低渗透储层构造裂缝长度表征及应用——以四川盆地磨溪—高石梯地区寒武系龙王庙组为例

孙 珂，徐 珂，陈清华

1.中国石化 石油勘探开发研究院 北京 102206；2.中国石油大学(华东) 地球科学与技术学院，山东 青岛 266580；3.中国石油 塔里木油田分公司，新疆 库尔勒 841000

低渗透储层通常具有低孔低渗、孔喉细小、孔隙结构复杂的特征[1]，非均质性强且天然裂缝发育。裂缝是低渗透储层重要的储集空间和渗流通道，影响着油气分布及勘探开发[2-3]，它主要承载着气体储集空间和渗流通道两大功能[4]，是低渗透砂岩油藏勘探开发必须重视的地质因素之一[5-6]。然而，储层裂缝是一个复杂、非均质、非线性的系统[7]，构造应力场、岩性、断层以及构造形态等多种因素影响着裂缝的形成与分布[8-10]。由于构造裂缝在低渗透储层中占主导，因此对于储层裂缝的定量研究可以从构造应力的角度出发[11-14]。目前对天然裂缝的研究主要是从其密度(线密度、体积密度)、开度(宽度)、孔隙度以及渗透率等参数进行表征和预测[15-17]，但较少涉及裂缝长度的分析，特别是裂缝长度的定量研究。穆龙新等[18]通过注水的方法使天然裂缝开启，根据注入量分析垂直裂缝的延伸长度；刘子雄等[19]采用四维影像向量扫描裂缝监测预测了压裂裂缝的延伸方向和范围；张林等[20]和尹丛彬等[21]利用微地震监测方法计算压裂裂缝的延伸长度与高度，但受实验条件和成本的限制，上述方法均难以大规模开展。然而，裂缝长度作为表征裂缝规模和连通性的重要参数，对于裂缝性油气藏的开发和评价至关重要。因此，本研究以岩心裂缝观察统计和岩石力学实验结果作为基础，以岩石能量和构造应力作为理论指导，结合断裂力学原理和方法，建立裂缝长度、裂缝数量、应变能密度、裂缝体密度及应力状态之间的关系，从而推导出构造裂缝长度的定量表征公式。本文以四川盆地磨溪—高石梯地区龙王庙组碳酸盐岩低渗透储层为例开展研究，所推导的构造裂缝长度公式及裂缝预测结果，可为磨溪—高石梯地区龙王庙组低渗透储层的开发方案制定提供参考和借鉴。

1 研究区概况

磨溪—高石梯地区位于四川盆地中部的川中古隆中斜平缓带轴部以东(图1)[22]，总面积约2 330 km2。构造总体呈北东东—南西西向延伸，比较平缓，褶皱强度弱，龙王庙组构造发育多高点，圈闭面积大，但闭合度小。该区经历了多期构造运动：晚震旦世古隆起已具雏形，主要发育在威远地区；早寒武世早期，受区域拉张活动控制，绵阳—长宁拉张槽继承性发育；志留纪末的加里东运动时期，古隆起定型，志留系被大面积剥蚀；海西—燕山早期，古隆起继承性演化并不断埋深；燕山晚期—喜马拉雅期，受威远构造快速隆升影响，古隆起西段发生强烈构造变形，而东段构造变形微弱，使古隆起天然气保存条件呈现“东好西差”的格局，东段高石梯—磨溪—龙女寺构造带成为现今天然气聚集成藏最有利的地区[23-25]。前期研究表明：磨溪—高石梯区块龙王庙组储层孔隙度约3%～4%，渗透率约(0.6～1.2)×10-3μm2，属于低孔低渗储层[26]。储集空间包括溶蚀孔洞、粒间孔、晶间孔和裂缝[27]，而构造裂缝可有效沟通孔洞储集空间，改善储层渗流能力。

图1 四川盆地磨溪—高石梯地区位置、构造及地层柱状图

2 岩心裂缝表征

通过磨溪—高石梯地区17口取心井的岩心观察，共识别裂缝660条，可归纳为以下几种类型：①多期成因的张性网状缝，其中早期裂缝被泥质充填，晚期裂缝未充填—半充填，可见溶蚀孔洞及沥青残留(图2a)；②沿轴向延伸的中高角度未充填缝(图2b)；③斜交碳质充填裂缝与未充填的水平缝，可见溶蚀孔洞(图2c)；④开度较大的未充填近直立缝(图2d)；⑤碳质充填的小尺度裂缝(图2e)；⑥两期叠加的斜交裂缝，其中晚期泥质半充填裂缝切割早期碳质充填裂缝(图2f)。

