装配式基础隔震框架结构拆分方式研究

何 婷，黄小宁，2*，王 宁

(1.青海大学土木工程学院，青海 西宁 810016； 2.青海省建筑节能材料与工程安全重点实验室，青海 西宁 810016)

建筑工业化是当代建筑技术的发展趋势之一，装配式混凝土结构的发展将推进建筑工业化的进程。相较于现浇混凝土结构，装配式混凝土结构具有易标准化、现场湿作业少、施工较快等优点[1]，且随着隔震技术日趋成熟，其逐渐被应用到大量实际工程中，其中一些在地震灾害中表现出良好的抗震性能[2]。将隔震技术与装配式混凝土结构相结合，能大幅度提高装配式结构的安全性和抗震性能[3]。地震作用下装配式预制构件的连接节点易成为该结构的薄弱位置，装配式结构的拆分方式决定了节点的连接位置，影响结构整体抗震性能[1]。非线性有限元仿真分析是研究地震作用下结构响应的重要手段。GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[4]引入混凝土损伤本构关系模型表征混凝土的非线性行为，定义了混凝土损伤因子dk(k=c，t)的计算公式，dk的定义本质上属于弹性力学范畴，未考虑混凝土材料塑性应变，而混凝土材料塑性变形是其发生损伤的主要因素。因此，将考虑了塑性变形的混凝土损伤因子应用到非线性有限元分析中评估结构的损伤特征有一定的意义。

现阶段，许多学者对混凝土损伤因子的计算方法进行了研究。宋晨晨等[5]将Sidiroff能量等价原理引入弹性损伤因子计算公式中，提出基于能量的损伤因子计算公式，该损伤因子定义混凝土在弹性阶段已有损伤；相关研究[6]建立的混凝土单轴本构及滞回本构，已被广泛使用；张劲等[7]基于文献[4]中混凝土单轴本构关系给出了考虑混凝土塑性应变的损伤因子计算公式。国内外学者针对装配式结构拆分方式也进行了研究。Ersoy等[8]通过试验对5个焊接节点和2个现浇节点进行了对比研究，焊接节点选择在框架梁的跨中连接，形成梁—梁节点，顶板、底板和侧板通过焊接方式进行连接；刘菲菲等[9-10]结合“强柱弱梁”设计思想、Ersoy的设计思路和《R-PC的设计》设计了梁跨中连接和梁1/3处连接的装配式混凝土节点形式，并与现浇混凝土结构的有限元分析结果进行对比，结果表明，梁中连接与梁1/3处连接方式均可满足抗震要求；Restrepo等[11]在跨中和梁柱节点核心区对结构进行拆分，设计了采用该拆分方式的试件，并对其进行低周往复试验，结果表明，若采用合理的设计方式，梁中或节点区连接的拆分方式均能使结果具有较好的抗震性能；杜永峰等[1]考虑构件节点拼接位置的不同，选取3种装配式隔震框架结构构件的拆分方式，对比研究现浇隔震框架结构和装配式隔震框架结构的抗震性能，建议了一种装配式隔震框架结构的拆分方式。但就目前拆分方式的研究而言，涉及装配式隔震结构拆分方式的研究相对较少。

基于此，本文根据目前损伤因子的计算方法，将残余应变与塑性应变的关系引入考虑了塑性应变的损伤因子计算公式中，推导出改进的损伤因子计算公式，对比分析钢筋混凝土柱数值模拟结果与试验结果，验证了改进的损伤因子计算公式的合理性；并基于有限元软件ABAQUS建立一榀基础隔震框架结构数值模型，将改进的损伤因子输入到该模型中，对该结构进行Push-over分析，得到一榀基础隔震框架结构在地震作用下的损伤特点，提出一种适用于装配式基础隔震结构的拆分方式。

1 改进的混凝土损伤因子计算方法

1.1 受压损伤因子计算公式

混凝土在地震作用下发生塑性损伤，而文献[4]定义的受压损伤因子计算公式，其本质上属于弹性损伤力学范畴，未考虑材料塑性应变，与实际情况有差别[12]。事实上，在压应力作用下，混凝土存在较明显的塑性变形。文献[13]在考虑塑性应变的基础上给出了混凝土受压损伤因子的计算方法，如式(1)所示：

(1)

