基于深度学习的小学数学概念教学策略研究

李亚宇 上海市松江区中山第二小学

数学概念是现实世界中物体的数量关系和空间形式本质属性的反映，它是数学知识的核心也是数学思想方法的有效载体，具有一定深度。概念的本质是学习的核心，学生只有深入把握数学概念的本质，才能正确构建知识网络，达到融会贯通、灵活运用的目的，从而提升核心素养。

深度学习就是在教师的指导下，引领儿童围绕着具有挑战性的学习主题，使儿童全身心参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。小学阶段学生的思维方式以形象思维为主，抽象的数学概念对他们来说，无疑是项思维挑战。想要基于小学生的身心发展特征使数学概念教学体现出深度，就需要我们在概念的引入、建立和巩固环节，紧扣概念内涵以及围绕概念的关键要素或重要特征设计相应的数学学习与训练内容，采取有效的教学策略引导学生深度参与到课堂活动中，达到对概念的深刻理解和灵活应用，从而在本质上或实质上把握数学概念，在整体上厘清数学的脉络，实现数学思维的形成与发展，进而提升数学素养。简言之，基于深度学习的小学数学概念教学，就是对概念的本质进行深入把握。

一、巧妙创设情境，有效引入概念，生动激发深度学习

有一个精辟的比喻：你无法直接咽下15 克食盐，但却乐意享用溶有15 克食盐的美食。数学概念的学习也是如此，将枯燥抽象的概念融于蕴含数学本质的趣味情境中，让学生从本质上感受到概念的形成与学习的价值，生动激发深度学习的兴趣。同时，南京大学郑毓信教授指出，好的情境不仅要能起到调动学生的学习兴趣的作用，还应当在教学的不断推进中始终发挥导向作用。因此，紧扣概念的本质创设有效的情境能让学生感受到这一知识学习的趣味和价值，自发主动地去探究，引发学生深入思考，进而展开深度学习。

（一）创设动画情境，借信息技术感受概念形成

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》明确指出：“合理应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。”多媒体信息技术具有能将枯燥的知识趣味化、复杂的问题简单化、抽象的概念形象化等优势。因此，概念引入时运用多媒体信息技术，创设具有概念本质的动画情境，营造生动活泼的学习氛围，促进学生形成概念的直观形象，激发学生学习的兴趣，最终达到对概念的深度感悟。

在沪教版三年级数学第二学期第六单元的“周长”一课的引入环节，本人创设了请蚕宝宝们按妈妈的要求绕树叶爬行一周的动画情境。为了感受“一周”必须绕封闭图形“边缘”这一周长概念中的重要“位置特征”，教师安排了第一组蚕宝宝爬行动画。为了感受周长必须绕“封闭图形”这一概念关键要素，教师安排了第二组蚕宝宝爬行动画。两组动画同时演示反复播放，学生通过第一组内蚕宝宝的爬行特点对比，感受到绕树叶爬行一周应该要紧贴树叶的边缘；通过第二组内蚕宝宝的爬行特点对比，学生感受到绕树叶爬行一周要从起点出发再回到起点。而两组动画之间的对比让学生深刻感悟到绕树叶爬行一周不仅要紧贴树叶的边缘，还要从起点出发再回到起点。为了进一步感受周长是封闭图形“一周的长度”这一概念实质，教师安排了第三组蚕宝宝爬行动画，学生感悟到：绕树叶爬行一周，起点在哪里都可以，只要紧贴树叶的边缘，从起点出发再回到起点。最后再让学生用手指模仿蚕宝宝绕树叶爬行一周，深度感受周长概念的形成。

极富趣味和感染力的多媒体动画，有效地将抽象的数学概念进行生动的引入。随着蚕宝宝爬行的动画情境层层深入，无需过多言语，学生便已在三次感悟与对比思考中明确了绕树叶爬行一周的要点，深刻感受到周长的本质特征。学生充分经历了这样生动有趣的动画情境后，在后续以指一指、描一描、说一说图形的周长来建立概念及以算一算、辨一辨图形的周长来巩固概念时，都能自然地在脑海中回忆蚕宝宝绕树叶正确爬行的特征，自动提炼周长概念的本质，为进一步深度学习提供感性基础。

