两级单螺杆压缩机气体阻力矩变化特性研究

2022-03-02彭程宇谢佳冯全科吴伟烽

西安交通大学学报 2022年2期

彭程宇,谢佳,冯全科,吴伟烽

(西安交通大学能源与动力工程学院,710049,西安)

符号表

压缩机是一种提高气体压力或输送气体的机器,品种繁多,在采矿业、冶金业、机械制造业、土木工程、石油化学工业、制冷、气体分离工程及国防工业中,都是必不可少的关键设备之一[1-3]。单螺杆压缩机自法国人Zimmern发明以来,凭借其质量轻、体积小、结构简单、容积效率高、运转可靠、适应性强、振动噪声小,维护简便等优点,被认为是一种完美的气体压缩机械,曾被美国海军称作“21世纪战略产品”[4-6]。

目前,在排气压力为1.0～10 MPa的中压空气压缩领域,单级和多级压缩单螺杆压缩机凭借较好的力学性能和较高的容积效率,逐渐成为市场上的主要压缩机产品[7-8]。工业和信息化部2011年12月发布的《工业转型升级投资指南》中指出:“智能型高速节能PET瓶吹瓶机是工业投资的重点和方向之一。”在这一指南之后,能够为PET瓶吹瓶成型提供4.1 MPa中压无油气体的水润滑单螺杆压缩机成为研究热点[9-11]。

市场上绝大数单螺杆压缩机是CP型(螺杆为圆柱型,星轮为平面状),如图1所示。星轮对称布置,螺杆转子上、下侧压缩腔同步工作[12]。这种对称结构虽然保证了螺杆转子受力的平衡性,但同时也使得上、下侧压缩腔气体阻力矩同步叠加,引起单螺杆压缩机总的气体阻力矩剧烈波动,尤其是在大压比的单螺杆压缩机以及高排气压力的两级或多级压缩单螺杆压缩机中,这一影响更为显著[13-15]。

图1 单螺杆压缩机的基本结构Fig.1 Structure of a single screw compressor

两级或多级串联单螺杆压缩机不仅存在上、下侧压缩腔气体阻力矩叠加,也存在串联的螺杆转子与螺杆转子之间的气体阻力矩叠加,这两者耦合在一起,进一步加剧了螺杆压缩机总的气体阻力矩波动。气体阻力矩决定着驱动电机的负载,驱动电机负载剧烈波动时,将引起电机转子的转速波动,导致电机定转子气隙磁场变化与驱动电流的改变,造成较为严重的电机发热以及更剧烈的振动和噪声问题[16-18]。此外,两级或多级串联单螺杆压缩机在启动时存在一定的气体阻力矩,这会极大地影响电机的加速时间以及电机的启动电流,激发轴系很大的冲击扭振[19]。上述气体阻力矩引发的种种问题,均将导致电动机的使用寿命变短。实际生产中,两级和多级串联单螺杆压缩机的气体阻力矩受装配过程中螺杆转子初始相位差的影响,气体阻力矩波动状况不确定将出现产品性能不稳定等情况,导致驱动电机出现过热停机,甚至烧坏等现象[20-21]。而目前关于这方面的文献研究极少,因此有必要对单级、两级以及多级串联单螺杆压缩机的气体阻力矩的变化规律进行研究,分析单螺杆压缩机气体阻力矩的变化规律,寻求串联单螺杆压缩机气体阻力矩波动与螺杆转子间初始相位差之间的关系。

本文基于单螺杆压缩机的工作特性,建立了螺杆转子气体阻力矩计算模型,对两级串联单螺杆压缩机螺杆转子的气体阻力矩变化规律进行探究,研究其动态变化以及一、二级螺杆转子初始相位差对机组性能和长期稳定性的影响,从而为两级单螺杆压缩机新产品的设计与开发提供理论支持。

1 两级单螺杆压缩机基本结构及其工作过程

1.1 两级单螺杆压缩机的基本结构

单螺杆压缩机核心部件是由螺杆转子和星轮片组成的啮合副。在单螺杆压缩机工作时,电机驱动螺杆转子转动,带动星轮片在螺槽内滑动,周期性地改变工作腔的容积,实现气体的吸入、压缩和排气,完成压缩过程。

两级压缩则是将气体的压缩过程分在两台压缩机中进行。气体经过第一次压缩之后,进入中间冷却器进行冷却,再进行第二次压缩。这样可以有效地节省压缩气体的指示功,降低排气温度,减少活塞上的气体力。两级单螺杆压缩机是由两台单螺杆压缩机组成,一级单螺杆压缩机与二级单螺杆压缩机由一台驱动电机进行串联驱动,一、二级螺杆转子同步转动,如图2所示。