由于裂缝长度的特殊性，裂缝统计遵循以下原则：①优先统计高角度裂缝，即裂缝在岩心轴向上的延伸长度；②选择完整的裂缝，延伸范围超出岩心尺度的裂缝不做统计；③对于能明确识别切割关系的裂缝，估算其被切割前的完整长度，切割关系复杂的裂缝不做统计。根据以上原则，优选了278条裂缝进行长度的统计，统计精度为1 cm。不同井筒岩心裂缝长度分布不同，据裂缝长度范围可分为3类，即小于5 cm，5～10 cm和大于10 cm的裂缝。其中小于5 cm的裂缝有154条，5～10 cm的裂缝67条，大于10 cm的裂缝57条。取心井岩心描述统计高角度缝线密度为0.17～1.24条/m，平均0.69条/m。裂缝走向近北东—南西向，与断层走向基本一致或呈较小夹角(小于20°)，且距断层越近，构造缝越发育。从裂缝长度与裂缝数量的拟合关系(图2g)看出，二者呈负指数幂关系，即随着裂缝长度增加，裂缝数量减小。

图2 四川盆地磨溪—高石梯地区岩心裂缝特征及裂缝长度与数量的关系

3 岩石力学实验

岩心观察难以确定大裂缝的延伸终点，在统计时对这类超过岩心尺度的裂缝不做考虑。另外，岩心观察中难以严格区分多期叠加裂缝，同样降低了定性分析的准确度。为避免以上缺陷，本研究借助于可视化高精度三维CT扫描技术，裂缝的延伸方位、长度及数量易于测量和统计，具有较高的准确性和可靠性。岩心测试统计的裂缝均由同一期应力产生，这就避免了裂缝遭受复杂的后期破坏、不同期次裂缝相互切割的影响。

采用取自磨溪—高石梯地区龙王庙组灰岩作为试样，开展岩石单轴抗压测试。在同一块岩样上将岩石加工成6块25 mm×50 mm的柱塞样，可认为该6块样品性质基本一致。其中，①号样品不做岩石单轴抗压测试，直接进行三维CT扫描；②号样品进行单轴抗压测试，确定样品的抗压强度(σc)，在其完全破裂后进行三维CT扫描，统计样品裂缝数量及长度；③～⑥号样品分别加载抗压强度(σc)50%、65%、85%及100%的压力，测试完成后进行三维CT扫描，统计样品裂缝的数量和长度，并分析裂缝在不同应力承载比例下的发育规律。

岩石应力达到峰值强度前不断吸收外界的能量，而达到峰值后破坏则是能量不断释放的过程。对于受载岩石系统，其能量转化大致分为能量输入、积聚、耗散、释放四个过程[28]；岩石试样的压缩过程可划分为微裂隙压实阶段、弹性阶段、裂缝扩展阶段和宏观破坏阶段四个阶段(图3a)[29-30]。

图3 四川盆地磨溪—高石梯地区岩心裂缝数字形态及单轴下的应力—应变曲线

当压力增大为165.8 MPa时，样品完全破裂，据应力—应变曲线可知，样品的单轴抗压强度为140.5 MPa(图3b)。从裂缝CT扫描结果可见(图3c，d)，未加压的试样中先存微裂隙数量不多，而且多数长度小于3 mm(表1)。对不同应力阶段下试样的观测发现(图3c，d，表1)，在0～50%σc应力区间内，长度小于2 mm的微裂隙呈增长趋势，同时也产生了3～4 mm的裂缝；在50%～65%σc应力区间内，小于2 mm的微裂隙数量增长不明显，但4～6 mm的裂缝大幅增多；在65%～85%σc区间内，微裂缝逐渐连通，4～8 mm的裂缝快速增长；在85%～100%σc区间内，裂缝数量急剧增长，裂缝交会、连通，开始产生大于8 mm的裂缝；当压力超过岩体的抗压强度时，裂缝完全贯穿样品。

表1 四川盆地磨溪—高石梯地区不同应力承载比例下裂缝长度及数量

对不同应力承载比例下的裂缝长度及数量做了统计(表1，图4)，同期应力会引起不同长度裂缝产生，随着应力增强，裂缝不断产生、扩展。裂缝平均长度与平均数量呈负幂指数关系，裂缝长度小于2 mm的数量所占比重始终最大(图4a)；随应力承载比例增大，在达到破裂极限之前，裂缝数量呈持续增加趋势(图4b)。