（二）创设生活情境，以实际问题体会概念价值

数学概念由数学自身的发展与需要而产生的，具有一定的功能价值。许多数学概念的产生就来源于生活，用于解决实际问题。小学生在数学概念的形成过程中，以相应的生活素材为基础，易于他们理解概念本质，体会到数学的价值、感受到数学的趣味。《义务教育数学课程标准》（2011 年版）就提出：“课程内容的选择要贴近学生的实际，利于学生体验与理解、思考与探索。”因此，为更好地把握概念的本质，教师应尊重儿童的心理需求和认知规律，将数学概念与生活实际建立紧密联系，从已有的认知水平和实际经验出发，创设生活情境，在问题中体会概念学习价值，从而激发深度学习。

在沪教版五年级数学第一学期第三单元的“平均数”一课，本人选用评选最优学习小组的生活情境创设问题：根据班级上周每组得表扬星的情况，在以5 人组成的第一小组和以6 人组成的第二小组间进行最终评选。为感受平均数作为“一组数据集中趋势的一个统计量”这一本质特征，又基于小学生的认知水平以及可接受性原则，教师提出第一个参考方案：得分最高的在第二小组，得分最低的在第一小组，所以第二小组为最优组。当即有学生提出反对意见：这样比不公平，一人得星多少不能代表整个组的水平。为感受平均数是代表“整体水平”而不是简单比较一组总数这一关键内在特征，教师提出第二个参考方案：将两组得星总数分别相加，总数高的那一组获胜。再次有学生提出反对意见：不公平，第二小组有6 人的表扬星相加，而第一小组只有5 人的表扬星相加。到底如何才能公平地选出最优学习小组？学生为此争论不休。在方案一次次地被提出、否定的过程中，学生开始意识到：仅仅选用其中的一个数据一般不能代表一组数据的整体水平，且当两组数据数量不同时，简单地使用总数来比较的方法也不再公平，必须要引入一个新的“量”来表示“整体水平”，平均数应运而生。

选取学生熟悉的生活场景，联系他们的亲身经历，引出实际问题。学生的好胜心和正义感，使得他们自发地探究评选方案，在汇报交流、质疑说理的过程中意识到学习数据分析的统计量（平均数）的必要性。以贴合学生生活的情境为切入点，以知识发展的价值为导向展开教学，既遵循了深度学习的理论，又能让学生在充分了解数学概念存在意义的同时，自发地从平均数的本质出发展开后续概念建立及巩固阶段的学习，深度学习由此激发。

二、精心安排操作，正确建立概念，有效促进深度学习

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，《义务教育数学课程标准》（2011 年版）中，动手实践作为一种学习数学的重要方式被明确提出。在深度学习的课堂，动手操作与实践活动尤为重要。着眼小学阶段学生的年龄特点和认知规律，如果在概念教学时不能引导学生展开深度学习，仅以眼观、耳听、口述等方法展开教学，学生定难以理解其本质属性。合理安排手脑并用的操作活动能满足学生的好动心理，极大调动了学习的积极性。学生在深入参与的过程中，逐步获得概念的本质特征，深度学习也在活动的推进中得以促进。

（一）安排实物操作，借几何直观来帮助概念建立

在《义务教育数学课程标准》（2011 年版）中，空间观念作为小学数学学习的重要内容被明确地提出。依托几何直观培养学生空间观念，是新课程理念倡导下的一项重要内容。因此，在几何概念的教学中，合理安排实物操作，促使学生全身心地参与其中，在深度学习中借助几何直观把握概念本质特征。

在沪教版二年级数学第一学期第五单元的“正方体的初步认识”一课中，为使学生深刻认识正方体的本质特征，本人安排一个搭建正方体的操作活动，引导学生通过观察正方体实物和小球小棒的特征，初步想象小球和小棒在框架上的位置，猜测搭建一个正方体框架所需的小球和小棒的数量，再通过实际动手操作来验证猜想。第一轮动手操作后，学生出现四种情况。情况一：学生取出的小球小棒子刚刚好能搭建出一个完整的正方体框架；情况二：学生虽然成功搭建出一个正方体框架，但却有多余的小棒和小球；情况三：学生拿出的小球和小棒不能完整地搭建正方体框架；情况四：虽然搭建出框架，但却是长方体框架。教师引导学生将四种情况对比观察、交流发现：要成功搭建正方体框架要用8 个小球和12 条一样长短的小棒。观察比较中学生深刻感受到正方体有8 个顶点和12 条棱且这12 条棱都相等的本质特征。有了这样的思考感悟后，教师安排第二轮操作进行完善。出现情况三的学生通过观察缺少材料的位置和数量，取出对应数量的小球小棒“补缺成体”；出现情况四的学生选择同样长短的小棒将原先长短不一的小棒进行替换。

