预应力路堤侧压力板间距确定方法初探

冷伍明，董俊利，徐方，赵春彦，阮波，叶新宇，张期树

(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2.中南大学 重载铁路工程结构教育部重点实验室，湖南 长沙 410075)

铁路路基加固和病害整治是铁路工程领域的研究热点。近年来，在货运重载化与客运高速化蓬勃发展的背景下，列车轴重与行车速度的增加加剧了路基的劣化，致使各类路基病害屡见不鲜[1]。目前，常见的铁路路基加固方法主要有斜向旋喷桩法、注浆加固法、基床换填法和土工合成材料处理等[2-4]。以上方法多需上道作业而中断线路行车或需要使用含水材料而软化路基，对铁路干线的正常运营干扰大，致使上述方法在实际工程应用中受到很大制约。面对现有方法的不足，冷伍明等[5]提出了一种无需上道作业，既能增加路基土围压，又能强制约束路基边坡，且能“干法”施作的预应力路堤加固技术。该技术在路堤内水平钻孔和穿行预应力钢筋(或钢绞线)，并于路堤坡面处将预应力钢筋两端分别与2块侧压力板锚固，通过张拉预应力钢筋，促使预应力加固组件与路堤/路基形成共同工作的整体，即预应力路堤结构。预应力加固技术已广泛运用于各类岩土体加固工程，且国内外学者已开展了诸多研究。YAP等[6]通过等参数有限元法获得了预应力锚杆锚固区中的应力-应变模式。LΙ等[7]基于极限分析上限法建立了锚固边坡的功率方程，并分析了锚固位置、锚索布置倾角等因素对边坡稳定性的影响。YANG等[8]基于应力场和位移场提出了预应力锚索加固边坡的优化设计方法。GRASSELLΙ[9]采用大尺度室内模拟试验与数值模拟相结合的方法，研究了锚杆对岩体的锚固效应。FERRERO[10]研究了锚杆类型与锚固方式对节理岩体抗剪强度的影响。李剑等[11]研究指出锚索加固高陡边坡的主要机制在于限制潜在滑动体的位移。韦四江等[12]通过数值模拟研究了锚杆预应力场的分布特征及锚固体的失稳规律。朱彦鹏等[13]基于数值仿真指出，预应力锚托板结构加固边坡可有效控制边坡位移，起到了较好的加固效果。目前关于预应力结构加固边坡的研究颇多，但预应力自坡面向坡体内传播规律的研究相对较少，且针对新型预应力路堤结构的研究仍处于起步阶段。ZHANG等[14]以单块侧压力板为研究对象，基于弹性理论推导了预应力路堤内沿路堤坡面法向的附加应力计算公式，并获得了预应力在坡体内的扩散规律。冷伍明等[15]针对预应力路堤技术改善路堤土围压的特性，以单块侧压力板为例，推导了路堤内水平附加应力计算公式，并通过大量布点计算建立了水平附加应力计算的图表法[16]。冷伍明等[17]通过开展静、动三轴试验验证了改善围压对路堤填料的增强效应。综上所述，现有研究基于弹性理论探索了单块侧压力板作用下的预应力路堤内的附加应力扩散规律。实际工程中，为增大路堤的加固区域，预应力加固组件(或侧压力板)需沿路堤坡向与路堤纵向按一定间距布置，因此，亟待探寻预应力路堤侧压力板布置间距的设计方法。对此，本文以多块侧压力板联合作用的加固薄弱区为研究对象，探索侧压力板间的合理布置间距，并构建便于工程应用的设计图表，相关研究成果可为预应力路堤的设计提供依据与参考。

