小学数学教学中画图的运用策略探究

芮美华 湖州师范学院教师教育学院

在小学数学教学中，画图是一个符合小学生的心理认知发展状态，可以充分调动学生学习数学的兴趣的方法，具有诸多意义。首先，画图能够培养学生多种思想方法，学生将自己对于数学知识的理解以及对数学问题的解答过程直观的通过画图的方式进行呈现，是一个将抽象思维可视化的过程，培养学生的数形结合思想，有助于学生自己厘清数学学习的思路，巩固所学知识，也有助于教师看到学生头脑中不可肉眼观看的思维过程。其次，画图能够促进小学生知识建构，通过引导学生画，在画中发现学习、探究数学、研究数学，找到学习数学的乐趣并主动学习。再次，画图能够发展学生的数学核心素养，包括数感、符号意识、空间观念、数据分析、应用意识、创新意识等。本文旨在从画图出发探究小学数学学习过程中的新方式，使学生爱上数学，为日后学习打下坚实基础。

一、小学数学教学画图中存在的问题

（一）学生是否会画

在2012年南京市白云小学三年级学生的调查研究显示，学生在学习过程中只用过图形的情况是“想画但不会画”“经常画”“从来没画过”“偶尔画”分别为9%、11%、25%、55%，并且在会画图的同学当中大多会运用在科学上，较少运用在数学学习上，反映出学生缺少会画的能力和数学画图的意识。［1］同一年级不同学生学习习惯、学习水平各不相同，画图能力也存在着差别。数学教学中的画图并非是画精美的图画，而是让学生将自己对数学的理解、感悟、学习方法、学习过程画下来。不同的图有着不同的要求，达到相应要求才会有优质的学习效果。比如植树问题，教师引导学生利用画线段图来解决问题，而在画线段图的过程中很重要的是线段图平均每个线段、长短是否相等，尽可能画的准确才能更好地促进对相应知识的理解，也培养了学生严谨的学习态度。

不同年级的学生画图能力也不同。小学低段学生侧重于通过画图促进对知识的理解，比如在学习加减法时，通过画实线和虚线的方式来理解加法和减法。小学中高段的学生要学会利用图来解决相应数学问题，比如数学绘本是一个较为综合的图，需要学生在理解数学的基础上发挥创造性，画下头脑中关于数学的一个个有趣而生动的故事。如果没有分清低段高段学生不同的身心发展特点，进行了不相适应的画图教学，那极有可能适得其反。

（二）学生是否会用

在学生有了画图意识并掌握了不同类型的画图方法以后，会用也是一个关键。什么是会用，即学生在遇到可用画图解决的问题时，是否会主动利用画图来呈现思维过程，形成解题路径，进而解决难题；以及学生在遇到图式表示问题时，学生能否看懂图，能否明白图中所透露的解题关键信息，进而解决问题。比如浙江省特级教师刘善娜老师在宁波一所小学的抽样调查中，有一道图文结合、信息量大的长方形玻璃钢注水题的抽样得分率仅为39.3%，这是由于学生的识图能力较弱，提取图形表达的信息时存在困难，当文字转为图形表达信息时学生便不知所措，这便是一个不会用图的表现，学生无法通过图形解决数学问题，想要实际生活中数学问题时也会存在困难。［2］

（三）画图是否“升级”

画图是需要“升级”的，不能只停留在最初的实物图、情景图上。数学入门教学时，用形象的图表示，吸引学生，激发兴趣。随之年纪增长，难度加深，简单图画不再满足更具难度、深度的数学知识教学，因此教师要逐渐从直观的实物形象图升级到较为抽象的符号替代图，最后升级到学生脑内自然生成的图。画图“升级”的过程也是学生思维由直观思维转向抽象思维的过程。比如在求比一个数多几的问题中，首先由学生画数量明确的象形图，其次画更为简洁的长方形直条图，最后过渡到更为抽象的线段图。将几种方法进行对比，学生可直观感知线段的简洁性，感知利用线段解决问题的有效性。通过不断引导和练习，学生可在后续学习中主动利用线段图解决问题。

二、小学数学教学中画图的运用策略

把数学画下来，不仅一种技术，更是一种艺术。教师需要热爱画图之美，将对画图的热爱传递给学生，学生更会受到感染，体会画图之美好。除教师这一腔热爱之外，还需要有实际行动来表达这种爱。首先教师要熟练掌握画图技能，利用图解决数学问题；其次教师要会分析学情，如何依据学生的不同水平进行教学是值得教师不断去研究的问题；再次教师要懂得反思，在每次画数学课堂结束后，教师要及时总结经验。最后针对学生在数学画图中可能存在的问题，教师要实施不同的教学，使学生学会画数学，在画图中体会学习数学的乐趣。

（一）不同课型渗透画图，使学生会画

1.新课教授画概念。小学数学的学习分为数与代数、统计与概率、图形与几何、综合实践活动四大领域，对于四大领域内不同知识的新授课往往会涉及到概念的教学，学生每每遇到概念时常会觉得不易理解，无法完全理解概念中诸多文字表达含义，而画图可以很好地将抽象的概念直观化，将文字与图形相结合，使学生更深刻地理解概念中的含义。例如在《分数的初步认识》一节中，教材选用了分月饼的实物图来促进学生理解，课堂中老师也可以试着让学生画一画，以圆来代替月饼平均分，学生自己动手画会比单纯看多媒体课件或听老师讲更加印象深刻和理解深刻；在《图形与几何》中直角三角形的认识一节中，让学生动手画各种直角三角形的变式图，并呈现在讲台上，由学生们自主讨论和探究图形的对错以及直角三角形的特点，学生也可以更深刻地感知直角三角形的特点以及与普通三角形和其他的图形的区别。教师不仅要利用直观图进行教学，也要善于引导学生动手画图，在画图中学习数学。