式中：dce为除去塑性变形后的损伤变量；dc为文献[4]中定义的弹性损伤因子；ε为混凝土单轴受压总应变；εp为混凝土塑性应变，εp=εz，εz为残余应变。

文献[4]对混凝土受压卸载后残余应变提供了求解方法，但计算方法较复杂，且基于该残余变形公式求解出的损伤因子输入到ABAQUS中不易收敛[12]。因此，本文采用文献[12]所述公式描述混凝土受压卸载后的残余应变，如式(2)所示：

(2)

式中：εc为混凝土受压弹性应变；fc，r为混凝土单轴抗压强度代表值；Ec为混凝土弹性模量；εc，r为单轴抗压强度；fc，r为相应的混凝土压应变峰值。

联立式(1)和式(2)可得混凝土受压损伤因子计算公式，如式(3)所示：

(3)

1.2 受拉损伤因子计算公式

由于文献[4]定义的受拉损伤因子在ABAQUS计算中收敛较慢，在计算过程中可能会出现运算中断，因此，本文采用文献[7]中已验证的受拉损伤因子进行dt的计算，如式(4)所示：

(4)

式中：β为塑性应变与非弹性应变的比例系数，受拉时取0.5～0.95；αt为混凝土单轴受拉应力—应变曲线下降段的参数值；εin为混凝土受拉情况下的非弹性阶段应变。

2 基础隔震框架结构拆分原则

隔震结构在地震作用下受力较复杂，受力特性不同于抗震结构。相关震害调查表明，装配式框架结构在地震作用下的破坏形式主要是构件连接节点破坏，甚至会导致结构倒塌[14-15]。考虑到装配式结构拆分方式决定了节点连接位置，而节点连接位置是影响装配式结构抗震性能的重要部位，因此，合理的结构拆分方式极其重要。GB/T 51231—2016《装配式混凝土建筑技术规程》[16]中采用梁柱节点整体预制，构件连接节点设在柱高1/2处柱—柱连接、梁跨中连接的拆分方式，有效地避开了节点核心区，且施工较快，该拆分方式主要是针对装配式抗震框架结构(图1)。杜永峰等[1]建议了隔震框架结构的拆分方式(图2)，即梁柱节点整体预制，构件连接节点设在距梁端500 mm处的梁—梁连接、柱高1/2处的柱—柱连接。本文在前人研究的基础上，提出隔震框架结构的拆分原则，并基于拆分原则根据一榀隔震框架结构在地震作用下的损伤特点对该结构的拆分方式进行研究。

图1 抗震框架结构拆分方式Fig.1 Splitting method of seismic frame structure

图2 隔震框架结构拆分方式Fig.2 Splitting method of isolated frame structure

装配式节点核心区位置受力复杂，施工质量不易保障。因此，结构的拆分位置应尽量避开节点核心区；结构拆分方式即节点位置的选择应遵循强柱弱梁、强剪弱弯的原则；隔震结构在地震作用下受力复杂，特别是对于大底盘多塔楼基础隔震结构，该类结构形式、结构动力特性和变形复杂，为了保证隔震层能整体协调工作，应尽量避免在支墩—梁节点处进行拆分；还应考虑结构受力特性和破坏模式，同时兼顾施工、构件组装难易程度等因素，将结构拆分位置设置在应力较小处。

3 算例分析

3.1 改进的损伤因子验证

为了验证本文损伤因子公式的合理性，按照文献[17]所述参数，利用有限元软件ABAQUS建立钢筋混凝土柱数值模型，将根据损伤因子计算公式得到的参数输入到钢筋混凝土柱模型中，通过对比分析该柱在低周往复荷载作用下的数值模拟结果与文献[17]中的试验结果，验证该损伤因子在结构非线性分析中的合理性。

3.1.1 混凝土应力—应变关系及ABAQUS损伤塑性模型参数 本研究混凝土应力—应变曲线采用文献[4]建议的单轴应力—应变曲线，由于文献[4]提供的应力—应变是根据大量拉伸和压缩试验结果拟合而成，是名义上的应力—应变，因此需要将其转换为真实的应力—应变，转换关系如式(5)所示。本研究采用的C40混凝土单轴受压应力—应变曲线、受拉应力—应变曲线如图3、图4所示。

图3 C40混凝土单轴受压应力—应变曲线Fig.3 Uniaxial compressive stress-strain curve of concrete C40