图2 两级串联单螺杆压缩机结构Fig.2 Structure of two-stage tandem single screw compressor

1.2 基本工作过程

本文主要研究单螺杆压缩机气体阻力矩的特性,气体压缩的热力过程是前提条件。内部热力过程与齿间容积有着密切的联系,而齿间容积取决于啮合副的基本几何关系,因此首先对啮合副的几何关系开展研究。啮合副的基本几何关系如图3所示。其中,星轮转角α为参考星轮齿中线与螺杆和星轮中心连线OrOs的夹角,取与星轮旋转方向相同的夹角为正。

图3 啮合副的基本几何关系Fig.3 Basic geometric relationship of meshing pair

单螺杆压缩机工作时有多个工作腔同时工作,其中每个工作腔工作过程相同,因此取一个工作腔作为控制容积对单螺杆压缩机工作过程进行分析。参照图3,文献[22]给出单螺杆压缩机的齿间容积随着星轮片变化的关系如下

(1)

式中:

(2)

(3)

(4)

本文研究重点是串联的两个螺杆转子之间存在何种因素会影响整机气体阻力矩的波动,故假设单个螺杆空压机中气体的压缩过程为无任何泄漏的绝热理想过程且进、排气无任何压力损失,则工作过程中气体压力如下[23]

(5)

2 两级单螺杆压缩机螺杆转子力学模型

2.1 螺杆转子气体阻力矩计算模型

单螺杆压缩机的工作腔是由螺槽表面、星轮齿上表面和机壳内表面围成的封闭容积,如图4所示。气体压力作用在螺槽表面上的切向分力所引起的气体阻力矩为螺杆转子的气体阻力矩。螺杆转子受到的气体力如下

(6)

式中:n为螺槽表面法向向量。

图4 螺杆转子柱坐标示意图Fig.4 Screw rotor diagram in cylindrical coordinate

将式(6)中的螺槽表面在图4所示的柱坐标系中进行投影,包含沿轴向的轴向投影(z=0)、沿径向的柱面投影(r=Rr)以及沿圆周方向的周向投影(θ=0°),展开公式如下

(7)

式中:螺槽表面上的切向分力为

(8)

因此,螺杆转子的气体阻力矩为

(9)

螺槽表面在圆周方向的投影面积与处于工作腔内星轮上表面在圆周方向的投影面积相等,因此

(10)

为了获得螺杆转子的气体阻力矩,需要计算啮入在螺槽里面星轮齿的面积。处于工作腔内星轮上表面的几何关系如图5所示。

图5 星轮上表面几何关系Fig.5 Upper surface diagram of a star-wheel

在星轮齿面上平行于星轮中心轴线位置处,任取一长度为dτ、宽度为dη的微元,当星轮转角为α时,螺杆转子的气体阻力矩为

(11)

其中:

S(α)=A-Rmcos(α+θ)

(12)

(13)

(14)

(15)

2.2 两级串联单螺杆压缩机气体阻力矩模型

根据式(11)中螺杆转子气体阻力矩随着星轮转角的变化关系,令β=P(α-αin),则β表示螺杆转子从参考工作腔封闭后所旋转的角度,如图6所示。

图6 螺杆转角示意图Fig.6 Angle diagram of the screw rotor

螺杆转子气体阻力矩随着螺杆转角变化关系为

Mgr,i(β)=Mgs,i(α)=Mgs,i(β/P+αin)

(16)

式中:α∈(αin,αo2);β∈(0,P(αo2-αin))。

在单螺杆压缩机工作过程中,有多个螺槽同时在进行气体压缩,所以螺杆转子总的气体阻力矩为

(17)

两级串联单螺杆压缩机中,一级螺杆轴与二级螺杆轴通过联轴器连接在一起,由驱动电机统一驱动,其结构如图7所示。

图7 两级串联单螺杆压缩机啮合副示意图Fig.7 Meshing pair diagram of two-stage tandem single screw compressor

串联之后的两级单螺杆压缩机螺杆轴上总的气体阻力矩为

Mgr=Mgr1(β1)+Mgr2(β2)

(18)

取两个螺杆转子初始相位角差为φ,其中φ=β1-β2。如图7所示,当二级螺杆转子参考工作腔刚封闭(螺杆转角为0°)时,一级螺杆转子参考工作腔已经开始压缩气体,螺杆转角为φ。

两级串联单螺杆压缩机总气体阻力矩表示为

Mgr(β)=Mgr1(β1)+Mgr2(β2)=

Mgr1(β)+Mgr2(β+φ)

