透明砂土休止角和起动流速基本特性试验研究

殷峰，周航，丁选明，陈胜利，裴安青，李佑

(1.重庆大学 土木工程学院；山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045；2.重庆市城市建设投资(集团)有限公司，重庆 400023)

桥梁桩基冲刷是水流从桩基周围淘掘并带走泥沙及其他物质的过程，是一个受水深、流向、流速、桩基形状、泥沙特性等诸多因素影响的动态现象[1]。针对这类问题，模型试验一直是主要的研究手段，但已有冲刷试验主要侧重于冲刷结束后冲刷深度和冲刷坑形态以及单桩基础周围流态变化的分析[2]，而针对冲刷过程冲刷坑的形态演化、复杂桩基结构周围流态变化等问题的研究甚少。导致这种情况的主要原因是，现有的冲刷试验技术在含沙量较大的浑水冲刷和复杂桩基结构的情况下难以实时捕捉清晰的流态特征和河床形态演化图像。将人工合成透明土材料与粒子图像处理技术相结合的可视化模型试验技术引入到现有桩基冲刷试验中可以弥补这些缺点，可以实现桩基周围土体内部形变、渗透的可视化观测。

熔融石英砂已成为模拟天然砂土最为常用的透明固体材料，针对其配制而成的透明砂土，研究人员开展了直剪试验[3-5]、单轴试验[6-7]、三轴试验[3-4,6,8-10]、渗透试验[3,6]、热传导试验[11]、颗粒破碎分析试验[6]、共振柱和动扭剪试验[12]等。但将透明砂土推广到桩基冲刷的试验研究中还需对其更多特性进行研究。

笔者选用以熔融石英砂、正十二烷和15#白油混合液为材料合成的透明砂土，基于室内试验方法，对其基本物理特性、休止角和起动流速进行研究，为桩基冲刷的可视化研究提供技术支撑和材料数据参考。

1 材料基本物理特性

选取的透明砂粒为江苏徐州新沂万和矿业有限公司生产的熔融石英砂，无色透明颗粒，莫氏硬度为7，折射率为1.458 5。图1为熔融石英砂的实物图，分为0.1～0.2 mm、0.2～0.5 mm、0.5～1 mm、1～2 mm、2～3 mm、3～5 mm共6个粒径组，中值粒径取粒径组上下限值的平均值，即0.15、0.35、0.75、1.5、2.5、4 mm。

图1 不同粒径组的熔融石英砂样品

1.1 透明砂土的制备

为实现桩基冲刷的可视化研究，需制备与透明砂粒具有相同折射率的孔隙液体[13]。室温恒为25 ℃时，将正十二烷和15#白油按质量1∶4进行混合，并微调至折射率为1.458 5，即得到孔隙液体。将透明砂粒均匀撒布在盛有孔隙液体的容器内，同时，用玻璃棒不断搅拌，期间液面始终略高于顶部砂粒，然后采用真空法排除内部空气[14]。

图2为利用不同粒径组透明砂粒制备的透明砂土，其中透明砂粒厚度均为10 cm。由图2可知，由1～2 mm砂粒制备的透明砂土透明度显著低于其他粒径组，主要是由于该粒径组砂粒内部存在较多小裂隙致孔隙液体无法填充，内部小裂隙可能是生产破碎该粒径的工艺所致。其余粒径组透明砂土的透明度从高到低依次为2～3 mm、3～5 mm、0.5～1 mm、0.1～0.2 mm、0.2～0.5 mm，此部分透明度存在差异的主要原因是砂粒间空隙里的空气排除程度不同。

图2 各粒径组制备的透明砂土

1.2 透明砂粒的容重与干容重

砂土实有重量与实有体积的比值称为砂土的容重。按照《土工试验方法标准》(GB/T 50123—2019)采用长颈比重瓶进行测定。每种粒径组进行3次平行试验，取其算术平均值，试验结果如表1所示。可以看出，各粒径组透明砂粒的容重基本一致，主要是由于熔融石英砂的二氧化硅纯度为99.998%，且颗粒裂缝及内部密闭气泡较少。

表1 透明砂粒容重试验结果

砂土干容重是指单位体积中淤积物固体材料所占的重量，采用量筒法进行测定。试验量筒容量为500 mL，需要说明的是，透明砂粒是在孔隙液体中进行静置淤积，试验结果如表2所示。可以看出，同一粒径组下，淤积干容重随沉淀时间增长而增大，直至稳定；同一沉淀时间下，淤积干容重随粒径增大先增大后减小，1～2 mm粒径组的淤积干客重最大。

表2 透明砂粒干容重随时间变化情况

1.3 孔隙液体的密度与黏度

孔隙液体的密度试验参照《液体石油化工产品密度测定法》(GB/T 2013—2010)推荐方法，采用比重瓶法。在25 ℃室温条件下，通过3次平行测定，得到孔隙液体密度为0.831 9 g/cm3。