图4 四川盆地磨溪—高石梯地区裂缝平均长度与平均数量关系以及应力承载比例与裂缝数量关系

4 裂缝长度关系式推导

单井岩心裂缝观测和岩石力学测试表明，裂缝长度与数量之间呈负指数幂关系，本文从能量角度出发，以应变能密度、裂缝体密度等参数为桥梁，对裂缝长度进行推导。对于脆性致密岩体，C点是岩石的屈服极限，应力超过该值后，内部的微裂缝数目猛增(图3a)，当应力达到σc的82%～85%时[31]，裂缝扩展延伸；当应力达到峰值应力时(D点)，发生宏观破裂。在轴向应力为0～85%σc时，应力—应变曲线服从胡克定律，变形时在其内部只能积聚弹性应变，其大小可用应变能密度来衡量，如下式：

(1)

当岩石内部积累的弹性应变能释放率等于产生单位面积裂缝体表面所需要的能量时，发生脆性断裂，塑性能在此破裂阶段仅占不到5%[32-33]，可以忽略，据此有：

(2)

由于线密度和面密度受流动方向的影响，往往不能充分反映裂缝的发育，本文选取裂缝体密度作为表征裂缝密集程度的参数。裂缝体密度表达式为[18]：

(3)

表2 四川盆地磨溪—高石梯地区龙王庙组样品实验参数

(4)

(5)

由公式(3)可得：

(6)

据图3和表2，⑥号样品应力状态对应单轴下应力应变曲线的D点，形成了宏观裂缝，且能量耗散不大，是计算J的较理想数据，计算得出J=2 692.45 J/m2，代入公式(6)，得到系数a为3.71×10-4，系数b为-70.29。因此对于磨溪—高石梯地区的灰岩，在单轴压缩时，裂缝体密度与应变能密度的关系为：

(7)

裂缝的产生还与围压有关，脆性岩体在三向压力下的裂缝体密度为[11-13]：

(8)

式中：J0是零围压下(单轴)的裂缝表面能，J/m2；ΔJ是围压产生的附加表面能，J/m2；ε1、ε2、ε3分别对应最大、中间和最小主应变。

磨溪—高石梯地区裂缝形成期存在弱张扭特性，该状态下的裂缝体密度与应变能的关系为：

(9)

式中：σt为岩石抗张强度，MPa。从公式(7)—(9)可以看出，无论是单轴、三向压应力，还是张应力状态，裂缝体密度和应变能密度均表现为线性关系。因此，应变能密度越大，裂缝体密度越大。

基于前文和邻区数据[34]，拟合了三轴条件下裂缝长度(L)、应变能密度、体密度以及应力承载比例之间的关系，相关系数大于0.9，认为拟合结果可靠(图5)。

图5 四川盆地磨溪—高石梯地区裂缝应变能密度、裂缝体密度、裂缝长度及应力承载比例之间的关系

由图5a可见，三轴状态下裂缝体密度与单轴压缩实验相比低了很多，说明围压对裂缝产生起阻挡作用。由图5b、c可以看出，裂缝长度与裂缝体密度、应变能密度均呈负指数幂关系，随着裂缝长度增大，裂缝应变能、体密度降低。裂缝应变能密度、体密度与应力承载比例呈正指数幂关系，随应力承载比例升高，应变能密度和体密度增大(图5d)。

从岩心统计出的是裂缝线密度与平均裂缝长度，裂缝线密度(Dlf)与体密度之间具有线性关系，可通过下式换算：

(10)

式中：L1和L3分别为表征单元体在σ1,σ3方向的边长；θ为裂缝走向与σ1方向的夹角，(°)。从岩石力学测试可以得到应变能密度并计算出裂缝体密度，但是岩石力学测试很难大规模开展，因此本研究将两种数据综合统计分析。

综上提出裂缝长度的一般推导公式：

(11)

公式(11)裂缝体密度(Dvf)可根据公式(8)和(9)求得；a、b和k为系数，当a=10，b=0，k=-1时，即得到研究区龙王庙组裂缝长度公式。

5 实例应用

5.1 裂缝参数的数值模拟

基于磨溪—高石梯地区龙王庙组地层、断层发育特征建立了地质模型，模型中地层包含龙一段、龙二段以及两段泥质夹层，主干断层与次级断层共23条(图6a)。采用最符合储层岩石力学特性的Solid45单元对地质模型进行网格划分，共划分90 423个节点和725 860个单元(图6b)。

