煤层气-水-固三相流动模型与数值模拟研究*

张 健 朱苏阳 彭小龙 邓 鹏

(1. 中海油研究总院有限责任公司 北京 100028； 2. 西南石油大学油气藏地质与开发工程国家重点实验室 四川成都 610500)

煤层气是一种主要以吸附态赋存于煤基质中的非常规天然气[1-4]。通常情况下，煤层割理中被地层水饱和，煤层气的赋存处于欠饱和状态[5-7]。由于特殊的赋存机理，煤层气的开发需要通过排水降低煤层中流体的压力，使得基质中的煤层气解吸，汇聚在割理流动后，气井才能产气[8-10]。因此，煤层气排采过程中的产水量通常在生产初期维持一定强度，当煤层解吸产气后，产水量开始递减。中国煤层气开发的主要目标为中-高阶煤层，由于热演化程度较高，中-高阶煤的脆性较强，在钻井、完井、压裂以及排采过程中容易产生煤粉[11-13]。排采过程中，流入井筒的煤粉极易造成埋泵、卡泵等生产事故[14-16]。同时，由于煤层气特殊的产水规律，当产水开始递减时，煤层中的水流速降低，煤粉也极易沉降在裂缝系统中形成堵塞，降低储层的渗透率。

近年来，煤粉运移对储层物性以及煤层气排采的影响已经引起了较大关注[17-20]。国内外学者对煤粉的形成机理、运移规律以及产出情况均进行了大量研究，形成了2种不同的观点。一种观点认为应该通过控压排采，防止煤粉运移；另一种观点则认为应该采取适度排粉策略，对煤层进行疏通。然而，对煤粉流动的研究，仍然以井口取样、统计反演和定性描述为主，可定量计算煤粉运移和产出规律的研究较少。为了定量描述煤粉的运移规律，笔者曾对单相水流阶段的煤粉启动进行了定量研究[21]，也建立了描述煤层中流体运移规律的气-水-流固-静固四相数学模型[22-23]。然而，这些模型由于所需参数较多，计算过程复杂，尚不能有效对煤粉的运移规律进行快速计算。同时，煤粉在关井过程中存在聚团现象，目前该模型也没有考虑煤粉的聚团生长过程，也难以对矿场实例进行拟合和分析。

针对上述问题，笔者分析了煤粉的运移过程和流动状态，系统总结了煤粉运移剥蚀产生、流化启动、悬浮运移、沉降堵塞和聚团生长等5个基本过程，并基于微乳相流体的特征，建立了一种描述煤层气-水-固(煤粉)流动的数学模型，并进行了数值模拟研究和矿场实例分析。研究表明，存在煤粉剥蚀情况下控压稳定排采是针对产煤粉井最为稳妥的生产方式，可为高阶煤层气针对煤粉运移的定量化排采策略研究提供理论基础。

1 煤粉运移过程

1.1 物理过程

煤岩由基质和裂缝系统构成，符合典型的双重孔隙介质特征。煤层气的开采过程中，基质中解吸出来煤层气汇聚在裂缝系统中参与流动，而割理中则是一个气-水-固三相耦合流动的过程[22](图1)。煤层割理中，煤粉的流动可以大致分为3个阶段，即产生阶段、运移阶段以及沉降阶段。生产过程中，割理中煤粉的状态可以分为静、动两种状态。未进行排采之前，原生煤粉和钻完井及压裂过程产生的次生煤粉静止在割理中，处于静煤粉态(图1)。排采过程中，煤粉与水相(润湿相)一起流动，煤粉由静态转向动态，这一过程称为煤粉的流化启动。当水流速进一步增加时，静态煤粉全部变为动态煤粉，此时水流会对孔隙壁面进行剥蚀，从而产生新的煤粉。从割理壁面产生的新煤粉，这一过程可以称为煤粉的剥蚀产生。因此，煤粉的产生阶段包括了流化启动和剥蚀产生2个物理过程。

图1 生产过程中的煤粉状态、流动阶段以及物理过程

当水相速度大于一定数值时，煤粉随水流一起流动。煤粉的运移状态包括悬浮、翻滚、壁面滑移等。如果要准确描述煤粉复杂的运移状态，则需要较复杂的力学方程，并不利于耦合在渗流模型中，也难以进行数值求解。因此，本文将煤粉的运移过程简化为悬浮运移，表现为煤粉随水相(润湿相)运移，进一步简化为微乳相模型。