2.复习课程画整合。复习课往往是一单元结束以后的单元复习和学期结束以后的总复习，是学生巩固、归纳数学知识并进行查漏补缺的重要过程，可以利用思维导图来促进学生对知识进行整合。思维导图是一个将思维形象化的过程，有一个宏观的核心知识点为起点向外扩散，不断细化、扩充。在这个过程中，教师不能代替学生做归纳整理，而是以学生为主体来完成，学生首先必须对所学知识进行回忆，将所学过的旧知识不断提取再现，教师也要适时有意识地引导学生进行回忆，并让学生用笔写下；其次就是要将回忆的知识进行梳理，由粗到细分类排序，以辐射线形式进行联结，形成知识网络，在教师带领下，学生可将进行相应补充；再次就是对知识网络进行分析，明确已掌握的和存在问题的内容，教师针对学生存在的难点着重讲解，对学生的提问进行解答，学生进行有针对的练习，这样的一整个过程便能达到很好的复习效果。而小学低段的学生更多可以采用知识树的形式绘图，卡通的形象更符合小学低段学生的认知能力和心理发展特点，意义也是相同的。

（二）画图作业要跟进，使学生会用

画图作业配合数学课堂增添了数学作业的趣味性和针对性，增强识图、用图、画图能力，学生在巩固数学知识的基础上可以充分展现个性特点、体现思维过程。由于一二年级的学生没有书面作业，所以画图作业主要针对三到六年级。

1.画数学绘本。数学绘本是指通过设计问题推进式连环画，设计知识结构式绘本。［2］学生以自己的数学知识为基础，针对数学问题展开想象绘制数学故事，这对学生来说是一个富有乐趣的挑战，不仅可以重温和巩固数学知识，发展数学能力，也提高了学生传情达意的综合能力。在学生自主创建数学绘本之前，可以从简单的数学四格漫画、数学连环画开始，画自己的数学学习体验，画简单的数学故事。当学生学会创建数学漫画时，随着知识难度增加、学生的逻辑能力增强，便可尝试创建数学绘本，画属于自己的一个个生动的的数学故事。

2.画解图路径。解题路径图是学生在解决数学问题过程中，把隐藏在大脑中的一个个“算法”或者问题解决的步骤画出来。［2］学生在最初接触较为复杂、综合的数学题时，往往会觉得思路混乱，不知该如何提取有效信息，而若能把解题路径画下来可以有效帮助学生厘清题目与信息之间的关系，在出现错误时，也可以快速找到出错的地方并进行相应改正，久而久之，学生的思维能力得到锻炼、提取信息能力增强，即使脱离解题路径图也不会造成思路混乱，是一个培养良好学习习惯的好方式，学生的逻辑思维能力也相应得到提高，不仅为后续初高中的数学学习打下了坚实的基础，在生活中遇到各类问题时也能维持思考，保持冷静，对学生的一生有益。

3.画作图证明。这里的作图证明是指可以适时在数学问题中增加一条让学生作图来证明自己答案的要求，这样新增的一个要求潜移默化向学生传达画图意识，并且通过可以通过画图来检验学生是否真正理解相应知识内容，当然并不是所有作业都需要这么做，而是选择合适的题目、合适的时机让学生画做题证明，这里的时机指的就是学生在教师引导下已习得初步的画图能力之后。比如在比较分数大小时，可以让学生画图来证明自己的想法，画图类型自定，比起直接写下问题答案，学生在画下证明图的过程中，可以进一步认识分数，同时教师也可以直观看到学生的思考过程，也可直观判断学生是真的理解了知识内容还是仅为猜测直接写下答案。

4.画错题记录。错题记录不同于普通的错题摘抄，普通的错题摘抄仅仅是将错误的题摘抄下来，大多学生难以长期坚持这样的摘抄方式，并且较少翻阅自己的错题摘抄本，而错题记录的画图是在错题摘抄的基础上加上学生自己对错题的想法、反思、评价，以及画上喜爱的图案、进行版面设计，对小学生来说更富趣味性，学生对自己创建的富有趣味性的错题摘抄本会极为珍惜，学生做错题摘抄和翻阅错题摘抄本的意愿会大大增强，在这个过程中可以有效提高学生的反思能力和纠错能力，养成良好的数学学习习惯。

（三）教师适时变换画图，使画图“升级”

教师要有意识的、选择合适时机是画图“升级”，将“升级”后的图与之前的形象图进行对比，指导学生学会更抽象、应用性更广的图。根据埃里克森的心理发展八阶段理论，小学阶段的学生正处于勤奋对自卑的冲突阶段，在这个阶段，学生若能顺利完成学业、体会完成任务的胜任感，那么学生便会获得勤奋感。［3］而学生在对比不同图解决问题的不同简洁之处时，自然会体会到“升级”后的图运用更为简洁、广泛，下次在遇到相似问题时便会自然选择升级后的图，成功解决问题后，学生的自信心大大增强，对于数学的学习也会更具浓厚兴趣和勤奋。比如在三年级上册“倍的认识”中学生初步体会用线段图理解倍，分析解决应用问题，教师便可利用这一时机让学生对比用一个个人形图案表示人数的示意图和用线段图来表示人数两种图之间的区别，由学生自主分析讨论，学生便可感受出线段图的方便之处，随着后续练习的加强，学生便可实现画图升级。