能量桩群桩基础沉降特性分析

张沛 石雨恒 费康

摘 要：基于荷载传递法，考虑桩桩相互作用并引入Pyke准则模拟桩土界面上的加卸载行为，确定桩土相互作用模型参数，从而建立能量桩双桩基础的沉降特性分析方法，并推广到能量桩群桩。通过与文献中实验数据的对比分析，验证了所提方法的可靠性。结合算例，利用该方法对在纯力学荷载、纯温度荷载以及热力耦合作用下的能量桩群桩基础沉降特性进行分析。结果表明：力学荷载作用下，群桩位移比随着桩顶荷载水平的增大而减小;温度荷载作用下，群桩桩顶位移方向一致;热力耦合作用下，群桩的桩顶位移情况与具体的桩顶荷载水平和桩身温度增量有关。在桩顶荷载较小时升温，可能会出现单桩桩顶上抬而群桩桩顶下沉的情况。

关键词：能量桩;群桩基础;热力耦合;荷载传递法;基础沉降

中图分类号：TU473.1   文献标志码：A   文章编号：2096-6717（2022）01-0075-12

收稿日期：2020-07-23

基金项目：国家自然科学基金（No. 51778557）

作者简介：张沛（1995- ），男，主要从事地基基础工程研究，E-mail：zhangpei972@163.com。

费康（通信作者），男，教授，E-mail：kfei@yzu.edu.cn。

Abstract： Based on the load transfer method， considering the pile-pile interaction and introducing Pyke criterion to simulate the loading and unloading behavior on the pile-soil interface， as well as to determine the model parameters of pile-soil interaction， settlement characteristic analysis method for the double-pile foundation of energy pile was established and extended to the energy pile group. The reliability of the proposed method was verified by comparing with the experimental data in the literature. Combined with an example， this method was used to analyze the settlement characteristics of energy pile group under the action of pure mechanical loading， pure temperature effect and thermal coupling. The results show that the displacement ratio of pile group decreases with increase of pile top load under mechanical loading. Under the action of temperature effect， the displacement direction of pile group top is consistent. Under the action of thermal coupling， the displacement of pile top of pile group is relevant with the specific load level of pile top and pile body temperature increment. When the load of pile top is small and the temperature rises， it is very probable that the top of single pile will be lifted while the top of pile group will sink.

Keywords：energy pile; group of pile foundation; thermal coupling; load transfer method; foundation settlement

黃旭等[4]利用模型试验方法，开展了循环温度影响下大直径能量桩的静载荷试验。结果表明，风干砂土中能量桩在35 ℃时的极限承载力比在15 ℃时仅提高了7%。张阳等[5]考虑黏聚力和内摩擦角的影响，通过建立的能量桩桩土有限元模型分析表明，升温引起的地基土强度降低对桩的极限承载力影响较小。王成龙[6]在砂土中能量桩承载特性的研究中也得到了类似结论，单次冷热循环后桩体极限承载力基本没有变化，并且相较于干燥砂土，其变化值更不明显。由此可见，温度变化对能量桩基础极限承载力的影响不大。相对而言，实际工程中主要关注的是能量桩基础的变形特性。Ng等[7]采用离心机试验发现，多次温度循环后桩顶残余沉降明显大于工作荷载下的沉降。路宏伟等[8]的现场试验结果表明，降温产生的附加沉降达到设计静载作用下沉降值的22.6%。Peng等[9]对砂土地基中的摩擦型能量桩群桩和单桩的沉降量级进行对比发现，能量桩群桩在制冷期间的下沉量级要比单桩的大。大量研究表明，能量桩的沉降是进行设计时主要关注的问题。

目前，学者们大多采用有限元方法对能量桩的沉降特性进行研究。费康等[10]基于有限元软件ABAQUS模拟了能量桩单桩在黏土地基中的沉降特性。蒋刚等[11]利用简化热力耦合数值方法，建立了昆山某40 m长摩擦型能量桩的数值模型，研究其全过程的桩顶位移变化。Dupray等[12]建立了二维热流力耦合有限元模型，对能量桩单桩和群桩变形进行数值模拟研究。虽然有限元方法能够较为合理地反映材料的本构关系、荷载和边界条件，可得到较合理的结果，能加深对能量桩基础沉降特性的理解，但对桩数较多的群桩基础也存在计算复杂、工程设计中难以应用的缺点。因此，建立能量桩群桩基础的沉降特性分析方法仍有必要。Rotta Loria等[13]借鉴常规群桩沉降分析的相互作用系数方法，利用弹性有限元计算得到了双桩之间的相互作用系数，利用相互作用系数叠加法得到了桩体统一升温或降温下群桩的桩顶位移。但群桩的位移场是各桩相互作用的结果，与单独两根桩的相互作用叠加有所不用，且两者偏差会随着桩数增加而增大。因此，利用相互作用系数数值叠加计算群桩变形可能会高估群桩间的相互作用。不仅如此，该方法不能同时考虑温度和力学荷载的作用，应用上具有一定的局限性。