当煤层解吸产气，产水量开始递减，割理中的水流速下降，煤粉开始沉降并堵塞割理孔隙。煤粉从动态转向静态的过程可以称为煤粉的沉降堵塞。沉降堵塞后的煤粉会在聚团，形成更大粒径的煤粉，这一过程可以称为煤粉的聚团生长。煤粉的聚团生长行为表现为煤粉沉降后聚团，虽然煤粉的质量没有变化，但是煤粉颗粒的粒径变大，在相同流速条件下，难以再次启动运移。

由此可见，煤粉的运移可以总结为流化启动、剥蚀产生、悬浮运移、沉降堵塞以及聚团生产等5个物理过程。

1.2 微乳相流体与煤粉状态

基于微乳相流体的特征，将煤粉和水作为煤粉液相，耦合进入气-水两相模型。微乳相流体指是纳米或微米级别的小液滴分散在液体系统中，一定条件下形成的各向同性且热力学稳定的混合流体[24]。流动过程中，微乳相中的2种液体表现出统一的压力、温度以及黏度等流体物性[24]。煤粉的运移状态可以简化为悬浮运移，可以将悬浮在水中的动煤粉和水简化为煤粉液相(类微乳相流体)。对于煤粉液相，水相的最大携粉量可以描述水煤粉液的密度以及流动状态[22](图2)。

图2 静态煤粉与动态煤粉的关系[22]

水相的最大携粉量指在一定水流速条件下，单位质量的纯水相可以携带的最大煤粉的质量，通常采用实验的方法获得。纯水相的最大携粉量与水流速、煤粉粒径分布和煤粉密度有关。当煤粉存在聚团生长过程，煤粉粒径分布发生变化，研究通过改变最大携粉量曲线以实现模拟。

1.3 煤粉运移总结

根据煤粉运移的物理过程以及微乳相流体建模方法，研究将煤粉运移问题进一步总结为一条曲线(水相最大携粉量曲线，图2)、2个状态(动煤粉和静煤粉，图2)、3个阶段(产生阶段、运移阶段和沉降阶段，图1)以及5个过程(流化启动、剥蚀产生、悬浮运移、沉降堵塞和聚团生长，图1)。煤粉运移过程中，存在着煤层气-水-固(煤粉)三相的耦合传质过程(图3)。其中，气-水两相耦合由相渗曲线描述，而水相与固相(煤粉)之间的耦合关系由提出的煤粉运移的5个过程实现。沉降堵塞和流化启动是流固(流动煤粉)和静固(静止煤粉)两种状态之间转换的途径，而沉降堵塞和剥蚀产生会影响静止煤粉的量，从而引起煤岩割理系统的孔渗变化。

图3 煤层气-水-固三相传质的耦合关系

2 耦合煤粉运移的煤层流体运移模型

基于煤层中流体的流动状态、煤粉运移的5个物理过程以及微乳相流体模型，可以建立耦合煤粉运移过程的煤层流体拟三相流动模型。三相指的是，气相(煤层气)、煤粉液相(水+动煤粉)与固相(静煤粉)，而模型中固相仅作为煤粉的物质平衡方程参与计算，并不参与流动，参与流动的只有气相和煤粉液相。

2.1 数学模型

根据对煤粉流动状态的分析，对三相流动模型做出如下假设条件：①煤层是由基质和裂缝2个系统构成；②初始条件下，煤层气以吸附态赋存于基质中，基质中没有水和煤粉，割理中饱和地层水，为流体和固体提供运移通道；③割理系统中，水和动煤粉形成煤粉液相，两相混合服从体积守恒和质量守恒，并服从微乳相模型，表现出统一的流体物性；④吸附气量可用Langmuir等温吸附方程描述，基质向裂缝中的流动服从扩散方程，裂缝中的流动服从Darcy流动(或改进的Darcy流动)；⑤煤岩是非均质、各向异性的可压缩介质，开采过程中为等温过程，且上覆压力不变；⑥水是可压缩流体，游离气为真实气体，不考虑煤层气在水中的溶解；⑦由于煤层气的产量较小(通常小于3 000 m3/d)，煤粉仅随水相(润湿相)流动。

