多次加-卸载条件下考虑颗粒破碎的钙质砂一维压缩特性研究

龙 蛟，顾琳琳，王 振，CHENG Chen

(1. 南京理工大学 理学院，江苏 南京 210094； 2. 南京理工大学 机械学院，江苏 南京 210094； 3. Glasgow International College，University of Glasgow，Glasgow G12 8QQ，Scotland)

钙质砂可作为岛礁建设中的工程填料，但钙质砂具有形状不规则、富含孔隙、易折断和破碎的特点，其中易碎性是影响钙质砂工程特性的重要因素，导致钙质砂具有不同于陆相沉积物的特殊力学特性[1]。因此研究钙质砂的力学特性具有重要的工程意义。

由于钙质砂极易破碎的特点，因而颗粒破碎对钙质砂压缩特性的影响不容忽视。张弼文[2]发现钙质砂压缩破碎后产生的小颗粒填充于大颗粒之间的空隙中，极大地降低了孔隙比，增大了压缩性。刘崇权等[3-4]研究了颗粒破碎与试样压缩变形发展规律的关系。朱晟等[5]研究发现堆石料的颗粒破碎和变形特性与其物理力学性质和级配密切相关。陈火东等[6]通过试验研究了不同相对密度和围压下的颗粒破碎规律，分析得出颗粒破碎对钙质砂应力-应变曲线的影响。张家铭等[7]引用Hardin的相对破碎率Br描述钙质砂的颗粒破碎，分析认为围压、应变与Br的关系及不同加载方式和含水条件均会影响颗粒破碎程度。毛炎炎等[8-9]通过对钙质砂侧限压缩试验的研究，发现粒径、含水率对颗粒破碎和压缩变形产生重大影响。对于颗粒破碎性质，李彦彬等[10-11]通过侧限压缩试验和三轴等向固结试验，建立了塑性功Wp与相对破碎率Br之间的关系式。

以上研究很好地总结了钙质砂颗粒破碎的程度和影响因素及判断颗粒破碎发生的条件，而对钙质砂在反复加-卸载条件下的压缩性与颗粒破碎特性的研究较少。因此以南海钙质砂为研究对象，通过不同荷载下反复的加-卸载试验和颗粒筛分试验，得到不同加-卸载过程中钙质砂应力-应变曲线及试验前后颗分曲线。通过计算相对破碎率及塑性体积应变，分析颗粒破碎与压缩特性、塑性体积应变三者之间的内在联系，探究颗粒破碎对钙质砂压缩特性的影响。

1 试验用料及试验方法

试验所用的钙质砂取自中国南海海域，由于原沉积物中粒径大于10 mm的颗粒含量少，因此试验用料中去除了粒径大于10 mm的颗粒。图1为试验用料的颗粒级配曲线，试样的最小孔隙比emin=0.97，最大孔隙比emax=1.42，比重Gs=2.74，初始孔隙比e0=1.32，平均粒径d50=0.54 mm，不均匀系数Cu=2.35，曲率系数Cc=0.99，最大干密度ρd=1.18 g/cm3。按照工程上的分类标准，该钙质砂试样属于不良级配。级配不良的颗粒组更容易发生破碎[12]。图2给出了试样的颗粒形状，可以定性地分析出颗粒容易破碎的原因。图2（a）显示，较大的颗粒保留了原有珊瑚礁枝条的形状，颗粒中有肉眼可见的大孔隙。图2（b）给出了细颗粒电镜扫描放大后的图片。因为珊瑚礁钙质砂沉积物一般为原地或近源沉积，细颗粒主要是珊瑚礁破碎过程中的碎屑或粗颗粒二次破碎得到，保留了棱角状或片状结构。棱角被磨蚀、薄片状颗粒被折断是细颗粒破碎的主要形式。

通过砂雨法制样[13]，选用的漏斗内径为最大砂颗粒粒径的2.5倍，落距20 cm，每份试样按照原始级配配制，每份试样75 g。采用分别加级方式，恒定荷载（200、400、600、800、1 000 kPa）作用下，观测到试样轴向变形速率不大于0.005 mm/d时视为变形稳定需要10 h左右，取12 h为加载时间，然后完全卸载，稳定12 h，并重新加载，如此反复加-卸载5次。为了研究颗粒破碎情况下钙质砂的压缩特性，需要对试验过程中的颗粒破碎情况进行评价，通过对每组试验前后试样进行颗粒筛分，考察试验前后粒径分布的差异，探究钙质砂在反复的侧限压缩条件下的颗粒破碎对压缩特性影响。由于本次试验主要探讨颗粒破碎对钙质砂压缩特性的影响，整个试验过程中，采用完全干燥试样。

