超乎想象的“幂”结果

郝王源

有这样一个问题：有一种细菌每20分钟分裂1次，9个小时后，它能分裂出多少个？初次看到这个题目的我不假思索地想道：“能有多少个呢！”虽然此时心里还没有具体的计算过程，但我想它的结果应该不会很大。可事实并非如此，且看下面的分析过程和计算结果。

不难看出，细菌的分裂是一个不断乘2的过程：

20分钟后，细菌的数量=21=2（个）;

40分钟后，细菌的数量=22=2×2=4（个）;

1个小时后，细菌的数量=23=2×2×2=8（个）;

…………

9个小时后，细菌的数量=227=134 217 728（个）。

对于这道题，刚开始我有点儿想当然，想着它的结果能有多大呀！可真没想到仅仅过了9个小时，细菌的数量居然过亿了，真是不可思议啊！这一切，远远超乎我的想象！

大家千万别被“2n”这个怪家伙吓倒。它其实是一种名为“幂”的运算。nm表示m个n相乘，叫作n的m次幂。n叫作底数，m叫作指数。如上面23就表示3个2相乘，即23=2×2×2=8，其中2是底数，3是指数。了解“幂”这个概念后，我们再看看“幂”的一些运算规律。在“幂”的乘法运算过程中，底数不变，指数相加。我们可以用上表中的数据加以验证。比如，22·23=2（2+3）=25。这样，就可以让原本复杂的计算变得简单一些。

看来，这又一次验证了数学是一门严谨的学科。和数学有关的问题，我们必须经过严密的推理和精确的计算，才能得出正确的结果。当然，这一切都是建立在我们熟练掌握所学知识，并不断拓展自己思维和知识范围的基础之上的。

有些题目拿到手后，刚开始我们可能会感觉到无从下手，特别是对于一些难题，更是一头雾水。但我们要慢慢学会数学中的转化思想：变未知为已知。有些题目可能通过图示、列表等方式更容易发现切入點或最佳解题途径。比如，上面这道题就是应用“图示+列表”的方式逐步发现规律，最后计算出正确结果的。

指导老师 郝高峰

王佳一  1月5日 14：22：11

王源探讨的这个问题非常经典呢。课本里就是利用这个问题来引出幂的乘法等知识点的。我本来对这些公式记得还不太牢固，看王源这么一捋清知识点，我觉得好记多了。

白一诺  1月5日 15：01：31

幂有乘法运算，当然也会有除法运算啦！既然王源没在日记中提到，那我就来补充一下：23÷22=2（3-2）=21，即na÷nb=n（a-b）。还有最最重要的两点，那就是任意数（除0外）的零次幂都是1，即n0=1。0没有零次幂。大家一定要记住哟！

毛彦博  1月5日 18：25：08

王源说得对，思考问题的时候我们不能想当然地认为这种现象是正确的、那种现象是错误的。通过严谨的推理和精密的计算来证明结论，这才是我们学习数学时需要掌握的精髓。