圆弧堰式阶梯溢流坝掺气发生点数值模拟研究

王翔宇， 刘 懿， 陈黎莎， 吴 蕾

(1.南京市水利规划设计院股份有限公司， 江苏 南京 210001; 2.浙江水利水电学院， 浙江 杭州 310001)

溢洪道是一种古老的泄流方式，历史十分悠久，到20世纪，随着碾压混凝土筑坝技术的开发和应用，阶梯式溢洪道迅速发展。迄今为止，阶梯溢洪道已成为一种通用的泄流方式，并且阶梯式溢洪道上的水流是否掺气是工程上极为关心的问题之一[1]。溢流坝面的不同是阶梯式溢流坝相比与传统溢流坝的区别。它将光滑的溢流坝面改为阶梯状，消耗更多能量[2]。张志昌等[3]认为掺气发生点在阶梯溢洪道体型一定的情况下，流量越大，掺气发生越迟；在坡度相同的情况下，阶梯高度越高，掺气发生越早，但如果高度一直不断增高，掺气发生点的位置会趋于稳定；而当阶梯高度数值相同时，坡度越大，掺气发生越早。汝树勋等[4]试验了4种圆弧形阶梯溢流坝，它们之间主要是阶梯的尺寸不同，同时也研究了溢流坝坝面如何掺气的原理，计算了掺气开始的位置同时确定了其计算公式以及曲线，认为，当阶梯溢流坝阶梯尺寸相同时，掺气随着流量的增大发生的也越早；当流量确定阶梯尺寸不同时，掺气随着阶梯高度的增加而提前。Abbas等[5]认为陡槽的坡度、流量对掺气发生点的位置都有影响。并且当几何与水力条件变化时，即使变化范围很小，掺气发生点的变化也会十分显著。Anouar等[6]认为水流、坡度阶梯形状以及壁面的粗糙度是决定掺气发生点位置的决定性因素。Silvestri等[7]认为琴键堰和实用堰相比水流能够较快达到稳定的状态并且掺气发生得更早。

笔者利用FLOW-3D软件，重点关注上游溢流面为圆弧形状的情况，通过数值模拟的方法研究阶梯溢流坝流动掺气发生点，分析不同圆弧半径条件下对阶梯溢流坝流动掺气发生点、掺气水深和掺气浓度的影响。

1 FLOW-3D软件的基本原理和控制方程

FLOW-3D软件功能很强大，采用数值计算技术先进。通过数据的改变和物理模型的选择使用可以展现不同的流体运动现象。

连续方程式为

(1)

式中，可压缩流体要求得到完整的密度输运方程，不可压缩流体中密度是一个常数。

式(1)可转化为

(2)

动量方程是将流体流速(u，v，w)在x,y,z3个方向上的运动方程添加到N-S方程上：

(3)

式中，Gx,Gy,Gz为流体的加速度在x,y,z3个方向上的数值；bx，by，bz分别为x,y,z3个方向经过导板或多孔介质的流体损失；fx，fy，fz分别为x,y,z3个方向黏性加速度。

2 流场数值计算基本思路

本次研究中，通过引入中间速度的概念代入差分动量方程中求出其值，然后再将求出的中间速度值代入连续性方程后求出速度场，对比是否与压力场符合，若不符合，则进行修正后接着重复上述步骤，逐渐迭代得出结果。计算示意图如图1所示。

图1 控制方程求解流程

网格一般可分为结构性与非结构性两种。FLOW-3D使用的是结构网格的矩形单元，这种方法节约内存的同时还能保持较高的精度。对于复杂几何面，软件才用FAVOR法来模拟，此方法求出面积与体积之比只需储存3个面元素和1个体元素。与传统方法相比较，这种方法能较好地拟合几何边界以防出现锯齿状边界。边界条件是用来模拟计算区域边界上所求解的变量随时间和空间变化的规律，合理的边界条件为计算正确流场解提供便利。边界条件的正确与否关系到模拟的正常运行及计算结果的正确性。具体可分为进口边界、出口边界、壁面边界和空气边界条件等。

出口边界属于第二类，与进口相比较，此边界较为简单，因为大多数泄水出水口为急流，下流的相关物理参量影响不到上流，因此对下流的边界设定对计算影响很小。对一些挑流与水跃等出口断面可不设相对压力。泄水建筑物的固体边界如挡墙、底板、壁面均为壁面边界条件。FLOW-3D中默认所有流体结尾无滑移壁面。要想知道壁面附近流速的具体分布，可以通过在壁面附近生成一个计算面来获取。一般来说，在所有存在空气的边界处都定义为大气压强。

