现代数字信号处理课程研讨式教学实践

李秋生，谢晓春，黄隆胜，卢清

（赣南师范大学 物理与电子信息学院，江西 赣州 341000）

现代数字信号处理是在本科数字信号处理课程的基础上为通信、电子和控制类等专业研究生开设的一门重要的专业基础课程，旨在为其后续专业课程学习及从事相关学科中信号与信息处理等方面有关的研究工作打下良好的基础[1-2].该课程应用性较强，技术更新快，但其内容抽象，理论性强，数学要求高，学习难度较大.目前，国内高校在研究生信号处理类课程的教学中，一方面，教材及教学内容与当前数字信号处理领域的技术和科研发展相脱节的现象仍不同程度地存在[3]37；另一方面，在教学过程中，仍多沿用以教师为主的讲授式教学法，学生常因算法和理论的枯燥讲授而产生畏难乃至厌学情绪，教学效果难言理想[4-6].

作为一种将课程研究与讨论实践等活动贯穿于教学全过程的较为新颖的教学模式，研讨式教学因其较强的互动性和以学生为主体的教学理念而日益受到人们的推崇.其典型特点是：在教师的指导下，由学生自主组成研究团队，定期集中开展讨论，共同关注某个领域的最新进展[7].近些年来，国内各高校逐步意识到研讨式教学在培养学生独立研究和创新思维方面的独特优势，开始鼓励和引导广大教师积极开展研讨式课程教育教学改革，在教学中大力倡导与推广研讨式教学，对提升本科和研究生的培养质量起到了积极的作用[8-11].结合信号处理类课程的特点和研讨式教学模式的优点，将研讨式教学融入到研究生现代数字信号处理课程的教学中，能够克服学生对本课程学习的畏难情绪，充分调动其学习的主动性，将独立科研能力的培养目标落实到课程教学中，取得较好的教学效果.例如：王兆晖[3]38-40对研究生数字信号处理课程的教学方法进行了一系列探索和实践，借鉴翻转课堂与研讨式教学模式并结合双语教学手段，进行了研究生教学方法的摸索，在教学方法上的创新，活跃了课堂气氛，学生课余学习的主动性得到提高；包长春[12]等将研讨式教学法引入该校研究生声呐信号处理课程的教学中，针对不同专业学生进行课程内容体系改革，通过研讨式教学激发学生的学习兴趣和动力，并在课程后期通过专题讲座的形式将声呐技术的最新进展和前沿研究内容纳入课程.这些研究充分表明，将研讨式教学法引入研究生信号处理类课程的教学，有助于课程教学效果和研究生培养质量的提高.

本文在分析硕士研究生的学科背景和专业特点的基础上，对研究生现代数字信号处理的课程内容体系进行了有针对性的改革，并对研讨式教学模式在课程教学中的应用进行探索和实践.

1 课程内容体系的调整

赣南师范大学从2017 年开始，面向硕士研究生开设现代数字信号处理课程，并将其作为控制科学与工程一级学科硕士点和电子信息专业学位硕士点的学位课程，以及电子科学与技术一级学科硕士点和农业工程硕士（农业工程检测与控制技术方向）的方向选修课程.研究生现代数字信号处理课程的教学任务通常由1 名高级职称教师和1 名青年教师共同承担.课程学时为54 个学时，主要围绕现代数字信号处理的相关知识和技术展开教学工作，主要分为3 个阶段：

第1 阶段是基础理论部分的阶段，主要讲授离散时间信号与系统、随机过程等知识要点，为进一步学习现代数字信号处理奠定理论基础；第2 阶段为现代数字信号处理的主要技术学习阶段，这一阶段，主要讲授现代数字信号处理中主流的技术方法，掌握其实现方法，主要内容包括现代谱估计、自适应滤波、高阶统计分析和时频分析等，这一部分是本门课程的核心内容；第3 阶段是现代数字信号处理技术的应用举例，在已有的基本理论和基本技术的基础上，主要讲授现代数字信号处理理论与技术的最新进展和前沿研究内容.

课程授课内容的总体框架较为稳定.但考虑到现代数字信号处理课程的选课学生来自于控制科学与工程、电子信息、电子科学与技术、农业工程（农业工程检测与控制技术方向）等多个学科专业或学科方向，这些学生本科专业背景差异较大.部分学生本科阶段仅学习过信号与系统、信号分析与处理或自动控制原理等课程，没有系统学习过现代数字信号处理课程所要求的一些先修课程；部分本科计算机专业背景的学生甚至连信号与系统课程都没有学习过，仅有线性代数、概率论和数理统计等部分工程数学知识.因此，为使学生在理解课程内容时不致于过分吃力，在要求部分学生补修先修课程以外，在本课程教学内容的具体安排上也作了一些局部的调整.

