采用自适应UDE的永磁同步电机弱磁控制

何衍东,洪俊杰,黄健钊

(广东工业大学自动化学院,广东 广州 510006)

0 引言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motors,PMSM)因具有效率高、功率密度高和转矩脉动小等特点,在新能源汽车驱动中得到广泛应用[1-2]。永磁同步电机为了保持良好的转矩输出特性通常工作在恒转矩区域,同时为了能够满足更宽速度范围的要求,需要对其进行弱磁控制,从而实现全速域的控制。然而永磁同步电机实际运行过程中,特别是在宽速运动时,由于运行条件的变化会存在电机参数摄动以及外部未知干扰。如果系统不能较好抑制电机参数摄动以及外部未知干扰带来的影响,会造成系统控制性能下降,存在较大的转矩脉动和电流跟踪误差等问题。

为了抑制电机参数摄动以及外部未知干扰的影响,学者们提出了许多不同的控制方案。文献[3-4]采用滑模算法设计电流环控制器,控制系统具有一定的鲁棒性,但会存在使用开关函数带来的抖振问题。文献[5-6]采用内模控制器,系统对参数摄动表现出较好的鲁棒性,但进入稳态前存在欠阻尼振荡。文献[7]通过在线查表法根据给定条件获取dq电流参考值,电流环则采用PI控制器,为了考虑电机参数变化以及其他非线性因素的影响,通过预实验方式获取电机实际全速域的运行数据从而建立查表表格,能够在一定程度上减少电机参数摄动的影响,但外部扰动因素不确定,系统鲁棒性有待提升。文献[8-10]通过在线参数辨识实现对控制策略的电机参数修正,有利于提升系统的控制性能,辨识精度对系统性能影响较大。

上述控制策略侧重于使用具备一定鲁棒性的控制器或进行电机参数修正,而并未对电机参数摄动以及外部未知干扰进行主动估计补偿控制。近年来,扰动观测器(Disturbance observer,DOB)[11]、非线性扰动观测器(Nonlinear disturbance observer,NDOB)[12]、扩张状态观测器(Extended state observer,ESO)[13]、不确定及干扰估计控制(Uncertainty and disturbance estimator,UDE)[14]、自抗扰控制(Active disturbance rejection control,ADRC)[15]等干扰主动控制算法被广泛应用于控制领域。干扰主动控制算法通过某种手段对被控模型的不确定以及干扰部分进行估计并补偿,从而抑制参数摄动和未知干扰的影响。

本文对传统的永磁同步电机弱磁控制策略进行分析,重新构造考虑电机参数摄动和外部未知干扰的永磁同步电机数学模型,提出一种自适应UDE的永磁同步电机弱磁控制策略。利用UDE理论设计电流环控制器的控制律对电机参数摄动和外部未知干扰进行主动估计补偿,同时计算误差指标函数最小时的误差反馈矩阵K的自适应律。该策略结合了UDE 和自适应控制理论的优势,有效抑制电机参数摄动以及外部未知干扰的影响,提升了系统的动态跟踪性能和鲁棒性,仿真结果验证了该控制策略的可行性和有效性。

1 基本理论

1.1 永磁同步电机数学模型

永磁同步电机在旋转坐标系下的数学模型可表示为

式中:ud、uq、id、iq分别为PMSM 在dq坐标下的定子电压、电流的直轴和交轴分量;Rs为定子电阻;Ld、Lq为定子电感直、交轴分量;ωe为电角速度;ψf 为永磁体磁链;Te为电磁转矩。

当PMSM 工作在恒转矩区域时,为了实现电流的最优给定,通常使用最大转矩电流比(MTPA)控制策略,从而控制在产生相同的电磁转矩下PMSM 的定子电流最小。MTPA 方程的表达式为

同时电机的实际运行中会受到最大定子电流的限制,其所受的电流限制表达式为

随着电机转速的上升,其运行状态同样会受到逆变器的最大电压输出能力限制,忽略定子电阻,电压极限椭圆方程可表示为

同时在电压极限椭圆完全收缩至电流极限圆内,即PMSM 进入深度弱磁状态时,为了实现电流的最优给定,通常使电机工作在最大转矩电压比(MTPV),MTPV 表达式为

1.2 弱磁控制系统结构

图1为PMSM 公式计算法弱磁控制系统结构图,PMSM 速度在基速以下时,系统采用MTPA 控制策略,当超过基速时,采用电压判断进行控制切换为弱磁策略,实现给定转速跟随。公式计算法弱磁控制依赖电机模型参数,控制实现简单,弱磁控制时的d轴参考电流给定可表达为

