数学核心素养的课堂实现路径

袁 涛 张九能

(贵州师范大学，550025)

为落实“十八大”提出的教育“立德树人”的根本任务,教育部在2014年发布的《全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》文件中明确提出学生的核心素养以及学科核心素养．学科核心素养即是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力[1]．在此背景下,《普通高中数学课程标准》(2017年版，2020年修订)正式公布数学核心素养的概念以及组成成分,分别包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析6大核心素养．如何将核心素养的培养贯彻实施到课堂教学之中,通过课堂教学实现学生数学学科核心素养的培养与综合素质的提高，本文对此进行探究．

一、数学核心素养的定位

当今世界各国竞争愈加激烈,这种竞争很大程度上表现在科技的竞争与人才的竞争．而我国正处在经济转型的关键时期,对创新型人才的需求也在不断增加．在这样的背景之下,高质量人才的培养,个人的综合素质的全面提高正在成为当前教育所追求的目标．

高中教育正在经历一个快速发展的时期,各种教育理念的融合与发展,使得当代高中生的思维更加活跃,动手操作能力不断增强,思想意识更加主动,社会的不断发展也对高中生的综合素质提出更高的要求．学生个人核心素养的培养与提高成为适应社会快速变化的基础．但当前数学教学在落实数学核心素养方面还存在着一定的差距,对学生综合素养的培养与提升还没有在课堂教学中得到有效落实．只重视解题训练的现象广泛存在,学生往往缺乏对知识的深度思考;在新授课教学中,对一些公式定理的教学处理不当,只要求学生记住就行,而忽视学生的知识生长过程,只知其然而不知其所以然;教学活动的组织也只是停留在表面的热闹,没有对活动所蕴含的数学知识进行深度挖掘,师生之间、生生之间的讨论与交流只注重形式,没有真正发挥交流讨论的作用．在这样的课堂之中,学生的思维没有得到发展,能力也无法提升,学生数学核心素养的培养无疑成为空谈．

要真正将数学学科素养落实到课堂教学之中,首先就要明确,通过数学课程学习后,学生应该具备怎样的数学素养．数学教育的终极目标可以描述为:会用数学的眼光观察世界;会用数学的思维思考世界;会用数学的语言表达世界．这“三会”就是高中阶段的数学核心素养[2]．可见,要发展与培养学生的核心素养,就是要通过课堂教学教会学生用数学眼光观察、用数学思维思考以及用数学语言表达．

二、数学核心素养落地生根的路径

1.发展学生数学眼光的路径

要发展学生的数学眼光,就要求在教学过程中要善于创设数学问题情境,将数学知识还原到它未被发现的状态,引导学生像“科学家”一样从情境中去发现数学问题、提出数学问题、解决数学问题,形成数学知识．从而经历完整的知识探索过程,唤起学生对数学学习的强烈兴趣．在这个过程中生经历知识的“再创造”过程,同时感受数学知识的抽象形成过程．而数学体验的形成过程正是对数学内容的亲身感受开始的[3]．如此,学生在获得数学知识的同时,即可获得了丰富的数学知识和“再创造”的数学体验．那么在课堂教学过程中就要处理好以下两个问题.

(1)善于将数学知识还原到它未被发现的状态

“在数学家发现数学的时候,是火热地思考着的．一旦研究完毕,呈现在我们面前的则是冰冷的美丽形式．教师的工作就是要揭开这层形式化外衣来显现数学的本质,让学生体会数学知识的内涵”[4]．这是帮助学生理解数学,获得数学发展的第一步．课本上的数学知识往往是以一种“冰冷的美丽”呈现在学生的眼前,往往难以引发学生的学习兴趣,学生更多地是感到枯燥乏味的知识等着自己去记．这就需要将数学知识还原到它未被发现的状态,将数学知识融入于现实情境之中,这样的情境是根据实际生活所构建的．通过引导学生从数学情境中发现问题、提出数问题、解决问题,实现数学知识的“再发现与再创造”,感受数学知识的形成过程,获得自身的数学学习体验,实现数学的发展．

(2)善于引导学生体验数学知识的抽象形成过程

“数学体验的获得是从学数学内容的亲身感受开始的”,这就需要对所学习的内容进行深入的理解和领悟．在诸如对一些公式定理的新课讲解上,如果只是要求学生记住这些“生硬的”知识,而缺乏公式定理的理解和推导过程,忽视学生知识的生长过程,就会导致新旧知识之间相互隔绝,无法在脑海之中建立本质的联系,学生在知识应用过程中只知其然不知其所以然．要深刻理解数学知识,建立完整的知识系统,就需要在课堂上引导学生理解和体验知识的生成过程,明白知识之间的逻辑关系．在新知识、新概念的讲解上理解知识之间的逻辑脉络,在知识的运用和实际的解题过程中反思,加深对知识的理解．

2.发展学生数学思维的路径

要发展学生的数学思维,就要引导学生在数学课堂上进行数学地思考,通过数学思考去培养学生自身的数学思维品质和数学思维能力．可以在课堂上采用问题教学的形式,通过数学问题激活课堂,引导学生进行数学地思考．学生带着问题进入到课堂学习之中,无疑是可靠和有效的.教师应该引导学生思考数学知识与实际生活的联系,理解数学知识的现实背景,使学生明白数学知识与现实世界的联系．

