基于氟化镁晶体微腔产生宽光谱范围克尔光频梳及色散调控研究

杨 煜，张 磊，王克逸

（中国科学技术大学 精密机械与精密仪器系，安徽 合肥 230026）

1 引 言

回 音 壁 模 式（Whispering Gallery Mode，WGM）光学微腔在基础科学探索和应用研究上是一种性能优越的光学基础器件，在近二十年内获得了国内外大量研究人员的关注。由于WGM光学微腔能够长时间地将光子束缚在表面超光滑的圆周面内，因此具有长时间存储光能、提高局部能量密度的特性，一般可用品质因子（Q值）来表征WGM 微腔对光子束缚能力的大小。这些优点使WGM 光学谐振腔成为非线性光学研究和应用的理想平台［1-4］。目前已报道了各种谐振腔结构，如微球腔［5］、微盘腔［6］、微环腔［7］、微泡腔［8］、微瓶腔［9］和微棒腔［10］。在这些结构中，采用晶体材料制作的WGM 微盘谐振腔具有更为优越的特性［11］，例如高达109的超高品质因子、高稳定性和大尺寸等，这些优势使得晶体微盘谐振器成为激发光学频率梳（Optical Frequency Comb，OFC）的理想器件。2014 年，瑞士Kippenberg 教授课题组率先报道了在MgF2微盘谐振腔中生成耗散型克尔孤子（DKS）光频梳［12］。

当局部功率密度超过非线性阈值时，谐振腔内部的光通过与物质相互作用产生谐波、拉曼散射、布里渊散射和四波混频［13］等非线性光学现象。当满足阈值条件和精确的相位匹配条件后，这些非线性过程会产生新的光频率成分。在WGM 谐振腔中，光频梳泵浦功率阈值与V/Q2比值有关，其中Q和V分别为品质因子和本征模式体积［14］。因此，较高的品质因子和较小的模式体积可以有效地降低阈值，晶体微盘谐振腔在此方面更有优势。此外，WGM 谐振器在应用中存在一些问题，如微球腔或微棒腔对周围环境中的空气湿度极其敏感［15］，而晶体材料具有环境稳定性，因此晶体微腔更适合于在实验室外使用。在WGM 谐振腔产生的克尔光学频率梳，它的梳齿间距由谐振腔自由谱范围（FSR）决定。在WGM谐振腔中FSR 通常高达几百GHz［16］，这就导致微腔光梳的重复频率虽然可以达到传统飞秒光梳无法达到的频率范围，也带来了现阶段电子测量设备无法达到如此高频的严重问题。晶体微盘谐振腔通常使用机械抛光技术加工［17］，因此其直径可以做到毫米量级，能够极大的降低生成光梳的重复频率，降低对电子测量设备的高频要求，这是晶体微腔在生成光频梳中的另一个优势。

在微腔光梳的激发过程中，色散是影响各种非线性效应的关键参数。不同频率成分的光波在介质中传输时由于有效折射率不同，会造成微腔的FSR 在不同波段发生变化，即同一族的模式之间的间隔在不同波段不相同。而反常色散是微腔光频梳产生过程中参量振荡和孤子态光梳产生的基础条件之一［18］，因此在微腔结构设计时需要让微腔色散满足这一要求。通过结构色散来调控微腔的总色散可以让微腔的色散偏移变化曲线变得平缓，这是扩展微腔光梳频谱范围的一个有效方法。同时由于高阶色散的存在，在远离泵浦波长的位置也可能存在零色散点，在此处产生的光梳梳齿可以与谐振频率发生最大程度的重合获得最大的谐振增益，因此有足够的能量继续产生次级梳齿扩展光谱宽度。在微腔光梳的光谱上表现为在该处的包络曲线出现隆起，这称为微腔中的切伦科夫辐射波［19］。在晶体微腔的加工中，材料色散是确定的，因此需要改变微腔的几何结构来改变结构色散，进而调控总色散。由于晶体微腔的加工采用机械化学抛光的方法，对于最终成品尺寸和面形的控制是个难点问题。因此需要设计一种能够有效调控色散的微腔面形结构同时能够在现有的机械抛光加工设备上方便的实现。

