聚焦场自旋-轨道角动量相互作用的研究进展

吴一京,余盼盼,刘易凡,王自强,李银妹,2,龚雷,2∗

(1中国科学技术大学光学与光学工程系,安徽 合肥 230026;2合肥微尺度国家研究中心,安徽 合肥 230026)

0 引言

光是一种电磁波,具有振幅、相位、偏振等自由度,其中偏振自由度与光的自旋角动量(SAM)相关[1]。除了自旋角动量,光还具有轨道角动量(OAM)[2],光的轨道角动量与光场的螺旋相位波前相关[3]。在傍轴条件下,光的自旋角动量和轨道角动量在自由空间传输过程中是相互独立且各自守恒的。然而,在紧聚焦或者散射等非傍轴光场中[4],它们之间会发生相互耦合和转化,被称为光的自旋-轨道相互作用(SOIs)。光的自旋-轨道相互作用是光学和光子学普遍存在的现象,尤其是在亚波长尺度,其中最著名的自旋轨道相互作用是自旋霍尔效应。它是光与物质相互作用的结果,在非均匀介质[5]、各向异性介质[6]、超表面介质[7]、散射和紧聚焦等系统中[4]均会发生。光的自旋-轨道相互作用已被广泛应用于经典光学和量子光学,例如,基于自旋霍尔效应的光学纳米器件实现了对光场多种自由度的调控[8],用于产生结构光场、表面等离子场[9]、超快光脉冲等。此外,在光与物质相互作用中,自旋-轨道耦合能反映物质自身的重要信息,被用于纳米量级的光学探测,如纳米结构的手性和空间方向[10]。

在产生自旋-轨道相互作用的系统中,紧聚焦系统不涉及与特殊介质的相互作用,在高数值孔径的物镜聚焦条件下产生。紧聚焦场涉及光学捕获、光学显微和光学探测等应用领域,成为光学领域研究前沿和热点[11],特别是结构光场在紧聚焦条件下的新颖特性为光学领域带来了许多突破。Quabis课题组实验上证明了紧聚焦径向偏振光束的聚焦光斑面积为0.16λ2,突破了传统线偏振光束的最小聚焦光斑面积0.26λ2[12]。近年来结构光场在紧聚焦场中的自旋-轨道相互作用受到了关注[13−17],独特的紧聚焦特性使得结构光场在光操控[18−21]、光学成像[22,23]以及光通信等领域[24,25]发挥了重要作用。

本文围绕紧聚焦条件下光的自旋-轨道角动量相互作用这一主题,简要介绍了紧聚焦场分布与角动量计算方法,以及不同结构光场在紧聚焦条件下自旋-轨道转化特性及其相关应用的最新研究进展。

1 紧聚焦光场和角动量的计算

定量研究紧聚焦场中的自旋-轨道角动量的变化和耦合依赖于聚焦光场分布的计算。入射光场在紧聚焦条件下,即透过高数值孔径的物镜,出射光场的偏振分布不同于入射光场,因此传统的标量衍射理论无法用于准确计算聚焦场的光场分布,需采用矢量衍射理论。1959年,Richards和Wolf[26]提出了矢量衍射理论,能用于准确计算紧聚焦场的光场分布[27],这一理论被称为Richards-Wolf矢量衍射积分。

根据Richards-Wolf矢量衍射理论,紧聚焦系统可简化为如图1所示的物理模型。在极坐标系下,任意入射光场定义为

图1 紧聚焦系统示意图[27]Fig.1 Schematic diagram of tight focusing system[27]

式中:φ是聚焦系统输出面的极角;θmax为透镜最大孔径角的一半,有sinθmax=NA,NA为聚焦物镜的数值孔径;k=2π/λ是真空中光波长λ对应的波数;f为物镜焦距。根据入射光场信息,(2)式可以计算任意入射光场对应的聚焦场电场分布。

根据聚焦处电场的分布,可以进一步计算出聚焦场焦平面的SAM和OAM分布。一般用三维矢量来描述SAM和OAM的密度分布。对于一个角频率为ω的时谐光场,时间平均的自旋和轨道角动量密度分别定义为[28]