根据假设条件，可以得到考虑基质窜流的煤层中气相流动方程为

(1)

根据假设条件，式(1)中基质向割理中的煤层气窜流项qmg可以通过Langmuir吸附方程和扩散方程表示

(2)

煤粉液的流动，服从修正后的Darcy流动模型

(3)

Darcy速度的修正系数αcf与煤粉液中固相的质量分数λ有关，而固相的质量分数λ与最大携粉量cwc有关，λ可以表示为

(4)

根据修正的煤粉液Darcy速度，结合煤粉液的物质平衡，煤层中煤粉液(水+动煤粉)的渗流微分方程可以表示为

(5)

其中，煤粉液的体积系数可以推导为

(6)

由于流动煤粉的浓度cff可以表示为

(7)

因此，煤粉液的体积系数可以由流动煤粉浓度、水和煤粉的体积系数表示

Bl=(1-cff)Bw+cffBcf

(8)

静止煤粉的物质平衡关系可以表示为

(9)

结合毛管压力和饱和度归一化2个辅助条件

pc=pg-pl

(10)

Sg+Sl=1

(11)

煤粉的剥蚀和沉降对煤岩割理孔渗均有影响，孔隙度可以由每个时步的煤粉剥蚀、启动和沉降之和的累积量表示

(12)

割理的渗透率可以由孔隙度的变化表示[22-23]：

(13)

然而，对于煤粉的聚团生长过程对流化启动的影响，由于尚没有定量的实验研究，目前无法获得真实数据。聚团生长过程中，煤粉的总质量没有改变，但煤粉粒径分布发生了变化，小粒径煤粉通过聚团作用形成了大粒径的煤粉，而粒径增加对纯水相的最大携粉量有一定影响。因此，可以通过对流化率曲线进行时间修正(式(14))，从而假设聚团生长对煤粉流化率的影响。

(14)

气相流动方程式(1)、煤粉液相流动方程式(5)、煤粉物质平衡方程式(9)以及辅助条件式(10)～(11)等5个方程组成数学模型，需要求解基质气体压力pmg、割理气体压力pg、割理液相压力pl、割理气相饱和度Sg和割理液相饱和度Sl等5个独立变量。模型中，煤粉流化率Mf、剥蚀率Mg和沉降率Ms为煤粉液速度vl的函数，由实验获得。动煤粉浓度cff和静煤粉浓度csf则由水相最大携粉量cwc计算，而水相最大携粉量cwc由渗流速度vl决定，每个时步可以采用上个时步的vl，显式获得水相最大携粉量cwc。因此，该模型可以采用经典的有限差分法进行求解[23]。

2.2 数值模型与参数设置

由于煤粉流动量较于水流量不大，因此煤粉液方程的参数在每个时步可采用显示方法求解。因此，可以采用有限差分的方法对模型进行数值求解。研究根据沁水盆地柿庄南区块的TS井组的煤层气生产情况，构建了数值模型并设置了相关参数。数值模型采用井距为420 m×420 m机理模型，模拟采用20 m×20 m×4 m的网格系统，气井位于泄气半径的中央(图4)。其中，气井半径rw为0.06 m，机理模型的外边界条件为封闭边界，模型的内边界条件为定产水量条件，不考虑煤岩渗透率应力敏感的作用。

图4 机理模型几何形态

数值模型中的煤岩与流体参数见表1，模型的气-水相渗曲线、毛管压力曲线、水相最大携粉能力曲线、煤粉流化率、沉降伤害和剥蚀率与文献[22]中保持一致。

表1 模型基础参数设置

3 结果讨论与实例应用

目前，煤层气排采主要分为控压排采(初始排水量5 m3/d)、适度出粉(10 m3/d)和快速排采(15 m3/d) 3种策略。控压排采的目的在于尽量不启动煤粉，排除煤粉对生产的干扰；适度出粉则是适当控制排采速度，使得部分煤粉排出，以达到提高煤层渗透率的目标；而快速排采则是将煤层快速降压，以达到快速产气的效果。在本文建立的考虑煤粉运移过程的数学模型基础上，模拟了3种排水策略对煤层物性和气井生产动态的影响。

