基于PSO优化的模糊自适应PID算法在照明控制系统中的应用

汪衍凯，刘忠晨，许彦杰

（山东建筑大学 信息与电气工程学院，济南 250101）

0 引 言

随着经济的快速发展，控制资源消耗已成为世界各国共同面临的难题。日光作为与人类视觉反应最接近的光源，如果得到合理利用，可降低照明能耗，提高工作效率[1，2]。由于自然光照存在时变性、随机性且易被干扰的特性，使用传统PID控制精度虽高，但自适应能力较差，无法达到快速有效的控制效果。对于一些数学模型难以确定的非线性系统，有学者通过构建模糊自适应PID[3]算法，不仅提高了控制精度，而且提升了响应速度，实现了两种控制算法的互补。模糊自适应PID的控制效果主要由PID初始参数和模糊规则所决定。传统的PID参数整定方法一般需要丰富的经验和大量的实验，耗费的时间较多且精度不高。粒子群优化算法（PSO）通过模拟鸟类觅食来进行寻优，相比于遗传算法、神经网络算法[4，5]等具有原理简单、效率高和容易收敛的优点，已广泛应用于参数寻优、多目标优化等领域。本文拟提出一种基于PSO优化算法的模糊PID控制策略，利用PSO算法对照明系统控制参数进行迭代寻优，同时，通过模糊控制对PID参数进行自适应修正，最后，搭建系统模型进行仿真分析，验证其有效性。

1 PSO算法及收敛分析

1.1 粒子群优化算法

PSO是一种模拟鸟群觅食过程[6]的优化算法，其原理是：在n维搜索空间中，首先对一群忽略质量和体积的粒子进行初始化，赋予初始速度和初始位置，分别用位置向量xi=（xi1，xi2，…，xi d）及速度向量ve l i=（vel i1，vel i2，…，ve l i d），i=1，2，…，n表示；搜索过程中由个体经验pbesti和群体经验gbest决定粒子的运动方向和距离；粒子的空间搜索过程也即寻优过程，个体与群体的最优位置可表示为pi=（pi1，pi2，…，pi d），pg=（pg1，pg2，…，pg d）；当找到种群粒子最优解或达到迭代次数时终止迭代。粒子群的进化过程可描述为

其中，ω为惯性权重，k为迭代次数，c为加速常数，r为0～1的随机数。

1.2 收敛分析

通过对标准PSO算法分析可知，惯性权重因子ω具有改善算法个体寻优和全局寻优的能力。当惯性因子ω较大时，算法在全局内具有较强的寻优能力，但运算过程复杂，运算量很大；当惯性因子ω较小时，个体寻优能力较强，但易陷入局部最优，导致最优解遗漏。因此，调整ω可调整算法的寻优能力。本文主要分析惯性权重ω的加速常数c等主要参数的收敛范围，以便于选取合适的参数值。

将式（2）变形可得

由式（1）、（2）和（3）联合可得差分矩阵方程

其中，

从式（5）可看出，A矩阵存在特征值λ，使得

（1）当特征值为实根且λ1≠λ2时，x（t）的解为

式中，C1、C2为常数，x＇为方程特解，为保证收敛求解可得

（2）当λ1=λ2时，x（t）的解为

也即

（3）当λ1、λ2为共轭复根时，x（t）的解为

可得

即ω和c的取值范围为

由于ω对PSO算法的寻优性能至关重要，而在迭代过程中，须反复试验以确定ω的极值和最大迭代次数，过程复杂且不易获取最佳值。考虑算法的寻优过程为非线性过程，采用线性递减算法选取ω，ω可随迭代过程不断改变，具体公式为

其中，ωmax、ωmin分别为惯性权重的最大值和最小值，k为当前迭代次数，kmax为设定的最大迭代次数。由上述收敛性分析及相关研究[7]可知，通常ωmax为0.8～1.2，ωmin取0.4。

2 控制器设计

2.1 模糊PID控制器

PID控制是结合比例、积分和微分的一种线性反馈控制，其通过对实际值和计划值偏差进行控制、纠正，从而使系统达到稳定的控制状态，控制规律可表示为

其中，u（k）为控制器输出，e（k）为控制器输入，Kp、Ki、Kd分别为比例、积分和微分系数。Kp使输入与输出间保持比例关系，增大Kp可加快系统响应；Ki可消除稳态误差；微分系数Kd可减少超调，改善调节品质。

由PID原理可知，PID算法通过调节Kp、Ki、Kd调整控制效果，属于线性控制，控制精度较高，但不能根据不同工况进行参数自适应调整。

模糊自适应PID控制算法通过模糊规则对PID参数进行实时修正，以保证系统出现扰动时能实现快速、稳定控制[8]。控制器以偏差e和偏差变化率ec作为输入，通过模糊化和建立模糊规则，运用模糊逻辑推理求取Kp、Ki、Kd的模糊值，最后通过解模糊求得修正量。系统结构如图1所示。

图1 模糊PID控制系统结构

（1）隶属度函数的建立

将照明系统照度实际值与计划值的偏差和偏差变化率作为控制器输入，比例、积分和微分系数作为控制器输出，经模糊化可得到7个模糊子集，分别为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。输入和输出变量的论域均设定为[-6，6]，采用三角形隶属度函数，由此得到输入与输出的隶属度函数曲线如图2所示。