图1 公式计算法弱磁控制系统结构

由于系统依赖电机模型,因此设计能够进行主动干扰控制的电流控制器是提升系统鲁棒性以及动态性能的关键。

2 自适应UDE的控制策略

2.1 UDE基本控制原理

在PMSM 控制系统的实际工作中,由于电机内部温度和磁通变化,定子电阻Rs以及定子电感dq轴分量Ld、Lq也会随之变化,同时系统也会存在一些未知干扰,因此本文在考虑上述不确定因素后,重构的PMSM 电压方程为

式中:dd、dq分别为直、交轴的不确定及干扰量;ΔRs、ΔLd、ΔLq、Δψf为PMSM 参数与标称值的偏差;εd、εq为未知干扰。

为了方便分析,状态方程(8)可用矩阵形式表达为

式中:x=[idiq]T,u=[uduq]T,d=[dddq]T。

为了实现对给定dq轴电流轨迹的跟踪,构建参考模型表达式为

式中:xm=[idmiqm]T为参考模型的状态变量;c=为给定dq电流。

假定Am=-Bm,xm为输出量,c为输入量,式(10)用传递函数形式可表达为

因此调节系统的响应性能可以通过调整矩阵Am的参数,结合IPMSM 数学模型,Am、Bm可设计为

式中:α、β为正实 数。

控制的本质是使电机dq轴实际电流分量能够快速跟踪给定电流值,因此定义电流跟踪的误差方程e(t)为

联结式(9)和式(10),e(t)的状态方程为

式中:e=[edeq]T;K为误差反馈增益矩阵。

因此需保证矩阵Am+K的特征根为负,则可以控制误差收敛于0,同时调整矩阵Am+K参数可控制系统收敛误差。

由式(14),控制器输出u(t)设计为

2.2 自适应控制律计算

为了控制系统实现较好的动态跟踪性能,使电流跟踪误差e(t)达到最小值,定义性能指标函数J=[JdJq]T为公式(17),因此确定可调矩阵K的自适应调节律,使指标函数J取得最小值。

本文采用梯度下降法求解K的最优调节律,首先求取J对K的偏导数为

依据梯度下降法原理,K的取值应与函数J的负梯度方向正相关,因此K的变化量ΔK为

式中:η、γ为调整步长。

结合式(19),矩阵K经调整后的取值为

式中:k1(0)、k4(0)为矩阵K的初值。

式(20)左右两边同时对时间t求导,可得K的自适应律为

结合式(13)和(14),代入式(21),可重新求得K的自适应律为

3 UDE控制律设计

在基于UDE的控制,可将系统的外部未知扰动或者参数摄动视为不确定及干扰量,设计估计器对不确定及干扰量进行补偿。由式(9)可得,系统的不确定及干扰量可表达为

由式(22)可知,不确定及干扰量可以用已知的状态变量x(t)和控制变量u(t)表示。为了抑制高频扰动,使用具有单位稳态增益、足够带宽的滤波器gf(t)对电机工作频率以下的不确定及干扰量进行滤波估计,估计量表达式为

式中:“*”为卷积算子。

对于实际的PMSM 系统,不确定及干扰主要分别在低频范围[16],因此选用的gf(t)为一阶低通滤波器,其频域的表达式为

式中:τ为低通滤波器的带宽,τ=1/T。

因此不确定及干扰估计的频域表达式为

结合式(16)和式(26),得到基于UDE 控制的控制律在频域的表达式为

通过简化,式(27)可以重新表示为

对式(28)进一步进行计算,基于UDE 控制的dq轴子系统控制框图如图2所示。

图2 基于UDE控制的dq轴子系统控制框图

4 稳定性分析

由式(23)和式(24)可得,不确定及干扰量的估计误差可表达为

因此考虑估计误差后,实际闭环系统的误差方程为

以d轴电流环子系统的稳定分析为例,选取二次型Lyapunov函数为

式(32)的二次型Lyapunov函数求导为

因此,求解式(33)可得

当t→∞时,式(34)右边第1项逐渐趋近于0,右边第2项逐渐趋近于上界c2/c1。因此对于任意t≥0,Vd(t)有界,d轴电流环子系统有界稳定。同理可证q轴电流环子系统有界稳定。

5 仿真结果

在Matlab/Simulink 环境下,构建公式计算法的永磁同步电机弱磁控制系统,同时采用基于自适应UDE的电流环控制器,并与传统的控制算法进行对比分析。本文仿真所使用的系统部分参数如表1所示。

表1 仿真系统的部分参数

为了分析PMSM 控制系统在全速域,特别是在弱磁区域的工作情况,设定仿真时间为2 s,前0.5 s为给定额定转速为1 000 r/min,0.5 s后的给定转速为3 000 r/min。为了对比PI控制、UDE控制以及自适应UDE控制在电机参数摄动以及未知扰动下的系统控制性能表现,分别进行电机电感参数摄动20%以及在1 s时突加15 N·m 负载时的仿真实验。

