改进粒子群算法在农业种植结构优化中的应用

李彦彬，马嘉彤，李道西，王 飞

（华北水利水电大学，郑州 450046）

0 引 言

【研究意义】合理的种植结构调整是实现地区农业水资源高效利用和可持续发展的关键途径之一[1-2]。豫北地区是中国粮棉主产区和重要的引黄灌溉区域，但目前面临水资源严重短缺、水生态环境恶化、引黄能力不足、农作物种植模式单一、高耗水作物比重大等问题，使得农业水源供水保障程度低，制约农业可持续发展[3]。在变化环境下，如何实现农业节水、提高农业水资源利用效率是一大难题，需要在节水优先的前提下，坚持以水定地、以水定产，统筹考虑优化主要农作物的种植结构，把水资源作为最大的刚性约束，取得最佳效益[4]。

农业种植结构的优化过程是对现有种植结构的调整，具有复杂的特点，需要顺乎生态规律和合乎广大人民的要求，从而达到多方面效益协调统一[5-6]。【研究进展】从过去研究实践来看，国内外传统的多目标种植结构优化主要是采用线性加权法、灰色分析法、熵权系数法、模糊定权法、区间两相模糊规划理论等将多目标转化为单目标问题进行求解[7-10]，但多目标之间存在博弈，其权重的变化会对优化结果产生很大影响，造成信息丢失，因此适应性有限[11]。近年来，进化和群智能算法在多目标全局最优搜索问题中应用广泛，如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等[12]。如张智韬等[13]采用蚁群算法优化种植结构，保证生态和经济的发展，罗建美[14]、胡洪静等[15]、王慧等[16]利用NSGA-II算法对种植结构进行调整。由于粒子群算法优点在于需要调整参数少，较其他算法计算精度高，收敛速度快，因此，学者常基于该算法在种植结构上解决优化问题。其具有总结自身飞行经验和与种群间共享信息合作的能力，在多目标中每个粒子代表着优化问题的潜在解，求解时将目标空间划分为多个超立方体，通过粒子不断从无规则到有规则的动态调整，可得到非劣解的集合，但是缺点在于其结果的多样性和算法的效率性能会依据参数的设置和算法的收敛性在不同程度上受到影响而陷入局部最优解[17]。因此，陈兆波[17]运用线性递减策略来改进求解多目标种植结构优化过程。王玉宝[18]基于干旱地区种植特点，通过混沌粒子群算法，建立节水型农业种植结构优化模型。王雷明[19]采用自适应混沌粒子群算法，基于粒子个体适应值调整权重系数，对河套灌区种植结构进行调整，得到效益最大方案。【切入点】但是前人的研究对于目标函数构成和约束条件考虑还不够完善，缺乏博弈过程，虽简便，但不利于得到丰富的决策信息。

在强调水资源高效利用的今天，农业用水仍占总用水量很大比重，农业节水可以维系水资源良性循环和推进可持续发展[20]。豫北地区农业种植结构的调整对农业水资源优化配置有很大作用[21]。【拟解决的关键问题】本文选取安阳市主要农作物，分别以经济、社会、生态、水资源效益为目标，采用改进的多目标粒子群算法与层次分析法，从得到的非劣解集中选出最优解，让粮经作物比例协调，推进综合效益提升。

1 基于改进粒子群算法的农业种植结构优化模型构建

以往的研究中多以经济效益为目标，社会效益也多以作物产量最大为标准衡量，生态效益中缺少对化肥等负面价值的考虑[15,22-23]，基于前人成果，本研究以作物播种面积作为决策变量，建立多目标优化模型。

1.1 目标函数

1）经济效益函数

区域经济效益主要体现在作物的净产值上，其成本为生产过程中物质与服务费用、流转地租金、雇工费用等所折算的现金支出，其表达式为：

式中：f1为作物净产值（元），XAj为第j种作物的播种面积（hm2）；Dj为第j种作物的单位产量（kg/hm2）；Cj为第j种作物的现金成本（元/kg）；Pj为作物j的平均出售价格（元/kg），j=1, 2，…，n。

2）社会效益函数

社会效益体现在作物产量得到的经济产出和种植作物全程所需要消耗的劳动力等。通过劳动成本来代表种植过程中劳动力的投入情况。同时作物产量能衡量社会对粮食安全的需求，只有区域粮食产量得到保障，才能推动社会的稳定发展。其表达式为：