本文中，我们结合实验室搭建的加工设备设计了一种能够方便实现的单边楔形晶体微腔结构，从理论仿真上证明了此种结构能有效改变晶体微腔的几何色散，实现对晶体微腔总色散的调控。实验中选用MgF2晶体加工了两种面形的晶体微腔，一种面形为常见的平面型，另一种为设计的单边楔形面型。所制备的晶体微腔具有超高的品质因子，最高可达1.1×108。采用激光频率失谐调控方法在两种面型的晶体腔中均有效激发了宽光谱范围的克尔光学频率梳，最大在350 nm 范围内产生了约950 条梳线。实验结果表明采用楔形面型的晶体微腔激发的光梳光谱比平面面形的晶体腔要宽，同时还具有明显的色散波产生，验证了楔形面型微腔能够对晶体微腔的色散进行调控，这为后续实现倍频程晶体微腔光频梳打下基础。尽管近五年来基于芯片的微环谐振腔得到了广泛的研究，但由于昂贵的制造设备和复杂的加工工艺，实现宽光谱范围、低重复频率的微腔光频梳仍是一个难点；而本文制备的晶体微腔具有超高品质因子、大尺寸、稳定性好、制造费用低和加工工艺简单的优点。设计的楔形微腔结构能够有效的应用于晶体微腔色散调控工程中，同时产生的宽光谱范围光学频率梳可以应用于光谱学测量和激光雷达探测。

2 微腔面型设计与样品加工

微腔孤子光梳的生成条件要求在泵浦波长附近微腔总色散为零。微腔的总色散由材料色散、结构色散和热效应调控的色散组成。在材料色散确定的情况下，可以修饰微腔的边缘形状来调整几何色散从而调控总色散。通过有限元仿真的方法可以得到微腔中模场分布情况，再通过模场分布情况来计算微腔的总色散［20］。

在微腔存在的径向模式、方位角模式、轴向模式、偏振模式四种模式中，改变微腔的边缘结构可直接影响轴向模式。仿真计算中构建了两种边缘结构的模型，一种为常见的边缘平面型结构；另一种为边缘厚度线性减薄的单侧楔形结构，参考微加工平面微腔的一种结构［21］。结合本实验室搭建的晶体微腔加工设备的实际情况，为了降低加工难度，构建微腔楔形结构模型时只考虑单边楔形结构，通过仿真结果来分析楔形结构对微腔总色散的影响。

图1 所示为构建的不同边缘形状微腔中的模场分布情况和群速度色散与波长的关系，其中图1（a）为边缘平面型微腔模型，图1（b）为单边楔形微腔模型，图1（c）为两种面形微腔的群速度色散与波长关系曲线，其中，黑色曲线为平面型微腔，红色曲线为单边楔形微腔。图1（a）和图1（b）中的模型为沿轴向简化后的二维模型，选择的模场为基模。由仿真结果分析，直径相同时边缘减薄在抑制沿轴向方向分布的高阶模式的同时可以将模式压缩到一个更小的区域内。单边楔形微腔的群速度色散曲线比边缘平面的微腔的群速度色散曲线整体向上偏移，这意味着微腔的零色散点向右移动。在微腔光梳的生成过程中，高阶模式的减少和模场被局域在更小的空间内可以减少能量分散，更有利于激发非线性过程；零色散点的右移保证了在通讯波段激发出光梳。因此加工出边缘有适当锥角的光学微腔可以抑制高阶模式并同时调控总色散。

图1 构建的不同边缘形状微腔结构模型和对应的群速度色散与波长关系曲线Fig.1 Constructed structural models of micro-resonators with different edge shapes and the corresponding curves of group velocity dispersion and wavelength

为了加工出设计的单边楔形晶体微腔结构，我们在自制的晶体微腔抛光设备上增加一个金刚石车削工具［17］。原始 直径为3 mm 的MgF2晶体片先粘接在不锈钢棒上，再通过夹头夹持在气浮轴承的卡盘上，通过气浮轴承的转动来带动晶体片进行磨抛。对于楔形结构的晶体微腔，首先将晶体片边缘通过金刚石刀具切削成楔形，再采用自研的抛光工艺将谐振腔楔形表面打磨至超光滑。

图2 为加工出的平面型、单边楔形MgF2晶体微腔实物。在所有抛光过程完成后，使用直径测量仪（KEYENCE LS-7030MT）对微腔的直径进行测量；使用显微镜采集晶体腔边缘的图片，对楔形角度进行测量。图2（a）为平面型晶体腔，直径约为1.53 mm，厚度约为0.1 mm；图2（b）为楔形晶体腔，最大直径约1.34 mm，楔形角度约为70°。为了在后续文章中区分这两个样品，将平面型微腔命名为R1 腔，楔型晶体腔命名为R2 腔。