笔者基于基本荷载传递法，考虑桩桩相互作用，建立了能量桩双桩基础的沉降特性分析方法，并推广到能量桩群桩。结合算例，通过与试验数据的对比分析，验证所提方法的合理性和可靠性，并对能量桩群桩基础在力学荷载、温度荷载以及热力耦合作用下的沉降特性进行分析。

1 基于荷载传递法的能量桩群桩基础沉降特性分析方法

1.1 能量桩单桩控制方程组

将能量桩群桩建立在双桩基础上，取双桩系统模型进行分析，对两根完全等同的双桩，可先取其中一根桩进行分析。借鉴Kezdi[14]传统的传递函数法建立平衡方程。现取桩身任意深度z处一微段对其进行受力分析，假设桩身位移以向下为正，桩身应力和应变以压为正，桩侧剪应力以向上为正。按照竖向平衡方程，可得

2）温度位移零点深度变化

费康等[23]基于该算例研究了升温和降温两种工况下桩顶荷载水平对温度位移零点深度的影响。图7为本文计算结果与费康等[23]计算结果的对比，两者均对温度升高和降低30 ℃两种情况进行了分析，图中的桩顶极限荷载Pu按桩顶位移为0.1倍桩径的标准取为2 480 kN。

由图7可见，荷载升温耦合作用下，温度位移零点深度随着桩顶荷载水平的增大而减小。这是由于在桩顶荷载作用下，桩侧剪应力逐步向下发展，桩顶荷载越大，桩侧下段的剪应力发挥程度越高，剪切刚度就越低。桩体升温时，桩侧下段向下膨胀，处于初始加载阶段，土体对桩体的约束作用较小;桩侧上段向上膨胀，处于卸载阶段，土体对桩体的约束作用较大，故温度位移零点向上移动。所以，有桩顶荷载作用时的温度位移零点深度比无桩顶荷载作用时的浅，且桩顶荷载越大，桩侧上下段土体的约束作用相差越大，温度位移零点深度越浅。荷载降温耦合作用下，温度位移零点深度随着桩顶荷载水平的增大而增大。原因在于桩体降温时桩侧上下段加卸载情况与升温时的相反，桩侧下段处于卸载阶段，土体约束作用较大，上段处于初始加载阶段，土体约束作用较小，荷载越大，桩侧上下段土体的约束作用相差越大，所以，温度位移零点深度随着桩顶荷载水平的增大而加深。值得一提的是，在桩顶无荷载情况下，笔者与费康等[23]计算的降温时的温度位移零点深度均比升温时的浅，这是由于降温时桩端土体不提供约束作用。

2.2 算例2——能量桩群桩

2.2.1 算例概况

Rotta Loria等[13]利用COMSOL有限元软件通过数值模拟对能量桩群桩工作特性进行分析。由于考虑到桩体升温导致桩顶上抬，Rotta Loria等[13]定义的相互作用系数Ω为邻桩引起的桩顶附加位移与单桩桩顶位移之比;位移比Rd为群桩位移与相同荷载下的单桩位移之比。各能量桩完全相同，桩径为1 m，桩长为10 m（25、50 m），桩身的弹性模量为30 GPa，桩体泊松比为0.25，密度为2 450 kg/m3，桩身材料的热膨胀系数为1×10-5 ℃-1。桩周土体为均质砂土，土体的剪切模量为30 MPa（3、300 MPa），土体泊松比为0.3，密度为1 537 kg/m3，热膨胀系数为1×10-5 ℃-1。静止土压力系数为0.43，桩体和桩周土体的初始温度为15 ℃，对桩体升温10 ℃。上述括号内的桩长和土体剪切模量是为了研究不同的长径比（L/d=10、25、50）和桩土相对刚度K（EP/Gs=100、1 000、10 000）的影响而取值。

根据文献[13]，桩侧任意深度处的极限剪应力均取为0.5倍桩长处的极限剪应力值，桩端极限应力取为桩端处土体的自重应力，各模型参数见表2和表3。算例利用该方法对不同长径比、距径比和桩土相对刚度下的相互作用系数以及L/d=25、EP/Gs=1 000情况下3桩和4桩的位移比进行计算，并与Rotta Loria等[13]的有限元计算结果进行对比分析。