式中:ε和µ是介质的介电常数和磁导率系数,∗表示变量的复共轭。基于聚焦场的电场分量,自旋和轨道角动量能流分布可由(3)、(4)式计算得到。

2 紧聚焦光场中自旋-轨道相互作用

紧聚焦条件下自旋-轨道角动量相互作用表现出多种形式,包括自旋-轨道角动量的转化、轨道-自旋角动量的局域转化和二者的相互影响,其中轨道-自旋角动量的局域转化并不会使自旋角动量的总量发生变化,轨道角动量仅是以一种“催化剂”的形式使聚焦场出现局部的自旋角动量。从数学的角度来看,自旋-轨道相互作用的关键在于入射光场的径向与角向偏振分量透过物镜后的相干叠加。这类似于一个旋转矩阵的作用,且旋转矩阵的参数取决于变量θ(透镜孔径角的一半)与ϕ(物镜出射面的极角),这意味着出射光在不同坐标的复振幅对应于入射光的两个正交偏振分量在物镜后以不同比例进行相干叠加。因此,当入射光具有自旋角动量,即其径向与角向偏振分量存在特定的相位差时,经过紧聚焦后的光场波前将会出现螺旋相位,从而出现轨道角动量分布;当入射光的波前携带螺旋相位,即具有轨道角动量时,经过紧聚焦后光场的径向与角向偏振分量之间将会出现特定的相位差分布,从而出现局域自旋角动量。下面将从入射结构光场的角度去分析这种相互作用的类型和特点,包括圆偏振光束、柱对称矢量涡旋光束(CVVBs)、线偏振涡旋光束(LPVBs)、圆偏振涡旋光束(CPVBs)和高阶庞加莱球(HOPS)光束等在紧聚焦条件下的自旋-轨道相互作用。

2.1 自旋-轨道角动量的转化

2006年,Bomzon等[29]发现了紧聚焦条件下圆偏振入射光的SAM会部分转化为OAM,这种现象被称为自旋-轨道角动量转化(SOC)[17]。右旋圆偏振(RCP)或左旋圆偏振(LCP)光束经过高数值孔径物镜聚焦后,原本只携带SAM的光束出现了涡旋相位,且OAM出现了与SAM同向的密度分布,如图2所示,其中(a)、(d)为RCP与LCP在聚焦场处的相位分布[17],(b)、(e)为RCP与LCP归一化纵向SAM密度分布,(c)、(f)为RCP与LCP归一化纵向OAM密度分布[30]。

图2 圆偏振高斯光束聚焦场相位、角动量密度分布示意图[17,30]Fig.2 The phase and angular momentum density distribution of the focusing field of a circularly polarized Gaussian beam[17,30]

实验上,紧聚焦场的自旋-轨道角动量转化可以由光与微粒的相互作用进行表征。利用紧聚焦后光束所形成的光阱捕获微粒,理论上携带自旋角动量的光束会将角动量传递给双折射微粒使其发生自转[31],而携带轨道角动量的光束则会将角动量传递给微粒使其发生公转[3]。2009年,Zhao等[32]在实验上观测到圆偏振高斯光束捕获的微粒发生了公转,且微粒的公转方向与入射光SAM方向相同。图3(a)为LCP光束与RCP光束经过紧聚焦后分别使粒子逆时针公转与顺时针公转的实验图,实验结果证明圆偏振光束在紧聚焦条件下确实会发生自旋-轨道角动量转化;在转化过程中,SAM的方向不会影响转化效率;随着捕获光功率的增加,被捕获小球公转的轨道半径增大,轨道转动的频率会相应减小。图3(b)展示了SAM的方向与功率变化时小球的旋转半径与频率的响应,其中(b1)和(b2)分别表示不同旋向的圆偏振光捕获粒子时其轨道旋转半径和频率随捕获激光功率的变化,(b1)与(b2)的平均值共同在(b3)中表现。

图3 圆偏振光经过紧聚焦后使粒子旋转(a)以及旋转特性随激光功率变化曲线(b)[32]Fig.3 Particle rotation caused by tightly focused circularly polarized light(a)and the variation curve of rotation with laser power(b)[32]

研究表明自旋-轨道角动量转化效率与聚焦物镜的数值孔径NA有关。Zhao等[32]通过实验上对比不同NA聚焦下捕获粒子的公转速率发现:NA越小,微粒的转动速率越低,这意味着转化量越小。圆偏振光束聚焦场的纵向轨道角动量分量随着NA的降低而快速减小。当NA趋于零时,光束未被聚焦,自旋角动量向轨道角动量转化效率为零;而当NA很大时,意味着紧聚焦,此时出现了明显的转化现象。另一方面,Bomzon等[13]的理论计算结果指出,NA的大小影响到聚焦场总角动量的分布,具体表现为:聚焦场焦点区域处的总角动量-能量比值会随着NA的增大而迅速增大,因此聚焦场角动量分布更集中于焦点。这是由于聚焦透镜相当于一个低通滤波器,而光线的高频分量携带更多的总角动量-能量比值,因此更高NA使焦点区域接收到更高频的分量,导致局域内角动量密度增加。

