100 W 半桥LLC 谐振变换器快速响应的控制策略设计

饶 刚，严 帅，金 彬，王文军

(武汉科技大学 机械传动与制造工程湖北省重点实验室，湖北 武汉 430081)

0 引言

随着通信技术的发展及网络覆盖深度与广度的不断提升，人们对于通信质量的要求也逐渐增加，而通信电源作为通信系统的“心脏”，一直以来都是通信与电源领域的重点研究对象[1]。当前通信电源普遍采用两级式电路结构，前级为有源功率因数校正电路，后级为LLC谐振变换器电路[2]。随着开关频率的提升，LLC 拓扑电源的电路损耗相应增加，而负载的非线性变化也对电源的快速响应特性提出了更高的要求[3]。故而，如何提升电源快速响应特性一直是工程师在进行电源设计时需要考虑的难点。

由于谐振电源器件参数固化，其动态特性的提升多从控制回路着手。文献[4]通过对谐振电容两端电压进行分压串取实现电流信息的采样工作，该种方案替代了电流互感器，但实现过程较为复杂，对电压电流的采样精度有较高要求。文献[5]提出一种将变频控制和移相控制相结合的控制方法，基于该种方法能实现变换器的宽电压增益及全负载范围的软开关，但控制环节较为复杂，且PI 环节的使用依旧存在控制回路对非线性负载跟随性差的问题。文献[6]依据轨迹控制需实时检测输出状态的特性提出一种简化的轨迹控制策略，该策略在一定程度上消除了PID 控制积分环节过大带来的输出过冲影响，但在实际应用中受器件寄生参数及频率的影响较大，而文中对此并没有进行深入探讨。此外，平均电流控制[7]、电荷控制[8-9]、脉冲宽度调制(Pulse Width Modulation，PWM)与脉冲频率调制(Pulse Frequency Modulation，PFM)混合控制[10]等控制方式在参数匹配的情况下对LLC 谐振变换器的动态特性都进行了提升，但在系统参数发生改变时，上述控制方式将难以获得理想的控制效果。

模糊PID 控制是在传统PID 控制技术的基础上发展来的一种控制技术，最开始多应用于对温度、蒸汽的精细化控制上[11-12]，由于它不依赖于被控对象的精确模型，对非线性负载工况具有良好的识别跟随特性，近年来，在工业生产中应用较为广泛。对于直流变换器的控制，文献[13]提出了一种基于模糊PID 控制的多模态切换控制策略，解决了车载充电过程中电压过充及充电电流断流问题，但其复杂的控制流程也使得该种策略在实际应用时有一定的局限性。模糊控制本身也具有一定的局限性，主要体现在以下两方面：首先，传统模糊控制隶属度函数的论域分布具有很强的主观特性，多为设计人员按经验进行设计；其次，其论域在正常工作时是固定不变的，不能响应输入的改变。最早提出变论域模糊控制思想的是李洪兴教授[14]，利用伸缩因子对论域进行调整，以提升规则的利用率，从而提升系统的控制精度。

本文以100 W LLC 谐振变换器为研究对象，通过对变换器特性进行分析，建立对应的数学模型；引入变论域模糊PID 控制算法对其进行控制；并就控制方案响应速度于MATLAB 中进行建模分析。对比模糊PID 控制器和传统PID 控制器的实际控制效果，验证本文所提方案的可靠性和实用性。

1 半桥LLC 谐振变换器拓扑及特性分析

1.1 半桥LLC 谐振变换器拓扑结构

图1 所示为半桥LLC 谐振变换器的拓扑结构图，其中，Q1 与Q2为两个MOSFET开关管，C1与C2为MOS 管寄生电容，其中Q1、Q2、C1、C2共同构成了变换器的开关网络；谐振电感Lr、励磁电感Lr与谐振电容Cr则构成了变换器的谐振回路；变压器匝比为n，与之相连的是两个晶体二极管D1 与D2，构成变换器的整流电路；C0为输出电容，RL为负载电阻。

1.2 变换器增益特性分析

基于基波近似法(FHA)[15]可将图1 所示结构图简化为图2 所示等效二端口网络。

图1 半桥LLC 谐振变换器拓扑结构图

图2 LLC 谐振变换器的FHA 等效二端口网络

LLC 谐振变换器主要通过控制输入频率以实现谐振腔内阻抗分配的自适应调整，从而达到控制输出电压的目的。由此，通过对谐振腔整体阻抗Zin(jω)的求解，可推导出谐振腔的直流输出电压增益为：