图1 钙质砂试样的初始级配曲线Fig. 1 Initial gradation curve of calcareous sand sample

图2 典型颗粒形状扫描电镜图Fig. 2 Scanning electron micrograph of typical particle shape

2 试验结果与分析

2.1 卸载-再压缩特性

采用一维压缩仪（试样直径61.8 mm，高度20 mm）研究钙质砂的压缩变形特性。试样保留初始级配（图1）。图3为一维压缩过程中的孔隙比与轴向压力的关系曲线，在侧限压缩条件下，试样的孔隙比发生了较大变化，表明钙质砂具有压缩性。该钙质砂试样单调加载至1 000 kPa，然后卸载，再重新加载至1 600 kPa，则重加载曲线与卸载曲线形成一个滞回圈。在高压力下两条压缩曲线可能重合并趋向于一个所谓的“极限压缩线”[14-15]，对于正常固结黏土和硅质砂，常用以下对数曲线来描述：

式中：e为孔隙比；e0为初始孔隙比；λ为自然对数坐标中压缩曲线的斜率，称为压缩指数；p为轴向应力。

在常规工程压力范围内，颗粒强度很高的硅质砂基本不发生颗粒破碎，压缩指数基本为一常数，因此可由压缩指数的变化来定性分析材料的颗粒破碎程度。根据珊瑚礁钙质砂在各分级荷载下的孔隙比增量可计算出压缩指数随压力的变化。由图4可知，钙质砂的压缩指数随着压力的增加而显著增大。当轴向压力超过200 kPa时，压缩指数超过0.02，且随着压力的增大，压缩指数迅速增加。通过压缩指数的变化过程可知，珊瑚礁钙质砂的压缩指数远大于常规石英砂，因此不能忽略颗粒破碎带来的高压缩性效应。侧限压缩条件下钙质砂的轴向应力-轴向应变关系如图5所示，p-s曲线表现出明显的非线性，这与加载过程中产生的颗粒破碎密切相关。

图3 侧限压缩试验孔隙比与轴向压力变化曲线Fig. 3 Change curve of void ratio and vertical pressure in confined compression test

图4 压缩指数随轴向压力的变化曲线Fig. 4 Change curve of compression index with vertical pressure

图5 侧限压缩条件下p-s曲线Fig. 5 p-s curve under confined compression

2.2 多次卸载-再压缩特性

图6为多次加-卸载条件下钙质砂轴向应变的发展曲线。由于每次加载开始之前偏应力加载过程很快，可近似视为瞬时加载，保持恒定偏应力作用12 h，然后卸载回弹保持12 h完成第1个加-卸载过程，如此反复5次，一共完成5次加-卸载试验。在侧限压缩条件下，随着轴向压力的增加，轴向应变也随之增大。当轴向荷载为200 kPa时，经过5次加-卸载试验，轴向应变为2.5%；在压力达到1 000 kPa时，压缩应变达到了4.2%。图7为钙质砂的瞬时轴向应变-时间试验曲线。在蠕变开始之前轴向压力加载过程快速发生，视为瞬时加载，得到瞬时轴向应变。随着加-卸载试验的进行，钙质砂试样在加载过程中产生颗粒破碎，颗粒之间相对位置的调整空间越来越大，颗粒移动的阻力减小，颗粒的瞬时应变在不断增大。图8为轴向回弹应变-时间试验曲线，轴向荷载为1 000 kPa时，回弹应变量最大。每次加-卸载试验，伴随着钙质砂颗粒破碎和砂颗粒相对位置的调整。颗粒破碎和孔隙变化使得钙质砂回弹应变的发展趋势比较复杂。

钙质砂在加-卸载过程中，能够恢复的变形为弹性变形，不可恢复的变形称为塑性变形，塑性变形主要是颗粒破碎及加载过程中砂颗粒相对位置的调整导致的。图9为多次加-卸载条件下钙质砂塑性应变随时间发展曲线。在同一轴向压力作用下，钙质砂的塑性变形随时间逐渐增长，当轴向压力σv＜400 kPa时，塑性变形增长较快且呈线性增长趋势；当400 kPa＜σv＜800 kPa时，变形增长变缓；当σv＞800 kPa时，塑性变形进入加速增长阶段。另外，不同级配和密实度的钙质砂在不同的加载次数下应力-应变的形态相似，具有自相似特征。

图6 多次加-卸载条件下钙质砂轴向应变化曲线Fig. 6 Axial strain curve of calcareous sand under multiple loading and unloading conditions

图7 多次加-卸载条件下钙质砂瞬时轴向压缩应变Fig. 7 Instantaneous axial compressive strain diagram of calcareous sand under multiple loading and unloading conditions

图8 多次加-卸载条件下钙质砂瞬时轴向回弹应变Fig. 8 Instantaneous axial rebound strain diagram of calcareous sand under multiple loading and unloading conditions

图9 多次加-卸载条件下累积塑性应变化曲线Fig. 9 Cumulative plastic strain curve under multiple loading-unloading conditions