3.1 模拟结果

在模拟过程发现：当排水量小于11.4 m3/d时，煤粉的剥蚀效果开始减弱；当排水量小于5.5 m3/d时，煤粉的沉降堵塞效果开始明显增强(图5)。控压排采策略下，由于水流速度较小，因此煤层割理中没有煤粉启动，煤层气的生产动态符合正常的生产规律。而适度出粉策略下，煤层气产量动态在生产前期符合正常规律(排水量大于5.5 m3/d)。当生产中期产水量递减后，煤粉开始沉降，产水量和产气量的递减速度明显加快。生产前期，由于煤粉排出而渗透率增大，适度出粉策略下的产气量高于控压排采，但是产水递减后造成的渗透率损失使得在第9个月后，适度出粉策略下的产气量小于控压排采策略下的产量。

图5 不同排水策略下的生产历史

快速排采策略下，部分煤粉被启动，而且还出现了煤粉的剥蚀过程。因此，产水量递减后，大量煤粉沉降在煤层中，渗透率快速降低，产量迅速递减，在开采一年后已无法正常生产。控压排采、适度出粉和快速排采3种策略的峰值产量依次为1 592、1 801和1 869 m3/d，3种策略的峰值产量差别不大，但是控压排采策略下，产气递减速度最小，气井的稳产能力最好。

3.2 流化启动对渗透率的影响

以24个月为生产的全部时间，可以从网格中读取生产阶段为0、0.2、0.4和0.6时(生产阶段t=生产时间/24个月)，煤层渗透率的分布情况(图6)。对于控压排采策略，由于水流速较小，煤粉未启动，因此煤层绝对渗透率保持为1 mD。根据图6可知，由于流动速度较小，远井带(150～200 m)的煤粉没有被启动。当采用适度出粉策略时，煤粉在生产初期(t=0.2)被适度排出(尚未出现剥蚀)，近井带的渗透率提高了32.1%。但是生产中期(t=0.6)，虽然产水递减后距井100 m处的渗透率提高了(煤粉运移，浓度降低)，但是运移过程中的煤粉在近井带堵塞。近井带渗透率的下降，显著地降低了煤层的产能(图5b)。

图6 不同排水策略下的渗透率分布

当采取快速排采的策略时，由于出现了煤粉的剥蚀产生，因此近井带渗透率的提高并没有超过适度出粉策略的情况。生产初期参与流动的煤粉在生产后期沉降在近井带，导致了近井带渗透率的快速下降(由1 mD下降至0.22 mD)，导致了气井产气的停止(图5)。由此可见，煤粉运移过程以及对产能的影响，与排采策略关系紧密。值得注意的是，不同的排采策略对不同初始煤粉浓度条件的影响也是不一样的。由于目前尚不能获得矿场煤粉的初始浓度和分布情况，因此仅分析了单一浓度条件下的模拟结果。对于低含煤粉条件，显然适度出粉可以有效排出煤粉，增加煤层的渗透率；而对于易出煤粉的储层，适度出粉的开采策略具有一定的风险，而控压连续排采则是最稳妥的生产策略。

3.3 聚团生长对产能的影响

煤粉的聚团生长表现为运移及沉降过程中的煤粉颗粒聚集后粒径增加的现象。初始条件下(静水条件)，煤粉在重力的作用下位于孔隙内下方，不会出现明显的聚团情况(图7a)。而生产过程中，由于动水条件，煤粉开始运移，在割理孔隙狭小的部位(割理的吼道)会出现聚集(图7b)，从而出现煤粉的聚团生长现象。同时，生产过程中的关井，同样会导致已经参与运移的煤粉出现沉降，在裂缝较窄处出现聚团。

图7 聚团生长过程

同时，当产水量递减时，运移中的煤粉会在储层中快速密集沉降，在生产过程中，密集的沉降也更容易出现煤粉的聚团生长过程。聚团生长过程可以通过式(14)进行描述。根据式(14)，可以获得聚团生长对流化启动的影响关系(图8a)。流动过程中，水的最大携粉量随时间增加而变小，而临界携粉流速则逐渐增大，反映出水流对煤粉的携带能力越来越弱(图8a)。模拟计算初始排水量为10 m3/d条件下，考虑聚团和不考虑聚团效应两种情况的排水过程(图8b)。模拟过程中，气井先排采6 d，后关井4 d，以研究关井对煤层的伤害作用。