由式(1)可得电压增益变化率(G)与归一化频率(Fx)及品质因数(Q)的关系，如图3 所示。

图3 电压增益与归一化频率及品质因数的关系

分析图3，当开关频率(fs)大于f2时，电压增益随品质因数的增大而减小；在实际工作过程中，对于品质因数的选择主要考虑当谐振变换器满载工作时，其电压增益须大于1，即区域二所示，此时有f2f1)，如区域一所示。基于此，可制定相应的模糊控制规则。

2 变论域模糊控制原理及规则确定

2.1 变论域模糊控制原理

在变论域控制思想刚被提出时，并未改变控制规则在形式上的变化，仅通过对论域的收缩来提升控制的精确度，期间采用到了伸缩因子，即图4 中的α(x)与β(x)[14]。

图4 变论域模糊控制结构框图

α(x)是值域为[0，1]的偶函数，它的形式多样：比例指数型、自然对数型或者优化自然对数型等[16]；虽然可作为伸缩因子的函数较多，但伸缩因子的构造还需满足对偶性、避零性等特点[17]。假设误差输入初始论域范围为[-E，E]，通过伸缩因子变换后可得到的新的论域范围为[-α(x)E，α(x)E]。图5所示为变论域控制原理示意图，其中x∈[-E，E]。

图5 变论域原理

此外，变论域控制的另外一种思想即直接改变论域所包含模糊集合的数量，通过增加模糊规则提升控制精度，如图6 所示；但模糊控制规则的增加会导致模糊推理难度的指数性提升，耗时长且对硬件的要求非常高。所以，文献[18]中明确指出，控制规则的数目以3～10 个为宜，且模糊集合在论域上的分布应符合以下特性：

图6 增加模糊集合数目

(1)完备性。论域中的元素至少对应一个模糊集合。

(2)一致性。论域中任意一个元素不能同时对应两个或者两个以上隶属度为1 的模糊集合。

图6(a)为常用模糊集合等量分布图，也是使用最为广泛的模糊控制集合设置；图6(b)增加了一组集合，提升了论域的利用率，但带来的是多了近一倍的计算量，对于系统硬件的要求也随之提高；图6(c)将图6(b)中等量分布的论域集合作进一步规划，牺牲了较大误差时输入调节精度，加强对小误差信号的控制，更加符合系统快速响应的控制需求。本文参考图6(c)论域集合分布设置，详见图7。

图7 变论域分布集合

2.2 100 W 半桥LLC 谐振变换器模糊控制规则确定

根据PID 控制规则及前文提到的电压增益随归一化频率的变化规律，结合采样电压与设定电压差值的大小及方向，可对PID 参数自适应调整的范围进行估计。为实现PID 参数的在线自整定调整，在确定参数调整范围后还需对范围进行进一步的划分，即建立模糊控制规则。

由图3 可看出，电压增益随着归一化频率的变化而时刻发生着改变，故而希望通过对频率进行调节去稳定电压增益，进而稳定输出电压。本文的输入语言变量主要为误差e 以及误差变化率ec，输出语言变量为PID 的参数调整量dkp、dki。为方便模糊规则设计，将输入/输出语言变量均取为：“负大”[NB]，“负中”[NM]，“负小”[NS]，“零”[ZE]，“正小”[PS]，“正中”[PM]，“正大”[PB]；将变量域量化为(-1，1），实际论域范围可通过添加增益进行调节；隶属函数选用三角形隶属函数(trimf)。具体规则设定如下：

(1)误差e 与变化率ec 的乘积较大时，为保证系统的响应速度，比例环节取较大的值；为防止起始偏差突增造成过饱和问题，微分环节则取较小值；同样为防止积分饱和造成系统响应过大，积分环节取0；

(2)当e×ec 的值中等时，为降低响应超调，稳定响应速度，比例环节应取较小值；而此阶段微分环节对系统高频噪声过于敏感，所以其取值应更小；积分环节开始主导系统的响应控制，可取中等值；

(3)当e 较小时，微分环节对系统的影响最大，所以，在ec 较小时，微分环节取大，当ec 较大时，微分环节取小，其余时间取中等值。

由此即可确定dkp、dki、dkd 的控制规则表，如表1所示。

表1 100 W 半桥LLC 谐振变换器模糊控制规则表(dkp/dki/dkd)