2.2 轨道-自旋角动量的局域转化

2018年,西北工业大学的赵建林团队发现紧聚焦条件下径向偏振涡旋光束(RPVBs)携带的OAM会在紧聚焦条件下转化为局域的SAM,并将这种现象称为OAM对SAM的催化效应[33]。研究表明不含有OAM的RPVBs经过紧聚焦后不会出现纵向与径向的SAM分布,而携带OAM的RPVBs紧聚焦后则出现了纵向的SAM分量,但仍然没有径向的SAM分量。图4展示了当RPVBs的拓扑荷l分别为0[图4(a1)]与1[图4(b1)]时其紧聚焦场的电场[图4(a2)、(b2)]、自旋角动量密度分布[图4(a3)、(b3)]。

图4 RPVBs聚焦场光场强度、角动量密度分布示意图[33]Fig.4 Distribution diagram of light intensity and angular momentum density in RPVBs focusing field[33]

理论计算发现,轨道-自旋的局域转化效率与入射光携带OAM的方向无关,且OAM的方向不会影响到聚焦场SAM密度的横向分量,但决定了SAM密度的纵向分量方向[33]。当入射RPVBs的拓扑荷l从1变为−1时,SAM密度的横向分量方向不变,仅纵向分量的方向发生改变,如图5(a)、(b)所示。另一方面,当拓扑荷l从0逐渐增大时,聚焦场SAM角向分量的幅值会随着l的增大而降低,分布趋于平均,峰值的位置逐渐远离中心[图5(c)]。纵向分量随着l增大表现出与角向分量相同的变化规律,如图5(d)所示。在RPVBs经过聚焦后局域转化SAM分布时,焦平面上纵向SAM密度同时出现了正反方向。理论计算发现纵向的SAM总量为零,即RPVBs聚焦前后OAM与SAM的总量并没有发生变化,仅发生了局域的OAM到SAM的转化,并引起SAM的密度分布出现局域起伏[33]。

图5 OAM的方向与大小对聚焦场SAM分布的影响曲线[33]Fig.5 Influence curve of direction and magnitude of OAM on SAM distribution of focusing field[33]

2018年,Li等[30]对角向偏振涡旋光束(APVBs)紧聚焦情况进行了理论计算,发现了相同的轨道-自旋角动量的局域转化现象。图6展示了拓扑荷l分别等于1(APV1)与−1(APV−1)时APVBs聚焦后径向与角向电场分量的相位分布图与SAM纵向密度分布。角向偏振涡旋光束聚焦后的SAM密度在焦平面上同时存在正反方向[图6(c)、(f)],且入射场OAM的方向决定了聚焦场纵向SAM的方向。光场相位分布表明,聚焦场出现SAM分布的原因是角向电场分量相比于径向电场分量出现了±π/2的相位差,这使得聚焦场每个光子携带±ħ的SAM,如图6(a)、(b)与图6(d)、(e)所示。与径向偏振涡旋光束一样,角向偏振涡旋光束在紧聚焦前后总的SAM为零,且与入射光拓扑荷大小以及观测面的位置无关,如图6(g)、(h)所示[30]。

图6 APV光束聚焦场相位、SAM密度分布图以及光子平均角动量随纵坐标变化曲线[30]Fig.6 Phase distribution of focused APV field,SAM density distribution and averaged angular momentum of photons[30]

2018年,深圳大学袁小聪课题组研究了一般的柱对称矢量涡旋光束的自旋-轨道相互作用,探讨了当其偏振拓扑荷和涡旋拓扑荷不同时聚焦场轨道-自旋的转化特性[34]。与径向和角向偏振光束一样,聚焦场的SAM纵向分量密度总和为零。同年,中国科学技术大学Yu等[35]理论计算发现线偏振涡旋光束(LPVBs)在紧聚焦条件下也会发生局域的轨道角动量向自旋角动量的转化现象。相比于柱对称矢量涡旋光束,LPVBs的聚焦场不具有任意角度的旋转对称性,如图7(a)、(d)。图7(b)、(e)展示了入射场拓扑荷为0和2时聚焦场的偏振分布。由于涡旋相位的影响,聚焦场不同位置出现了横向分量的相位差,此时SAM纵向密度分布不再为零。另一方面,入射场拓扑荷的符号只影响SAM密度纵向分量的方向,并不影响SAM密度纵向分量的大小与横向分量,如图7(c)、(f)。同样地,LPVBs紧聚焦后总SAM仍然是零,这表明OAM向SAM局域转化并非是由入射光对称性所导致的。综上所述,不同结构光的紧聚焦场中轨道-自旋转化都是局域的,而总量并未改变[35]。