图6 四川盆地磨溪—高石梯地区地质模型和网格划分后的有限元模型

依据对磨溪—高石梯的岩心三轴岩石力学测试，对测定的密度、弹性模量、泊松比、抗压强度等参数做平均处理，并参考相关资料[31]共同确定各层的岩石力学参数(表3)。根据研究区造缝期构造运动背景，对模型施加相应的约束和载荷，其中北部和南部边界施加120 MPa挤压应力，东西向施加108 MPa挤压应力，得到研究区现今应力场状态。裂缝形成时期的等效古应力场通过井点裂缝参数的约束获取。借助于地质力学原理，优选破裂准则，通过实验和理论推导的方法，得到应力场—能量和裂缝参数的计算方法[16-18]，进而得到裂缝体密度分布。

表3 四川盆地磨溪—高石梯区块地质模型的岩石力学参数

模拟结果显示，磨溪—高石梯地区的裂缝体密度值大多为1～5.0 m2/m3，最高约9.0 m2/m3，高值基本分布于断层带附近；远离断层的区域，裂缝体密度逐渐降低，普遍在0.5 m2/m3以下(图7a)。应用公式(11)得出裂缝长度分布，可以看出，长度小于3 m的裂缝主要分布在断层带周围，长度大于20 m的裂缝一般均远离断层，大于50 m的长裂缝零星分布(图7b)。对裂缝模拟结果进行统计，裂缝长度小于1 m的节点占全部节点的35%，裂缝长度大于100 m的节点仅约1%(图7c)。

图7 四川盆地磨溪—高石梯地区裂缝体密度和裂缝长度模拟结果及数据分析

5.2 可靠性检验及误差分析

预测裂缝长度不易直接检验，但线密度便于从岩心获取。裂缝数值模拟是针对裂缝体密度进行的，而岩心实测一般得到裂缝的线密度，通过公式(10)进行转换。通过对比磨溪—高石梯区块15口井处龙王庙组裂缝密度预测值与岩心统计值，可知预测结果与实际岩心统计值吻合度较高，总体平均误差控制在15%以内，最大误差约29%(图7d)，认为预测结果较可靠。

裂缝预测误差可能源自于以下原因：①地质模型力学参数、约束条件与实际地质条件存在一定差异；②由于难以获取真实古应力大小，实际模型加载应力为“等效古应力”；③基于岩心统计裂缝的过程中存在人为误差，特别是在岩心破碎部位，这种误差可能会偏高；④受取心井离散度限制，对于井距较大的区域，裂缝预测的数据约束性较差，误差偏大。

本文关于裂缝长度的研究处于探索性阶段，基于岩心观察和岩石力学实验初步建立了其与应变能等相关参数的定量关系。受岩心尺度和裂缝长度统计的局限，研究过程存在理想化的假设，制约了预测结果的精度。但从应变能角度出发的构造裂缝预测思路和方法是科学合理的，可为低渗透致密储层的构造裂缝研究提供重要参考。

6 结论

(1)同期应力会引起不同长度裂缝产生，随着应力的增强，裂缝不断产生并扩展，裂缝平均数量随长度增大而减小；随应力承载比例增大，在达到破裂极限之前，裂缝数量持续增大；裂缝长度与裂缝数量呈负指数幂关系。

(2)据裂缝长度推导公式可知，裂缝长度与应变能密度、体密度呈负指数幂关系，裂缝应变能密度与体密度呈正比线性关系，三者之间可通过公式相互计算。

(3)磨溪—高石梯地区裂缝体密度值普遍介于1～5 m2/m3，最高为9 m2/m3，高值区主要分布于断层及周边地区。裂缝长度主要介于1～20 m，断层及周边区域裂缝密而短，长度普遍小于3 m。

(4)裂缝长度作为表征裂缝规模和连通性的重要参数之一，其表征方法及分布规律对于裂缝型低渗透储层的开发方案制定具有指导意义。本文旨在提供一种裂缝长度的研究思路，具有合理性与可靠性，可为低渗透储层的裂缝研究提供参考。

致谢：在此衷心感谢论文评审过程中匿名审稿人提供的宝贵建议，同时感谢中国石油勘探开发研究院廊坊分院为本文研究提供的资料和支持。