(19)

同样设计参数与运行参数下的两级串联单螺杆压缩机,其总气体阻力矩受螺杆转子转角及一、二级螺杆转子的初始相位差的影响。

此外,为了更客观地反映单螺杆压缩机的阻力矩波动情况,文献[24]提出用阻力矩波动比来表示阻力矩的波动状态,阻力矩波动比定义如下

(20)

阻力矩波动比λ越小,表示阻力矩波动幅值相对越小,单螺杆压缩机运行越平稳。

3 结果与讨论

选用适当结构参数的单螺杆空压机作为样机,通过对以上模型的求解和对样机的气体阻力矩分析,来探究单螺杆压缩机的气体阻力矩变化规律。

3.1 单级单螺杆压缩机气体阻力矩变化特性

选取排气压力可变、空气质量流量为40.6 kg/min的单级单螺杆空压机,研究其气体阻力矩随着螺杆转角和压比的变化特性。

3.1.1 气体阻力矩随螺杆转角的变化特征当单螺杆压缩机压缩工作时,上侧工作腔内气体压力对螺杆转子产生的气体阻力矩与螺杆转角之间的变化关系如图8所示。由于单螺杆压缩机两侧星轮中心对称布置,上、下侧工作腔工作状态完全一致,因此图8仅展示一侧工作腔内气体压力对螺杆转子产生的气体阻力矩。由图可知,随着螺杆的旋转,每一个工作腔内气体压力对螺杆转子产生的气体阻力矩变化规律一致,但存在一定的相位差。其变化均是先增大后减小,在靠近排气角时,气体阻力矩达到最大值。同时,每一个螺杆转角下,有3个上侧工作腔处于有压力状态。这3个工作腔内气体压力对螺杆转子产生的气体阻力矩叠加形成单螺杆压缩机单侧总的气体阻力矩,该总气体阻力矩存在一定的波动,波动周期为60°。

图8 压缩腔产生的气体阻力矩变化特性(排气压力0.5 MPa)Fig.8 Variation characteristics of gas-induced torque generated by compression chamber (exhaust pressure 0.5 MPa)

3.1.2 气体阻力矩随压缩机压比的变化特征由容积式压缩机原理可知,当空气质量流量相同时,压缩机气体阻力矩仅与压缩机的压比有关。图9为单螺杆压缩机气体阻力矩随压比的变化。由图可知,随着单螺杆压缩机气体压比的增大,平均气体阻力矩逐渐变大,气体阻力矩的波动幅值也随着平均气体阻力矩的增大而增大,其中气体阻力矩的正向波动增加值大于其负向波动增加值(以平均气体阻力矩为标准点,大于平均气体阻力矩为正向波动)。这说明在单螺杆压缩机的实际的生产设计中,需要匹配的驱动电机额定功率与平均功率的差也越来越大。

图9 气体阻力矩随压比的变化Fig.9 Variation characteristics of gas-induced torque with pressure ratio

由图9还可知,随着压比的增大,单螺杆压缩机的气体阻力矩波动比呈先减小后增大的变化特征,在压比为5.5时,气体阻力矩波动比达到最小。这表明对于质量流量为40.6 kg/min的空气,单螺杆压缩机在压比为5.5时,气体阻力矩波动比最小,单螺杆压缩机运行最稳定。最佳压力比存在是因为单螺杆压缩机的气体阻力矩是由多个工作腔气体阻力矩叠加而成,当压比变化时,排气孔位置发生变化,单个工作腔气体阻力矩的波峰对应的相位发生变化。如图8和图10所示,一个工作腔的气体阻力矩发生改变时,叠加后总的气体阻力矩的波峰与波谷对应相位发生变化,这影响了气体阻力矩波动幅值。

图10 压缩腔产生的气体阻力矩变化特性(排气压力0.7 MPa)Fig.10 Variation characteristics of gas-induced torque generated by compression chamber (exhaust pressure 0.7 MPa)

3.2 两级串联单螺杆空压机气体阻力矩变化特性

选取排气压力为4.1 MPa、质量流量为40.6 kg/min的两级串联单螺杆空压机,来探究两级单螺杆压缩机的气体阻力矩变化规律,其具体结构参数和运行参数如表1。