孔隙液体的黏度试验采用Anton Paar GmbH制造的MCR302型旋转流变仪，参照《液体粘度的测定》(GB/T 22235—2008)进行。在25 ℃室温条件下，得到2～600 s-1剪切速率下孔隙液体剪切速率与切应力的关系如图3所示。由图3可知，孔隙液体剪切速率与切应力呈显著线性关系，相关系数R2为0.999 6，是典型的牛顿流体，黏度即为其斜率值，18.2 mPa·s。

图3 孔隙液体剪切速率与切应力的关系

2 休止角试验

砂土在静止的流体中自然堆积成丘时，由于摩擦力的作用，可以堆积成一定角度的稳定倾斜面而不致塌落，此倾斜面与水平面的夹角称为砂土的休止角[1,15]。

2.1 试验仪器和方法

按照《土工试验方法标准》(GB/T 50123—2019)中无黏性土休止角试验推荐的圆盘法进行测定。试验仪器采用南京精科宇盛仪器有限公司生产的QR-1型休止角测定仪，如图4所示。

图4 休止角测定仪

试验时，选择直径为20 cm的圆盘，将圆盘通过制动器落在底盘，用小勺沿测杆四周缓慢倾倒烘干砂粒，小勺离试样表面的高度始终保持在1 cm左右，直至圆盘外缘完全盖满为止，缓慢转动制动器使圆盘平稳升起至与底盘内试验分离，记录锥顶与测杆接触处度数，即为自然休止角。值得注意的是，在进行液下休止角试验时，先将圆盘慢慢沉入装有孔隙液体的槽内，槽内液面达到测杆0刻度处，按自然休止角装样步骤完成装样，然后转动制动器使圆盘缓慢下降，直至锥体顶端达液面，待其充分饱和且无气泡上升时，记录锥顶与测杆接触处度数，即为液下休止角。为保证数据准确性，每组试样进行3次平行试验，当3次结果偏差在规定值内，取其算数平均值为最终结果。

2.2 休止角试验结果

按照休止角测试方法，分别对6种粒径组的熔融石英砂的自然休止角和液下休止角进行测定，试验结果如表3所示。

表3 休止角试验结果

图5为不同介质中透明砂粒休止角与粒径的关系。由图5可知，透明砂粒自然休止角大于液下休止角，且随中值粒径增大，二者差值越趋近，与学者们[15-17]针对自然休止角与水下休止角的对比试验结果相吻合，主要是因为，随着粒径增大，颗粒间咬合力作用逐渐较孔隙液体浮力和润滑作用更明显，则当砂粒较大时，液下休止角可用自然休止角近似代替。当中值粒径大于0.35 mm时，透明砂粒自然休止角随中值粒径增大而增大，而中值粒径0.15 mm的试样显著高于中值粒径0.35 mm的砂粒。其原因可能是，对于中值粒径为0.15 mm的砂粒，颗粒具有较大内聚力和颗粒间存在较大黏结力[16]；对于中值粒径大于0.35 mm的砂粒，颗粒间的黏结力和吸附力微乎其微，颗粒间摩擦主要是颗粒间的咬合力[18]，且粒径越大导致透明砂粒棱角的峥嵘度越大，进而颗粒间的咬合力越大[15]。透明砂粒液下休止角随中值粒径增大而增大，与自然休止角规律略有不同，这可能是由于孔隙液体对中值粒径为0.15 mm透明砂粒的颗粒内聚力和颗粒间黏结力破坏程度较大。

图5 不同介质中透明砂粒休止角与粒径关系

3 起动流速试验

砂粒的起动流速是表征砂粒运动特征的重要物理量[19]。静止于河床表面的砂颗粒，当水流强度逐渐加大到某一临界值时，砂颗粒就会开始起动，将这一临界值时的垂线平均流速称为砂粒的起动流速[18]。

3.1 试验装置

起动流速试验装置包括循环水槽系统和粒子图像测量系统，如图6所示。循环水槽系统包括水槽支撑架、水槽、连接管道、造流泵和变频调速器，水槽长4.5 m、宽0.2 m、高0.3 m，上游和下游均设置1.5 m的平顺水流段，正中段1 m凹槽处为试验段，凹槽深0.25 m；粒子图像测量系统包括示踪粒子、计算机、片状光源激光器、平面镜、CCD高速相机及后期图像处理软件。