1 预应力路堤加固结构

新型预应力路堤加固结构的基本组成如图1所示。通过张拉预应力钢筋，将预拉力经由侧压力板转化为作用于路堤坡表的面荷载并扩散至路堤内部，从而改善路堤内部应力状态及其边坡稳定性，达到强化路堤或整治路堤病害的目的。相较于常规路堤加固方法，预应力组件与既有线路堤形成共同工作的整体，提高路堤抗动力性能；对于新建线，预应力路堤可采用较大的坡率，达到大幅节约土地并减少路堤下软基处理范围的目的。同时，为减少或避免侧压力板出现滑动，使侧压力板更好地“趴”于路堤坡面，可在侧压力板与路堤边坡的接触面设置台阶或凹槽，从而增大侧压力板与路堤坡表接触面的粗糙度与摩擦因数，便于侧压向内扩散传递，并防止侧压力板在张拉预应力钢筋时向上滑移，达到较佳的受力状态。

图1 预应力路堤结构横断面Fig.1 Cross section of prestressed embankment structure

2 薄弱点处的水平附加应力

2.1 预应力路堤水平附加应力

根据既有文献的相关研究成果[18]，预应力钢筋的水平预拉力F经侧压力板的转化效应，可等效为作用于路堤坡面的均布荷载q(见图2)。

图2 预应力路堤力学模型Fig.2 Mechanical model schematic diagram of a prestressed embankment

分析时可将水平均布荷载q分解为沿坡面向上的切向均布荷载qT和垂直于坡面向内的法向均布荷载qN。切向均布荷载qT和法向均布荷载qN的表达式分别如式(1)和式(2)所示。

qT和qN作用下，路堤内任一点P(x,y,z)处的附加应力分量可分别依据弹性理论中的Boussinesq公式和Cerruti公式计算：

式中：σXN，σZN和τXZN分别为法向均布荷载qN作用下P点处X向(路堤坡向)和Z向(坡面法向)的附加正应力及XZ平面内的附加切应力；σXT，σZT和τXZT分别为切向均布荷载qT作用下P点处X向和Z向的附加正应力及XZ平面内的附加切应力；θ为路堤坡角；R为计算点P到原点的距离，R=(x2+y2+z2)1/2；μ为泊松比。

侧压板下(上)角点沿Z向路径上任一点P处的水平附加应力σHD和σHU可表示为：

式中：KZD，KZU分别为板下角点和板上角点处Z向路径上任一点水平附加应力系数。

调研既有文献的研究成果可知，路堤土属于弹塑性介质，但在计算预应力加固结构引起的水平附加应力时，可将路堤土视为弹性介质(忽略材料塑性变形对其内部附加应力场的影响)，且基于弹性理论计算路堤内的附加应力场具备足够的精度[19]。上述计算式中不含弹性模量，依据文献[20-21]可知，路堤土泊松比取值范围为0.20～0.35，此范围内泊松比的变化对预应力路堤水平附加应力系数的影响较小。本文路堤土弹性模量和泊松比取值参考文献[20]，其中弹性模量E=150 MPa，泊松比μ=0.3。

2.2 侧压力板尺寸的影响

对于既有铁路与新建铁路，单块侧压力板的加固区域有限，因此实际工程中需要沿路堤坡向和路堤纵向布置多块侧压力板以扩大加固范围。图3为侧压力板布置间距示意图。其中侧压力板底面为边长W的正方形，相邻侧压力板沿路堤坡向(X向)和路堤纵向(Y向)的板净间距分别为V和H。以4块侧压力板为例，由理论公式和数值仿真分析可知无侧压力板加固的中间区域为加固薄弱区(见图3)，薄弱区的薄弱点位置在中心点O附近[14]。以O点作为加固薄弱点，该点处的水平附加应力系数KO可由周围侧压力板沿板角方向的扩散规律叠加提供[17]。由于附加应力在侧压力板外延区的衰减速度较快，薄弱点O处的水平附加应力主要由相邻4块侧压力板贡献，即KO=∑Ki(i=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ)。其中侧压力板Ⅰ和Ⅱ在O点处的水平附加应力系数(KⅠ-D，KⅡ-D)由板下角点扩散效应提供；侧压力板Ⅲ，Ⅳ在O点处的水平附加应力系数(KⅢ-U，KⅣ-U)则由板上角点扩散效应提供。