在第1 阶段的基础理论部分中，保留离散时间信号与系统部分的内容，但考虑到多数学生此前已有信号与系统的知识基础，因此对离散时间信号与系统部分的教学内容和学时进行适当压减；同时，相应加大随机过程部分的教学学时，以加深学生对随机过程理论的理解，并适当减少数学性内容的教学，注重加强概念、公式和定理的物理内涵的阐释.如在讲解随机过程的自相关函数和功率谱密度时，重点讲解它们各自的含义，相互之间的关系（维纳-辛钦定理），以及在随机信号和系统的时域和频域分析中的地位，帮助学生由确定性信号与系统的分析顺利过渡到随机信号与系统的分析，建立一以贯之的信号与系统分析理念.

在第2 阶段的现代数字信号典型处理算法的学习阶段，针对来自不同专业学生的知识结构，适当补充部分经典数字信号处理、检测与估值理论方面的知识基础，然后再进入核心内容的教学.对于经典数字信号处理部分，主要补充了离散傅里叶变换及其性质、频域分辨率和谱图表示、频域分析、频域滤波等内容；对于信号检测和估值理论部分，主要补充了估计子性能、Fisher 信息与Cramer-Rao 界、Bayes 估计、最大似然估计、线性均方估计、最小二乘估计等参数估计理论方面的内容.

通过对课程体系进行有针对性地局部调整，有效弥合了课程内容与学生基础参差不齐的鸿沟，同时将学生学习的重点放在物理概念的理解上，使学生能够更好、更容易地理解课程内容，掌握相关理论和技术.

2 课程教学模式的设计

考虑到学生刚从本科阶段过渡到研究生阶段，部分学生的先期知识储备不够，且不少学生的研究方向与现代数字信号处理课程联系也不是那么紧密，在具体的教学实践中，采用讲授式和研讨式相结合的教学模式进行教学.

对于第1 阶段的离散时间信号与系统、随机过程等基础理论部分，以及第2阶段补充的部分经典数字信号处理、检测与估值理论方面的知识内容，由于其主要目的是为后续内容的学习提供一些先期的知识储备，因此采用以教师讲授为主、学生自学为辅的方式进行教学，以便对教学内容的取舍、详略能够较好地进行处理.

对于第2 阶段的现代数字信号处理的一些典型算法，主要选取了现代谱估计、自适应滤波、高阶统计分析和时频分析等四大模块的内容，并进一步将其分解为6 个子模块，分别为：（1）现代谱估计之一：ARMA 谱估计与系统辨识；（2）现代谱估计之二：最大熵谱估计与谐波恢复；（3）自适应滤波之一：Wiener滤波与Kalman 滤波；（4）自适应滤波之二：LMS 和RLS 自适应滤波算法；（5）高阶统计分析；（6）时频分析.对于这一阶段的教学内容，采用以学生自学、讲解和讨论为主，而以教师点评为辅的方式进行教学.具体做法是：由3～4 名学生自由组合形成一个团队，每个团队最多不超过5 人，并推举一名团队负责人，从6 个子模块中选择一个作为本团队的研讨专题.团队成员在教师指导、学懂弄通相关算法内容的基础上，通过文献查阅了解算法的提出背景及其典型应用场景，并将所选专题进一步分解为若干个子专题，由团队负责人组织团队成员开展集体备课，分工协作制作相应的专题研讨课件，每一名团队成员负责其中1～2 个子专题的讲解，并牵头组织全班学生开展讨论.由于学生大多是初次登上教学讲台，其讲解难免会有不清楚甚或是遗漏的情况，因此在学生讲解的基础上教师再适当地加以总结和补充.此外，为使课堂讨论能够顺利进行，研讨气氛更为浓厚，教师可以抛砖引玉，并在关键环节适时地加以引导，进一步提升课堂教学效果.

