基于PF-ARIMA的锂离子电池剩余寿命预测①

周亚鹏，郭 彪，王一纯

(1.招商局检测车辆技术研究院有限公司，重庆 401329;2.电动汽车安全评价重庆市工业和信息化重点实验室，重庆 401329; 3.重庆机电职业技术大学信息工程学院，重庆 402760;4.重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400044)

1 引言

锂离子电池老化后，内部副反应逐渐增多，消耗电极活性物质，反应产物逐渐累积，电池容量降低，峰值功率下降[1]，因此应对电池剩余寿命(remaining useful life,RUL)实时预测，对电池预测性维护提供数据支撑，确保动力电池全寿命周期安全服役。

健康状态(state of health,SOH)指电池当前可用容量与额定容量的比值，为保证电动汽车充足的续驶里程和动力特性，锂离子电池SOH衰退到80%时更换。RUL指电池从目前到SOH衰退为80%时充放电周期数。RUL预测的基本方法包含模型法和数据驱动法。苗强等[2]用粒子滤波(particle filter，PF)更新电池双指数衰退模型参数预测电池RUL。Razavi-Far[3]采用极限学习机(extreme learning machine,ELM)基于前期SOH数据实现RUL预测。模型法需要根据经验建立衰退模型，依据滤波算法更新模型参数预测RUL；数据驱动法不需要电池衰退模型，仅利用电池前期数据即可预测RUL，但是数据驱动法缺少经验支撑，容易出现预测失效的情形。

为提升预测精度，两种或多种方法组合成的融合技术应运而生，Liu等[4]联合递归神经模糊系统与PF预测RUL。然而，融合技术提升的预测效果有限，SOH序列局部波动造成的预测精度误差仍是提升预测精度的关键技术之一。

为克服SOH局部波动造成的RUL预测精度差难题，提出PF-ARIMA剩余寿命预测方法，利用经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)提取SOH序列趋势项和细节项，趋势项代表单调的衰退趋势，细节项代表局部波动，然后采用PF和ARIMA分别预测趋势项和细节项，最后叠加所有预测并与电池失效阈值比较，实现RUL预测。

2 剩余寿命预测理论

2.1 基于EMD的SOH序列分解

(1)

其中：ti表示第i个充放电周期的SOH，电池目前充放电周期总数为N。分解后得到J个细节项，cj是第j细节项，反映电池衰退过程中的波动情况。电池搁置较长时间后，内部化学物质扩散均匀，化学反应充分，继而出现电池SOH突然增加。r是趋势项，反映电池衰退的总体趋势，是电池老化的必然趋势。

图1显示了利用EMD将某电池SOH序列分解后的结果，细节项c1到c5波动频率依次降低，趋势项r单调递减。趋势项与SOH序列的皮尔逊相关系数分别为0.967 3，说明EMD能够有效的提取电池衰退趋势。

图1 EMD分解健康状态Fig.1 SOH decomposition by EMD.

2.2 基于PF的趋势项r预测

采用反比例电池衰退模型来拟合电池SOH数据，以保证RUL的可预测性。用式(2)拟合电池SOH数据，获取电池衰退轨迹：

tK=η/(λ+K)

(2)

其中：tK表示第K个充放电周期的SOH，η和λ是模型参数，η决定电池总体衰退速率，参数K用于匹配电池衰退轨迹与反比例函数，正确地在反比例函数曲线中选择最为合适的区间段描述当前电池的衰退。

PF以蒙特卡罗方法和贝叶斯滤波为基础，根据系统现有和以往信息估计系统的当前状态，是一种次优滤波器，适用于可用状态空间表达式表示的非线性系统，同时不要求系统噪声服从高斯分布。将反比例电池衰退模型整理成状态空间模型：

(3)

rK=ηK/(λK+K)+vK

(4)

rKs+M=ηKs/(λKs+Ks+M)

(5)

SOH趋势项M步预测的概率密度为：

(6)

第Ks+M个充放电周期的SOH趋势项期望为:

(7)

2.3 基于ARIMA的细节项cj预测

ARIMA可以用来识别时间序列的复杂模式并进行预测[5]。ARIMA用时间序列的历史值以及若干白噪声的线性组合来预测未来的数据。ARIMA包含三个部分：自回归模型(autoregressive，AR)、移动平均模型(moving average，MA)、差分。ARIMA模型表示如下：

φ(B)·(1-B)D·cj(K)=θ(B)·ε(K)

(8)

(9)

其中：cj(K)是SOH第j细节项第K个充放电周期的值，e(K)～N(0,se2)，B是滞后算子。φi和θi分别是AR模型和MA模型的待估参数。根据最终预测误差准则(final prediction error criterion，FPE)确定ARIMA模型阶数，运用最小二乘法估计ARIMA模型参数。

2.4 基于PF-ARIMA的剩余寿命预测

将基于PF的趋势预测和ARIMA的细节预测相加，获得SOH预测：

(10)

2.5 评价指标

(11)

(12)

(13)

3 PF-ARIMA剩余寿命预测结果及对比

3.1 锂离子电池测试数据

美国宇航局人员将9块18650型号的镍钴铝三元锂电池均分别在不同温度下进行加速寿命试验[6]，其中五号和七号电池SOH衰退如图2所示。

图2 电池加速寿命数据Fig.2 Battery accelerated life test data.

3.2 三种预测方法结果对比

利用PR-ARIMA对五号电池100周期和七号电池110周期进行RUL预测。对五号电池100周期的RUL预测，先采用EMD分解得到5个细节项和1个趋势项，取Ns=500，采用式(2)和式(7)利用MATLAB预测趋势项，然后利用式(8)预测细节项，最终基于式(10)计算电池SOH预测，与失效阈值80%对比获得电池RUL。预测结果见图3，4及表1。

图3 五号电池RUL预测Fig.3 RUL prediction of battery 5.

图3，4表明PF-ARIMA预测紧跟SOH实际衰退轨迹，表1表明RUL预测误差不大于2周期，相对误差均值约4.0%，因此PF-ARIMA能够较为准确地预测RUL，预测结果可指导用户定期对电池进行维护保养。

为了验证方法的先进性，现将不同方法与PF-ARIMA方法(下面简称方法1)进行对比。方法2是在预测领域得到广泛应用的长短期记忆神经网络(long short term memory neural network,LSTM)[7]；方法3是PF，采用双指数电池衰退模型[8]。三种方法的RUL预测结果如图3，4所示，结果评价见表1。图3，4和表1显示，PF-ARIMA方法的RUL预测误差始终最小，预测的趋势与实际曲线最为接近，因此对比结果表明PF-ARIMA方法具有较好的准确度及鲁棒性。

图4 七号电池RUL预测Fig.4 RUL prediction of battery 7.

表1 RUL预测结果评价Table 1 Evaluation of RUL prediction result.

4 结论

融合EMD，PF，ARIMA三种算法，提出了PF-ARIMA多层次锂离子电池RUL预测方法。PF-ARIMA方法首先利用EMD方法分解电池SOH序列，然后用PF更新电池衰退模型参数，预测SOH趋势项，之后基于FPE准则确定ARIMA模型阶数，实现细节项预测，最后叠加所有预测实现RUL的多层次预测。与PF方法和LSTM方法的对比结果表明，PF-ARIMA方法能够在SOH序列剧烈波动下较为准确地预测镍钴铝三元锂电池RUL，平均相对误差为4.0%，精度较高。

仅应用镍钴铝三元锂离子电池验证了PR-ARIMA方法，未来会用磷酸铁锂等其他类别锂离子电池验证该方法的有效性。