图2 实际加工的MgF2晶体微腔Fig.2 Fabricated MgF2 crystal micro-disk resonators

微腔直径确定后即可理论计算微腔在冷腔状态下对应的自由频谱范围（FSR），根据如下公式：

其 中：c为 光 速，R为 微 腔 半 径，ns=1.37 为 氟 化镁晶体在1 550 nm 处的材料折射率。平面型晶体腔R1 和楔形晶体腔R2 在1 550 nm 波长处对应的冷腔FSR 根据公式（1）理论计算分别约为45.557 GHz 和52.017 GHz。

3 实验系统搭建

测试谐振腔性能和生成微腔光梳的实验装置结构图如图3 所示，其中：CW 为窄线宽连续波可调激光器，EDFA 为掺铒光纤放大器，AFG 为任意函数信号发生器，PC 为偏振控制器，C1 为光纤环形器，PD 为光电探测器，OSA 为光谱分析仪；OSC 为高速示波器，BS 为光纤分束器。窄线宽激光器在1 550 nm 波段产生线宽为200 kHz 的泵浦光。泵浦光首先经过EDFA 放大，接着通过偏振控制器控制偏振状态。放大后的光通过一个防止光返回到连续波激光器的环行器（C1）后，耦合到不同的微腔中进行晶体腔性能的测试或激发非线性的光学效应。锥形光纤中的直通光首先被送到一个降低光功率并保护测量设备的可变光衰减器（VOA）中，接着用一个90/10 光耦合器将透射光分成两束光。一束光直接送入光谱分析仪（OSA）中测量光学频率梳的产生，另一束光经光电探测器将光信号转化为电信号后送入示波器（OSC）中测量时域的信号。MgF2微腔安装在三维纳米平移台上，可以精密调节微腔与锥形光纤波导的耦合状态。

图3 测试晶体腔性能和生成光梳的实验装置结构图Fig.3 Experimental setup to test the performance of resonators and generate Kerr combs in different resonator

4 MgF2 晶体微腔性能测试与宽光谱光梳生成

品质因子（Q值）是WGM 谐振腔中最重要的性能参数之一。为了测量品质因子，我们采用近似计算方法，即半高全宽测量法。根据下面的近似公式进行计算：

其中：λ0为谐振峰对应的中心波长，Δλ为谐振峰半高全宽处对应的波长宽度。由于微腔的标准谐振峰是洛仑兹线形，因此可以对局部放大的谐振峰先进行洛仑兹函数拟合，得到中心波长和半高全宽波长宽度，再代入公式（2）中进行计算即可近似求得对应的Q值。

实验中采用“热拉法”制作了锥形光纤，锥腰最细处直径约为2 μm，用于将泵浦激光耦合到MgF2微腔中。采用图3 中的任意函数发生器产生扫频信号，驱动连续波激光器进行波长扫描。当波长在0.2 nm 范围内精细扫描时，用示波器记录透射谱，结果如图4 所示。图4（a）和图4（b）分别是谐振腔R1 和R2 对应的透射谱。为了计算对应的MgF2微腔的品质因子，我们将透射谱中的谐振峰进行放大，分别如图4（a）和图4（b）右侧图所示，图中红色曲线为洛仑兹拟合后的曲线，用洛伦兹函数进行拟合后代入公式（2）中进行计算。求得晶体腔R1 和R2 的Q值分别为1.1×108和7.8×107。值得注意的是，微腔R1 比R2 的透射谱有更多的谐振频率，原因在于微腔R2 的边缘经过楔形角的压缩，高阶轴向模式减少，因此在透射谱上表现为谐振频率减少。

图4 谐振腔R1 和R2 的透射谱Fig.4 Transmission spectrum of resonator R1 and R2

要产生宽光谱的克尔光频梳，除了泵浦功率要超过阈值条件，还必须满足相位匹配条件，包括能量守恒和动量守恒。我们将泵浦波长从短波扫描到长波，同时将功率从1 mW 开始逐渐增加至200 mW，直到泵浦波长附近出现边带，如图5 左上方图所示。当边带出现时停止增加泵浦功率，进一步从蓝失谐到红失谐微调泵浦波长，次级梳齿会逐渐扩展。图5 展示了从调制不稳定（MI）状态到混沌宽光谱克尔频率梳的过程。通过四波混频效应，我们可以清楚地观察到初始边带出现在多倍FSR 的位置。随着泵浦波长与谐振峰的重叠逐渐产生主梳和次主梳，直到在泵浦波长两侧充满一个较宽的范围。值得注意的是，当MI 状态出现时，应微调泵浦波长，使泵浦波长能够热锁定到一个确定的谐振模式上。