表1 两级串联单螺杆压缩机的结构参数和运行参数

3.2.1 初相位差对气体阻力矩的影响对于理想压缩过程的两级单螺杆空压机而言,在一、二级单螺杆压缩机压比一致的情况下,整机最省功。当级间压力为0.64 MPa时,两级串联单螺杆空压机的气体阻力矩随螺杆转角的变化如图11所示。由图可知,一级单螺杆压缩机与二级单螺杆压缩机的气体阻力矩波动周期为60°,且幅值基本相同,均在100 N·m左右。一、二级螺杆转子的初相位差对两级单螺杆压缩机的总的气体阻力矩波动幅值以及波动频率均有所影响。当一级螺杆转子与二级螺杆转子初相位差为2.1°时,两级单螺杆压缩机的总气体阻力矩波动幅值最大,为142.7 N·m,波动周期约为60°;而当一级螺杆转子与二级螺杆转子初相位差为32.5°时,两级单螺杆压缩机的气体阻力矩波动幅值最小,此时波动幅值约为最大波动幅值的1/2,为65.1 N·m,波动周期约为30°。

图11 两级单螺杆压缩机的气体阻力矩波动示意图Fig.11 The gas-induced torque fluctuation of two-stage single screw compressor

由此可见,在两级串联单螺杆压缩机设计中,存在一个最优的初始相位差,能够大幅度地减小单螺杆压缩机总的气体阻力矩的波动幅值,使得两级单螺杆压缩机运行更加平稳。

3.2.2 级间压力对气体阻力矩的影响在实际工作中,两级单螺杆压缩机级间压力往往需要兼顾避免单级压差过大,容积效率低,转子强度不足,整机能耗高等问题,因此需要进行优化设计。当级间压力发生改变时,一、二级单螺杆压缩机的压比发生变化,两级单螺杆压缩机的气体阻力矩也随之改变,导致一、二级单螺杆压缩机最优初始相位差也发生改变。

不同级间压力下,两级单螺杆压缩机总气体阻力矩波动幅值与一、二级螺杆转子初始相位差之间的关系如图12所示。

图12 气体阻力矩的波动幅值与初相位差的变化关系 Fig.12 Variation relationship between fluctuation amplitude of gas resistance torque and initial phase difference

由图12可知,两级单螺杆压缩机气体阻力矩波动幅值随着级间压力的改变而变化,当级间压力约0.65 MPa时,两级单螺杆压缩机气体阻力矩整体波动幅值最小。此外,在不同的级间压力下,两级单螺杆压缩机气体阻力矩波动幅值随着一、二级螺杆转子初相位差的变化而改变。图13也给出了空气质量流量为40.6 kg/min的两级串联单螺杆压缩机在不同级间压力下,总气体阻力矩波动幅值最小对应的最优初始相位角和最大对应的最差初始相位角。例如,在级间压力为0.75 MPa时,当一、二级螺杆转子初相位差为54.6°时,气体阻力矩波动幅值最小,为75.9 N·m;当一、二级螺杆转子初相位差为11.5°时,气体阻力矩波动幅值最大,为148.7 N·m。

为了更加客观地反映级间压力的改变对一、二级单螺杆空压机以及两级串联单螺杆空压机气体阻力矩的影响,图13展示了一、二单螺杆空压机的气体阻力矩波动比以及采用最优初相位差和最差初相位差的两级串联单螺杆空压机总气体阻力矩波动比随着级间压力的变化关系。

图13 气体阻力矩的波动幅值与级间压力的变化关系 Fig.13 Variation relationship between fluctuation amplitude of gas resistance torque and interstage pressure

此外,采用最优初相位差设计的两级单螺杆压缩机总气体阻力矩波动比小于一、二单螺杆压缩机独立运行时的气体阻力矩波动比,说明两级串联比单螺杆压缩机独立运行的阻力矩波动更小,运行更加平稳。采用最差初相位差设计的两级单螺杆压缩机总气体阻力矩波动比在一、二级单螺杆压缩机独立运行的气体阻力矩波动比之间,综上表明两级串联单螺杆压缩机对单螺杆压缩机气体阻力矩波动有一定的优化效果,若一、二级螺杆转子采用最优的初相位差,则两级串联单螺杆压缩机气体阻力矩波动比将会更小,两级串联单螺杆压缩机运行也更加平稳。

3.3 案例计算结果

对于排气压力为4.1 MPa、质量流量为40.6 kg/min的两级串联单螺杆空压机,计算得到如下结果:质量流量为40.6 kg/min单螺杆空压机,使得单螺杆空压机的气体阻力矩波动比最小的压比为5.5;当级间压力为0.64 MPa,一、二级螺杆转子初相位差为32.5°时,两级单螺杆压缩机的气体阻力矩波动幅值最小,为65.1 N·m。从图12可以看出,气体阻力矩最小波动幅值和最大波动幅值分别对应的最优和最差初始相位差。