基于UAV 摄影测量技术的开采沉陷全盆地建模和求参

李昱昊，安士凯，周大伟，詹少奇，高银贵

（1.中国矿业大学江苏省资源环境信息工程重点实验室，江苏 徐州 221116；2.平安煤炭开采工程技术研究院有限责任公司煤矿生态环境保护国家工程实验室，安徽 淮南 232001；3.鄂尔多斯市华兴能源有限责任公司，内蒙古鄂尔多斯 010399）

我国煤炭资源赋存现状是“西部多、中部富、东部区域枯竭”。以晋陕蒙为代表的西部地区，煤炭产量已占到全国总产量的70%以上。随着大量煤炭的产出，所引起的地表沉陷及灾害问题也日益突出，如地表塌陷和塌陷区积水[1-2]。因此，对开采沉陷进行快速、准确、全面的监测，合理地建立下沉盆地模型和反演参数，可以定量研究受开采影响的岩层的时空变化规律。现有的GNSS、水准等大地测量方法野外工作量大，且不足以获取整个沉陷区的变形特征，因此难以支撑大规模西部矿区煤炭开采沉陷监测。InSAR[3-8]等遥感检测方法在变形剧烈的区域容易出现是失相干的现象，许多高分辨率影像成本过高。无人机摄影测量技术[9-12]以其自动化、智能化、快速化的特点，通过对地面周期性快速航拍获取高分辨影像，构建密集点云，从而在矿区沉陷监测中发挥巨大优势；但在产品生产过程中，点云常常出现噪声，野点的情况，同时因其精度仅达到分米级，对矿区盆地参数反演产生极大的影响[13]。在沉陷参数预计方面，目前有很多求取参数的研究方法[14]，但存在或多或少的问题；正交参数[15]试验当参数较多时，工作量较大，试验次数较多；模矢法[16]容易把局部最优解当成全局最优解，对参数初值有一定的要求；遗传算法[17-18]需要确定种群数量等参数，否则会影响收敛速度与参数精度，且存在局部搜索能力差的缺陷。模拟退火算法[19-21]（Simulated Annealing，SA）是由Kirkpatrick Z 提出的一种求解组合优化问题的算法，其优点是：根据Metropolis 接受准则，采用一定的概率接受比当前解差的解，从而跳出局部最优解来搜索全局最优解。

针对西部矿区地形起伏且植被较少的地理环境，本研究利用索尼a7r2 数码相机搭载垂直起降固定翼无人机开展矿区沉陷监测建模研究。以内蒙古唐家会煤矿工作面地表为实验区，利用无人机获取2 期影像数据，制作DEM 并获取下沉盆地，针对存在噪点问题，对全盆地点云去噪方法进行对比择优。同时，为了使求参结果更准确，融合概率积分与模拟退火算法，选取全盆地下沉值进行盆地参数反演，最后对沉陷参数进行抗差分析[22-23]。

1 方法原理

1.1 无人机摄影测量获取下沉盆地原理

无人机摄影测量技术流程图如图1。

在无人机摄影测量技术应用过程中，为了确保矿区监测工作的顺利进行，首要任务是相机标定，设置相控点布设方案以及无人机飞行路线的规划处理。在具体过程中，需要明确监测区域边界，设定航向重叠率、旁向重叠率、飞行航高，以此为基础开展矿区监测工作。

在获取区域影像数据后，结合无人机飞控系统导出的POS 数据和校正过后得到的相机参数数据，进行影像自动内定向，然后依次进行输出坐标系、快速检测、导入像控点、刺相控点、高精度处理，生成高密度点云，最终生成测区数字高程模型。通过多期对该区域的重复监测，获取不同时期工作面推进到不同位置的DEM，将DEM 相减得到监测区域的地表下沉盆地[24]。