图5 初级的克尔光梳生成过程实验结果，频率从蓝失谐逐渐调节到红失谐过程Fig.5 Experimental observation results of the Kerr primary comb generation process when adjusted the pump frequency detuning from blue detuning to red detuning

接着联合调控影响光梳生成的参数，包括失谐、泵浦功率和扫描速度。经过精细调节后，微腔R1 和R2 中宽谱的克尔光梳光谱如图6 所示，在局部放大图中可以清楚的分辨出等间隔的梳齿。图6（b）中左下角的红色曲线标明了产生的色散波位置。谐振腔的泵浦功率分别为1 W 和600 mW。实际上由于传输损耗和耦合损耗，进入谐振腔中的功率远小于泵浦功率。图6（a）中的克尔光梳包含了超过550 条梳线，重复频率为45.635 6 GHz，在 中 心 波 长λ0=1 545.940 9 nm两侧扩展了约240 nm；图6（b）中的克尔梳包含超过950 条梳线，重复频率53.223 2 GHz，围绕中心波长λ0=1 544.977 3 nm 扩展了350 nm，同时在远离泵浦波长的左侧还产生了明显的色散波。与根据微腔直径计算的理论FSR 相比，微腔R1 中生成的光梳频率间隔增大了约0.17%，可以认为与理论计算吻合；微腔R2 中生成的光梳频率间隔增大了约2.32%，与理论计算偏差较大。

图6 微腔R1 和R2 中产生的宽光谱克尔光频梳Fig.6 Optical Kerr comb spectra generated separately from resonator R1 and R2

分析并解释两个微腔频率间隔偏差和色散波产生的原因：（1）微腔R1 的频率间隔偏差是由于直径测量的误差和产生光梳过程中的热效应导致谐振腔尺寸和有效折射率变化所引起的；但微腔R2 中除了有与微腔R1 相同的因素外，还需要考虑微腔R2 楔角的影响，因为楔角的引入导致了谐振模式的位置被压缩向旋转轴，导致有效的模场半径减小，引起生成光梳重复频率的增大；（2）在微腔R2 泵浦功率比微腔R1 小的情况下，R2 中生成的光梳光谱范围更大同时还具有明显的色散波，这同样是由于楔角的引入导致的。引入楔角后抑制了高阶模式同时调控了微腔的总色散，在泵浦光左侧1 350 nm 附近总色散被调控为零，因此光梳激发过程中能够扩展出更多的梳线并产生色散波。

激发出的光梳在没有主动稳频的情况下均持续了两小时以上，这为后续的光梳应用提供了稳定的光源。此外，实验过程中使用了一个温度控制器将微腔的温度控制在40 ℃。后续工作中，还可以通过调节温度来增加一个光梳的调谐自由度。

5 总 结

本文首先仿真研究了回音壁模式MgF2晶体微腔边缘形状对腔内模场和总色散的影响，通过比较仿真结果得出楔形边缘结构比常见的边缘平面型结构更能有效的压缩模场并调控微腔总色散的结论。根据设计的单边楔形结构，改进了现有的加工平台，实际加工出边缘平面形和边缘楔形的MgF2晶体微腔。样品直径约1.5 mm，品质因子最高可达1.1×108。测量两种面形的微腔透射谱发现楔形结构能够抑制微腔的高阶轴向模式，与仿真结果分析的一致。使用频率扫描法，在两种面形微腔中均有效地激发了宽光谱的克尔光梳，在楔形晶体腔中还额外产生了色散波。其中在平面型晶体微腔中产生了超过550 根梳线，光谱范围扩展240 nm；边缘楔角型微腔中产生了超过950 根梳线，光谱范围扩展350 nm。通过对比实验与仿真结果发现，边缘楔形的晶体微腔确实能够向旋转轴方向压缩模场同时调控总色散，因此相比于平面型晶体微腔能够产生更宽光谱范围的光频梳。研究并设计的楔形边缘晶体微腔结构有利于后续的微腔孤子态光频梳生成，同时有效激发的宽光谱范围的光频梳可以应用于后续的光谱测量应用中。本文所设计的楔形微腔结构和激发的宽光谱范围光频梳能够进一步用于晶体微腔孤子光梳的生成，在光谱测量和激光雷达应用中具有良好的前景。