图7 水平LPVBs紧聚焦后SAM分布表现以及偏振分布图[35]Fig.7 SAM distribution and polarization distribution of horizontal LPVBs after tight focusing[35]

2.3 自旋-轨道角动量之间的相互影响

结构光场的紧聚焦场发生了自旋角动量到轨道角动量的转化以及轨道角动量到自旋角动量的局域转化,那么当入射光场同时具有自旋和轨道角动量时,二者皆会产生。2020年,中国科学技术大学Yu等[36]通过研究高阶庞加莱球(HOPS)光束在紧聚焦条件下的角动量分布证明了这一点。HOPS光束同时包含了涡旋相位和高阶偏振分布,它可以表示为左旋CPVBs和右旋CPVBs的加权叠加,即

HOPS光束在入射物镜前的角动量分布为

而在经过物镜聚焦后的角动量分布为

式中:ϑ与ϕ分别为HOPS的经度角与纬度角,θ为空间点对应聚焦物镜的孔径角[36]。

Yu等[36]基于高阶庞加莱球分析了HOPS光束的聚焦场角动量密度分布。在高阶庞加莱球上,当ϑ=0时,HOPS光束简化为左旋CPVBs。左旋CPVBs被紧聚焦时,其焦平面SAM密度分布受到OAM调控,同时OAM与SAM方向也会影响到焦平面OAM密度大小,如图8(a1)∼(c4)所示。具体而言,入射光场OAM会使焦平面SAM密度分布远离中点,入射场OAM方向影响焦平面SAM密度的角向分布。入射光场的OAM与SAM同向会使焦平面OAM密度变大,而反向会使其变小。当HOPS光束的偏振拓扑荷为0时(b=−a),HOPS光束可携带OAM,此时光束聚焦前后的SAM与OAM均与cosϑ成正比,且比例系数与光束参数ϑ无关,这意味着光束聚焦前后SAM向OAM转化的效率与ϑ无关。图8(d1)、(e1)展示了三阶HOPS光束(b=−a=3)紧聚焦前后的自旋(红线)、轨道(蓝线)和总(绿线)角动量分布随经度角ϑ变化的情况,计算结果显示光束紧聚焦前后的总角动量分布不变,SAM和OAM的绝对值随着 θ变化[36]。

图8 左旋CPVBs聚焦场角动量分布图[(a1)∼(c4)]与三阶HOPS光束聚焦前后角动量分布曲线[(d1),(e1)][36]Fig.8 Angular momentum distribution diagram of left-handed CPVBs focusing field[(a1)∼(c4)]and angular momentum distribution curve of third-order HOPS beam before and after focusing[(d1),(e1)][36]

转化理论研究表明,HOPS光束聚焦场的自旋-轨道角动量的转化效率取决于数值孔径大小。由(6)、(7)式可知,HOPS光束经过紧聚焦后SAM向OAM转化的效率为1−cosθ。通过改变HOPS光束的参数,HOPS光束可以得到此处讨论的结构光场,这意味着所有光束经过紧聚焦后SAM向OAM转化的效率均为1−cosθ。此外,不同旋向的CPVBs发生紧聚焦,当OAM与SAM同向时,聚焦后OAM的密度分布会变大;而OAM与SAM反向时,聚焦后OAM的密度分布会减小。实际上,2007年Zhao等[17]实验上的观测结果就证明了该结论。在该实验中,一阶的圆偏振拉盖尔高斯光束(LG10)聚焦后被用于捕获微粒实现光致旋转。当光束的偏振旋向从与OAM方向相同变为与OAM方向相反时,粒子的公转速度明显降低,如图9所示。

图9 不同旋向的圆偏振光束使被捕获的微粒发生公转[17]Fig.9 Circular polarization of different rotationsbeam causes the rotation of the captured particle[17]

表1总结了不同涡旋光束在紧聚焦条件下OAM与SAM的分布情况,其中“No distribution”代表该量在焦平面为零、“Local distribution”代表该量在焦平面存在局域分布,且矢量和为零、“Global distribution”代表该量在焦平面存在分布,且矢量和不为零。其中当高阶庞加莱球光束(HOPBs)选择特定参数时,HOPBs包含表中其余类型光束,聚焦场的SAM与OAM分布也会相应地发生变化,表中所列的情况为一般参数条件下HOPBs的聚焦场分布情况。

