提升建模能力 发展核心素养

王彦宏

(甘肃省镇原县镇原中学,744500)

众所周知,高中阶段的数学知识内容多、难度大．要想让学生学好数学,除了要具有比较扎实的知识基础之外,还要求学生的学科核心素养全面发展．数学课程的核心素养包括多个方面,如逻辑推理、数学建模、运算能力、数据分析等等．这些数学素养的培养是目前数学教学的重要目标,对于减轻学生数学学习难度,提升数学学习效率和质量具有非常明显的促进作用．以数学建模为例,其能够将数学知识和生活实际进行有机结合,提升学生的数学实际应用能力,充分发挥出数学教育的价值．另外,在数学建模以及解决问题的教学过程中,学生的思维力、创造力等也会获得相应的发展．且数学建模并不仅仅局限于数学学习,其在现实中的应用非常广泛,各类高新技术的发展和应用都离不开数学技术的支持．可以说,数学建模是一项能够促进学生终生发展的重要能力,这也是科技型人才必须具备的基本能力．那么，在数学教学中,教师应当如何对学生进行数学建模能力的锻炼,促使学生核心素养得到有效发展呢?本文围绕以上问题分析探讨．

一、潜移默化渗透,激发建模意识

很多学生虽然已经学习多年数学,但是对于数学建模的认识却十分缺乏,还有些学生完全不了解什么是“数学建模”.这种情况之下,若在教学中不注重教学引导,学生的数学建模能力就难以有效建立并发展．因此,为了更好地培养学生的数学建模能力,教师首先应当具有数学建模素养和相应的教学意识．

在讲解数学概念时,可以引入一些现实生活中的例子,让学生明白数学知识在实际生活中有哪些应用途径,这样既能够拉近学生与数学概念的距离,增强他们对知识的理解和记忆能力,也能够拓展视野,充分认识到数学的应用,并在教学渗透中，逐渐产生数学建模意识．在讲解例题时,可以创设一些学生比较熟悉的情境,围绕实际问题展开,让学生了解数学建模的方法和整个过程．

例1为保卫边疆,我军在某海岸线A，B两点分别设置海防哨所,两点距离为20 nmile(A，B两点之间看作直线),一艘外国轮船在点P处,经测量,∠BAP=45°,∠ABP=60°,则这艘外轮是否已经进入到我国领海?(距海岸线12 nmile之内的区域为领海)

在解决这类题时,首先应当想到的是三角形的知识,通过点P作垂直于AB的辅助线,相交于AB线上的点H．设AH=x,其次根据三角形的性质以及三角函数的知识便可以轻松解得答案．通过这样的教学,可以让学生在解题实践中树立建模意识,提升建模能力．

二、引导自主探究,培养建模思维

高中阶段,学生已经具有一定的学习经验,这个时期的学生要逐渐摆脱学习中对教师的依赖,形成较好的自主学习能力,树立正确的数学学习态度．这是提升学生数学核心素养的重要途径．为此,在实际教学过程中，应当多给学生提供自主探究的机会,让学生通过独立思考、相互讨论,逐渐形成较好的数学建模思维．在学生独立探究的过程中,教师也不能完全袖手旁观,而是要对学生进行有效的引导,使学生的思维能够保持在正确的轨道上,并不断向纵深方向发展．数学模型的类型很多,常用的有函数模型、三角函数模型、平面向量模型、数列模型、不等式模型等．由于当前没有专门讲解数学建模的教材,因此需要教师对数学教材的内容进行深入挖掘,对其中涉及的数学建模思想进行总结分析,并对学生实施针对性训练,促使学生数学建模思维逐渐建立．通过对当前的高中数学教材内容进行分析,也不难发现当前数学教学对于数学建模的重视程度,如在人教版(2017)高中数学必修1“函数模型及其应用”、必修4“三角函数模型的简单应用”等内容的教学中，应以函数模型为例,这种函数模型相对简单,应用也比较广泛．

例2一个工厂需要加工两种不同的零件,其中零件A的需求量为4 000个,零件B的需求量为1 500个,工厂工人数量共为130人,每个工人加工3个零件A的时间正好可以加工2个零件B,如果这些工人根据加工零件的种类进行分组,同时开始加工的情况下,怎样能够在最短的时间内完成加工任务?

