鼓形齿式联轴器公法线和跨棒距计算

2022-02-25卢茜莉吴世祥杨丰产李苗苗

冶金动力 2022年1期

卢茜莉，吴世祥，杨丰产，李苗苗

（泰尔重工股份有限公司，安徽马鞍山 243000）

前言

鼓形齿式联轴器作为一种可移式刚性联轴器，是一种重要的机械基础部件，其功用是将主动轴和从动轴联接起来，传递转矩使两轴一同转动，具有小型、传递扭矩大、吸收联接误差能力强，以及优良的耐久性等优点，被广泛应用于冶金、轨道交通、舰船、有色、风电、起重、水泥、矿山、电力、造纸等行业。

在鼓形齿式联轴器产品的机械设计和生产过程中，需要进行外齿公法线和内齿跨棒距的计算，由于鼓形齿的特殊性，目前针对鼓形齿的公法线和跨棒距的计算公式没有相应的国家标准或行业标准，大都是从一些关于齿轮的手册[1],[2]中获取或结合一些经验公式，计算公式不统一且公式复杂，计算量大，特别是跨棒距的计算需要利用到渐开线函数和渐开线反函数[3]，计算繁琐，容易出错。通过实际工作的应用，结合相关文献介绍了计算鼓形齿式联轴器外齿公法线和内齿跨棒距的公式，并利用excel表格实现自动计算的方法，解决了机械设计中查表和计算繁琐的问题,极大提高了设计计算效率。

1 理论计算

1.1 外齿公法线长度

如图1 所示，卡尺卡爪跨k 个齿与不同侧齿廓相切于AB 两点，线段可以认为两齿侧齿廓的公共法线，故称为公法线，用W表示。

图1 外齿公法线长度测量

1.1.1 公法线基本长度

外齿公法线长度按照公式（1）[1]计算：

式（1）和（2）中：

m——齿模数，mm；

z——齿数；

α——齿压力角，°；

k——跨测齿数，按照公式（2）计算，四舍五入取整；

X1——外齿的变位系数，mm。

1.1.2 公法线长度公差[2]

公法线长度公差可按照表1进行选取。

一般规定，公法线W上偏差取0；下偏差=-ΔW，ΔW值查表1。

表1 公法线长度偏差△W

1.2 内齿跨棒距计算

如图2 所示，将两量柱（球）放入沿直径相对的两齿槽中，测量两内侧面间的距离M值，即内齿跨棒距，用M表示。

图2 内齿跨棒距长度测量

1.2.1 跨棒距基本长度

内齿跨棒距长度按照公式（3）或（4）[1]计算：

偶数齿：

奇数齿

式（3）和式（4）中：

z——齿数；

m——模数，mm；

d——齿分度圆直径，d=m×z，mm；

dp——量棒直径，dp=（1.65～1.95）×m，一般取1.68×m，mm；

α——齿压力角，°；

αM——量棒中心所在圆的压力角，°。

按照公式（5）计算；

式（5）中：

X1——外齿变位系数，mm；

Jn——齿侧间隙，mm；

Jn=2×m×（X2-X1）×sinα；

X2——内齿变位系数，mm。

1.2.2 跨棒距公差

跨棒距M上下偏差计算：

上偏差

下偏差=0

式中：ΔW——外齿公法线长度公差，mm。

2 Excel表格计算

2.1 表格设计及相关说明

根据上文介绍，在excel中建立Sheet1、Sheet2和Sheet3，并分别命名为“公法线和跨棒距计算”“公法线长度偏差ΔW”和“量棒直径”，其中以Sheet1 为主表，Sheet2 和Sheet3 为参数选取或计算中所需要的标准参数，实际使用时可将其隐藏。

（1）在“公法线和跨棒距计算”表中输入基本的计算参数：模数m、齿数z、齿压力角α、外齿变位系数X1、内齿变位系数X2，并通过下拉菜单选择齿轮精度等级，如表2所列。

表2 公法线和跨棒距计算输入

（2）在“公法线长度偏差ΔW”表中输入基本模数、齿数所对应的公法线长度偏差ΔW值，供输入原始计算时使用，如表3所示。

表3 公法线长度偏差ΔW[3]

（3）在“量棒直径”表中输入基本模数所对应的量棒直径，供输入原始计算时使用，如表4所列。

表4 量棒直径

2.2 Excel 计算函数

按照上述介绍的计算公式，在“公法线和跨棒距计算”工作表的相应单元格输入计算公式，并利用ercel中的一些判断分析函数，当输入基本的计算参数（模数m、齿数z、齿压力角α、外齿变位系数X1、内齿变位系数X2）并通过下拉菜单选择齿轮精度等级，便可自动、准确地计算出外齿公法线长度和内齿跨棒距及其公差值。

具体的计算过程如下：

1）E11=2×E4×(E8-E7)×SIN(RADIANS(E6))(鼓形齿的齿侧间隙)；

2）E12=ROUND(DEGREES(ACOS(E5×COS(RADIANS(E6))/(E5+2×E7)))×E5/180+0.5,0)(外齿公法线跨测齿数)；

3）E13=E4×COS(E6×PI()/180)×(PI()×(E12-0.5)+E5×(TAN(E6×PI()/180)-E6×PI()/180))+2×E7×E4×SIN(E6×PI()/180)(公法线长度);

4）E15='表2 公法线长度偏差ΔW'!G10==INDEX(C2:K7,IF(C10<0,"超出最小值",IF(C10>8,"超出最大值",MATCH(C10,C5:C7,1)+3)),IF(E10×F10<0,"超出最小值",IF(E10×F10>1600,"超出最大值",MATCH(E10×F10,E3:K3,1)+2)))(公法线偏差);

5）跨棒距量棒直径E16='表3 量棒直径'!G4=VLOOKUP(F4,C4:D10,2,FALSE)(跨棒距量棒直径)

6）E17=(TAN(RADIANS(E6))-RADIANS(E6))+(PI()/2/E5)+((2×E7×E4×SIN(RADIANS(E6))+E11-E16)/(E4×E5×COS(RADIANS(E6))))(量棒中心在渐开线上的压力角渐开线函数);

7）E17=DEGREES((E17+POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9-(TAN(POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9)))/(TAN(POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9))^2+POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9)(量棒中心所在圆的压力角—反渐开线函数);

8）E19=IF(MOD(E4,2),(E4×E5×COS(E6×PI()/180)/COS(E18×PI()/180)×COS(90/E5×PI()/180)-E16),(E4×E5×COS(E6×PI()/180)/COS(E18×PI()/180)-E16))(跨棒距长度)

9）E20=ROUND(IF(MOD(E4,2),(E15/SIN(E18×PI()/180)×COS(90/E5×PI()/180)),(E15/SIN(E18×PI()/180))),2)(跨棒距偏差ΔM)。