在正方体概念建立的过程中，教师引导学生在观察中猜测，在操作中验证，在思考中发现，在交流中完善。学生充分经历了实物操作的过程，完整建立正方体的概念，深刻把握其本质特征。有了这样坚实的基础，学生在正方体的巩固练习阶段便能与平面图上“补缺成体”建立联系，为实现由实物抽象出几何图形的思维飞跃奠定基础，初步形成空间观念，促进概念的深度学习。

（二）安排直观操作，以数形结合来帮助概念建立

华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”借助数形结合的思想方法来进行直观操作，能让学生轻松地在具象的呈现中高效把握概念本质。

在沪教版二年级第一学期第二章节的“倍”一课中，为了帮助学生更好地理解倍的本质特征，本人抓住一倍量和多倍量这两个关键要素安排三次变化操作活动。以2 个蓝圆片看作一份红圆片为基础，展开操作。第一次变化操作：一倍量不变改变多倍量，即蓝圆片个数不变，让红圆片个数是蓝圆片的3 倍，该添几个红圆片？学生独立思考动手操作。教师追问：如果红圆片的个数是蓝圆片的4 倍、5 倍、6 倍……应该分别摆出几份红圆片？学生在连续动手操作活动中不断感受到红圆片的个数是蓝圆片的几倍就该摆出这样的几份红圆片，关键要先确定好一倍量，再看是几倍就摆几份。第二次变化操作：改变一倍量，即增加一片蓝圆片，个数变成3 个，此时红圆片的个数是蓝圆片的几倍？教师引导学生对比第一次活动操作发现：虽然红圆片的个数依然是6片，但由于一倍量改变，倍数也随之改变。第三次变化操作：只明确是3 倍关系，一倍量与多倍量自行变化，即红圆片个数是蓝圆片的3 倍，可以怎么摆？学生有了前两次的操作基础，在第三次的操作活动便打开了思路，摆出不同的情况。投影呈现操作成果后教师对学生进行追问：虽然都是按同样要求摆的，为什么大家摆的结果不太一样？学生发现：作为一倍量的蓝圆片的个数是标准，红圆片的个数根据蓝圆片个数的变化而变化。操作交流中，学生再次深刻感受到确定一倍量的关键性。

教师让学生充分经历一倍量和多倍量的三种操作变化，借助数形结合的思想方法，深刻感受倍的本质，从而正确地建立倍的概念。学生能够灵活提取“倍”的本质特征来解决问题，深度学习便在这一系列操作中真实体会。

三、灵活选用练习，巩固深化概念，全面推进深度学习

小学生的心理特征和思维水平决定了他们不能在短时间内准确把握概念本质，即便是经历了趣味的情境、生动的操作后获得的概念，距离能够灵活运用概念去解决问题也存在一定现实差距。教学与练习相互联系，在深度学习的课堂中，只有二者相辅相成，才能帮助学生真正做到深刻把握概念本质，才能全面推进深度学习。因此，教师需要紧扣概念的本质灵活选用有意义的、富有挑战的练习来巩固深化概念。

（一）选用反例练习，在判断说理中突出概念本质

正例的提供能够帮助学生正确建立概念，但概念的学习只提供正例是不够的。小学生的思维特点决定了他们很难同时关注几个事物，常常会“顾此失彼”，所以在学生学习有丰富内涵特征的概念时，容易只抓住概念的其中一部分的本质特征，而忽略了另外一部分，从而形成不完整甚至错误的数学概念。因此，在深度学习的课堂中，恰当地引入典型的、直观的反例作为巩固练习，诱发学生思考，引导学生在观察、判断、说理中找回被忽略的那一部分本质特征，突出概念的所有本质特征，从而建立一个比较全面、清晰、正确的概念认知。

在沪教版五年级数学第一学期第四单元的“循环小数”一课中，学生通过探究活动获得循环小数这一概念：一个小数，如果从小数部分的某一位起，有一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。为突出循环小数“依次”“不断”“重复”的本质特征，帮助学生巩固深化循环小数的概念，本人选用特定的作业练习进行判断说理，学生在观察分析中得出判断结论，5.7234242...是从小数部分第四位起有两个数字依次不断重复出现，符合循环小数的特征，1.1380413804...是从小数部分第一位起有五个数字依次不断重复出现，也符合循环小数的特征，因此这些都是循环小数。而4.37373737 虽然有几个数字依次重复，但却不符合“不断”这一本质特征，是个有限小数。5.3141629...虽然小数部分不断有数字出现，但却不符合“依次”“重复”的本质特征，是个无限不循环小数。