在解决此类题型时,首先应引导学生掌握正确的解题步骤．开始解题时,学生需要仔细审题,准确掌握其中的各项条件和数量关系,对需要构建的数学模型进行正确选择．其次,对题目语言进行转化,以数学语言的形式呈现出来,并根据已经学习过的数学知识对数学模型进行构建．然后对数学模式进行求解,获得正确的结论．当完成以上步骤之后,回到实际问题中,对实际问题的解进行解释说明．掌握以上数学建模步骤和方法,问题便迎刃而解．

三、发展核心素养，提升建模能力

数学建模能力的培养是一个循序渐进的过程,需要通过长期的教学以及训练,让学生逐渐掌握该项能力,能够快速准确地构建各种实际问题的数学问题,并准确求解．但是一些教师对学生数学建模能力的培养不够重视,等到高三阶段才开始对学生进行强化训练．由于高三学生的高考压力非常大,学习时间紧张,如果耗费较多时间和精力在数学建模能力的锻炼中,必然会顾此失彼,使学生在其他方面的学习、训练时间被压缩．且在升学高压之下,学生会产生更大的学习压力,影响数学的整体学习质量．为此,教师应当对数学建模能力培养有一个更为准确、全面的认知,制定长期、系统的教学和训练计划．从高一开始,数学教师便需要对教材中蕴含的数学建模素材进行分析、总结,在实际的教学中根据数学内容、教学目标等,对学生进行建模思想的渗透,并适当组织学生开展练习,或是组织学生进行合作探究等．这样，才能让数学建模思想对学生产生潜移默化的影响,使他们在遇到实际数学问题时,能自然而然地想到通过数学建模进行解题．随着做题量不断增大,数学建模经验不断增多,他们的数学解题能力就能够明显提升．

四、解决实际问题,增强建模兴趣

教材中关于数学建模类的习题比较有限,因此还需要对各类问题进行拓展．在现实生活中,也有很多方面的问题可以通过数学建模进行解决．为了让学生的解题兴趣被充分激活,使他们能够保持积极主动的探究学习状态,可以给学生多出一些与日常生活比较贴近的数学问题,引导学生使用数学建模思想进行解答．如房贷问题、助学贷款、医保问题等社会热点话题,都可以拿到课堂之中,以习题的形式呈现出来．对于学生来说,传统的题型内容陈旧,比较枯燥,而题材新颖且学生比较熟悉的问题则具有更大的吸引力．

例3某银行可以办理助学贷款,贷款期限大于1年,采取月均等额本金还款方法(即每月所还的本金是相等的,同时需要支付对应本金的利息)．学生A贷款8 000元,还款期限为2年,月利率为0.462 5%,计算该名学生每个月所需还款金额．

对于这类问题,可以引导学生进行分析,让学生知道还款总额为本金加利息．可以将第一个月的还款额设为“x”,则可以列等式x+1.004 625x+1.004 6252x+1.004 6253x+…+1.004 62523x=8 000×1.004 62524．通过观察,学生可以很容易发现这是一个等比数列,从而运用以往学过的知识求解．这类习题是学生比较熟悉且感兴趣的题材,因此能够有效调动学生的解题积极性．

总之,在数学教学中,应当将数学建模能力的培养作为重要教学任务,通过在日常教学中渗透数学建模思想,给学生提供自主探究的机会,实施长期系统的教学和训练,拓展学生比较感兴趣的现实问题等,能够使学生的数学建模能力得到不断提升．这对于发展学生数学核心素养,提升数学成绩具有非常重要的意义．