第十一届高中数学水平能力测试M-A(高三)试卷

(考试时间120分钟，满分120分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

A．[24,48] B．[24,48)

C．[48,96] D．[48,96)

【答案】D

(供题人：中国人民大学附属中学 王鼎)

A．(0,1) B．{1} C．[1,2) D．[1,2]

【答案】B

(供题人：北京中学 张欣然)

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

(供题人：北京四中 贾祥雪)

4．将有理数集Q划分成两个非空的子集M与N，满足：M∪N=Q，M∩N=∅，且M中的每一个元素都小于N中的每一个元素.给出以下四个结论：

①M没有最大元素，N有一个最小元素；

②M没有最大元素，N也没有最小元素；

③M有一个最大元素，N有一个最小元素；

④M有一个最大元素，N没有最小元素.

其中所有可能正确的结论的序号是________.

A．① ② ③ B．① ② ④

C．① ③ ④ D．② ③ ④

【答案】B

(供题人：首都师范大学附属中学 李洋)

5.设函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使得f(x0)=x0，则称x0是f(x)的不动点.函数f(x)=ex-x2的不动点的个数为________.

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

(供题人：北京昌平一中 刘克光)

6．线段AB,CD如图所示，假设曲线y=f(x)经过点B和C，且在B,C处的切线分别为直线AB和CD.给出以下三个论述：

① 若f(x)=ax3+bx2+cx+d，则f(x)是唯一存在的；

③ 若f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e，则f(x)是唯一存在的.

其中所有错误论述的序号是________.

A．① B．② C．③ D．② ③

【答案】D

(供题人：北京汇文中学 田会永)

【答案】B

(供题人：北京大学附属中学 李静 单治超)

8.设(1+x+x2)1000=a0+a1x+a2x2+…+a2000x2000，则a0+a3+a6+…+a1998=________.

A．3333B．3666C．3999D．32000

【答案】C

(供题人：北京牛栏山一中 李金彪)

二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

【答案】1

(供题人：北京四中 贾祥雪)

2.设[x]表示不超过x的最大整数.若实数a∈(0,1)满足：

【答案】3

(供题人：北京工业大学附属中学 肖志军)

【答案】18

(供题人：北京陈经纶中学 孙丕训)

4.设点A与点B分别位于曲线y=ex与曲线y=lnx上，则线段AB的长度的最小值为.

(供题人：北京十一学校 潘国双)

5.如果圆x2+(y-1)2=r2与曲线(x-1)·y=1没有公共点，那么半径r的取值范围是.

(供题人：北京工业大学附属中学 肖志军)

6.已知集合A=1,2,3,…，15.若集合B=xx=ab,a∈A,b∈A满足：∀x∈B，∃k∈N*，使得x=6k，则集合B中元素的个数最多为.

【答案】25

(供题人：北京清华大学附属中学 郎春雨)

7.如图，F1,F2是平面上的两点，且|F1F2|=10，图中的一系列圆是圆心分别为F1,F2的两组同心圆，每组同心圆的半径依次是1,2,3,…，点A,B,C分别是其中两圆的公共点．写出一个圆锥曲线的离心率的值，使得此圆锥曲线同时满足：① 以F1,F2为焦点；② 经过A,B,C中的两点．

(供题人：北京八一中学 荣贺 曲艺)

8.对于正整数k，记f(k)表示k的最大奇因数，如f(3)=3，f(20)=5.设

Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2n)，

则S2021=.

(供题人：北京牛栏山一中 李金彪)

三、双填空题：本题共4小题，每小题两空，每空5分，每小题10分，共40分.

(供题人：北京四中 贾祥雪)

【答案】53,65

(供题人：北京陈经纶中学 孙丕训)

3.黑板上写着自然数1,2,3,…,2021，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，则这个数可能的最大值为，可能的最小值为.

【答案】2020,2

(供题人：北京十一学校 潘国双)

4．用字母a,b,c组成字符串.长度为2的字符串中，不是由两个a组成的不同的字符串的个数为，长度为5的不同的字符串个数为.

【答案】8，164

(供题人：北京第十二中学 马超周)