破解探索性数学问题的四个“妙招”

阎昀昀

纵观历年高考试题可以发现，探索性数学问题是一类常考題目，也是考查考生探究能力的“试金石”.这类问题一般有三种类型：一是要求考生探求命题成立的条件；二是在已知的条件下探求满足题意的结论；三是探究解决问题的方法.由于这类问题集开放性、探究性与综合性于一体，因而它往往是试卷的压轴题，具有一定难度，也是很多考生无法逾越的“鸿沟”.那么面对此类问题，该采取何种解题策略？下面结合实例来进行探究.

一、采用直接法

探索性问题的命题形式多种多样，然而有些问题实际上与大家熟悉的条件封闭性问题是非常相似的.在面对此类问题时，我们可将其视为常规的条件封闭性问题，采用直接法求解，直接从已知条件出发，或执果索因，或执因索果，运用相关的定理、性质、公式等，通过严密的推理、运算，获得结论.

解答本题主要采用类比联想的策略，通过对比表达式的结构联想到常见基本函数，再以此为参照来解答问题.这种解题思路就是从一般到特殊，再从特殊回到一般，以实现“陌生问题熟悉化”.

由上分析可以看出，探究性数学问题看上去虽然有点难，但其解法并非无规律可循.我们只要仔细分析条件，善于观察、分析、联想、类比与转化，便能找到通向“成功之路”.

（作者单位：甘肃省平凉市静宁县第一中学）