图8 聚团生长过程对生产动态的影响

如果没有煤粉运移过程，那么关井对产水量并没有影响。关井一段时间后，排水量在开井之后可以恢复初始排水量(图8b)。当出现煤粉运移时，如果仅考虑孔渗变化，则产水量会出现一个增加过程，这是因为关井之后，煤粉沉降堵塞了地层。因此，开井初期，产水量较低，随着煤粉启动，煤岩割理的孔渗恢复，产水量逐渐增加。如果同时考虑聚团效应，开井后煤层的渗透率出现了伤害，产水量随着煤粉的启动过程递增，然而由于聚团效应影响了水相的最大携粉量(图8a)，再次开井后排水量恢复过程会出现截断效应，难以恢复至关井前的水平(图8b)。

由此可见，由于煤粉的聚团生长效应，煤粉粒径增大，启动条件更加困难，即便采用关井时的排水量也难以再次启动聚团的煤粉。同时，关井后的煤粉沉降会堵塞地层，降低煤层的渗透率，使得开井后的排水量难以恢复到关井前水平。

3.4 矿场实例分析

取文献[22-23]中以及沁水盆地南部柿庄区块2口典型产煤粉气井的生产动态(图9)进行实例分析。对于井X1，生产初期采用适度出粉的生产策略，当煤层解吸产气后，产气量较低且不稳定，而产水量递减并不明显。因此，对于井X1采用了强化排水的方式，希望快速压降提高产气量(图9a)。当排水量提高至17 m3/d时，气井开始产出大量煤粉，产水量快速递减，井筒中煤粉堆积导致埋泵。修井后，采取适度出粉策略慢速排采，最终排水由黑变清。煤层充分压降后，产气量开始上升。这与本文得到认识基本吻合。

在井X2的生产过程中，生产初期同样采取了适度出粉排策略，气井产气后开始提高排水量，导致气井大量出粉。这使得气井在生产过程中多次出现埋泵、卡泵事故，进行了多次停井修井作业。从生产曲线(图9b)可以发现，每次停井后生产，气井均难以恢复关井前的产量。由于井X2的早期排水动态与本文研究的5个煤粉运移过程较为匹配，因此选取井X2进行数值模拟历史拟合研究。

图9 产煤粉井典型生产动态

根据井X2前280 d的生产过程可知(图10)，气井关停6次，其中后5次是由于煤粉运移而导致埋泵而关停。由于存在煤粉堵塞，关井时井底流压难以快速恢复，而且关井后恢复生产，产水量也难以达到之前的水平。由此可见，井X2的初期生产特征和本文数值模拟得到的认识一致。根据本文建立的模型，可以对井X2的排水阶段进行数值模拟研究。由于井X2所在的煤层倾角较小，且附近井网为5点井网，因此可以直接采用本文建立的机理模型进行模拟，模型的其他输入参数如表2所示。模拟过程中，输入参数为井底流压，拟合参数为气井的产水量。

图10 井X2的早期排水曲线

表2 井X2历史拟合过程中的参数设置

由于现场并没有直接测量煤粉的产出量，仅记录了生产过程中水的颜色和洗井过程中的冲砂量(煤粉质量)，因此难以定量拟合煤粉的产出浓度和产出量。通过历史拟合之后，将模型的初始煤粉浓度调为0，再将煤粉的剥蚀函数调为0，以计算不考虑煤粉运移过程中的数值模拟结果；针对文献[23]中对仅考虑孔渗变化影响的煤粉运移问题，对于井X2进行了历史拟合研究；同时，根据本文提出的考虑聚团效应的数值模拟方法，对井X2进行了历史拟合研究,研究结果如图11所示。

