2021年全国新高考Ⅰ卷第22题导数的两种妙解

彭耿铃

摘 要：2021年全国新高考第22题导数压轴题，在形式上有“简约而不简单”之感，大多数考生不知所措.本文引导学生分析条件和结论的关系，多视角对问题进行思考，引导学生用不同方法解决数学问题，培养学生分析问题、解决问题的能力.

关键词：切线不等式;构造函数;极值点偏移

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）01-0036-02

2021年全國新高考数学第22题导数题，考查极值点偏移问题，解法丰富，区分度较高.试题以常规的知识和方法为载体，挖掘了数学的学科本质，较好地考查了考生的综合能力和学科素养，有利于科学选拔创新人才.本文旨在探究此题型规律，提供两种解题妙法，揭示其解题方法，希望读者能决胜于2022年高考！

1题目呈现

题目（2021年全国新高考Ⅰ卷第22题）已知函数f（x）=x（1-lnx）.

（1）讨论f（x）的单调性;

（2）设a，b为两个不相等的正数，且blna-alnb

=a-b，证明：2<1+ <e.

参考文献：

[1] 王丽君.再谈极值点偏移问题[J].理科考试研究，2019，26（05）：9-10.

[责任编辑：李 璟]