图2 隶属度函数曲线

（2）模糊规则

对e和ec的正负及的大小进行判断，遵循以下原则制定模糊规则。

2）当e·ec＞0时，表明系统误差增大。当e较大时，应增大ΔKp、ΔKd；当e较小时，应适当选取ΔKp、ΔKd，使系统趋于稳定且减少超调。

3）当e·ec=0且存在时，系统已达稳定状态但存在稳态误差，此时应调整ΔKp消除稳态误差，同时避免系统出现振荡。

遵循上述原则，以ΔKp为例，制定模糊规则如表1所示。

表1 ΔKp模糊控制规则

根据自整定规则，经过模糊化、模糊推理和解模糊，对模糊自适应PID照明控制系统的三个PID参数进行自适应修正，整定公式如下：

其中：Kp0、Ki0、Kd0为PID控制器参数初始值；ΔKp、ΔKi、ΔKd为PID参数的修正量，根据系统的实际运行状况进行修正调整。

2.2 基于PSO优化算法的模糊PID控制器

模糊控制可根据工况及环境变化实时修正3个PID参数，实现自适应控制，但初始参数需要预先设定。目前，常见的PID参数整定方法主要有经验试凑法、Ziegler-Nichols临界振荡法（Z-N法）、临界比例度法、频域分析法等。

Z-N法是工业领域反馈控制的常用方法，一般分为两步：首先，建立数学模型，构建闭环控制回路，记录系统的运行状态，开始出现稳态振荡时，表明已达稳定极限，确定临界系数K和临界振荡周期τ；然后，利用Z-N经验公式得到其他参数。采用Z-N法确定稳定极限时的主观误差较大，很难得到最优的PID参数。

经验试凑法是实验人员依据控制经验，通过曲线形状不断调整修正参数，以达到较好的控制效果。临界比例法则是先将控制器转为纯比例控制器，通过调节系数使系统出现等幅振荡，然后根据公式计算得到其他参数。可以看出，这两种方法需要丰富的理论知识和控制经验，否则很难在较短的时间内达到理想的控制效果。

PSO算法具有原理简单、效率高、容易收敛等优点。在初始条件不佳的情况下，为了迅速实现参数优化整定，并达到准确、超调量小的要求，设计系统控制结构如图3所示。以时间乘绝对误差（ITAE）准则作为适应度函数，有

图3 基于PSO的模糊PID系统控制结构

式中t为总时间，e（t）为误差值。

用PSO优化算法对PID算法的3个参数进行优化整定。首先，利用仿真软件搭建系统仿真模型；然后，将产生的粒子依次赋值给PID的3个待优化参数，运行系统仿真模型，即可得每组参数对应的性能指标；最后，根据适应度判断是否满足终止条件。设置种群数量N为12，维数为3，最大进化代数为100，最小适应值为0.1。其优化流程如图4所示。

图4 PSO优化流程

运行PSO优化算法程序，得到ITAE指标的变化曲线，经不断迭代寻优，可得到PID控制器的最优初始参数及ITAE指标J为：

3 数学模型及仿真分析

3.1 数学模型建立

为有效控制照度，需要建立传统函数，对系统控制效果进行仿真验证。鉴于系统的复杂性，从机理出发存在较大难度。本文基于实验数据，利用最小二乘法对照明系统模型进行辨识，得到系统的数学模型如下：

3.2 仿真结果与分析

将常规阶跃信号作为输入，使用PSO与Z-N法整定PID参数，进行仿真实验，得到曲线如图5所示。由图5可知，当照度初始设定为300 lx时，普通Z-N法整定的PID控制器上升时间为5.1 s，超调量为27%，稳态时间为29 s；通过PSO优化的PID控制器上升时间为5.3 s，超调量为10%，稳态时间为22 s。由此可见，采用PSO优化PID参数，超调量和稳定时间均明显减少，提高了控制效果。

图5 PSO与Z-N法整定PID参数对比

基于PSO算法良好整定效果的前提下，设定初始照度为200 lx，进行仿真实验，并在30 s时将设定照度更改为300 lx。分别采用普通PID和模糊自适应PID对照明系统进行控制，跟踪控制效果，得到响应曲线如图6所示。

图6 PID与模糊自适应PID响应曲线对比

由图6可见，PSO优化的模糊自适应PID与PSO优化的普通PID相比，超调量和稳态时间指标均得到了改善，可更好地满足系统的响应要求，且跟踪稳定效果也优于普通PID。系统达到第一次稳态时的性能对比如表2。结果表明，模糊自适应PID控制超调量和达到稳定时间均明显下降。

表2 仿真结果比较

4 结 语

由于日光变化的时变性及不确定性，在工作和学习区域保持照度的稳定至关重要。通过对照明系统的分析与研究，提出了一种基于PSO优化的模糊自适应PID控制算法，并应用于照明系统的控制。实验过程及系统仿真结果表明，算法不仅有效缩短了PID参数的整定时间，而且弥补了普通PID控制自适应差的不足，增强了系统的响应性、稳定性和鲁棒性，有效提高了控制效果，在实际工程中有一定推广应用价值。