图3 预应力路堤侧压力板布置间距示意图Fig.3 Layout spacing diagram of lateral pressure plate in prestressed embankment

薄弱点O处的水平附加应力系数计算示意图如图4所示。依据对称性，仅需求解KⅠ-D与KⅢ-U。薄弱点O位于无侧压力板作用的薄弱区，计算KⅠ-D与KⅢ-U时以O点为共有角点采用分块角点法计算：

（3）增强企业防范风险能力。面对国内外较高的竞争压力，产融结合有利于分散行业风险，满足企业多元化发展的需要。

图4 薄弱点O处水平附加应力计算示意图Fig.4 Calculation diagram of horizontal additional stress at weak point O

为研究不同侧压力板尺寸W对薄弱点处附加应力系数KO的影响，以路堤坡率1:m=1:1.0为例，分析板宽0.4，0.8，1.2和1.6 m下KO的扩散规律。由于侧压力板净间距V与H的组合工况较多，为节省篇幅并反映KO扩散规律的普遍性，分析时固定H=0.2W，而V在0.2W～2.0W内变动，以0.2W递增。

图5 为不同侧压力板尺寸(W=0.4，0.8，1.2，1.6 m)时，侧压力板Ⅲ在薄弱点O处的水平附加应力系数KⅢ-U随水平深度h间的变化关系曲线。

由图5可知，不同板宽条件下，薄弱点O处附加应力系数KⅢ-U均随水平深度h的增加先增大后减小，即KⅢ-U～h曲线存在峰值点。另外，不同板宽W下，当板净间距V与W比值相同时，KⅢ-U～h曲线完全重合。

若引入板净间距系数a=V/W，b=H/W和水平深度系数hc=h/W，则路堤坡率1:m=1:1.0，b=0.2时，图5(a)～5(d)所示不同板尺寸W下侧压力板Ⅲ在薄弱点O处的KⅢ-U～h关系曲线均可归一化处理，由图6统一表示。由图6可知，通过将板净间距V，H和水平深度h替换为考虑侧压力板宽度W的无量纲系数a，b和hc后，不同板宽下单块侧压力板在薄弱点O处的水平附加应力扩散规律完全相同。因此，本文以板净间距系数a和b为基本变量，探索预应力路堤侧压力板布置间距的设计方法。

图5 侧压力板Ⅲ在薄弱点O处KⅢ-U～h关系曲线(H=0.2W)Fig.5 KⅢ-U～h curves of lateral pressure plateⅢat weak point O(H=0.2W)

图6 不同a时侧压力板Ⅲ在薄弱点O处KⅢ-U～h关系曲线(b=0.2)Fig.6 KⅢ-U～h curves of lateral pressure plateⅢat weak point O with different a(b=0.2)

2.3 多块侧压力板作用下薄弱点O处的附加应力扩散规律

实际预应力路堤工程中，薄弱点O处的附加应力往往受周围侧压力板的共同影响，但侧压力板在外延区的扩散能力较差[17]，故本文仅考虑相邻4块侧压力板对薄弱点O的贡献。4块侧压力板联合作用下加固薄弱区如图7所示(A，B，C，D分别为相邻4块侧压力板的角点)，薄弱区尺寸随板净间距系数a和b的变化而变化。以薄弱区对角线AC为分界线，将区域划分为上三角区域ΔADC和下三角区域ΔABC。ΔADC内a＞b，ΔABC内a＜b，对角线上a=b。定义侧压力板净间距系数a与b的比值为比例系数j，即j=a/b。