电机电感参数摄动20%时,系统在PI控制下的dq轴电流输出波形以及转速转矩响应波形分别见图3、图4。在1 s时突加15 N·m 负载的dq轴电流输出波形以及转速转矩响应波形分别见图5、图6。当电机参数发生偏差或突加15 N·m 重负载时,采用PI控制系统在弱磁区域表现较为敏感,给定速度为3 000 r/min时,系统进入弱磁控制,但PMSM 的速度和电磁转矩响应调整较慢,弱磁区域电机的电磁转矩输出能力出现明显下降,从而导致转速降落较大,未能进入给定的弱磁深度。同时dq轴电流响应与预期轨迹出现较大偏差,PI电流控制器容易饱和,系统在弱磁区控制性能不佳。

图3 基于PI控制的dq轴电流(电感摄动)

图4 基于PI控制的转速和电磁转矩波形(电感摄动)

图5 基于PI控制的dq轴电流(突加重负载)

图6 基于PI控制的转速和电磁转矩波形(突加重负载)

电机电感参数摄动20%时,系统在UDE 控制下的dq轴电流输出波形以及转速转矩响应波形分别为图7、图8。在1 s时突加15 N·m 负载的dq轴电流输出波形以及转速转矩响应波形则分别为图9、图10。当电机参数发生偏差或突加15 N·m 重负载时,系统在弱磁区域仍能表现出较好的鲁棒性,转速和电磁转矩响应较快,同时仍能保持良好的电磁转矩输出能力,dq轴电流输出响应能够按照预期轨迹运行,但弱磁区域的dq轴电流输出波形以及电磁转矩响应存在较大的脉动,系统控制性能有待改善。

图7 基于UDE控制的dq轴电流(电感摄动)

图8 基于UDE控制的转速和电磁转矩波形(电感摄动)

图9 基于UDE控制的dq轴电流(突加重负载)

图10 基于UDE控制的转速和电磁转矩波形(突加重负载)

电机电感参数摄动20%时,系统在自适应UDE控制下的dq 轴电流输出波形以及转速转矩响应波形分别为图11、图12。在1s时突加15N·m负载的dq轴电流输出波形以及转速转矩响应波形则分别为图13、图14。当电机参数发生偏差或突加15 N·m 高负载时,自适应UDE 控制下的系统在能够保持UDE控制的良好特性的同时,通过设计的自适应律调节误差反馈增益矩阵K,弱磁区的dq轴电流输出波形以及电磁转矩响应在弱磁区参数变化时脉动减少30%,突加重负载时脉动减少50%,系统控制性能有明显改善。

图11 基于自适应UDE控制的dq轴电流(电感摄动)

图12 基于自适应UDE控制的转速和电磁转矩波形(电感摄动)

图13 基于自适应UDE控制的dq轴电流(突加重负载)

图14 基于自适应UDE控制的转速和电磁转矩波形(突加重负载)

综上所述,在电机参数摄动或突加负载扰动的情况下,基于PI控制的系统未能对扰动进行较好主动补偿,特别是PMSM 在弱磁运行时,导致电流给定值与实际值存在较大偏差,电流环控制器容易饱和,电磁转矩响应较慢,转矩输出能力和转速下降,在弱磁区鲁棒性较差。基于UDE 的电流环控制律设计时,考虑了电机参数摄动以及外部未知扰动,能够对扰动进行主动补偿,实现实际电流对给定电流的跟踪,但由于误差反馈矩阵K的参数固定,不能在工作过程中依据当前的工作状态调整,导致dq轴电流和电磁转矩输出响应脉动较大,而自适应UDE则能依据电流跟踪误差最小原则设计误差反馈矩阵K的自适应律,可以有效减少电流跟踪误差和转矩脉动。仿真结果验证了本文所提的自适应UDE 的有效性,在保持UDE良好控制特性的同时,结合自适应控制,使系统具备较强的鲁棒性和良好的动态性能。

6 结论

针对采用公式计算法的PMSM 弱磁控制系统在电机参数摄动和外部未知干扰下的系统控制性能下降问题,本文提出了一种自适应UDE 的PMSM 弱磁控制策略。首先结合重构的电机模型对自适应UDE进行理论分析,然后通过仿真实验对比了基于PI、UDE 以及自适应UDE 控制下的系统控制性能。

与传统的PI控制、UDE 控制相比,本文所提的自适应UDE控制策略可调节能力更强,通过重构考虑电机参数摄动或未知扰动的数学模型,设计的电流环控制器在保持UDE 的良好控制性能的同时,依据误差反馈矩阵K的自适应律不断调整其参数,对扰动的适应性较好,能够主动抑制参数摄动以及外部未知扰动的影响,有效解决系统在弱磁运行时传统PI控制的鲁棒性较差和UDE控制的dq轴电流和电磁转矩输出响应脉动较大问题,具有较好的可行性。