨：圆形有几条对称轴。孩子们纷纷比画着——横的、竖的。教师追问：“怎么找圆形的对称轴？”球球说：“把圆形的纸折起来就可以找到了。”教师请孩子们试一试，在折出 2 条互相垂直的对称轴后，孩子们激动得拍手！教师不作声，在 2 条互相垂直的对称轴中间，再次对折，折出了一条新的、经过圆心的对称轴。有孩子发现了，大喊道：“好像有 3条！”教师不动声色，继续折出和刚才折出的对称轴互相垂直的另一条对称轴。孩子们疑惑起来——难道有4条吗？还是有5条！ 10条！ 50条！100条……

对爸爸妈妈说

成人要及时抓住孩子在经验建构过程中的生长点，引导他们在观察中推理，从推理中展开想象。孩子们对圆形对称轴的数量的判断，其实是基于他们对圆形的对称轴有无数条的推理。此时，成人不需要直接给孩子答案，而是要引导孩子自己找出答案。

4还可以这样玩“对称”

“人也是对称的！”“两个东西可以摆对称！”“三个也可以！”在户外探索游戏中，孩子们用已有的经验自行或结伴玩对称游戏。他们在观察模仿同伴动作、创新自己动作的过程中，享受对称游戏带来的快乐。

对爸爸妈妈说

运用多种感官学习时，孩子们的学习愈加深入——把已有的“对称”经验进行迁移，在游戏中巩固经验，赋予学习以新成就、新意义。在日常生活中，成人可以陪孩子一起玩对称游戏，进行新的挑战，如爸爸妈妈身高不一样，可以怎么对称。

活动延伸：生活中的对称故事

1.脸脸在我耳边轻轻说：“老师，我知道屁股是对称的！”

2.一天，树树分享了自己的发现：“老师，我觉得叶子也是对称的！”很多孩子都点头表示同意。第二天，小王子带来了一片叶子，很认真地告诉我：“叶子看起来是对称的，但是实际上是不对称的，你看……”他边说边在左右两边的叶脉上比画着。当日的晨间谈话，小王子进行了“叶子其实并不对称”的主题分享。孩子们都说小王子认真、细心、会研究！

3.艾娜问：“老师，咱们什么时候重新选‘对称大王’？”我说：“怎么啦？”她说：“我拼的对称作品越来越厉害了，如果现在竞赛，我也要去竞选！”我把艾娜的建议分享给其他小朋友。有的孩子说再等等，有的孩子说早就准备好了……

对爸爸妈妈说

与“对称”有关的故事分享，也是有意义的经验的梳理。当发现被肯定、兴趣被支持、心情被理解，兒童在探索过程中会投入更多的热情和自信。而学习，就会向着我们所期待的方向前进！

总结和提升：不止是对称

1.儿童的数学经验需要一个建构的过程。日常生活中，我们发现孩子的数数能力明显超过与其他数学核心概念相关的能力，如模式、排序、空间关系等。究其原因，正是因为缺少反复操作、不断发现、逐渐建构的学习过程。

2.数学领域的学习，常常是从“单项”（数学核心概念中的一种，如对称）出发，向着“整体”（数学核心概念之间的渗透，如数数、测量等）“综合”（数学领域和其他领域之间的融合，如艺术等）的发展而去。

3.在非正式的数学活动（区别于集体教学活动）中，儿童、成人、材料（区别于作业材料）更有可能发生有意义的互动。

4.“自由探索—确定某种核心经验自由探索—再次探索—评选‘大王’”，这个流程可以作为一种模式延续到孩子其他数学核心经验的学习和建构中。其中，自由探索为充分发现材料的多种属性，积累丰富的经验打下基础;以某种核心经验的探索为方向，为成人观察孩子已有经验进而提出合宜要求提供了保障;再次探索为孩子之间的经验分享提供了契机;评选“大王”，打破原有的对错一元评价，让孩子走在了可持续成长的核心经验的不断建构之路。