2.2.2 计算结果

1）相互作用系数

图8为桩桩相互作用系数随桩体长径比和距径比的变化规律。由图8可见，该方法計算得到的相互作用系数与Rotta Loria等[13]的数值模拟结果规律一致。相互作用系数随着长径比的增大而增大，随着距径比和桩土相对刚度的增大而减小。因此，当桩体尺寸越细长或桩间距越小时，两桩之间的相互作用效果越明显，即双桩的变形较相同条件下单桩的变形提高越大，L/d=50、s/d=3、K=1 000时，双桩的桩顶位移是单桩桩顶位移的近1.2倍。从图8还可以发现，当桩间距较小时，该方法计算得到的相互作用系数较Rotta Loria等[13]的数值模拟结果偏小。原因主要在于Rotta Loria等[13]数值模拟时将桩周土体设置为理想的弹性体，没有考虑桩土界面上的非线性力学特性，这可能会高估两桩之间的相互作用。

2）位移比

Rotta Loria等[13]利用弹性有限元计算得到能量桩双桩的相互作用系数，在此基础上利用弹性叠加原理计算群桩位移比。为了验证该方法的可靠性，Rotta Loria等[13]直接对L/d=25、K=1 000这一情况下的3桩和4桩进行数值模拟。

图9为该方法计算得到的相同条件下3桩和4桩的位移比与Rotta Loria等[13]的数值模拟结果的对比。由图9可见，该方法计算得到的位移比相对Rotta Loria等[13]的数值模拟结果偏小，原因与前面相同。不仅如此，随着桩数的增加，计算结果与Rotta Loria等[13]的数值模拟结果偏差也有所增大，这是因为桩数越多，受到的邻桩相互作用就越大，计算结果偏差也就相应有所增大。

图10为利用该方法直接对3桩和4桩进行计算的结果与对相互作用系数进行数值叠加得到的结果的对比。由图10可见，利用该方法直接对3桩和4桩进行计算的结果较相互作用系数数值叠加的结果偏小。因为3桩和4桩的桩顶位移是所有桩体共同作用的结果，3桩和4桩中任意两桩之间的相互作用与单独两桩之间的相互作用不同，会受到其余邻桩的影响，导致其相互作用比单独两根桩之间的相互作用小。因此，利用相互作用系数数值叠加计算群桩变形可能会高估群桩间的相互作用。

3 能量桩群桩沉降特性分析

利用该方法对能量桩群桩基础沉降特性進行分析，研究双桩、3桩和4桩在力学荷载、温度荷载和热力耦合作用下的桩顶位移响应。现选取Rotta Loria等[13]数值模拟算例中的L/d=25、K=1 000这一情况作为计算对象，为了更加直观地分析群桩的沉降特性，采用前面所提的位移比Rd来评价群桩的桩顶位移情况。

为了确定桩顶荷载水平，利用单桩分析方法计算单桩荷载沉降曲线，如图11所示。根据单桩荷载沉降曲线，取桩顶极限荷载Pu为3 000 kN，桩顶荷载水平分别取为50%Pu、75%Pu和100%Pu，即1 500、2 250、3 000 kN。

根据能量桩实际应用中的桩身温度变化范围，将桩身温度增量取为±10、±15、±20 ℃。根据实际工程中桩体间距的一般取值范围，将距径比取为3、4、5、6。

3.1 力学荷载作用

图12为力学荷载作用下桩顶荷载水平对双桩、3桩和4桩的桩顶位移影响情况的对比。由图12可见，不管是双桩、3桩还是4桩，位移比均随着桩顶荷载水平的增大而减小。不仅如此，随着桩数的增加，位移比随桩顶荷载水平增大而减小的幅度逐渐增大，这是由于桩数越大，桩体受到邻桩的相互作用越大，所以位移比对桩顶荷载水平的敏感程度越高。从图12还可以发现，随着桩顶荷载水平的增大，位移比随桩数增加而增大的幅度逐渐减小，这是因为桩顶荷载水平越大，桩体下沉量越大，桩侧剪切变形和桩端受压变形越大，即桩侧剪应力和桩端应力的发挥程度越高，双桩、3桩和4桩的沉降量差距减小，且逐渐靠近对应桩顶荷载水平下的单桩沉降量。