图7 不同a和b下薄弱区示意图Fig.7 Diagram of weak area under different a and b

以路堤坡率1:m=1:1.0为例，依据式(13)可获得j=1.0下，薄弱点O处附加应力系数KO随水平深度系数hc间的变化关系曲线，如图8所示。由图可知，不同板间距系数下，KO～hc关系曲线均存在峰值点(hpc,Kp)，以峰值点为界，薄弱点处附加应力系数KO随水平深度系数hc呈先增大后减小的趋势，连接各曲线峰值点可得附加应力峰值迹线，可依据峰值迹线对薄弱点O进行加固。

若以Kp=0.2作为加固控制标准，并将其定义为预应力路堤加固系数，于图8中作Kp=0.2的虚直线与峰值迹线相交，其交点对应的横坐标即为薄弱点处以Kp=0.2为标准所能加固的最大深度，定名其为有效扩散深度系数hpc。图8中hpc约为1.80，对应的侧压力板净间距系数为a=b=0.97。同理可获得不同典型路堤坡率(1:m=1:0.50，1:0.75，1:1.00，1:1.25，1:1.50)下，侧压力板净间距系数a和b，加固系数Kp，有效扩散深度系数hpc之间的对应关系，见第3节。

图8 薄弱点O处KO～hc关系曲线Fig.8 KO～hc relation curves at weak point O

3 侧压力板间距设计

3.1 hpc与a的相关关系

表1 不同坡率下hcp～a拟合关系式Table 1 Fitting relationship of hcp～a under different slope rates

图9 5种典型路堤坡率不同Kp时hpc～a关系曲线Fig.9 hpc～a curves of five typical embankment slopes with different Kp

式中：Qa，Pa和Ca分别为抛物线中二次项、一次项与常数项系数。

3.2 hpc与b的相关关系

依据2.3节的分析方法可计算并绘制5种典型路堤坡率(1:m=1:0.50，1:0.75，1:1.00，1:1.25，1:1.50)下不同加固系数Kp时有效扩散深度系数hpc与板间距系数b之间的关系曲线，如图10所示。由图可知，不同路堤坡率及加固系数Kp下，hpc与b表现出了明显的非线性递减函数关系，且路堤坡率系数m越大，非线性特性越明显。同一路堤坡率下不同Kp时，hpc～b关系曲线近似呈平行分布。随加固系数Kp的增加，其相对应的有效扩散深度系数hpc逐渐减小，且侧压力板净间距系数b也逐渐减小。同样可用抛物线描述有效扩散深度系数hpc与板净间距系数b的相关性(见式(15))，拟合结果见表2，拟合相关系数均大于0.99。

表2 不同坡率下hcp～b拟合关系式Table 2 Fitting relationship of hcp～b under different slope rates

式中：Qb，Pb和Cb分别为抛物线中二次项、一次项与常数项系数。

本文分析了4块侧压力板联合布置下薄弱点O处的附加应力扩散规律，并提出了设计侧压力板布置间距的图表法。本文方法虽未直接考虑路堤土自重、轨道结构自重和列车动荷载，但上述因素在侧压力板布置间距设计中均需得到间接体现。轨道结构与路堤本身的有效重量在路堤内形成初始自重应力场，此时路堤土的临界动应力在初始围压(水平向应力)、含水率、压实度等条件一定下为定值。工程中，要求路堤在列车动荷载作用下保持长期的动力稳定性，不产生过大的累积塑性变形，则路堤土受到的动应力幅值需小于其临界动应力[5]。随着货运重载化的快速发展，列车轴重、编组长度和行车密度的逐年增加，难免出现既有路基土在列车循环动荷载作用下的动应力超出其初始自重应力场下临界动应力的情况，而增大路基土围压是提高其临界动应力最为直接且有效的方法[5]。本文预应力路堤侧压力板布置间距设计方法中，可结合系列动三轴试验获得路堤土临界动应力与围压的关系[17]，并以保持路基土临界动应力大于列车动荷载引起的动应力为控制目标，推求路基土所需补充的附加围压(即水平向附加应力)，进而采用本文方法确定侧压力板的布置间距。