2.3 颗粒破碎特性

以轴向压力σv=200 kPa和σv=1 000 kPa为例，给出不同轴向荷载作用下砂样一维压缩前后的颗粒分布曲线见（图10）。可见，各砂样在压缩前后，粒径分布均发生了变化，颗粒产生了破碎。颗粒破碎是一个与级配、粒径、孔隙比、颗粒硬度和颗粒形状等有关的复杂过程，试样压缩前后级配曲线的变化是颗粒破碎最明显的表现。许多学者对颗粒破碎特性提出了计算模型，本文采用Hardin模型[16]，对于小于某颗粒粒径的整体变化量都包含在级配曲线与X-Y轴围成的面积中，所以Hardin模型中Br能更好地反映试验前后钙质砂颗粒各个粒径的变化量，且误差影响相对较小，所以，本文采用Br衡量钙质砂颗粒的破碎特性。

式中：Bt为破碎后钙质砂颗粒级配曲线与原始钙质砂颗粒级配曲线所围成的面积，称为总破势能；Bp0为原始级配曲线与X-Y轴围成的面积，称为初始破势能。

图10为轴向压力σv=200 kPa和1 000 kPa，加-卸载1次和5次时砂样压缩前后的颗粒分布曲线。总体向小粒径方向移动，颗粒破碎主要是颗粒边角研磨，大颗粒的含量无明显减小，即主要是增加细颗粒的比例，填充大颗粒间的空隙，而不明显改变大颗粒的尺寸。在不同的轴向压力下，压缩前后砂样粒径分布均发生了变化，颗粒产生破碎。轴向压力越大，颗粒破碎越明显。同时，随着加-卸载次数的增加，颗粒破碎程度也随之增大。

图11为轴向压力σv与Br的关系曲线。可以看出，轴向压力越大，颗粒破碎越明显，当轴向压力为1 000 kPa时，颗粒破碎率最大。同时颗粒破碎率Br与加-卸载次数也有关系，第5次加-卸载后的破碎率明显大于第1次加-卸载后的破碎率，随着轴向压力的增加，两次加-卸载后破碎率的差值在减小，当轴向压力达到1 000 kPa时，Br的差值最小。对于轴向压力较大的情况，颗粒破碎在首次加-卸载工况中发生，后面多次加-卸载对颗粒破碎影响较小。

图10 钙质砂试验前后颗粒级配曲线Fig. 10 Particle gradation curve before and after the calcareous sand test

图11 轴向压力与相对破碎率的关系Fig. 11 Relationship between axial load σv and relative fracture rate Br

轴向压力对钙质砂单位体积输入的塑性功等于钙质砂样产生体应变与弹性体应变时所消耗的能量之差，由于钙质砂进行的试验为侧限压缩试验，无侧向体积变形，仅考虑轴向产生的塑性应变，当荷载移除后，弹性体积形变恢复，仅保留塑性体积形变，塑性功等于正应力与塑性体积应变的积分，如式（3）所示：

式中：Wp为塑性功； εv体 积应变； εve弹性体积应变；εvp为塑性体积应变。

图12为塑性功Wp与Br的关系曲线。可以看出，在同一轴向压力作用下，加-卸载次数越多塑性功不断增大，Br不断增大，颗粒破碎越明显；随着轴向压力的增大，加-卸载次数对塑性功影响增强；塑性功小于300 kN/m2时，多次加-卸载使钙质砂颗粒破碎明显增强，当塑性功大于400 kN/m2时，多次加-卸载对钙质砂颗粒破碎影响不明显。

综上所述，在侧限压缩试验中，钙质砂的颗粒破碎程度与其在侧限压缩试验中吸收的塑性功的大小有着紧密关系，研究Wp与Br关系可以发现两者呈幂函数关系：

图12 塑性功与相对破碎率的关系Fig. 12 Relationship between plastic work and relative crushing rate

采用式（4）进行拟合效果良好，可以看出在试验范围内的应力下，Wp与Br密切相关，随着轴向荷载不断增大，参数a由200 kPa时的3.61×10-15到1 000 kPa时的2.72×10-3，快速增大；参数b由5.26逐渐降低至0.96。同时发现，随着轴向荷载的增大，每次加-卸载后破碎率Br的差别越来越小。也就是说，当轴向荷载很大时，反复加-卸载对颗粒破碎影响不大，颗粒破碎在首次加-卸载条件下完成。式（4）可在一定范围内预测钙质砂颗粒破碎情况。

3 结 语

通过不同荷载情况下进行的反复多次加-卸载试验和颗粒筛分试验，得到不同加-卸载过程中钙质砂应力-应变曲线及试验前后颗分曲线，研究钙质砂在不同荷载下反复加-卸载试验时颗粒破碎情况。通过计算相对破碎率及塑性体积应变，分析了颗粒破碎与压缩特性、塑性体积应变三者之间的内在联系，探明钙质砂的颗粒破碎使压缩特性增强，使孔隙比进一步减小。通过计算相对塑性功，分析得出塑性功与相对破碎率之间可用幂函数表达，能在一定程度上预测反复加-卸载条件下钙质砂颗粒的相对破碎率。