3.2 温度荷载作用

图13为温度荷载作用下温度增量对双桩、3桩和4桩的桩顶位移影响情况的对比。由图13可见，温度荷载作用下的单桩和群桩桩顶位移方向一致，升温统一上抬，降温统一下沉，位移比始终为正数且随着桩身温度增量的增大而减小。不仅如此，随着桩数的增加，位移比随桩身温度增量增大而减小的幅度逐渐增大，原因与力学荷载作用下的类似，升温时相对更明显。当温度增量相同时，位移比随着桩数的增加而增大。不同的是，随着温度增量的增大，位移比随桩数增加而增大的幅度变化不明显，这可能是因为在该温度增量范围内桩体变形程度没有桩顶荷载作用下的大，桩侧剪应力和桩端应力的发挥程度不大，所以导致随着温度增量的增大，位移比随桩数增加而增大的幅度变化不太明显。对比升温和降温作用下的位移比可以发现，桩体升温时的位移比明显比降温时的大，且桩数越多越明显。这可能是因为升温时桩身下部向下膨胀，桩端应力发挥，对桩体变形起到约束作用，而降温时桩体下部收缩，桩端土不产生约束作用，从而导致升、降温时的位移比有明显偏差。

3.3 热力耦合作用

3.3.1 荷载升温耦合作用

图14为荷载升温耦合作用下温度增量和桩顶荷载水平对双桩、3桩和4桩的桩顶位移影响情况的对比分析。由图14可见，桩顶荷载为50%Pu、温度增量为+20 ℃时的位移比为负数，这是因为当桩顶荷载水平较小时，荷载升温耦合作用下可能会出现单桩桩顶上抬而群桩桩顶下沉的情况。之所以单桩和群桩的桩顶位移方向相反，是因为桩顶荷载引起的相互作用比温度变化引起的相互作用更大，即邻桩的桩顶荷载引起的桩顶附加沉降大于温度升高引起的桩顶附加位移，所以，引入桩桩相互作用后的群桩桩顶下沉。Rotta Loria等[13]也指出桩顶荷载作用下邻桩的影响比温度变化时邻桩的影响更明显。当桩顶荷载水平较大时，荷载升温耦合作用下的单桩和群桩桩顶均下沉，位移比为正数。与图12比较可以发现，位移比随着温度增量的增大而增大，且桩数越多越明显。但是，桩顶荷载水平越大，桩体升温导致位移比增大的程度越小，这是因为桩顶荷载对位移比的影响逐渐占据主导地位。

3.3.2 荷载降温耦合作用

图15为荷载降温耦合作用下温度增量和桩顶荷载水平对双桩、3桩和4桩的桩顶位移影响情况的对比。与荷载升温耦合作用不同的是，荷载降温耦合作用下的单桩和群桩桩顶均始终下沉，位移比不会出现负数的情况。由图15可见，与桩体升温时相反，桩体降温时的位移比

随着温度增量的增大而减小，且桩数越多越明显。但与升温时类似的是，桩顶荷载水平越大，桩体降温导致位移比减小的程度越小，原因与桩体升温时相同。

比较力学荷载作用、荷载升温耦合作用和荷载降温耦合作用下的位移比可以发现，桩体升温引起的位移比增大量普遍大于桩体降温引起的位移比减小量。荷载升温耦合作用下的位移比可能为负数，这与具体的桩顶荷载水平和温度增量有关。

4 结论

1）基于荷载传递法，考虑桩桩相互作用，建立了能量桩双桩基础的沉降特性分析方法，并推广到能量桩群桩。结合算例，通过与文献中实验数据的对比分析，验证所提方法的合理性和可靠性。继而对能量桩群桩基础在力学荷载、温度荷载以及热力耦合作用下的沉降特性进行分析。该方法能模拟能量桩群桩基础沉降特性，且计算简便，可用于能量桩群桩的应用。

2）力学荷载作用下，群桩位移比随着桩顶荷载水平的增大而减小，当s/d=3、双桩桩顶荷载由50%的极限承载增大至100%时，位移比约由1.38减小至1.23，且桩数越多，减小越明显。位移比随着桩数的增加而增大，且桩顶荷载水平越小，增大越明显。

3）温度荷载作用下，单桩和群桩桩顶位移方向一致，升温统一上抬，降温统一下沉，位移比随着桩身温度增量的增大而减小。当桩体升温、s/d=3、双桩桩身温度增量分别为10、20 ℃时，位移比分别约为1.072和1.065，且桩数越多，减小越明显。相较于降温，桩体升高相同温度时的位移比较大。

4）荷载升温耦合作用下，单桩和群桩的桩顶位移情况与具体的桩顶荷载水平和温度增量有关。在桩顶荷载较小时升温，可能会出现单桩桩顶上抬而群桩桩顶下沉的情况。荷载降温耦合作用下的单桩和群桩桩顶始终下沉。与力学荷载作用下相比，桩体升温导致位移比增大，降温导致位移比减小。参考文献：

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（编辑 黄廷）