“看、做、想、说”，培养数学有序思维

黄兴杰 黄毅森 阮康龙

【摘要】新课程标准指出：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。”这指的就是对学生有序思维的培养。可以说有序思维是数学思维品质的一个重要体现，教师要在小学数学的教学过程中有计划、有意识地渗透与强化有序思维的培养与塑造，从“看、做、想、说”四个维度入手，引导学生学会有序观察、有序操作、有序推理及有序表达，有效提升学生的有序思维能力。

【关键词】小学数学;有序思维;核心素养

有序思维指的是学生在思考和解决问题时，能够遵循一定的顺序，按照特定的线索和步骤进行探索，这是培养学生理性思维与数学素养的重要基础。因此，从这个方向出发，本文主要围绕有序观察、有序操作、有序推理、有序表达这几个方向展开具体探讨，以将有序思维渗透到小学数学课堂的日常学习中去，引导学生逐步积累有序解决问题的活动经验与思维习惯，提升学生的数学思维品质，进而为培养学生的数学核心素养奠定坚实的基础。

一、有序观察，进行结构处理

观察力是一种“思维的知觉”，有序观察的能力是一种有意识、有目的、有组织的知觉能力。教师在引导学生通过观察、猜想、推理等方式学习知识内容时，要帮助学生把握观察的有序性原则，学会从不同角度、不同顺序去观察同一事物或用同一顺序观察不同事物，从而更好地把握观察对象的整体和实质，提升数学自主学习的能力。

例如，我在教学四年级下册《图形的分类》这节内容的时候，要求学生能够通过分类对已学过的图形进行整理归类，这对学生的观察能力要求很高。首先，我先带领学生回顾已学过的图形包括三角形、平行四边形、长方形、圆、球等等，接着让学生以小组的形式帮“图形分家”，要求分类公平、合理、有规律。学生选取的切入点是最直观的根据图形的面是不是平的可分为平面图形与立体图形。在此基础上，我继续引导学生进行第二次分类，思考平面图形还可以怎么分。学生观察到可分为曲线围成的图形与线段围成的图形。接着我问：那么线段围成的图形还能继续分类吗？学生这次观察得更认真了，分析到可按照边数的多少来分。就这样，学生在有序观察中按照不同的分类标准进行逐次递层的分类，效果较好。

数学教学的最终目标是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。就有序观察而言，教师还要注重引导学生通过观察来了解数学事物的相同与不同之处，并在此基础上进行自然合理的数学思考，抽象出数学本质与模型，建立良好的数学思维。

二、有序操作，鼓励科学猜想

皮亚杰曾说：“思维从动作开始，切断了动作和思维的联系，思维就不能得到发展。”对于小学阶段的学生而言，有序操作是他们理解抽象数学原理的重要方式。因此，教师要善于在数学课堂上组织动手操作的探究性活动，引导学生借助有序操作来理解与建构数学知识，并逐步将其内化为大脑内部有序的思维，形成有序思考的意识。

例如，我在教学五年级上册《平行四边形的面积》这节内容的时候，由于前面学生已经学习了平行四边形的特征、长方形面积计算等知识点，那么我以观察、操作、比较等自主学习方式作为这节课的教学策略。我将班级学生分成几组，每组分发一个平行四边形和一个长方形，底和长是相等的，宽和高是相等的，引导学生类比长方形的面积公式，并大胆猜测平行四边形的面积公式，思考能不能将平行四边形的面积转换为长方形的面积来进行计算。学生通过剪一剪、拼一拼的方法，发现平行四边形可拼成一个等底等高的长方形。我再引导学生观察拼出的长方形的长、宽和原来的平行四边形的底、高有什么关系，促使学生自主推导平行四边形的面积公式，并验证猜想。

也就是说，学生所开展的操作与实践往往基于在已有知识基础上对新知识所作出的合理猜想与理解，利用动手操作的方式来验证猜想是否成立，从操作中获得正确认知，并在这个过程中解决数学知识抽象性与学生形象思维之间的矛盾，促使学生初步形成有序地、全面地思考问题的意识，推动有序思维的发展与提升。

