空间自回归固定效应面板数据模型的经验似然

2022-02-24何帮强

安徽工程大学学报 2022年6期

陶阳，何帮强

(安徽工程大学数理与金融学院，安徽芜湖 241000)

空间自回归模型通过假设空间相互作用将时间序列中的自相关扩展到空间维度，解决有关领域数据存在空间相依性问题，是空间计量经济学或统计学中捕捉空间相关性的最流行方法之一。Cliff等[1]在普通线性回归模型的基础上增加了对空间效应的考虑。Anselin[2]考虑空间相依变量给出空间自回归模型的一般形式。在日常经济活动和社会活动中，由于地理分布与时间上的变化，因而产生大量的空间面板数据。空间面板数据模型在反应空间相关性的空间权重矩阵的基础上，还可以考虑因变量和误差项的空间滞后，由此，空间相关性和空间异质性得以考虑,从而保证参数估计更接近实际。Elhorst[3]综述了空间面板数据模型的分类和估计，讨论了估计量的渐近性质；Baltagi[4]研究了有随机效应误差项空间面板数据模型的参数估计。

张志强[5]通过模拟比较选择的统计方法对固定效应空间面板数据模型参数估计优劣和模型功效。Kapoor等[6]研究了误差成分是空间相关的面板数据模型。Lee等[7]将线性面板回归模型推广到空间面板数据模型，并建立了该模型的拟极大似然估计的渐近性质。

自从Owen[8]提出经验似然法进行检验和构造置信区间以来，该方法受到了广泛的关注。Owen[9]将该方法应用到线性回归模型。Shi等[10]将经验似然方法引入部分线性模型中，并提出用模型残差来近似估计非参数部分。Wang等[11]将经验似然扩展到具有固定设计的部分线性模型，导出了威尔克斯定理的非参数形式。He等[12]在α-混合条件下，提出具有固定效应的半变系数面板数据模型中回归参数的经验对数似然比函数。Qin[13]用经验似然方法对具有空间自回归扰动时的空间自回归模型中的参数进行处理。周婷等[14]研究了空间面板数据模型中仅有空间误差没有空间自回归扰动时的经验似然。本文在此基础上，研究空间自回归带固定效应的面板数据模型既有空间误差又有空间自回归干扰时的经验似然，构造了参数的经验似然比统计量，同时证明了该经验似然比统计量是渐近卡方分布的。

1 空间自回归带固定效应的面板数据模型

空间自回归带固定效应的面板数据模型为

(1)

首先，用ρ、α表示空间相关系数且满足|ρ|<1,|α|<1；用Wn和Mn代表n×n维的空间权重矩阵，wij则为矩阵Wn的(i,j)元素，wii=0；mij为矩阵Mn的(i,j)元素，mii=0；Xnt表示nT×k维自变量向量；Ynt=(y1t,…,ynt)T表示n×1维因变量向量；unt表示nT×1维的固定效应向量；vnt表示自相关误差项，而β则表示k×1维系数向量。εnt=(ε1t,…,εnt)T为nT×1维随机扰动项，满足独立同分布且R(εnT)=0V,aεrn=σ2InT。式(1)可写成如下的形式：

(2)