通过前2 个阶段知识内容的学习，学生已基本掌握了现代数字信号处理的基本理论和基本技术，尤其是对于各自所在团队的研讨专题所涉及的相关理论和相关算法.因此，对于第3 阶段的现代数字信号处理技术的应用举例，仍然沿用第2阶段的团队分组和专题选择，且仍然采用以学生讲解和讨论为主，以教师点评为辅的教学方式.具体做法是：由团队成员共同协商，选择本团队选择的研讨专题中某一典型处理算法的典型应用场景，并选择一篇相应的来自中文核心以上期刊的中文或外文文献，利用MATLAB 等软件平台，对论文算法进行再次重现，对算法性能和实验结果进行讨论和分析，并与论文实验结果进行比对；在此基础上，制作相应的汇报课件，并由团队负责人指定团队成员之一在课堂上对本团队的研究成果进行汇报，汇报过程中，团队成员共同接受老师和学生们的质询，最后由教师进行点评.

3 课程考核方式的跟进与教学成效分析

3.1 课程考核方式的跟进

对于现代数字信号处理课程的考核，起初采用的是“平时成绩（含考勤、作业和课堂提问等）+算法仿真大作业成绩+期末考试”的考核方式，研讨式教学模式的引入，进一步丰富了课程的考核维度，为全过程考核提供了可能.

在继承原有考核方式的基础上，将第2 阶段各团队的集体备课质量、研讨课件的制作水平、内容讲解的清晰程度、研讨氛围的热烈程度，以及个人的口头表达能力等一并纳入平时成绩的评定考核范畴.对于算法仿真大作业，则重点考查各团队第3 阶段典型处理算法的典型应用场景举例的算法再现、成果汇报等的工作质量.同时，针对第2 阶段的各研讨专题，任课教师各布置2～3 个典型处理算法的计算机仿真大作业，各团队成员可自由选择完成本团队研讨专题之外的其他专题的3 个算法仿真大作业，通过计算机编程，进行算法仿真和分析，并提交算法仿真实验报告，作为算法仿真大作业的成绩评定依据.对于期末考核，仍然保留了期末考试的考核方式，但降低了期末考试成绩占总成绩的比重，将其比重由70%降为50%，其余50%比重中的20%放在了平时成绩，30%放在了算法仿真大作业，提高了综合能力的考核比重.

新的考核方式更加注重过程的考核，注重学生研究性学习能力的考核，能够更全面、更有效地对学生的学习效果进行评价，也更符合研究生教育对于研究型、创新型人才的培养要求.

3.2 课程教学成效的分析

2020 级研究生是进行现代数字信号处理课程教学改革的首届学生，在2020 级研究生中，共有17 名学生选修了现代数字信号处理课程，其中控制科学与工程专业学术型硕士研究生10 人，电子信息专业学位硕士研究生7 人.经过学情调研了解到，选课学生中，本科计算机科学与技术专业背景有6 人，电气工程及其自动化专业背景有3 人，电子科学与技术专业背景有1 人，电子信息工程或通信工程专业背景有7 人，其中有10 名学生没有系统学习过现代数字信号处理课程所要求的一些先修课程，6 名计算机专业背景的学生甚至连信号与系统课程的先修知识都没有.经过一个学期的努力学习，6 名计算机专业背景的学生的课程考核成绩虽然总体上低于其他电气、电子或电子信息专业背景的学生，但他们的平时成绩、算法仿真大作业成绩和期末考试成绩也均在80 分以上，能取得这样的成绩对于他们来说殊为不易；而4 名电气和电子专业背景学生的成绩与7 名电子信息专业背景的学生已不相上下，他们的平时成绩、算法仿真大作业成绩和期末考试成绩均在90 分上下，这充分说明课程教学改革已取得了初步的成效，值得在后续的教学中继续坚守和进一步加以改进.

4 结语

针对现代数字信号处理课程理论性强、学习难度大的课程特点，以及选课研究生学科专业背景差异大、先期知识掌握程度不一的实际，从课程内容体系的调整、课程教学模式的设计和课程考核方式的跟进3 个方面对现代数字信号处理课程进行了研讨式教学改革探索和实践.通过教学实践来看，本课程的教学改革已取得了初步的成效，不同专业背景的学生都在课程的教学改革中受益，他们不仅在一定程度上克服了对本课程学习的畏难情绪，而且在研讨式学习实践中逐步建立了对学好本课程的信心，提高了学习的主动性和积极性，并在后续的科研实践中表现出较强的研究性学习能力.

教学改革永无止境，在后续的教学实践中，将对本课程的教学设计进一步进行完善，思考如何将现代数字信号处理课程与选课学生的专业背景更好地进行结合，剖析更多体现专业特色的工程实践案例，将它们有机融入到课程的研讨教学中来，进一步提高课程的教学质量.