三、有序推理，发现隐性规律

推理是数学的基本思维方式。在小学数学教学的过程中，教师要有侧重地引导学生进行数学观察、数学表达、数学抽象、归纳和推理等活动，从看似纷杂无序的知识中推理出本质内容与有效结论，进而帮助学生逐步建立与完善数学推理思维的框架，形成缜密的数学推理逻辑。

例如，在教学五年级上册《3的倍数的特征》这单元内容时，先我带领学生回顾2、5的倍数的特征，让学生思考是否能用0、2、5三个数组成2、5的倍数的三位数。再随意说出一个三位数，判断是否3的倍数，让学生大胆猜想什么样的数是3的倍数。有学生提出个位上是3、6、9的数是3的倍数，立刻有其他学生举出13、29等数作出反对。接着我要求学生拿出百数表，标记其中是3的倍数的数，让他们继续作出猜想。学生发现3的倍数的数在百数表上组成了一条斜线，比如：3、12、21;6、15、24、33、42、51等。我作了提示：个位上和十位上的数均没有什么规律，那将每个数位的各个数字加起来呢？学生通过观察，合情推理得出：各个数位的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。随后用百数表中的数来进行了验证，教学较为成功。

也就是说，对于数学这门学科的教学而言，我们不仅要重视学生对基本概念的理解和掌握，同时也要带领学生通过有序推理探索隐形规律，建立概念间的联系，促使学生建立起系统化的知识结构体系，并在这个过程中感受推理的价值，逐步养成逻辑思维习惯，发展推理能力。

四、有序表达，内化认知意识

语言是思维的工具，也是思维的结果。教师在培养学生数学有序思维的过程中也不能忽视有序表达的重要性。无论是对新知识的理解，还是对抽象题目的审题及解题思路的梳理，教师都要引导学生敢于并善于完整有条理地表述自己的想法，以此来促使学生的思维更有序，更有深度，增强学生思维的严谨性和条理性。

例如，我在教学《行程问题》的相关知识内容时，学生会接触到路程与距离这两个概念，但很多学生误以为这两者的意思是相同的，导致在某些题目的理解上出现偏差。因此，我结合图示的方法，如曲形线、直形线、折形线等不同路线的路程图帮助学生区分这两个概念。学生通过观察并理解：路程是指从一个地点到另一个地点所经过路线的长度，而距离则是指连接两个地点而成的直线段的长度。并进一步归纳出一般情况下，除直线外，两个地点之间的路程要大于它们之间的距离，取得了积极的教学反馈。

在小学数学的教材设计中，穿插有大量的插图、图形、图示等视觉材料资源，其本身就蕴含着丰富的数学信息。教师要充分利用好这些载体，引导学生学会从中提炼可用的信息与数据，并用规范化的数学语言进行表達。同时，教师也要注意语言是思维的外壳，我们不仅要让学生充分表达结果，还要表达思维过程，这样才能有效促进学生高阶思维的发展。

总而言之，数学是思维的体操，没有思维就没有真正的数学学习。作为小学数学教师，我们要意识到培养学生有序思维的重要意义及价值，并能够结合具体的教学任务及学生实际进行有序思维的训练，将这一思维品质的培养渗透与贯穿到数学学习的过程中去，进而促使学生的有序思维得到突破，真正为学生铺就高阶思维生长之路，推动学生知识结构与认知结构的共同发展。

【本文系湛江市中小学教育科学“十三五”规划重点课题“小学数学有序思维培养的教学实践研究”（课题批准号：2020ZJZD012）的研究成果】

参考文献：

[1]杜传芹.培养有序思维，提升数学素养[J].山东教育（小学），2021（3）：42-43.

[2]吕超以.发展有序思维，培养数学素养[J].安徽教育科研，2020（8）：57-58.

[3]徐伟.建构小学生数学有序思维的探析[J].上海教育科研，2021（2）：85-89.