式中：f2为社会效益（元）；Lj为第j种作物的劳动力成本，这里主要指家庭用工和雇工费用（元/hm2）

3）生态效益函数

对于生态目标，通过计算农业生态服务价值进行量化，由于保护土壤和实现水资源良性循环是相当重要的农业生态服务类型[24]，因此正面价值主要考虑4个方面，分别是气候调节价值、蓄水防洪服务价值、土壤保持价值和农业维持生物多样性价值，同时高产量的要求会加大农用化学品投入，这对生态系统、人类生产生活会产生负面影响，以农药、化肥造成污染最严重，因此选取化肥、农药环境污染负面价值计算[25]。各作物单位生态价值为各类价值的和。表达式为：

式中：f3为生态效益（元）；ECOj为第j种作物单位面积生态价值（元/hm2）。

4）水资源效益函数

不同作物面积为权重，加权计算灌溉水资源所产生的平均单方水效益，其表达式为：

式中：f4为水分利用效益（元/（hm2·mm））；tj为第j种作物单位面积净产值（元/hm2）；ETj为第j种作物单位面积全生育期耗水量（mm）；A为农作物总播种面积（hm2）。

5）最优解选取方法

通过归一化处理非劣解集，利用层次分析法确定权重，对解集进行决策偏好选择。

式中：R为综合结果；µi为各目标的权重，决策偏好会影响权重。fi为可行解和分别为解集最大、最小值。

这些目标函数既能反映该地区农业生产水平、农业劳动力投入状况和水资源利用情况，也能体现该地区生态农业环境建设水平。

1.2 约束条件

1）作物种植总面积约束。 由于土地承载力、水资源总量有限，对播种面积进行限制。坚持最严格的耕地保护制度，确保耕地和基本农田保护目标的落实。

式中：A为可播种面积（hm2）；a为复种指数；S为总耕地面积（hm2）。

2）粮食安全约束。满足区域内的平衡膳食模式下的人均粮食需求量[26]。

式中：Yj为粮食最低需求量（kg），l=5。

3）各作物最低需求约束。

式中：YAj为各作物最低需求量（kg），j=1，2，…，9。

4）农业总产值约束。

式中：V为现状年农作物总产值（元）。

5）农业用水量约束。缺水指数可以反映缺水地区灌溉缺水程度，其值越小说明水资源越紧缺[27]。

式中：ηq为缺水指数；Q为当年可利用农业用水量（m3）；W毛为作物毛灌溉需水量（m3）；m毛j为第j种作物的毛灌溉需水量（m3/ hm2）。

6）化肥施用量约束。

式中：HFj为第j种作物单位化肥用量（kg/hm2）；HF0为当年化肥总量（kg）。

7）劳动生产率约束。

式中：SC为劳动生产率（元/人）；其中SC0为现状值，以作物净产值与年所需劳动力数量的比值进行计算，LD为劳动力数量（人）；YGj为第j种作物单位用工数量（日/ hm2）；GZ为农业工作日（日/人）。

8）非负约束。

2 模型求解

2.1 参数准备

目标函数中各种作物单位面积净产值、产量、劳动成本等参数、约束中总播种面积、用水量、化肥使用量、用工数量等参数来源于《河南统计年鉴》、《河南省水资源公报》、《河南调查年鉴》和《全国农产品成本收益资料汇编》。作物最低需求量通过研究地区历年经验及《中国膳食指南》得到。生态效益具体计算方法与取值参照相关文献成果[24-25,28]，另外，在计算劳动力数量时，300工日/人是农业劳动力的合理工作时间[29]。搜集中国气象网资料，得到相关地面气候资料数据集，采用修正彭曼公式法计算作物需水量ETc[30]。农田灌溉总需水量通过计算各作物净灌溉需水量乘相应面积的和，再用这个值除以当年农田灌溉水有效利用系数得到[31]。模型求解选取适当的学习因子、网格数量、粒子数、惯性权重与迭代次数。

2.2 求解过程

粒子群优化算法具有强大的全局寻优能力[32]。传统多目标粒子群算法可能因为惯性权重选择不合理等原因陷入局部最优解，而随机产生的新种群也很大程度上无法跳出局部最优。本研究实施惯性权重衰减及粒子变异策略的改进方式，相较传统算法能使粒子种群保持运动状态，不断向最优解靠近，最后达到全局最优，具有更好的性能。