图4 C40混凝土单轴受拉应力—应变曲线Fig.4 Uniaxial tensile stress-strain curve of concrete C40

(5)

式中：σnom为混凝土的名义应力；εnom为混凝土的名义应变。

在有限元模拟中需要输入σt～εtin、dt～εtin两组对应数据，其中非弹性应变εin的计算公式如式(6)所示，本文采用的C40混凝土损伤因子与非弹性应变关系如图5、图6所示。

图5 C40混凝土受压损伤因子与非弹性应变关系曲线Fig.5 Relationship curve between compression damage factor and inelastic strain of concrete C40

图6 C40混凝土受拉损伤因子与非弹性应变关系曲线Fig.6 Relationship curve between tensile damage factor and inelastic strain of concrete C40

(6)

3.1.2 建立钢筋混凝土柱有限元模型 根据文献[17]中钢筋混凝土试验柱的尺寸参数，如图7所示。

图7 钢筋混凝土柱截面尺寸及配筋Fig.7 Section dimension and reinforcement of reinforced concrete column

利用有限元软件ABAQUS采用分离式建模方法建立试验柱数值模型，如图8所示。本次模拟中混凝土本构和塑性损伤参数采用上述公式计算所得参数，钢筋本构采用二折线模型；混凝土单元类型采用C3D8R三维实体单元，钢筋单元类型为T3D2三维桁架单元；钢筋与混凝土间设置Embedded region相互作用；边界条件与加载制度根据文献[19]中试验加载方式进行模拟，基座底部为固端约束;建立两个分析步，第一个分析步在柱顶施加恒定不变的轴力，第二个分析步在柱高1 550 mm处施加低周反复荷载，通过位移加载得到该柱的屈服位移，再按照文献[17]所述采用混合位移加载方式对钢筋混凝土柱进行加载，加载曲线如图9和图10所示。

图8 钢筋混凝土柱数值模型Fig.8 Numerical model of reinforced concrete column

图9 位移加载曲线Fig.9 Displacement loading curve

图10 混合位移加载Fig.10 Mixed displacement loading curve

3.1.3 结果对比与分析 钢筋混凝土柱数值模拟结果与文献[17]试验结果的骨架曲线特征值对比如表1所示。从表1可以看出，数值模拟结果与试验结果的钢筋混凝土柱骨架曲线特征值的误差基本在10%以内。当采用改进的损伤因子模拟混凝土在非线性分析中的损伤时，钢筋混凝土柱的屈服荷载、屈服位移等力学行为的模拟结果与试验吻合较好。因此，采用改进的损伤因子模拟非线性分析中混凝土的损伤特征是合理的。

表1 骨架曲线特征值对比

3.2 基础隔震结构拆分方式

本文采用结构设计为4层钢筋混凝土隔震框架结构，抗震设防烈度为8度，设计基本加速度为0.2 g，场地类别Ⅱ类，设计地震分组为第二组，场地特征周期为0.4 s。该框架结构层高3 600 mm，混凝土强度等级为C40，框架角柱截面为600 mm×600 mm，其余柱截面为500 mm×500 mm，隔震层梁截面为300 mm×550 mm，其余层梁截面为250 mm×500 mm，纵筋采用HRB400钢筋，箍筋采用HPB300钢筋。各层楼面恒荷载为3.5 kN/mm，屋面恒荷载为6 kN/mm，活荷载均为2 kN/mm。从该基础隔震框架结构中取中间一榀框架作为研究对象，利用有限元软件ABAQUS建立一榀基础隔震框架结构实体模型，将已验证的损伤因子计算公式的计算结果输入该数值模型中，对其进行Push-over分析，得到该结构在地震作用下混凝土的塑性损伤云图，根据结构拆分原则并结合该一榀基础隔震框架结构的损伤特点提出适用于装配式基础隔震框架结构的拆分方式。

3.2.1 侧向分布力的计算 本文采用改进的侧向力指数分布模式[18]计算侧向分布力，如式(7)所示：

(7)

