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移花接木,路程变图形

2022-03-01陈永

数学大王·中高年级 2022年2期
关键词:路程薯片长方形

陈永

快要过年了,阿才家和二叔家一起置办了不少年货,并相约一起开车回老家。

到了出发的那一天,阿才和阿智兴奋地坐在后排交流着,从近期播放的动画片到新買的文具,无所不聊。但很快,两人就聊累了,阿智瘫坐在座位上问:“叔叔,我们还有多久才到啊?”

“快了,我们已经到甲城了,只要再……”阿才的爸爸突然想到了什么,过了一会儿才接着往下说,“我们现在从甲城到老家乙城,如果我现在加速,用比原速度快10千米/小时的速度行驶,能提前2小时到达;如果我现在减速,用比原速度慢2千米/小时的速度行驶,则会推迟0.5小时到达。你说还有多久?”

零食战争

“叔叔,你就直接告诉我吧,放假了还要做数学题,好累啊!”阿智抱怨道。

“这么说你放弃了?我包里还有一包薯片,你告诉我还有多久才能到达,这包薯片就归你了。”坐在副驾驶位上的二叔拿出了一包薯片,在阿智面前晃了晃。

阿智瞬间坐直了身子,嚷道:“等等,先让我想想,阿才你先别回答!”车里顿时充满了欢笑声。

阿智通过思考,花了很长时间,才想出了一种方程法。

设原速度为x千米/小时,则

(x+10)×2 ……提速后按原时间可多行的路程

(x-2)×0.5 ……减速后按原时间少行的路程

(x+10)×2

10=(x-2)×0.5

2……原行驶时间相同

解得:x = 50 ……即原速度为50千米/小时

(x+10)×2

10=(50+10)×2

10= 12(小时) ……原时间

“还有12个小时,这也太远了!”阿智有些泄气。

数学大换装

有些失落的阿智一看到薯片又恢复了精神,但二叔制止了阿智,对阿才说:“小智多星,你有什么高见?没有的话,这包薯片就全是阿智的了。”

回想了一下阿智的解答,阿才分析道:“题中的未知量太多,路程、速度、时间的数量关系较复杂。所以,我们要借助‘形的知识’来重新梳理这个问题。”

“我知道,这就是老师常说的数形结合。”阿智忍不住插嘴道。

“对,路程=速度×时间,恰好长方形的面积=长×宽,公式相似,说明我们可以把它们组合到一起。”阿才开始在草稿纸上涂涂画画起来。

阿才拿着草稿纸,开始继续讲解:“我们可以用长方形ABCD的面积表示原路程,用边AD表示速度边,用边AB表示时间边。加速10千米/小时,那么我们就将边AD延长10千米/小时。而所用的时间少2小时,则将边AB缩短2小时。此种方式所行的路程则可以用长方形AHFE的面积表示。行驶路程不变,所以长方形AHFE和长方形ABCD的面积是相等的。”

漫漫长路

“公共面积ADGH相同,那长方形DGFE和长方形HBCG的面积也是相等的,即10×EF=2×BC。接着,把EF设作1份,那BC就是5份。叔叔说‘如果用比原速度慢2千米/小时的速度行驶,则会推迟0.5小时到达’,这样就可以画出第二个长方形AMKJ。按照阿才的方法,同样可以推出长方形JIFE和长方形HMKI的面积是相等的, 所以有12×EF(1份)=HMKI=12(份)。那么OB=KM=12÷2.5=4.8(份),得到CO=5-4.8=0.2(份),那么每份就是2÷0.2=10。原速度是5份,则BC=5×10=50(千米/小时),10×EF=2×50,所以原时间AH=EF=10,则时间边AB= AH+HB=10+2=12(小时)。”顺着阿才的思路,阿智抢先一步将解题方法补充完整。

阿才气呼呼地说:“这是我的解法,薯片还是得归我。”

阿智不服气地回应:“可是两次我都比你先做出来,薯片最多给你一……不,三分之一!”

车上再次充满了两人吵闹的声音。

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