3.3 侧压力板布置间距的设计

由3.1与3.2节可知，侧压力板净间距系数a与有效扩散深度系数hpc呈抛物线递增函数关系，而板净间距系数b则与有效扩散深度系数hpc呈抛物线递减函数关系。从数据分析结果可以看出，不同工况下的有效扩散深度系数hpc受侧压力板净间距系数a(b)的影响较大。另外，经计算分析发现，在同一加固系数Kp和有效深度系数hpc下，板净间距系数a随路堤坡率系数m的增大而减小。此外，当Kp≤0.15时，路堤坡率系数m对板净间距系数b的影响较小；而当Kp＞0.15时，板净间距系数b随路堤坡率系数m的增大而增大。说明为使薄弱点O在相同深度处达到所需的附加围压(即水平向附加应力)，侧压力板设计间距需随路堤坡率的变化而相应调整。3.1节与3.2节的成果可用于构建预应力路堤侧压力板间距设计的图表法。

实际工程中，路堤坡率系数m及工程需要达到的加固系数Kp和有效加固深度hp可依据具体的工程情况和需求预先给出。依据本文图表法设计预应力路堤侧压力板布置间距的步骤如下：

1)选定合理的侧压力板宽度W。侧压力板宽度过小，会增加侧压力的数量与施工工作量；侧压力板宽度过大，不便于人工移动安装，本文初步选定侧压力板宽度范围为0.5～1.2 m。

2)依据工程需要达到的有效扩散深度hp与选定的侧压力板宽度W计算有效扩散深度系数hpc(=hp/W)。

3)依据路堤坡率系数m与工程需要达到的加固系数Kp，查图9或表1，求解所需的侧压力板净间距系数a。对于不属于图表中所列举的工况，可采用“插值法”确定净间距系数a。

4)依据坡率系数m与工程需要达到的加固系数Kp，查图10或表2，求解侧压力板净间距系数b。对于不属于图表中所列举的工况，同样可采用“插值法”确定净间距系数b。

5)根据板净间距系数a，b及选定的侧压力板宽度W分别计算出侧压力板沿路堤坡向和纵向布置的净间距V和H。

以路堤坡率1:m=1:1.00的重载铁路为例，侧压力板尺寸W取为1.0 m，拟达到的附加应力系数Kp和有效扩散深度系数hpc分别为0.2和1.80，查表1和表2(亦可查图9和图10)，将hpc分别代入式(16)和式(17)。

图10 5种典型路堤坡率不同Kp时hpc～b关系曲线Fig.10 hpc～b curves of five typical embankment slopes with different Kp

由式(16)与式(17)可求得a=0.977，b=0.959，可将板净间距系数近似取为a=b=1.0，则侧压力板布置间距为V=a×W=1.0 m，H=b×W=1.0 m。

4 结论

1)将侧压力板沿路堤坡向和纵向的板净间距V和H及计算点水平深度h经由侧压力板宽度W转换为无量纲参数a=V/W，b=H/W和hc=h/W，不同板宽下单块侧压力板在薄弱点O处的水平附加应力扩散规律完全相同，且附加应力系数均随水平深度系数hc先增大后减小(存在峰值点)。

2)依据对称性和分块角点法建立了多块侧压力板作用下薄弱点O处水平附加应力系数KO的计算方法；不同板净间距系数a(b)下，KO均随水平深度系数hc的增加先增大后减小，各峰值点相连可构成一条光滑的峰值迹线。

3)不同路堤坡率系数m与加固系数Kp下，hpc～a均呈抛物线递增函数关系，而hpc～b则呈抛物线递减函数关系。

4)综合不同坡率系数m及加固系数Kp下的hpc～a和hpc～b关系图表，建立了预应力路堤侧压力板间距设计的图表法，并给出了详细的设计步骤，可根据具体工程需求，通过查图表的形式直观设计侧压力板的布置间距。