超高次谐波输电线路传递特性研究

伍智鹏 容斌 李天楚

摘要：随着配电网电力电子化程度的提高，超高次谐波引起了更多的关注，但对于其在输电线路上的传递特性研究还不够充分。分析超高次谐波在输电线路上的传递特性，通常是研究超高次谐波在线路上的谐振特性。鉴于此，在考虑线路的分布电容效应以及集肤效应的基础上，提出了测算超高次谐波在输电线路上谐振的方法和模型，最后用仿真及具体算例分析了超高次谐波在输电线路上的传递特性。

关键词：超高次谐波;传递特性;线路谐振

中图分类号：TM7;TM935    文献标志码：A    文章编号：1671-0797（2022）04-0001-03

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.04.001

0    引言

随着以电力电子设备为并网接口的光伏[1]、风电[2]等可再生能源的蓬勃发展，电网侧储能的大量推广，各种电力电子化配变设备的应用以及海量电力电子用户负荷的接入，配电网电力电子化趋势已日益明显[3]。而由电力电子设备引入的2～150 kHz超高次谐波问题日益突出，超高次谐波的传播特性引起了关注。

许多文献对变压器这类跨电压等级设备的超高次谐波传递特性进行了研究[4-5]，但是对于超高次谐波在输电线路上传递的研究甚少。一般情况下，超高次谐波在线路上传递时因存在线路阻抗而呈衰减趋势，传递到线路末端时，往往幅值很小。但当线路发生谐振时，超高次谐波可能以极大的幅值从线路首端传递至线路末端，进而影响用户设备正常工作。因此，在分析线路上的超高次谐波传递特性时，常常是分析超高次谐波在线路上的谐振特性。

1    线路模型

本文考虑到输电线路的分布参数、超高次谐波频率谐振以及输电线路的集肤效应，在Bergeron线路模型的基础上提出一种测算超高次谐波在线路上发生谐振的模型。

线路的对地电容是影响谐波分析的主要因素，因此要对线路采用尽可能精确的谐波模型。当元件尺寸小于1/30波长时，可以用集总参数表示;但当传输线长度与电磁波波长可比时，沿线电压、电流将呈现波动性，应使用分布参数表示，否则计算结果会有很大误差。即当考虑基波50 Hz（波长λ≈6 000 km）时，若线路长度大于200 km，则需要使用分布参数模型;考虑h次谐波时，若线路长度大于200/h km，也需要使用分布参数模型。

当线路长度大于谐波1/30的波长时，线路电压、电流波动明显。根据这个规则，需要得到线路长度l，线路首端超高次谐波频谱，以此根据式（1）、式（2）确定π型等效电路的个数。

式中：λ为谐波波长;v为谐波波速;fmax取从线路首端测得的超高次谐波频谱图中幅值大于基波电压5%的最高谐波频率;n为π型电路的个数。

超高次谐波线路模型如图1所示。

对超高次谐波源的发射特性进行分析可知超高次谐波频谱图规律：在开关频率处的幅值较大，接着在开关频率整数倍处的超高次谐波逐渐衰减。超高次谐波频率越高则波长越短，意味着需要划分线路的π的个数越多，因此取超高次谐波含有率大于5%的最高频率来计算。采用多π型等值电路等效分布参数电路时，电流与电压不发生波动，保证模型更贴近实际。

2    谐振分析方法

2.1    方法介绍

本文在采用多π型等值电路等效分布参数电路建立线路模型的基础上，提出了一种测算超高次谐波在线路上谐振的方法，其能够减小线路长度达到一定程度时分布参数引起的线路谐振频率计算的误差，提高测算线路发生谐振频率的精度。

测算超高次谐波在线路上谐振的方法如图2所示，具体方法为：将线路电路模型简化成多π型等值电路，根据简化后的线路电路模型，求取线路等效阻抗，并绘制线路等效阻抗函数曲线，根据曲线找到使线路发生谐振的谐波次数。