2.2.1 改进方式

1）惯性权重衰减

惯性权重设置衰减策略，有利于锁定非劣解集，基于线性递减ω，封京梅等[33]提出一种指数递减惯性权重对策。本文则采用传统指数递减惯性权重策略更新对应粒子：

2）粒子变异策略

储存现有的寻优结果后，为了提高粒子的多样性，引入变异操作，增加搜索最优位置的概率[34-35]。本文设定变异概率pm，pm取决于最大代数、当前代数及变异参数，变异参数主要控制变异概率的衰减速度。通过变异策略对粒子的决策变量即某一维进行重新随机生成，如果小于变异概率阈值，启动变异机制，变异后的粒子最优位置如果支配原解，则接受变异粒子位置，将非劣解替换为变异粒子最优解，如果没有新解支配原解，则将阈值取为0.5，即有一半的规律不需要判断新随机生成的粒子与旧解是否存在支配关系，直接随机接受更新变异的粒子。如果通过rand函数随机生成的结果大于变异概率，进入判断是否满足迭代最大次数。变异粒子的新位置若超出最大、最小限制，则分别取最大、最小值。

式中：kmax为最大代数；mu为变异参数，取0.1。

2.2.2 算法步骤

由于多目标函数在针对实际问题时，会遇到存在约束的情况。如何使粒子种群在约束环境下高效找到可行解，是算法的关键所在。

Deb[36]提出了可行性规则来进行约束的处理，通过约束违反值CV来描述解违反约束条件的程度，可行解CV=0，不可行解则将约束违反值添加到适应度值中，这样便给定了粒子群整体不可行部分及可行部分的寻优方向，并进行非支配排序。具体实现过程如下：

Step1：初始化粒子种群参数，计算种群中每个粒子的适应度值、可行性。

Step2：对总体种群进行非支配排序，将非支配解存入rep中储存。

Step3：为解集划分网格，计算解集目标空间的边界，利用边界上下限计算网格的模及每个粒子对应的网格编号、网格密度。粒子数在网格中越多，密度值越大。

Step4：判断是否达到kmax，是则运行结束，反之，跳入Step5。

Step5：选择通过可行性规则的种群，对总体种群和网格编号的种群进行非支配排序，剔除因为新加入解产生的被支配的解，重新计算网格与密度，通过密度选择全局最优解，对每个粒子进行惯性权重衰减，更新并修正超出约束粒子的速度及位置，通过变异概率公式判断是否进行变异，随后更新解集，跳至Step4。

2.3 结果分析

通过改进的多目标粒子群算法求解模型，从Pareto集中得到最优解。将f4求得的地区平均作物水分利用效益乘相应年份总灌溉毛需水量，即可得到满足作物全生育期灌溉需水量下的水资源效益，以此来代表与其余3个目标同量纲下的效益结果，再运用线性加权法得到综合效益，分析现状年与预测年效益综合变化情况。

2.4 模型应用—以安阳为例

2.4.1 地区概况

安阳市位于晋、冀、豫三省交界处，辖四区四县及一县级市，境内河流属海河、黄河流域。依据《河南省水资源公报》《河南统计年鉴》，从1999年开始，安阳市农业用水占比逐年下降，但仍占安阳总用水量的50%以上。2018年安阳市年降水量为703.5 mm，水资源供水量为14.796亿m3，其中农业用水量为9.495亿m3，约占64.2%。对于安阳市而言，地表水与地下水的可利用量并不能满足安阳市境内用水要求。2018年耕地面积为4.071 2×105hm2，主要农作物复种指数为1.82。在现有农作物种植结构中，粮食作物主要为小麦、玉米、稻谷、大豆、薯类等，经济作物主要为棉花、花生、油菜籽、蔬菜及食用菌等，农业种植结构一直以粮食作物“小麦-玉米”作为主体。从2002年开始，在保证基本农田面积下，随着对耕地面积和社会需求的调整，粮经作物面积比由66.0∶34.0变为现状的79.7∶20.3，由此可见，粮经作物比例明显失调，作物构成中小麦、玉米等耗水大的作物面积过大，现状年农业缺水率已经达到47%，在提倡农业节水优先的时代背景下，这种种植比例不匹配安阳市水资源短缺现状。

2.4.2 模型参数选取计算

选取安阳市9种主要作物，作物种植面积作为决策变量。以2018年为现状基准年，现状缺水指数达到0.53。作物单价、单位面积产量、单位用工成本从《河南统计年鉴》《河南调查年鉴》《全国农产品成本收益资料汇编》中获取，见表1。对基础数据进行处理，多目标函数相关参数计算结果见表2。

