《解决问题的策略——假设》教学设计

刘倩

教学目标：

1.使学生初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2.使学学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重点：解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设策略

教学难点：运用假设策略分析数量关系

教学过程：

一、创设情境，感受用策略解决问题的魅力

师：今天这节数学课我们以语文的方式进入，看图说话，你能用简洁的语言来描述下面记录的场景吗？（依次出示乌鸦喝水、司马光砸缸、曹冲称象等图片）

指名学生回答对应图片上的成语。

师：在这三幅图中，乌鸦、曹冲、司马光都遇到了一个难题，也就是问题。面对具有挑战性问题，他们认真探索、积极思考，想出了一个办法，而且这个办法特别巧妙，在数学上可以称为策略，运用好方法、好策略把这个问题解决了。解决问题需要策略，运用策略可以更好地解决问题，今天这节课，我们一起研究解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）

二、自主探索，研究“假设”的策略

（一）知识铺垫，复旧引新

师：请同学们快速默读题目，想一想，小杯容量是多少？你会列式解答吗？

小明把720毫升果汁倒入9个小杯，正好都倒满，小杯的容量是多少毫升？

小明把720毫升果汁倒入3个大杯，正好都倒满，大杯的容量是多少毫升？

师：你是怎样列式计算的？大杯的容量又该怎样计算呢？

生独立思考。

师：观察一下，这两道题都是求几个未知量？（板书：一个未知量）

生：都是用果汁的总量÷杯子的数量=每杯的容量。

（二）出示问题，理解题意

师：星期天，小明的妈妈过生日，小明打算把这瓶720毫升的果汁来招待客人，倒入6个小杯和1个大杯，小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量是多少毫升？同学们，你们能帮帮他吗？

生自由发言。

师：根据小杯的容量是大杯的三分之一，这个条件，你知道了哪些数学信息？

生1：一个大杯的容量=三个小杯的容量。

生2：一个大杯可以替换成三个小杯。

生3：三个小杯可以替换成一个大杯。

师：好的，题目中求什么？

生：求一个大杯和一个小杯的容量各是多少毫升？

师：求几个未知量：

生：两个。（师板书：2个未知量）

（三）设疑比较，体验策略

师：想一想，倒入的是不同的杯子，还能直接用果汁的总量除以杯数吗？如果不是，那该怎么办，请同学们仔细听以下活动要求。

三、合作交流，展示假设策略

师：谁来说一说，你的想法？9是怎么来的？

生：假设把720毫升果汁全部倒入小杯。

师：听明白了吗？有没有不同的思路？

生1：假设把720毫升果汁倒入大杯。

生2：还可以用线段图表示。

师：解答这个问题还真不简单，到底做的对不对，还要怎样？

生：检验（齐声回答）

师：满足一个条件还不够，要满足所有条件，那需要满足哪些条件？

生1：6个小杯和一个大杯装的果汁总量是不是720毫升。

生2：小杯的容量是不是大杯的三分之一。

师：我们一起来检验。

检验：6×80+240=720（ml）  80÷240=1/3

总结：同学们，我们刚才用假设的方法解答了这道题，这两种方法都有共同之处，都是把两种不同的杯子假设成同一种杯子，把两个未知量假设成一个已知量，也就便于计算了。

四、反思比较，内化策略

（一）选择合适策略

师：同学们，如果老师换一个条件，大杯的容量是小杯的4倍，那又该怎么解答呢？先独立思考，同桌交流讨论。完成下面填空题。

生1：假设把720毫升果汁全部倒入小杯，把1个大杯看作4个小杯，那么720毫升果汁相当于倒入10个小杯。

生2：假设把720毫升果汁全部倒入大杯，把6个小杯看作1.5个大杯，那么720毫升果汁相当于倒入2.5个大杯。

师：对比这两种假设，你认为哪种简便？根据数据特点，合理地选择假设，对于解决问题也很重要。

（二）回顾策略

师：回顾刚才例1和试一试的问题过程，你有什么体会和大家分享？（假设有什么用、怎样用假设策略、假设时要注意什么？）

（三）丰富体验

师：其实在我们以前的学习中，就曾运用过假设的策略，想一想，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？

出示1.计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数，试商276÷43.2.估算大致的结果。3.已知两个数的和与差，把大数假设成小数，利用和与差关系求两个数。

五、拓展应用，巩固策略

师：学习了假设的策略，你对自己学习的策略知识满意吗？我们一起来应用一下把！

出示：3辆大货车和4輛小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？（先完成下面填空，再解答）

学生独立完成计算。

六、全课总结，布置作业

师：原北京大学校长胡适先生曾经说过，大胆的假设。小心的求证，就体现了我们数学的严谨性。学完这节内容，你有哪些收获？还有什么不懂的？

课后给大家留个作业，观看达能小广告视频。

师：同学们，从刚才的广告中你又发现了哪些数学知识呢？说说你的发现。你会解答吗？同学们，只要你做一个生活中的有心人，你就会发现数学就再在我们身边。