移花接木，路程变图形

陈永

快要过年了，阿才家和二叔家一起置办了不少年货，并相约一起开车回老家。

到了出发的那一天，阿才和阿智兴奋地坐在后排交流着，从近期播放的动画片到新買的文具，无所不聊。但很快，两人就聊累了，阿智瘫坐在座位上问：“叔叔，我们还有多久才到啊？”

“快了，我们已经到甲城了，只要再……”阿才的爸爸突然想到了什么，过了一会儿才接着往下说，“我们现在从甲城到老家乙城，如果我现在加速，用比原速度快10千米/小时的速度行驶，能提前2小时到达;如果我现在减速，用比原速度慢2千米/小时的速度行驶，则会推迟0.5小时到达。你说还有多久？”

零食战争

“叔叔，你就直接告诉我吧，放假了还要做数学题，好累啊！”阿智抱怨道。

“这么说你放弃了？我包里还有一包薯片，你告诉我还有多久才能到达，这包薯片就归你了。”坐在副驾驶位上的二叔拿出了一包薯片，在阿智面前晃了晃。

阿智瞬间坐直了身子，嚷道：“等等，先让我想想，阿才你先别回答！”车里顿时充满了欢笑声。

阿智通过思考，花了很长时间，才想出了一种方程法。

设原速度为x千米/小时，则

（x+10）×2 ……提速后按原时间可多行的路程

（x-2）×0.5 ……减速后按原时间少行的路程

（x+10）×2

10=（x-2）×0.5

2……原行驶时间相同

解得：x = 50 ……即原速度为50千米/小时

（x+10）×2

10=（50+10）×2

10= 12（小时） ……原时间

“还有12个小时，这也太远了！”阿智有些泄气。

数学大换装

有些失落的阿智一看到薯片又恢复了精神，但二叔制止了阿智，对阿才说：“小智多星，你有什么高见？没有的话，这包薯片就全是阿智的了。”

回想了一下阿智的解答，阿才分析道：“题中的未知量太多，路程、速度、时间的数量关系较复杂。所以，我们要借助‘形的知识’来重新梳理这个问题。”

“我知道，这就是老师常说的数形结合。”阿智忍不住插嘴道。

“对，路程=速度×时间，恰好长方形的面积=长×宽，公式相似，说明我们可以把它们组合到一起。”阿才开始在草稿纸上涂涂画画起来。

阿才拿着草稿纸，开始继续讲解：“我们可以用长方形ABCD的面积表示原路程，用边AD表示速度边，用边AB表示时间边。加速10千米/小时，那么我们就将边AD延长10千米/小时。而所用的时间少2小时，则将边AB缩短2小时。此种方式所行的路程则可以用长方形AHFE的面积表示。行驶路程不变，所以长方形AHFE和长方形ABCD的面积是相等的。”

漫漫长路

“公共面积ADGH相同，那长方形DGFE和长方形HBCG的面积也是相等的，即10×EF=2×BC。接着，把EF设作1份，那BC就是5份。叔叔说‘如果用比原速度慢2千米/小时的速度行驶，则会推迟0.5小时到达’，这样就可以画出第二个长方形AMKJ。按照阿才的方法，同样可以推出长方形JIFE和长方形HMKI的面积是相等的， 所以有12×EF（1份）=HMKI=12（份）。那么OB=KM=12÷2.5=4.8（份），得到CO=5-4.8=0.2（份），那么每份就是2÷0.2=10。原速度是5份，则BC=5×10=50（千米/小时），10×EF=2×50，所以原时间AH=EF=10，则时间边AB= AH+HB=10+2=12（小时）。”顺着阿才的思路，阿智抢先一步将解题方法补充完整。

阿才气呼呼地说：“这是我的解法，薯片还是得归我。”

阿智不服气地回应：“可是两次我都比你先做出来，薯片最多给你一……不，三分之一！”

车上再次充满了两人吵闹的声音。