式中：Fi为作用于第i层的侧向分布力；wi、wj为第i层、第j层重力荷载代表值；ki、kj为楼层抗侧移刚度；hi、hj为第i层、第j层楼面到±0.000处的高度；m为与基本周期有关的权函数，根据文献[18],m取1.78。利用有限元软件ETABS建立4层钢筋混凝土基础隔震框架结构模型，隔震框架结构隔震支座布置如图11所示。按照GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》[19]规定选取3条地震波：Chi-Chi波、EL-Centro波和人工波，并满足3条时程曲线平均地震影响系数曲线与规范的地震系数影响曲线在结构的主要周期点上的误差不超过20%，对4层钢筋混凝土隔震框架结构进行非线性动力分析，得到结构的基底剪力和各层重力荷载代表值，根据式(7)计算侧向分布侧向力，如表2、表3所示。

图11 隔震结构支座布置Fig.11 Bearing arrangement of isolated structure

表2 沿X向侧向分布力

表3 沿Y向侧向分布力

3.2.2 建立一榀基础隔震框架结构有限元模型 基于有限元软件ABAQUS建立一榀隔震框架结构实体模型，该模型混凝土本构采用本文3.1.1分析中的参数进行定义，钢材本构采用二折线模型，橡胶本构采用Mooney-Rivlin模型模拟[20-22]。该模型中，梁、柱混凝土及隔震支座中钢材单元类型采用C3D8R单元；钢筋单元类型采用T3D4单元；橡胶单元类型采用C3D8RH单元。钢筋与混凝土间设置Embedded region相互作用；混凝土与橡胶隔震支座、橡胶与上连接板、橡胶与下连接板之间均采用Tie连接。隔震支座边界条件设置为固端约束。建立有限元模型如图12所示。

图12 一榀隔震框架结构数值模型Fig.12 Numerical model of a base-isolated frame structure

3.2.3 有限元分析结果 利用式(7)计算得到的侧向分布力对一榀隔震框架结构进行Push-over分析，得到该一榀隔震框架结构在地震作用下的混凝土塑性损伤云图，如图13所示。

从图13可以看出，一层柱混凝土的损伤较其他层稍大，每层柱顶、柱底以及梁柱节点处的应力较大，一层柱距柱底约1/3处的应力较一层柱其他位置小。根据该一榀隔震框架结构的损伤特点及本文所述结构拆分原则，提出基础隔震框架结构的拆分方式，如图14所示。隔震层支墩—梁节点处整体预制，隔震层梁连接节点设在跨中位置，一层构件连接节点设在柱高1/3处的柱—柱连接、梁跨中连接，二至四层梁柱节点整体预制，构件连接节点设在柱高1/2处的柱—柱连接、梁跨中连接，该拆分方式有效地避免了梁柱节点核心区钢筋复杂交错的问题，且形成的构件类型较少，构件组装较方便，有利于缩短施工周期。

图13 混凝土塑性损伤云图Fig.13 Nephogram of plastic damage of concrete

图14 结构拆分方式Fig.14 Structure splitting method

4 讨论与结论

(1)现阶段，常用的损伤因子计算方法主要有三种：基于Sidiroff能量等价原理的损伤因子求解、基于Najar损伤理论的损伤因子求解和将弹塑性损伤本构与文献[4]中的弹性损伤本构相结合进行损伤因子的求解。有学者[5-7]对混凝土损伤因子三种主要计算方法进行了研究，基于能量等价原理的损伤因子定义混凝土在弹性阶段已有损伤，精度较低；基于Najar损伤理论的损伤因子可直观描述混凝土的损伤过程，但其计算方法较繁琐。塑性变形是混凝土受到外力作用时发生损伤的主要因素，考虑了塑性应变的损伤因子可反映混凝土在塑性阶段的损伤，与实际情况中混凝土在荷载作用下的损伤特征较符合。本文基于有限元软件ABAQUS对改进的考虑了塑性应变的损伤因子进行验证，采用改进的损伤因子的钢筋混凝土柱在地震作用下的损伤特征及骨架曲线特征值与文献[17]中的试验结果基本一致。

(2)目前，装配式混凝土结构的拆分方式主要是基于抗震结构的研究[8-11]，对于隔震结构拆分方式的研究较少。地震作用下隔震结构的损伤特点不同于抗震结构。因此，本文利用有限元软件ABAQUS建立一榀隔震框架结构数值模型，并对其进行Push-over分析，得到该一榀隔震框架结构在地震作用下的损伤特点，针对其损伤特点并根据结构拆分原则提出适用于装配式基础隔震框架结构的拆分方式。该拆分方式隔震层支墩—梁节点处整体预制，二至四层梁柱节点整体预制，具有易于施工、节点连接质量易于保证等优点。