图11 考虑和不考虑煤粉影响的历史拟合结果

从图11可以看出，由于气井的首次关井并不是由于煤粉运移导致的，因此3种模拟结果相差不大。之后的关井均是为了进行冲砂洗井作业，由模拟结果可知，当考虑煤粉运移情况时，产水量在关井后难以恢复到之前的水平。仅考虑孔渗变化的数值模拟方法可以初步描述煤粉运移的影响，而考虑聚团生长的数值模拟方法可以更好地拟合井X2的生产动态。当多次关井后，产水量呈现递减状态。当不考虑煤粉运移时，产水量不仅可以恢复至关井前的状态，而且递减的情况并不明显。根据本文研究结果，上述现象来自于煤粉的沉降堵塞和聚团生长效应。由于多次关井带来的储层伤害，气井目前处于低效生产阶段。由此可知，保持煤层气井的连续排采可以防止沉降堵塞和聚团生长带来的煤层渗透率伤害。

4 结论与建议

本文分析了煤层气生产过程中煤粉的运移状态和过程，建立了描述煤层气-水-煤粉运移的三相流动模型，并对控压排采、适度出粉以及快速排采等3种策略进行了数值模拟研究，得到如下认识：

1) 煤粉的运移过程可以简化为一条曲线(水相最大携粉量曲线)，2个状态(动煤粉和静煤粉)，3个阶段(产生阶段、运移阶段和沉降阶段)以及5个过程(流化启动、剥蚀产生、悬浮运移、沉降堵塞和聚团生长)。

2) 由于流速的分布，远井带的煤粉难以启动，参与流动的均为近井带煤粉。适度出粉策略下，虽然煤层中的渗透率有所增高，但是运移的煤粉会在产水递减阶段沉降在近井带，使得近井带渗透率大幅下降，从而降低气井产能。

3) 由于存在剥蚀启动过程，快速排采策略并不能比适度出粉策略产出更多的煤粉以及提高煤层的渗透率。当存在沉降堵塞和聚团生长效应时，煤层气井的排采需要保证稳定连续生产，多次关井会大幅降低煤层的渗透率以及气井的产能。

4) 不同排水策略下的开发效果与煤粉的初始浓度有关，但是煤粉的初始浓度目前难以获取。因此，控压排采策略是针对产煤粉井最为稳妥的生产方式。

符号注释

Bcf—煤粉的体积系数，无量纲；Bg—气体的体积系数，无量纲；Bl—液相的体积系数，无量纲；Bw—水的体积系数，无量纲；cg—气体的压缩系数，MPa-1；cwc—单位质量的水可以携带的最大煤粉质量，mg/kg；cff—流动煤粉浓度，mg/kg；csf—流动煤粉浓度，mg/kg；g—重力加速度，9.8 N/kg；FG—基质形状因子，无量纲；H—海拔高度，m；mcf—水中携带煤粉的质量，mg；mw—参与流动的水质量，mg；Mf—煤粉的体积流化率，m3/(m3·s)；Mg—煤粉的体积剥蚀率，m3/(m3·s)；Ms—煤粉的沉降率，m3/(m3·s)；K0—煤层绝对渗透率，mD；K0i—煤层初始绝对渗透率，mD；Krg—气体相对渗透率，无量纲；Krl—煤粉的相对渗透率，无量纲；pmg—基质气相压力，MPa；pg—裂缝气相压力，MPa；pl—液相压力，MPa；pL—兰氏压力，MPa；qmg—基质到裂缝的窜流量，m3/s；qvg—产气量，m3/s；qvl—产液量，m3/s；Sl—割理液相饱和度，无量纲；Sg—割理气相饱和度，无量纲；t—时间，s；tsim—总模拟时间，s;vl—液相流动速度，m/s；VL—兰氏体积，m3/m3；Vm—煤层含气量，m3/m3；Vl—液相体积，上标R、S分别表示油藏条件和地面条件，m3；Vw—水相体积，上标R、S分别表示油藏条件和地面条件，m3;Vcf—煤粉体积，上标R、S分别表示油藏条件和地面条件，m3;Vfc—流动煤粉体积，上标R、S分别表示油藏条件和地面条件，m3;Vfw—流动纯水体积，上标R、S分别表示油藏条件和地面条件，m3；αcf—煤粉液达西流动修正系数，无量纲；ρg—气体密度，g/m3；ρl—液相密度，g/m3；ρc—煤基质密度，103kg/m3；μg—气体黏度，mPa·s；μl—液相黏度，mPa·s；φ—煤层割理孔隙度，%；φi—煤层割理初始孔隙度，%；λ—固相质量分数，%；τ—解吸时间，d。