不下筛管注水井化学固砂后出砂预测方法研究

牟 媚，邹 剑，兰夕堂，徐国瑞，代磊阳，石先亚，郐婧文

（1.中国海洋石油有限公司天津分公司，天津 300459；2.中海油田服务股份有限公司，天津 300459）

海上油田储层具有高孔高渗的储集物性特征，因储层埋深浅、欠压实，岩石胶结程度弱，存在较大出砂风险，容易产砂造成井底砂埋[1-4]。对于注水井主要采用机械防砂完井方式，后期重新分层需打捞原井防砂管柱，导致作业工期长、费用高和工序复杂等不足[5-7]。而注水井采用不下筛管的化学固砂简易完井方式具有可增大井下注水工具通径、降低完井成本、缩短工时等优势[8-9]。由于注水井长期注水作业，注水井近井地带遭受到破坏，不下筛管只采用化学固砂出砂可能性较高，严重影响注水开发效果和井筒注采安全[10]。因此如何准确进行不下筛管注水井出砂预测，更优地指导后期注水制度调整是行业亟需解决的难题。

目前针对出砂井研究上，多注重在生产井，而对注水井出砂研究甚少[11-12]。目前常用的出砂预测分为定性出砂预测和定量出砂预测。定性出砂预测主要有现场观察法和经验公式法。现场观察法是通过获取地层岩心，观察岩心疏松程度判断是否出砂，其需要现场取心，成本高[13-14]。经验公式法则是基于测井数据和岩石力学测试数据，计算声波时差、组合模量、出砂指数等指标，确定岩石储层剖面强弱程度，以此来判别储层哪个区域容易出砂[15-16]。

定量出砂预测又可分为室内实验法和数值模型法。室内实验法主要是制作厚壁空心圆柱模型，模拟井眼及其生产条件，进行流动实验来判断物理模型在不同生产条件下的出砂状况[17-18]；数值模型法是建立岩石力学模型或岩石力学模型与油藏相互耦合后的模型，其需要大量的地质方面、岩石力学和流体参数等。主要有离散元模型、Morita 模型、Vaziri 模型及“蚯蚓洞”模型等[19-20]。目前室内实验法和数值模型法均应用在生产井上，并未对注水井出砂进行研究。

注水井不同工况主要分为正注和停注“反吐”两种工况，开展不同工况下注水井出砂机理探究，建立模型并预测注水井正注时出砂临界注入压力CWP（Critical Wellbore Pressure）和“反吐”时出砂临界压差CDP（Critical Drawdown Pressure），对不下筛管采用化学固砂简易完井方式的注水井后期注水制度的制定具有重要意义。

1 注水井出砂机理分析

1.1 注水井正注时出砂机理分析

对于注水井长期高压注水等作业，井眼周围岩石可能发生拉伸破坏，而砂粒在受井筒内流体冲刷的作用下，容易疏松脱落。同时储层长期注水，随着液体的流动，水化学反应将溶蚀掉孔隙之中部分胶结物，导致岩石强度降低。对于岩石胶结物重的黏土矿物，黏土膨胀分散会导致微粒之间的接触力、黏结力降低。液体流动产生的拖曳力超过地层黏结强度时，就会带动游离砂粒脱离岩石表面，地层就会出砂。一旦停注，被破坏的骨架砂和游离砂就会大量进入井筒，见图1。

图1 注水井正注时井眼周围岩石受流体挤压示意图Fig.1 Schematic diagram of rock around the wellbore being squeezed by fluid when the water injection well is being injected

1.2 注水井停注“反吐”时出砂机理分析

在注水井停注后处于一种交变应力状态，“反吐”压差导致地层中流体进入井筒。当近井地带岩石受到高应力时，岩石发生屈服塑性变形，井眼周围岩石达到失稳临界条件，岩石骨架破坏，产生大量骨架砂粒脱落，当停注出现负压时则砂粒可能“反吐”出来，砂粒突破通道流向井筒，造成注水井停注时“反吐”出砂，见图2。

图2 注水井“反吐”出砂示意图Fig.2 Schematic diagram of "backflow" sand production of water injection well

2 注水井正注时出砂临界注入压力和“反吐”时出砂临界压差模型建立

2.1 注水井近井地带岩石应力状态分析

取斜井眼微元段，并进行应力分析坐标转换，见图3。假设井眼周围岩石为弹性状态，且考虑地层渗透作用时，井眼周围岩石受到三个主应力作用：

图3 井壁周围岩石应力状态分布Fig.3 Stress state distribution of rock around wellbore

式中：σh、σH、σv-最小、最大水平主地应力及上覆地层压力，MPa；Pw－泥浆柱压力，MPa；P0－地层孔隙压力，MPa；φ1－地层孔隙度，%；δ－有效应力系数；v－泊松比。

A、B、C、D、E、F、G、H、J 是井斜角、方位角及位置角的函数，且有：

式中：α－井斜角；β－方位角；θ－位置角。

结合式（1）～（13），得到井眼周围岩石一点σi、σj、σk应力值，通过比较σi、σj、σk大小，确定最大主应力：σ1=max（σi、σj、σk），最小主应力：σ3=min（σi、σj、σk），中间主应力：σ2=median（σi、σj、σk）。

