基于点质量方法的似大地水准面计算模型改化及分析检验

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1 似大地水准面计算模型

点质量方法本质上主要是 Bjerhammar 边值理论的拓展，该方法是在Bjerhammar 球面上创建虚拟扰动重力场源，通过由一组点质量集合构成，同时还需要在地球表层和外界形成的扰动为与现实扰动保持相同的虚拟扰动重力场，并在无穷远处正则，能够符合以地面当作边界面的位场第三外部边值问题。点质量方法属于位场等效源方法的主要代表，在实际成效上相当于Moritz 的解析延拓方法，同时和基于Bjerhammar边值理论的等效重力异常方法具有一定的相似。点质量方法具有自身独特的应用优势和价值，能够有效规避Molodensky边值问题包含的放在地形表层和斜向导数问题，充分发挥显著优点。点质量产生的和多种类型编制条件相对应的积分方程不会具有奇异性，同时能够为普通线性方程组实行求解。但点质量的代价是增加了一步求解等效点质量的相关解算过程，当计算范围相对比较大、数据分辨率过高的情况下，需要相关研究人员在实际应用过程中，布设较多的点质量才能进一步有效确保局部重力场的逼近精度，在这种情况下，在实际大量计算过程中受到多种相关因素的影响，存在一定难度和局限，难以有效保证计算的精准性和实效性。因此，需要在现实操作过程中，充分考虑这些方面的实际问题，制定相适应的有效策略，有效改善计算模型，进一步增强计算结果的真实可靠性。另外，点质量方法在一定程度上属于向下延拓方法，在数学上具有相应的欠适定问题。部分大山区受到多种相关因素的影响，区域的地形变化相对比较剧烈，但质量方法的实效性和适用性需要经过大量实际信息数据进行分析检验。目前已有研究针对点质量模型的正则化改进方法进行相应的研究和分析[1]。

2 计算模型改化及分析检验

2.1 改化

点质量和高程异常计算模型属于理论计算式，因此需要采用相应的措施对点质量计算模型开展实用性的改化和分析检验，发挥其实际应用效果。研究人员可以应用Stokes方法对点质量计算模型进行实用性的改化。在实际操作过程中，需要通过引入以地球位模型当作参考的移去-恢复技术，进而最大程度的减少数值积分远区观测数据对实际计算结果产生的不良影响[2]。同时，针对计算模型进行改化的过程中，需要针对数值积分进行分区处理，主要将球面积分区域有效划分成远、近区，应用相适应的方法进行计算，有效解决重力观测数据不能有效覆盖全球产生的局限性。近区主要采用计算点当作中心，以半径的球冠区域，直接通过观测数据计算近区影响。远区主要是球面上剩余部分，可以采用超高阶位模型直接计算远区影响。另外，研究人员需要借助截断处理积分核函数确保多个方面的情况相适应，有效减少重力异常观测误差对计算结果产生的影响。通常情况下，应用相对简便实用的Wong－Gore改化核函数形式计算模型进行改化。

2.2 分析检验

本文结合Bjerhammar 虚拟重力异常法的相同实验思路，设计3个阶段的模拟数值计算实验，针对点质量、高程异常两个解算环节不通过改化模型的计算成果进行对比分析。实验人员可以结合4种计算方案达成通过地面已知重力异常到球面虚拟点质量的反演，针对计算结果进行对比分析，获得多种改化模型计算效果的量化评估信息。计算方案A：仅仅考虑移去和恢复参考场的作用，不考虑远区效应的影响，同时不会进行核函数改化处理。计算方案B：在方案A的基础上考虑数值积分远区效应的影响。计算方案C：在方案A的基础上进行积分核函数改化处理。计算方案D：在方案A的基础上考虑数值积分远区效应的影响，并且进行积分核函数改化处理。我们根据虚拟点质量不同改化模型计算结果进行分析对比（见表1），以往点质量反演计算式的每部改化对虚拟点质量反演结果形成较大影响，数值积分远区效应、核函数改化单向影响的均方根都在2mGal之上，联合影响的均方根值在24mGal。

表1 虚拟点质量不同改化模型计算结果改化对比表（单位：mGa）

在经过本文设计方案的改化后，需要对后期高程异常计算的影响进行分析验证，进而对本文给出的改化方案进行分析讨论。高程异常计算方案A：应用改化后获得的高程异常计算模型，仅仅考虑移去、恢复参考场的作用，不考虑远区效应的影响，同时不进行核函数改化处理。方案B：在方案A的基础上，考虑高程异常计算模型的数值积分远区效应影响。方案C：在方案A的基础上，针对该计算模型进行积分核函数改化处理。方案D：在方案A的基础上考量数值积分远区效应影响，并且进行积分核函数改化处理。我们根据高程异常4种改化计算模型精度评估结果（见表2）进行分析，当不考虑数据归算、观测误差影响的情况下，采用改化模型计算高程异常能够获取厘米级的符合度。同时，当考虑重力异常观测噪声、数据截断和参考场误差影响的情况下，高程异常改化模型计算精度呈现出下降现象，同时下降幅度受到计算区域重力场变化剧烈程度的决定性影响。我们结合表2中的计算结果进行分析，当数值积分远区效应改正、核函数改化对高程异常计算结果的影响量都实现了厘米级的水平[3]，但是仅仅开展其中一项的改化，就难以实现明显提升高程异常计算模型精度的目的，充分证明了高程异常计算模型实行相适应的改化具有一定的必要性，同时充分表明了不同改化方法之间具有相对显著的耦合效应，进行联合应用能够有效获得预期的理想效果。在综合性的应用多种改化处理措施之后，高程异常计算模型最后能够达到1cm的符合度。

表2 高程异常不同改化计算模型精度评估结果（单位：cm）

3 结束语

本文主要基于点质量方法改化和分析检验似大地水准面计算模型，同时在虚拟点质量反演、高程异常计算的解算阶段，实行实用化数值积分模型改化方法和改化模型分析检验方案。针对不用改化模型的计算效果实行内部符合度检验，充分证明了虚拟点质量反演解算和地面高程异常计算，每种模型改化方法对提高似大地水准面计算精度发挥至关重要的作用，同时两个计算阶段综合应用不通过模型改化方法，获得更加理想的作用效果，促进似大地水准面获取1cm的内符合度，实现似大地水准面计算模型的改化目的。