表1 研究区农作物基础数据Table 1 Basic data of crops in the study area

表2 模型所需相关参数Table 2 Related parameters required by the model

通过灰色模型GM（1,1）[37]在满足历年种植规律的情况下，对2025年和2035年平水年的农业需水量分别进行预测，与现状年对比，结果如表3所示。现状与预测年约束中缺水指数上调0.1。由于各作物历年产量呈波动性变化，其与当年水旱灾害和播种情况密切相关，为不脱离实际，作物产量的预测结合研究区历年最高产量经验得到。2018年安阳市人口为592.27万人，采用自然增长法预测得到规划年分别为613.74万人、640.65万人。为履行安阳耕地及永久基本农田保护目标，在维持耕地面积不变的前提下，通过提高复种指数等满足社会对农产品增加的需求，近期与远期可播种面积分别为7.527 1×55、7.631 0×105hm2。另外，为响应安阳推进生态农业发展及建设高效农业结构调整经济带政策，规划年种植结构预测在粮食作物种植面积历年小幅增长基础上，适当增加薯类、油料、蔬菜及食用菌播种面积，以推进农民增收。

表3 灰色模型GM（1,1）预测结果Table 3 Prediction results of the gray model GM(1,1)

改进粒子群算法中，设定粒子数为6 000，最大迭代次数为200，初始惯性权重为0.5，每个维度网格数设定为7，学习因子分别为1和2，对整个空间进行非劣解集搜索。

在层次分析法处理后的非劣解集中选择最优解。农业是国民经济的基础，河南作为农业大省，农业拓展与可持续发展的前提必须巩固强化农业的经济地位，因此以经济效益目标优先。其次，基于习近平总书记提出的黄河流域生态保护和高质量发展的国家重大战略，农业节水能力不足和农业水资源利用率不高是当前引黄地区面临的关键问题，将其通过水资源效益目标体现，此目标比社会、生态效益目标较为重要。依据实际情况，将4个目标两两比较，并确定权重分别为0.46、0.14、0.14、0.26，结果通过一致性检验，采用线性加权法对非劣解集中结果分别乘相应权重，得到最佳综合效益。

2.4.3 结果分析

将数据输入模型并求解，得到研究区现状年种植结构优化结果，采用同样方法对预测年的种植结构进行优化，如表4所示。

表4 不同时期安阳市种植结构优化结果Table 4 Optimal results of planting structure in Anyang city in different periods

优化前现状年及预测年粮食作物所占比例均在78%以上，优化后降低至60%以下。小麦、玉米的种植面积有一定幅度降低，稻谷种植面积基本保持现状不变，其余粮经作物种植面积均有不同程度增加，其中以花生及薯类增加幅度较大，详见图1。这是由于小麦与玉米的耗水量相对于其他粮食作物大、单位面积产值小，在保证二者最低需求的情况下，为节约农业用水量压缩面积。薯类虽耗水量小，但同时薯类生态效益低、劳动力成本较其他粮食作物大，因此薯类增长率控制在7%以内。棉花与油料的单位面积产值高，但棉花、油菜籽的单位面积产量与生态效益低于其余经济作物，且棉花劳动力成本在九类作物中较大，因此增长率均控制在4%以内。虽然蔬菜及食用菌在4个目标效益中远高于其他作物，但是生产会消耗大量地下水资源，再者考虑到蔬菜及食用菌的市场供应能力与需求能力，不应增长幅度过大，其播种面积与优化前相比在1%～2%间增长。花生的综合效益在经济作物中相对较好且耗水量低，因此重点调整花生的种植面积来提高农业效益。

图1 现状年与预测年种植结构优化结果Fig.1 Optimal results of planting structure in base year and plan years

预测年调整后的粮食作物面积略大于现状年优化后的结果，原因是随着人口的增多，人们对粮食的需求也随之增多，但考虑节水优先，仍需压缩小麦面积。在考虑满足农作物全部生育过程需水量的情况下，缺水率分别缩减9.02%、9.56%、9.95%。通过优化能满足人均386.60 kg/a的高标准粮食需求量，作物总产量提升。每个劳动力的产出能反映劳动生产率水平，改善种植结构单一化的同时，虽劳动生产率因产值增长而上升，但劳动人口数量却因为经济作物比例增大而增加，这样一定程度上抑制农业社会化服务发展[38]。优化后化肥用量相较优化前减少，但总体从403 kg/hm2上升到417 kg/hm2，远超国际公认的化肥施用安全上限225 kg/hm2。

通过优化调整，现状年与2个规划年经济效益分别提升19.02%、14.84%、13.51%，社会效益提升5.20%、4.61%、4.04%，生态效益提升6.26%、6.09%、5.61%，水资源效益提升12.63%、9.87%、8.75%，综合效益提升13.59%、10.90%、9.82%，见表5。