2.2    方法运用

运用上文中简化后的线路模型，采用式（3）对多π型等效电路进行电路相量计算：

式中：Req表示从电路模型左侧端口看进去的等效阻抗;Cn表示第n个π型电路中的等效电容;Ln表示第n个π型电路中的等效电感;Rn表示第n个π型电路中的等效电阻。

式（3）中的C与L在电路中是以容抗XC与感抗XL的形式进行计算的，与频率有关。

结合式（4）与式（5）求得线路的等效阻抗。

式中：XC、XL为电路中的容抗和感抗;ω为线路的角频率;C、L为电路的电容和电感。

将阻抗求模后，得到等效阻抗函数，如式（6）與式（7）所示。

式中：Req为从电路模型左侧端口看进去的等效阻抗;a、b为关于频率的函数;|G（jω）|为线路阻抗等效函数。

利用式（7）根据多π型等效电路的等效阻抗函数绘制线路等效阻抗特性曲线。根据曲线图能够找到使线路发生谐振的谐波次数：选取阻抗值极大值所对应的谐波次数作为使线路发生谐振的谐波次数。

3    仿真及算例分析

集总参数输电线路模型以集总元件组成的电路为基础，忽略了线路的对地分布电容与电导，即认为线路上流过任意一点的电流相等。而在实际情况中线路长度比超高次谐波波长短很多，集总参数模型的电压、电流波动性强，不适用于超高次谐波传递特性分析。故架空线以及电缆的超高次谐波分析模型需要将一条线路分割成多π型等效电路，以削弱高频时线路电压、电流的波动性。

本文仿真模拟了超高次谐波经过线路时的传递情况，如图3、图4、图5所示。

由图4和图5可得，超高次谐波经过分布参数的输电线路后，3 kHz的超高次谐波的含量由原来的0.61%减少到了0.19%，减少了69%;6 kHz的超高次谐波的含量由原来的0.23%减少到了0.04%，减少了83%。由此可得，随着超高次谐波的频率的增加，超高次谐波含量经过线路后减少的程度增大。

为了证明所提方法的有效性，下文以一具体算例进行说明。

令线路长度为5 km，假设这条线路使用的电缆是同一种型号，线路R=0.01 Ω，C=10 μF，L=0.000 8 H，从线路首端测量得到的超高次谐波频谱中，单次谐波电流含量大于5%的最高频率为6 kHz，则取6 kHz作为划分个数的频率。根据下式进行计算：

算得需要3个π型等值电路来等效分布参数线路模型，模型如图6所示。

由于这条线路使用的电缆是同一种型号的，则：R1=R2=R3，L1=L2=L3，C1=C2=C3，再对Req进行求解：

利用所求得的线路阻抗函数可进行函数图线绘制，同时将其与集总参数模型和分布参数模型的阻抗函数图线进行对比，如图7所示。

可以看到，集总参数仅有一个谐振峰，无法准确描述一整条线路的谐振情况。本文所提模型与分布参数模型的谐振情况较为一致，在一定程度上是可以等效的。

4    结语

本文考虑到输电线路的分布参数、超高次谐波频率谐振以及输电线路的集肤效应，在Bergeron线路模型的基础上提出了一种测算超高次谐波在线路上发生谐振的模型与方法，并用具体算例验证了模型与方法的正确性。最后通过仿真得出，超高次谐波在输电线路中传播时，随着频率的增加，其含量经过线路后减少的程度也会增大。

[参考文献]

[1] 谢宁，罗安，马伏军，等.大型光伏电站与电网谐波交互影响[J].中国电机工程学报，2013，33（34）：9-16.

[2] 秦垚，王晗，庄圣伦，等.海上风电场集电网的高频谐振分析[J/OL].中国电机工程学报：1-15（2021-08-10）[2021-11-05].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.2107.TM.20210810.1001.002.html.

[3] 肖湘宁，廖坤玉，唐松浩，等.配电网电力电子化的发展和超高次谐波新问题[J].电工技术学报，2018，33（4）：707-720.

[4] 段锐敏，何杰，郭成，等.不同负载下变压器超高次谐波传递特性研究[J].电气应用，2021，40（8）：36-42.

[5] 张逸，方键，林芳，等.三相变压器超高次谐波传递特性[J].电网技术，2020，44（11）：4387-4394.

收稿日期：2021-11-12

作者简介：伍智鹏（1993—），男，湖南永州人，工程師，研究方向：电能质量监测与分析。

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