1.2 基于模拟退火算法的概率积分求参原理

根据概率积分法原理[25-26]，若煤层是水平的，单元B（s，t）的开采所引起的地表任意一点A 的下沉We（x，y）为：为煤层走向长为，L 为煤层倾向水平长。

模拟退火算法反演概率积分参数步骤如下：

1）给出概率积分的初始参数，确定初始温度T，最低温度T′，降温系数δ 等退火参数，计算初始解。

2）判断T＜T′，若是，则输出结果X，若不是，执行步骤3）～步骤5）。

3）若达到迭代长度，则降温T=Tδ，δ 为介于0～1的实数。

4）生成相邻方案。假设在某一状态下参数值为X，则它的相邻状态X′为X 在一定邻域随机变化产生的值，并且该值必须满足上下限约束。

式中：W0为煤层的顶板下沉量，W0=mqcosα；m为实际开采厚度；q 为下沉系数；α 为煤层倾角；D

2 内蒙古唐家会煤矿概率积分法求参

2.1 获取唐家会下沉盆地

唐家会区域影像图图2。

图2 唐家会区域影像图Fig.2 Image map of Tangjiahui area

唐家会煤矿位于内蒙古自治区准格尔煤田东孔兑普查区的西南部，其地理坐标为：东经：111°10′27″～111°14′34″，北纬：39°52′45″～39°57′22″。选择61202工作面作为观测地点，该工作面尺寸为240 m×1 960 m，平均采深538 m，平均采厚19 m，平均倾角2°，计划开采时间2020 年7 月，计划结束时间2021 年7月，在测区东南部有矸石山堆积。

用垂直起降固定翼无人机于2020 年8 月采集第1 期无人机影像数据，2021 年3 月采集第2 期影像数据，监测区域宽约为1 000 m，长约为2 900 m，面积约为3 km2。其中航向重叠率、旁向重叠率均设为80%，航高设置为140 m。在工作面四角、航飞边缘四角布设通视较好的像控点，其他像控点均匀布设在旁向重叠范围内，共计29 个。第1 次数据采集共获得2 079 张有效影像，第2 次数据采集共获得2 531 张有效影像，通过内业处理获取DEM，无人机影像处理生成DEM 如图3。用检查点验证DEM 精度，经计算，第1 期DEM 中误差为0.066 m，第2 期DEM 中误差为0.059 m，用2 期DEM 相减获得唐家会地区地表下沉盆地，地面下沉盆地如图4。

图3 无人机影像处理生成DEMFig.3 The DEM generated by UAV image processing

图4 地面下沉盆地Fig.4 Surface subsidence basin

2.2 点云去噪方法对比

经过滤波后的DEM 仍带有噪点，将DEM 复原为下沉点云，下沉点云图如图5，其中噪点区域用圆圈圈出。

图5 下沉点云图Fig.5 Subsidence point cloud

产生噪点的主要原因有：

1）点云滤波算法的局限性。植被点以及低矮建筑物不能完全去除。在研究区域里，由于2 期DEM监测时间在夏冬两季，植被区域覆盖不同，叠加后的DEM 偏差较大。

2）插值引起的误差。无人机穿透能力较低。在研究区域西部方位有落差较大的沟壑，其覆盖植被较多，无人机摄影测量难以穿透此区域。不含点云数据的区域依赖于DEM 插值。在点云密度较低的区域，其差值DEM 存在较多偏差。

3）无人机精度原因。无人机精度为分米级，在保证整体精度较高的情况下，有少数点高程误差较高，且水平偏移引起的误差较为明显。

这些噪点对后续处理或者预计参数效果带来了很大的不稳定性，因此需要进行去噪处理。BP 神经网络是一种按误差反向传播（简称误差反传）训练的多层前馈网络，其算法称为BP 算法，它的基本思想是梯度下降法，利用梯度搜索技术，以期使网络的实际输出值和期望输出值的误差均方差为最小。针对沉陷点云去噪，选用MATLAB 中BP 神经网络工具箱对原始下沉点云进行去噪处理，设置训练次数为1 000，学习速率为0.05，设置显示频率为500 次显示1 次，训练目标最小误差为10-5。同时选择中值去噪、最小二乘去噪、最近邻去噪与BP 神经网络去噪对比，其中中值滤波窗口设置为20，最小二乘滤波窗口设置为3，最近邻点数设置为10，离群点阈值设置为1。去噪对比图如图6。