表5 效益优化前后对比Table 5 Comparison before and after benefit optimization

对于现状年，不同作物对经济、社会、生态、水资源效益的贡献率如图2所示，预测年同理。图2（a）中，虽然小麦、玉米等粮食作物占比达到80%，但是经济贡献率仅占全部的23.13%，70.05%的经济贡献来源于蔬菜及食用菌，经济作物之间的种植比例也存在不平衡的现象，通过对种植结构的调整，提高了其他经济作物的贡献程度。此外，优化结果压缩了单产高的小麦与玉米的种植面积，因此，降低了小麦等粮食作物的社会和生态贡献率，其中小麦社会贡献率由27.54%降低到8.87%，生态贡献率由38.32%下调至12.22%，但推动薯类等杂粮的社会贡献率，特别是单产高的薯类及劳动力成本低的大豆。由于花生单位生态效益比所有粮食作物高，增加花生种植比例使其生态贡献率增长了21.11%。水资源效益高低取决于全生育期耗水量和净产值的大小，经济作物贡献提升，取而代之粮食作物贡献下降9.34%。整体来看，现状年与预测年调整后综合效益都比优化前有所提高。

图2 不同作物对经济、社会、生态、水资源效益的贡献率Fig.2 Contribution rates of different crops to economic, social, ecological and water resources benefits

3 讨 论

结合农业总用水量的控制目标，在调整种植面积的前提下，能使缺水率下降，缓解豫北地区水资源严重短缺与发展种植业的矛盾。研究中调减高耗水小麦、玉米的种植比例来达到节约灌溉需水量的目的，这与王璐等[2]和王玉宝[18]的结论相似。同时，稳定需水量大的稻谷、扩大经济作物如蔬菜的种植面积，有利于种植效益的提升，这与张志彬等[23]的结论一致。由于安阳是粮食主产区，增加一个地区的经济收益，必须要考虑该地区的粮食安全问题。随着经济的进一步发展，应当加大小麦和玉米从其他粮食主产区向该地区抽调的力度。缺水地区的灌溉水源有限，水量无法满足耕种面积上的所有农作物的灌溉需求，应引进更多优质抗旱作物品种来降低农业用水量，推广旱作农业与节水灌溉技术，增强对降水水源的利用，提高水资源利用率，建立合理协调的种植结构，控制化肥施用量及污染程度，优化农业水资源的管理。同时，虽然农业增加值促进农业生产率的提高，但经济作物比例提升会增大农业劳动力数量与雇工的监督成本，限制劳动力向其他产业转移解放。

本研究对豫北地区调整了粮经作物的种植结构，可以为其他地区提供参考价值。需要说明的是，模型涉及多方面因素，本文只考虑了相对重要的影响因素。未考虑旱作与节水灌溉方法下对农作物需水量的影响。政府的政策、气象条件、机械化程度等因素也没有纳入目标函数和约束中。进一步的研究应细化节水灌溉政策和情景分析。模型里需要加入更多的参数和约束条件，从而加深对调整种植结构的探讨。应当拓展区域间农业的开放输入与输出能力，来减轻当地用水压力和减少劳动力成本。

4 结 论

1）采用改进的多目标粒子群算法，增加惯性权重衰减和粒子变异策略，建立了农业种植结构优化模型，引入可行性规则以提高各个目标与约束条件的寻优程度，个体彼此间通过信息共享更替解集，实现不同目标的博弈与协调，算法具有鲁棒性和有效性。

2）对于不同年份均压缩耗水量大的小麦、玉米等粮食作物比例，增大耗水少、效益高的花生、蔬菜及食用菌等经济作物比例，使现状及规划年调整后的粮食作物比例分别降低至57%、58%和60%。现状年与规划年效益均有所提升，通过优化能满足平衡膳食模式下人均386.60 kg/a的高标准粮食需求量，但需要的劳动力数量也同时增长。在考虑农作物全部生育过程需水量需求情况下，缺水率分别缩减9.02%、9.56%、9.95%，缓解了研究区农业水资源供需矛盾。

3）为实现节水型作物种植结构，在经济可行下，应考虑从外抽调小麦、玉米，减少种植业需水总量，作物种植结构的优化调整对节省农田灌溉用水量具有重要作用；同时化肥用量远超国际公认的化肥施用安全上限225 kg/hm2，应提高化肥利用率，控制化肥排放量。