2.2 正注时出砂临界注入压力模型建立

当注水井正注时，泥浆柱压力Pw大于井眼周围岩石周向应力σθθ和抗拉强度σt之和，见式（14）。近井地带岩石处于抗拉状态，井筒压力过高容易导致近井地带岩石发生拉伸破裂，导致近井地带岩石破碎。

由于注水井长期注水，井筒周围会存在高压区域，当井壁岩石受应力条件满足式（14）时，井壁岩石发生拉伸破坏，形成砂粒，引起近井地带大量出砂。结合式（1）～（14）建立正注时出砂临界注入压力CWP 模型。

2.3 “反吐”时M-G 出砂临界压差模型建立

注水井“反吐”时，井底与地层产生压差，此时岩石容易发生剪切破坏而出砂，判断岩石是否剪切破坏，目前常用的准则有Mohr-Coulomb 准则。Mohr-Coulomb 准则是分析岩土经典破坏准则，其由于不考虑中间主应力影响，假设地层最大原地剪应力由地层的抗剪切强度决定，预测岩石强度偏于保守。而Mogi-Coulomb 准则基于Mohr-Coulomb 准则改进而来，充分考虑岩石所承受三向主应力对强度影响，对岩石强度预测结果更为精准[16-18]。

Mogi-Coulomb 准则的表达式如下：

当岩石微元体所受的应力σ1、σ2、σ3满足式（15）时，井壁岩石失稳，产生砂粒，联立式（1）～（13）、（14）～（17），即可建立注水井“反吐”时M-G 出砂临界压差CDP 模型，计算表达如下：

3 化学固砂后天然岩心强度测试

A3 井为一口注水井，地层温度为60 ℃，完钻井深为1 680.05 m，储层垂深为1 300～1 600 m，泥质含量为7%，孔隙度为29.4%，渗透率为418.7 mD，注水层位胶结程度弱，岩石疏松。完井方式为不下筛管化学固砂简易完井。依次取A3 井同层位为1 520 m 深度天然岩心各3 块，采用多功能岩心流动装置注入化学固砂体系，并在60 ℃养护72 h 后，取出并采用岩石力学测试仪测试岩心化学固砂后的岩石力学参数，见表1。

表1 注入化学固砂体系前后天然岩心强度测试Tab.1 Strength test of chemical sand consolidation system for natural core injection

天然岩心未注化学固砂体系内聚力为5.86 MPa，内摩擦角为12.98°。注入化学固砂体系并在60 ℃养护72 h 后，内聚力为7.92 MPa，内摩擦角为17.84°。内聚力提高35.15%，内摩擦角提高37.44%。

4 现场应用

4.1 模型参数

A3 井为一口注水井，结合岩石力学测试数据，统计A3 井参数见表2。

表2 A3 井相关参数Tab.2 A3 well parameters

4.2 预测结果

结合4.1 模型参数，根据建立正注时出砂临界注入压力CWP 模型和“反吐”时出砂临界压差CDP 模型进行预测。正注时出砂临界注入压力CWP 剖面，见图4。

图4 化学固砂前后正注时出砂临界注入压力CWP 剖面Fig.4 CWP profile of critical pressure before and after chemical sand consolidation of reservoir

结合岩石储层纵向剖面正注时出砂临界注入压力CWP 模型和岩石强度参数测试结果，得出正注时出砂临界注入压力CWP，折算至井筒压力系数为2.30～2.64，折算至井口临界压力系数为1.30～1.64。储层深度在1 300～1 600 m，取最小压力系数1.30，正注时出砂临界注入压力为18.85 MPa，若井口注入压力大于18.85 MPa，近井地带岩石发生拉伸破坏，砂粒会发生脱落，地层有出砂风险。地层化学固砂后，储层承受正注时出砂临界注入压力CWP，折算至井筒压力系数为2.45～2.90，折算至井口临界压力系数为1.45～1.90，取最小压力系数1.45，井口出砂临界注入压力为21.02 MPa，若井口注入压力大于21.02 MPa，近井地带岩石发生拉伸破坏，砂粒会发生脱落，地层出砂。得出化学固砂后，正注时出砂临界注入压力提高11.5%。“反吐”时出砂临界压差CDP 剖面进行预测，见图5。由图5 分析可知，得到注水井“反吐”时，储层出砂临界压差CDP 为3.81～12.31 MPa，化学固砂后“反吐”出砂临界压差CDP 为5.94～19.47 MPa。即化学固砂后出砂最小临界压差由3.81 MPa 提升至5.94 MPa，“反吐”出砂最小临界压差提高55.9%。

图5 储层化学固砂前后出砂临界压差CDP 纵向剖面Fig.5 CDP longitudinal profile of critical pressure difference of sand production before and after chemical sand consolidation of reservoir

5 结论

（1）分析了注水井近井地带岩石在不同工况下应力状态及失效状况，得到注水井正注和“反吐”出砂机理，建立了注水井正注时出砂临界注入压力CWP 模型和“反吐”工况下M-G 出砂临界压差CDP 模型，确定注水井正注时出砂临界注入压力CWP 和“反吐”时出砂临界压差CDP。

（2）通过模型预测，不下筛管注水井采用化学固砂简易完井后，储层近井地带岩石强度内聚力和内摩擦角分别提高35.15%及37.44%，正注时出砂临界注入压力CWP 会提高11.5%，“反吐”时出砂临界压差CDP会提高55.9%。本研究对不下筛管而采用化学固砂简易完井注水井后期注水制度的制定具有重要意义。