图6 去噪对比图Fig.6 Comparison of denoise

经过4 种去噪方法的测试对比发现：最小二乘去噪效果最差，去噪窗口增大后容易出现点云紊乱的现象，其次为中值去噪及最近邻去噪算法，BP 神经网络去噪效果最好，同时保留了下沉盆地数据的完整性。

2.3 全盆地拟合求参

61202 工作面走向达到充分采动，倾向方向为非充分开采，因此计算时走向需要乘上倾向采动系数。为使结果更可靠，均匀选取全盆地观测值作拟合初值，避免选点带来的参数不稳定性，其中由于东南出矸石山在工作面开采范围内，因此选点时避开矸石山区域，共计取到368 个点。根据概率积分法，在Matlab 中多次使用模拟退火算法预计，选取目标函数值最小的参数作为最终参数，最终求得：下沉系数q 为0.6，走向主要影响角正切tanβ 为0.6，倾向下山方向主要影响角正切tanβ1为1.337，倾向上山方向主要影响角正切tanβ2为3.43，开采影响传播角为89°。根据预计参数画出下沉等值线，并模拟下沉盆地，模拟下沉盆地图如图7。

图7 模拟下沉盆地图Fig.7 Simulated subsidence basin graph

用配对T 检验判断2 组数据相似程度，在执行T 检验之前需要验证实测值与预计值的误差是否符合或近似符合正态分布，因此随机选取40 组数据执行Shapiro-Wilk（W 检验），利用本次实验样本计算得出检验统计量Wα=0.928。取显著性水平0.05，根据样本数量查表得到界限值为0.980 131，可知Wα=0.928＜0.981 031，从而在该显著性水平下，接受原假设，即样本服从正态分布，实测数据与预计数据间的误差为偶然误差，对实测值与预计值做配对T 检验，得到结果为0.704＞0.05，配对数据无显著性差异，拟合结果较好。

3 UAV 求取参数的可靠性分析

实测数据由于存在误差，与真实模拟盆地存在一定的差距，而误差也会对求参结果带来很大的影响，因此需要对参数进行抗差分析。各参数对误差的敏感度不同，有些参数敏感度很高，而有些参数在误差很大时也不会产生很大的影响。选取唐家会模拟盆地，分别加入不同中误差来对比参数的影响程度，对每一次加入的误差多次求参，优选出拟合程度最好的参数来作为在该误差时的参数，全盆地加入随机误差后的求参结果见表1。

由表1 可得，当对实测下沉值加入约（1%～10%）W0，即100～700 mm 的测量中误差时，求取的下沉系数q、主要影响角正切tanβ、均与参数真值吻合度较高，比较稳定。当对实测下沉值加入超过10%W0，即800 mm 中误差时，下沉系数与主要影响角正切误差较大，故认为此时的求参结果不可靠，而原始拟合下沉中误差为589 mm，占最大下沉值8.1%，因此求参结果可靠。

表1 全盆地加入随机误差后的求参结果Table 1 Parameters acquired after adding random error to the whole basin

4 结 语

以内蒙古唐家会煤矿为例，用BP 神经网络算法对下沉点云做去噪处理，并与中值去噪、最小二乘去噪、最近邻去噪方法做对比，提高了下沉模型精度。针对传统依靠走向、倾向主断面求参精度不高的情况，融合模拟退火算法与概率积分模型，选用全盆地特征点进行参数反演，并对参数结果作抗差分析。结果表明，拟合模型测量中误差占最大下沉值的8.1%，预计结果满足工程要求，克服了无人机精度不高对求参带来的影响，为后续采煤工作、灾害治理提供技术支持。