图6 起动流速试验装置

3.2 试验过程

在水槽试验段凹槽内先后架设框型支架和有机玻璃隔板，保证凹槽铺砂深度达6 cm，从水槽下游缓慢注入孔隙液体，直至高出凹槽1 cm；将透明砂土以统一高度缓慢均匀撒布在凹槽内，待透明土高出凹槽0.5 cm后，用抹泥板将其抹平至与前后的平顺水流段齐平。将激光器布置在试验段上游侧，经平面镜反射，保证片状光源从凹槽上侧居中垂直射入并与水槽侧壁平行，将CCD相机放置于试验段侧面，通过计算机控制进行拍摄。设备具体布置情况如图7所示。

图7 设备布置情况示意图

试验时，注入孔隙液体至设计深度，打开激光器和CCD相机，开启造流系统，缓慢加大流量至接近颗粒起动时，再微调流量，同时观测起动情况，待流场稳定后，读取流量，拍摄照片；后期采用PIV图像处理软件得到孔隙液体流速矢量图，进而计算得到起动流速。

3.3 起动流速试验结果

泥沙起动视床面砂粒运动状态分为个别起动、少量起动、大量起动3个级别[20-21]。个别起动是指纵向床面上有个别颗粒做间歇性移动；少量起动是指纵向床面上约有20%的颗粒做间歇性移动，其运动状态可连续观测到；大量起动是指纵向床面上有50%以上的颗粒做连续运动，其运动速度和连续性均比少量起动强。

通过上述起动流速试验装置和方法，对0.1～0.2 mm粒径组的透明砂粒进行3、6、9 cm这3种深度下的起动流速试验，得到各状态下孔隙液体矢量流速。其中，少量起动孔隙液体的矢量流速如图8所示，同一液体深度下，其余起动状态的矢量流速分布规律基本一致。特别说明，受装置最大流量影响，无法使其余粒径组透明砂粒达到起动状态。

图8 0.1-0.2 mm粒径组透明沙粒少量起动孔隙液体流速矢量图

起动流速采用图解法进行计算，即将矢量流速图末端连线包围的面积除以液体深度[22]，计算结果如表4所示。可以看出，粒径组为0.1～0.2 mm透明砂粒起动流速在各状态下的起动流速均随深度增大而增大。采用的透明砂粒粒径大于0.1 mm，且材料本身基本无黏性，视为较粗的散粒砂[23]。因此，考虑采用沙莫夫公式对试验数据进行拟合，即

表4 0.1-0.2 mm粒径组透明砂粒起动流速试验结果

(1)

式中：υ0为起动流速；h为液体深度；d为砂粒中值粒径；γs、γ分别为透明砂粒和孔隙液体的容重；g为重力加速度；K为沙莫夫系数。

通过对试验数据的拟合，得到在个别起动、少量起动和大量起动状态下拟合式(1)中K值分别为1.18、1.38和1.61。将拟合式计算值与试验实测值进行比较，如图9所示。由图可知，透明砂粒起动流速计算值与实测值均匀分布在直角坐标45°线的两侧，表明可以利用该拟合式来描述透明砂粒起动流速。

图9 0.1-0.2 mm粒径组透明砂粒起动流速与深度关系

4 结论

基于熔融石英砂与正十二烷和15#白油混合液制备成的透明砂土，开展了基本物理特性、休止角和起动流速试验研究，得到以下结论：

1)由不同粒径组砂粒配制而成的透明砂土的透明度，粒径组为1～2 mm的透明度显著低于其余粒径组，其余粒径组透明度从高到低依次为2～3 mm、3～5 mm、0.5～1 mm、0.1～0.2 mm、0.2～0.5 mm。

2)在选取的粒径范围内，透明砂粒容重为2.188～2.192 t/m3，各粒径组相差很小；透明砂粒干容重为0.984～1.148 t/m3，同一粒径组的淤积干容重随沉淀时间增长而增大，直至稳定，且在相同的沉淀时间，淤积干容重随粒径增大先增大后减小。

3)在25 ℃条件下，孔隙液体的密度为0.831 9 g/cm3，剪切速率与切应力在2～600 s-1剪切速率时为线性关系，是典型的牛顿流体，黏度为18.2 mPa·s。

4)在选取的粒径范围内，透明砂粒自然休止角大于液下休止角，且随中值粒径增大二者差值越趋近。透明砂粒自然休止角为35.7°～39.1°，中值粒径大于0.35 mm时，随中值粒径增大而增大，中值粒径为0.15 mm的试样显著增大；透明砂粒液下休止角为32.2°～38.3°，随中值粒径增大而增大。

5)当孔隙液体深度为3～9 cm时，同一液体深度下，粒径组为0.1～0.2 mm的透明砂粒各起动状态的矢量流速分布规律基本一致，透明砂粒在各状态下的起动流速为14.05～16.60 cm/s(个别起动)、16.28～19.50 cm/s(少量起动)、18.84～22.72 cm/s(大量起动)，各状态起动流速均随深度增大而增大。提出了透明砂粒起动流速拟合式，计算值与实测值吻合较好。