表 1 不同光束在紧聚焦条件下OAM与SAM的分布情况Table 1 Distribution of OAM and SAM under tight focusing conditions of different beams

3 紧聚焦场自旋-轨道相互作用的应用

紧聚焦条件下的自旋-轨道相互作用为人们研究光子角动量提供了一个新的视角。例如,紧聚焦光场能产生纵向的电场分量,从而产生横向的局域角动量分布,这一新颖光场特性引起了人们的广泛关注[37,38]。2020年,上海理工大学詹其文团队从理论到实验展示了具有时空涡旋相位并携带光子横向轨道角动量的新型光场,开创了一个全新的光子轨道角动量自由度[39]。此外,自旋-轨道相互作用为光场调控以及光与物质相互作用调控提供了新的自由度[10,40,41]。自旋-轨道耦合能够调控聚焦场的三维偏振分布[42],进而实现三维偏振成像[43]、偏振加密[44]等。人们还利用该性质通过改变圆偏振入射光的径向振幅分布来调控聚焦场的轨道角动量[45],通过改变入射光的偏振分布来调控聚焦场的轨道角动量[46],以及通过改变入射光的相位分布来增强自旋霍尔效应[47]。这些新的光学属性和光场调控方法促进了光与物质相互作用相关研究,例如光操控[19−21,48]、光学成像[22,49]和光学微纳探测[50,51]等领域。

紧聚焦条件下自旋-轨道角动量耦合为光学微操控提供了新的功能。2018年,Forbes课题组利用全息光镊在焦平面生成不同的HOPS光束,聚焦的HOPS光束在同一平面捕获不同的微粒,进而可以实现独立调控微粒不同的转动状态[52],如图10(a)所示。最近,南开大学的李勇男课题组采用具有径向强度梯度的圆偏光,通过自旋-轨道相互作用调控使得聚焦光束在不同平面上同时捕获多个粒子发生公转,并调控粒子旋转方向与旋转速度[图10(b)],通过粒子的旋转情况可以反馈粒子所处平面的位置[45]。2020年,芝加哥大学的Parker等[53]利用聚焦光场的特殊分布和金属纳米颗粒的散射特性,设计了一个“光学物质机器”:圆偏振高斯光束紧聚焦后产生的OAM使得捕获的纳米粒子阵列绕轴旋转,同时散射光引起周围光场携带一定的SAM与OAM,从而带动周围粒子绕纳米粒子阵列发生自转与公转,产生了一种光学齿轮,如图10(c)所示。

图10 紧聚焦条件下自旋-轨道角动量耦合在粒子捕获中的应用[45,52,53]Fig.10 Application of spin-orbital angular momentum coupling in particle capture under tight focus condition[45,52,53]

紧聚焦条件下自旋-轨道角动量耦合为光学微纳探测提供了新的维度。爱尔兰国立大学的Bliokh课题组利用紧聚焦条件下自旋-轨道耦合对纳米粒子位置的敏感性,实验测量了纳米粒子在焦平面不同位置时的局域SAM分布,证明了该现象能用于探测纳米粒子的精确位移,如图11(a)所示[50]。2019年,德国Max-Planck研究所的Woniak等[51]利用紧聚焦条件下自旋-轨道角动量耦合,采用手性纳米颗粒探测了入射光场OAM符号,实现了用纳米手性颗粒探测光的手性,实验装置示意图以及纳米颗粒的透射谱与入射光束涡旋状态关系的实验和模拟数据如图11(b)所示。

图11 紧聚焦条件下自旋-轨道角动量耦合在探测中的应用[50,51]Fig.11 Application of spin-orbital angular momentum coupling in detection under tight focusing conditions[50,51]

4 总结

简要总结了紧聚焦条件下自旋-轨道角动量相互作用的几种形式和特性,以及相关应用的最新研究进展。基于紧聚焦条件下的自旋-轨道角动量相互作用,通过改变入射光场的SAM、OAM或偏振分布可以实现调控聚焦场的三维SAM和OAM分布,这为高维的光场调控提供了一个新的自由度。从更广泛的角度来说,光的自旋-轨道耦合现象反映了在光与物质相互作用过程中光的偏振自由度和相位自由度相互影响的规律。光学中广泛存在的这种现象促使人们不断加深对光学角动量的理解,并探索其在光场调控、光学捕获、光学成像和微纳探测等领域的应用。基于光场在紧聚焦条件下新颖的三维电场和角动量分布特性,这种新的额外自由度可用于提高信息的容量,未来可以进一步探索其在光通信、信息存储以及信息加密等研究领域中的应用。