3 仿真与结果分析

在MATLAB/Simulink 下搭建变论域模糊PID 控制半桥LLC 谐振变换器系统仿真，电路参数计算参考文献[19]。文中400 V 额定输入电压由市电经升压功率因数校正电路(PFC)得来，其具体实现过程参考文献[20]，表2 为LLC 谐振变换器主电路仿真参数。

表2 100 W 半桥LLC 谐振变换器主电路仿真参数设计

基于前文分析，搭建如图8 所示仿真模型。为对比控制效果，现将三种控制方式下的仿真曲线进行汇总，其中A1 为传统PI 控制方案仿真结构示意，A2 为等量论域分布模糊PID 控制方案仿真结构示意，A3 为变论域模糊PID 控制方案仿真结构示意；仿真阶段所有主电路功率参数相同，设定输出参考电压为24 V，仿真结果如图9 所示。

图8 多种控制策略100 W 半桥LLC 谐振变换器仿真原理图汇总

图9 不同控制策略下100 W 半桥LLC 谐振变换器电压输出仿真波形

图9(a)所示为启动时刻阶跃波形，基于变论域模糊PID 控制的谐振电路能更迅速地达到目标输出电压，过冲更小，输出稳定调节时间更短；图9(b)和图9(c)为加入负载扰动时的输出电压波形图，这里利用负载的改变模拟输出环境的变化，即数据流量的突增与突减。图(b)设置负载突变为满载的50%，图(c)设置突变为满载的150%，由图可知，相较于传统PID 控制和模糊PID 控制，变论域模糊PID 控制下的LLC 谐振变换电路具有更好的动态响应特性，更能满足现行通信电源设计标准中关于负载效应恢复时间的设定。不同控制策略下变换器输出效果数据对比如表3 所示。

表3 不同控制策略下变换器输出效果数据对比

4 实验与结果分析

为了验证该控制策略在LLC 谐振变换器上的快速响应特性，搭建了一台额定输入电压400 V，额定输出24 V/4 A 的实验样机。样机采用DSP 芯片TMS320F28034为主控芯片，其控制系统软件部分流程图如图10 所示。

图10 基于变论域模糊PID 控制100 W半桥LLC 谐振变换器系统控制流程图

图10(a)为主程序流程图，图10(b)为A/D 中断程序流程图。变换器参数：匝比8.1；谐振频率理论值100 kHz，实际值为95.4 kHz；谐振电感理论值150.84 μH，实际值158 μH；谐振电容理论值为17 nF，实际采用8 颗容值为2.2 nF 电容并联；输出滤波电容理论值为1.007 mF，实际采用3 颗470 μF(16 mΩ)电容并联。测试使用GA1112-DAL 做输出波形观测，通过ETA-5056 差分探头做信号采集，采集探头做10 倍衰减。

图11 为现场实测环境搭建图；图12(a)为开关网络驱动波形，根据波形图可知，上下管在导通与关断过程中较好地实现了软启动特性；图12(b)为传统PID 控制上电响应输出波形图，响应时间在20 ms，有6%过冲；图12(c)为变论域模糊PID 控制上电快速响应阶段输出波形图，响应时间在8 ms，有5%的过冲。

图11 现场实测环境搭建

图12 100 W 半桥LLC 谐振变换器输出电压波形图

5 结论

通过对LLC 谐振电路的增益特性进行深入分析，利用模糊数学控制理论与PID 控制相结合的控制思想，在不需要得到精确输出电压数值的情况下，设计了一种可实现谐振电源输出电压稳定输出，且具有自适应性及快速响应特性的控制器，并基于MATLAB/Simulink 分析模块进行了仿真与分析。模糊控制器在加入负载扰动后，相较于传统的PID 控制，能实现快速的动态响应，达到设定目标值的电压稳定输出；但由于规则数目的增加本身对论域空间的利用率已有较大提升，依靠对论域空间的变论域处理进一步提升其空间利用率的策略在实际仿真中输出效果并不突出，故，实际工程应用中应酌情使用变论域控制策略。最后，基于DSP 主控芯片设计了一款实验样机，并对样机的开关网络驱动波形、输出波形等进行分析；通过分析可得出，变论域模糊PID 控制LLC 谐振转换器的输出响应较传统PID 控制有明显的提升，在抗干扰性能上也具有突出优势，进一步验证了该种方案在LLC 谐振电源动态特性提升上的可靠性及实用性。