3 阶梯溢流坝的结果讨论

3.1 数学模型建立

实验模型由上游坝面、圆弧堰、过渡段与阶梯溢流坝构成。模型总高度为102.6 cm，各级阶梯长为2.88 cm，高为4 cm。坡度为55°。本文设置了3种不同半径的圆弧堰式阶梯溢流坝(图2)，半径分别为8 cm、10 cm、12 cm，通过数值模拟3种不同半径下的水流流态、掺气发生点、掺气水深和消能率。

图2 圆弧堰式阶梯溢流坝示意图

3.2 网格的划分

网格划分首先是先在CAD软件中将不同半径的圆弧堰式阶梯溢流坝3D模型画出来，然后以STL形式导入到FLOW-3D软件当中。本次对于阶梯溢流坝的网格划分采用非均匀网格的划分方式，将阶梯的边缘点设为固定点，这样可以提高对阶梯的分辨率，使阶梯棱角清晰。本次网格划分半径为8 cm、10 cm、12 cm网格数量相同均为757 100个。网格划分图见图3。

图3 半径为8 cm的计算模型网格划分图

3.3 边界条件及算法

对于边墙和底面采用wall边界，进口段采用水深入口条件，下流出断面采用自由出流条件，自由表面采用相对大气压为0的普通表面。

3.4 成形条件的设置

在物理模型的选择上主要是选择3个模型，分别为重力模型、紊流模型与掺气模型。重力模型中重力加速度取-9.81 m/s2，紊流模型选择RNGk-ε模型，掺气模型中取默认的掺气系数0.073。

3.5 水流流态

下文以半径为8 cm的圆弧堰式阶梯溢流坝为例，模拟在来流水深为1.26 m时阶梯溢流坝的整体流动情况，并绘制出该阶梯溢流坝在不同时段的流态图。

3.6 掺气发生点

对此前的流态分析图观测可知，在第3秒时，水流已经达到一个稳定的状态了，所以对各模型在第3秒时的掺气浓度分布图进行观察分析。同时，分析阶梯溢流坝半径分别为8 cm、10 cm和12 cm时，当水流在阶梯溢流坝上稳定后的沿程掺气浓度，可知当来流水深为1.26 m时，随着阶梯溢流坝半径的增加，水流由阶梯溢流坝顶到达掺气发生点的距离也在进一步减小，即圆弧堰式阶梯溢流坝掺气发生点随着半径的增大而前移。

3.7 掺气水深

通过分析半径为8 cm、10 cm和12 cm时阶梯溢流坝水流稳定后的掺气水深可知，当半径增加之后，阶梯溢流坝达到掺气稳定点的距离将会变短，与此同时其稳定后的掺气水深也将会变为更大。进一步分析不同堰上水头条件下，不同半径的阶梯溢流坝的掺气水深，如图4所示。

图4 堰上水头与半径对掺气水深的影响

表1 3种不同圆弧半径下阶梯溢流坝的消能率

当半径相同时，随着不同堰上水头的增大，掺气水深也逐步增大；当堰上水头一定时，半径越大，掺气水深也越大。

3.8 消能率

阶梯溢流坝的消能效率可以根据上下游能量的变化情况计算得出，数值模拟中可以检测阶梯初始段和结束断面的流速来测定2处位置的总能量之差ΔE，将这个差值与阶梯起始点的总能量E1之比作为整体的效能率η，其公式分别为：

η=(ΔE/E1)×100%=[(E1-E2)/E1]×100%

(4)

(5)

(6)

式中，H0为坝体的高度，h为各点的水深，v为各点的平均流速。

具体结果通过FLOW-3D导出汇成如下表格，由表中数据可以看出，消能率随着半径的增大而降低，但是总体而言消能率还是保持在较高的水平(表1)。

4 结 语

本文通过对模型的建立和网格的划分进行了详细地说明，并且分析不同圆弧半径地条件下水流流态、掺气发生点、掺气水深与消能效率的情况并进行比对分析。

(1)圆弧堰式阶梯溢流坝掺气发生点随着半径的增大而前移。

(2)当圆弧半径相同时，随着不同堰上水头的增大，阶梯溢流坝的掺气水深也逐步增大；而当堰上水头一定时，圆弧半径越大，阶梯溢流坝掺气水深也越大。

(3)圆弧堰式阶梯溢流坝相比于光滑溢流坝消能率高，并且消能率随着半径的增大而降低。