(1)采用问题驱动教学，发展学生的数学思维

问题是数学的心脏,这是人们对数学发展史的高度概括,对数学本质的深刻认识[5].我国古代数学名著《九章算术》就是集数学问题于一身,全书共收录了246个数学问题．德国数学家希尔伯特提出的23个数学问题引领着21世纪数学的发展方向．数学就是在这样一个提出问题——解决问题——提出问题的循环过程中不断发展的．同样学生的数学知识和数学思维的发展也是在数学问题的提出与解决过程中不断完成的．在数学课堂之中,以数学问题激发学生进行数学思考，从而锻炼学生的数学思维，无疑是一个正确的选择．因此,合理地采用问题驱动的教学策略对学生思维的发展有着不可替代的作用,在课堂上应该对特定的知识,设置不同的问题.当然,问题的设置和提出不仅只是教师一人的任务,在课堂中可以引导学生自己提出问题,同时引导学生对同学提出的问题进行思考,教师在这样一个过程中不断启发和引导,从而发展学生的数学思维．

(2)在教学中要引导学生思考数学知识与现实生活中的联系

“数学知识来源于现实世界、存在于现实世界并且应用于现实世界”．可见数学知识与现实世界有着千丝万缕的联系,课本上的数学知识往往以公式、定理的形式存在于课堂教学之中,难以直接理解和感受到知识与现实之间的联系．这就要求教师在教学过程中,针对特定的知识,设置适当的数学问题情境,引导学生在情境之中思考、抽象出数学问题,进而应用数学知识去提出数学问题、解决数学问题.学生在这个过程中经历抽象、分析、综合等数学思维过程,感受数学知识与情境的关联性,通过这样的一个过程了解数学知识与现实世界之间的联系,感受知识的现实背景,从而学会运用数学知识解决现实世界中遇到的问题,同时发展学生的数学思维．核心素养的培养正是需要让学生置身真实问题情境,亲历复杂的问题解决过程[6].

3.发展学生数学语言的路径

要让学生学会数学交流,就要培养和提高学生的数学表达能力,促进学生的数学语言生成．数学表达能力,就是指运用数学语言对思考的问题阐明自己的观点、意见或抒发思想、感情的能力[7]．培养学生的数学表达能力,教师可以从以下两个方面着手．

(1)创设数学问题情境,引发数学交流

在课堂教学中,应针对不同的数学知识,创设适当的数学情境,引导学生从情境发现数学问题,鼓励学生进行数学表达,在课堂教学中引导学生之间进行合作与交流,充分地调动学生的积极性.针对学生提出的问题,可以先让同学思考,实现同学之间的思维碰撞,从而提高学生的口头表达能力．在这个过程中,针对所发现的数学问题,可以进行自己的数学理解和分析,构造数学模型,从而促进数学语言的发展．

(2)提供核心问题，引发认知冲突,促进数学交流

在数学教学过程中,选择合适的问题来引发学生参与讨论是实现数学交流的逻辑起点[8]．核心问题正是基于课时核心知识及学生认知障碍,关注数学核心素养,引领课堂教学的情境性问题．核心知识是数学课程中诸如基本概念、基本性质、定理公式等重点知识内容．认知障碍是指面对所要解决的问题,学生可能有的想法和疑惑[9]，这是一节课的关键内容所在.在数学课堂上,通过展示此类问题,可以激发学生思考,激活课堂．这样的问题是建立在学生的认知基础上,又要根据学生的最近发展区设计．学生面临这样的问题就会自觉地和自身已有的认知经验相联系,从而在课堂上引发讨论.此时教师根据学生的讨论组织相互之间的点评,从而发展学生的数学表达能力,提升学生的数学素养．

值得注意的是数学眼光、数学思维以及数学语言的发展并不是相互割裂的关系,反之,三者在发展的过程中是相互融合、相互促进的,通过数学情境的创设可以引导学生从情境中抽象出数学知识,发展学生的数学眼光.也可以从数学情境中抽象出数学问题,引导学生进行数学思考，从而发展学生的数学思维,情境是从现实世界中抽象而来,因此学生也可以通过情境感受数学知识与现实世界的本质联系．有意识地通过将本节课所学的数学知识融入于数学情境中,引导学生思考与交流,从而发展学生的数学语言,可见,三者之间是彼此交融,相互促进的有机整体．

在全面深化课程改革的背景之下,核心素养的落实涉及到每一个学科．在数学课堂上,教师应该有意识地通过不同的教学路径,教会学生体验数学知识之间的联系,体验数学知识的抽象形成过程从而发展学生的数学眼光;教会学生数学地思考,用数学的思维思考数学与实际生活的联系，从而发展学生的数学思维;教会学生进行数学对话,提升学生的数学交流与表达能力，从而发展学生的数学语言．善于引导学生从实际情境中去发现数学成分,总结、归纳数学知识．在这个过程中获得自身的数学体验,从而将学生的知识、技能、情感融入到课堂学习之中,通过数学课堂的教学实现核心素养的培养．