学生在正向建立循环小数概念后，如果不以反例练习加以深化巩固，学生对循环小数的认识可能只能关注到部分本质，误认为只要重复出现就是循环小数，或者误以为无限小数就是循环小数。因此，反例在学生对数学概念有基本的认识后再出现，与已有认知产生冲突，在冲突与解决冲突的过程中，促进学生区分概念的内涵和外延，突出概念本质，达到巩固深化数学概念的效果。学生也在自由判断说理的过程中，全面推动了深度学习。

（二）选用对比练习，在交流讨论中区分易混概念

小学数学教材中的概念相互联系、交叉影响，一旦相似的概念混合在一起成为干扰因素，便对学生的认知造成矛盾，判别能力较低的小学生很容易对已有的认知产生怀疑，不能做出正确的判断，容易将相似概念误以为是正确概念，从而导致小学生偏离概念本质，错误地学习数学概念。在深度学习的课堂中，对比练习能让学生在思考的过程中从本质探寻所学概念与其他相似概念间的区别及联系，有助于学生对知识达到融会贯通，形成知识网络，全面推进深度学习。

如“周长”与“面积”是小学生在应用解决实际问题时最容易混淆的两个概念。在“周长”这节课中，虽然前面的教学活动已经让学生感受到周长的本质是绕封闭图形一周的长度，但此时学生的理解仍是浮于表面的，一旦有面积因素干扰，学生就会对周长概念产生怀疑。因此，为进一步巩固深化周长的本质特征，本人选用如下练习。一块大草坪被一条弯弯曲曲的小路分为了A、B 两块草坪。小亚先后绕A 草坪和B 草坪走一圈，绕哪块草坪走的路程长？全班近半数学生不假思索地认为绕A草坪走的路程长。此时教师不作评价，紧接着出示以下练习。同样的大草坪，现修另一条小路，大草坪被分为C、D 两块草坪。小亚先后绕C 草坪和D 草坪走一圈，绕哪块草坪走的路程长？此时学生犹豫了，有的认为一样长，有的认为绕C 草坪走的路程长，有的认为D草坪走的路程长。教师提问：怎么判断的？为什么有不同的答案？学生表示：感觉C 草坪与D 草坪大小无法确定，所以无法准确判断。教师追问：此图中草坪的大小决定路程的长短吗？请你脑海中走一走他们的路程。当即有学生意识到：比大小是在比两块草坪的面积，而要比绕C 草坪和D 草坪走一圈的路程其实是在比它们的周长。这时隐去草坪颜色，再请学生用手指一指绕C、D草坪走一圈的路线，学生感受到小亚绕C、D草坪走的路程都是三段，中间的小路是共同要走的路段，而长方形对边相等，因此另外两条路段也是一样长的，所以便能确定绕C、D 草坪走的路程是一样长的。有了这样的认识后，教师再请学生重新思考第一个练习的问题。此时学生便不再被面积因素干扰，清晰阐明了比较绕A、B 草坪走一圈的路程其实就是在比较A、B 草坪的周长。

概念巩固阶段教师从本质出发选用对比练习引发认知冲突，帮助学生在思维碰撞中、变换的非本质特征里，灵活地提取数学概念的本质特征来解决问题。学生经历两道练习的对比思考后，深刻意识到：比较绕两块草坪行走的路程只与草坪的边线之和（周长）有关，与草坪表面的大小（面积）无关，无论中间的小路如何变化，两块草坪的周长都是不变的。这时才算真正握住了周长的本质核心，深度学习也在两个概念对比碰撞的交流中进一步推动。

在数学概念的教学中无论是情境创设、活动操作还是练习巩固，其目的都是为了学生能以更大的热情投入到学习中，更透彻地对概念进行分析，更全面地关注概念属性，更高效地厘清概念间的区别与联系，更深刻地理解数学概念本质，更完善地构建数学知识网络，进而实现深度学习，提升核心素养。数学概念教学的价值和意义正是让学生经历一系列深度学习的数学活动后，感悟概念本质，积累数学活动经验，形成深深铭刻于头脑中的数学精神和数学思维方法，并在他们以后的学习和生活中长期地发挥作用，使他们终身受益。