巧妙运用“问题串”优化初中数学教学的策略探究

任梅香

问题是课堂教学中的重要构成元素之一。没有问题的课堂教学是缺乏活力的，也很难充分调动学生学习知识的积极性。而“问题串”是基于问题发展起来的，主要是指基于特定的情境、围绕一定的目标、按照一定的逻辑组织和结构而精心设计的一组问题。这些问题之间有着非常强烈的逻辑关系和非常明显的递进性。学生在处理“问题串”的过程中，能够从一些最简单的问题着手，而解决这些简单的问题可以丰富自身的经验，开动脑筋，并为解决下一个问题做好铺垫，直至完成所有题目的解答。在初中数学教学中，有效应用“问题串”可以增强学生的理解能力，提升其知识学习效率。

一、 “问题串”在数学概念教学中的应用

概念教学是初中数学知识教学的重要部分。充分理解某个数学概念也是学生在学习某板块知识时要完成的最重要、最基础的一项工作。为了能够有效加深学生的学习印象，我们需要对数学概念的讲解方式做出优化。通过一系列的问题设置引导学生思考和探索，最终帮助他们完全掌握相关的数学概念。有效应用“问题串”所起到的教学效果比教师开门见山地向学生阐述数学概念所起到的效果更为出色。一般而言，“问题串”在概念教学中的应用主要分为以下三步，可以结合反比例函数概念的讲解做详细阐述：

(一)创设教学情境，引入相关概念

情境创设法是一种非常优质的教学方法，它能够积极联系学生所熟悉的相关情景或生活经验，最终将一些具有抽象性的数学概念以具体形象的方式表现出来，这可以在很大程度上培养学生对相关数学概念的熟悉感，有效减少学生在学习相关数学概念过程中所面临的阻力和困难。完成数学概念的引入是数学概念教学的第一步，更是数学概念教学的重要一步。

在反比例函数这一概念讲解的初始阶段，教师向学生提出以下几个问题：①张明帮爷爷奶奶去超市买香蕉。已知1千克香蕉总价4元，2千克香蕉总价8元，3千克香蕉总价12元，4千克香蕉总价16元……你能从这些条件中得到哪些信息？②如果我们把香蕉的重量设为x，香蕉的总价格设为y，你能用表达式来表示x和y之间的关系吗？y是x的函数吗？③张明在买完香蕉后需要赶往爷爷奶奶家中。爷爷奶奶家距离超市1200米，如果张明的行走时间是t，行走的平均速度是v，那么t和v之间存在何种关系？t是v的函数吗？教师密切结合反比例函数的概念设置了这三个问题，而且在设置问题的过程中选择了学生非常熟悉的生活情境。这三个问题有着非常明确的递进关系，每一个问题都是在前一个问题的基础上做出进一步的探索，三个问题中既包含了对正比例函数的复习又包含了对反比例函数概念的初步探索，这有助于学生实现一个良好的学习开端。

(二)鼓励合作探究，充分感知概念

合作探究可以充分调动学生学习探究的积极性，给学生提供了更为充分的表达交流的机会，学生们也都能够根据自己对相关概念的理解发表看法。特别是在彼此交流探讨的过程中能够将一些问题内部消化并实现对相关数学概念的基本掌握。除此之外，合作探究模式的应用也在很大程度上彰显了学生的主体地位，这也是教师坚决贯彻新时期最新教学理念的典型方式。

在反比例函数概念教学中，教师在完成函数概念引入后可以将全班学生划分成若干小组并要求他们以小组为单位进行数学探究。探究内容如下：①幼儿园的小朋友在捏玩沙盘的过程中，利用沙子堆砌了一个圆柱。圆柱的底面积是20平方厘米，高为4厘米。堆砌完成后，小朋友发现这个圆柱又矮又胖，于是便想着在保持圆柱空间不变的前提下，为其瘦身。你能帮他想出这样的方法吗？②我们假设底面积是S，高度是h，你能用含有S的代数式来表示h吗？③变量h是S的函数吗？请说明原因。这三个问题组成了一个非常严谨的“问题串”，环环相扣且问题的提问深度逐渐增加。学生通过小组合作的方式探讨这一问题，能够在条件允许的前提下亲手制作一个圆柱模型，而后结合具体的模型探讨圆柱底面积和高之间的关系，进一步增强了对反比例函数概念的感知，为接下来的学习过程中进一步归纳和抽象反比例函数的概念打下了坚实的基础。

(三)引导学生概括，有效掌握概念

引导学生进行主动概括是提升他们对相关数学概念掌握程度的一项重要环节。只有学生在经过一系列的努力和探究后，能够用自己的语言将相关的概念进行提炼和总结，才能对相关概念形成更为深刻的学习印象，对相关知识点的掌握也会更加牢固且持久。而在引导学生进行概括的过程中，同样可以应用“问题串”，进一步增强学生对相关概念的感知能力并最终总结出具体的概念，从而做到有效掌握。

全班学生以小组合作的方式探究教师提出的相关题目，对反比例函数的概念也有了一定的感知。此时，教师设置两组“问题串”，第1组“问题串”包括三个问题：①在上述问题中，表达式具有的共同特征是什么？②请你指出上述问题中的表达式和正比例函数的区别是什么？③你能否用一个统一的函数表达式将上述表达式表达出来？这一组“问题串”的设计密切结合层次递进的基本原则，引导学生通过观察并回答之前的问题，而后引导学生类比正比例函数进而主动构建出反比例函数的概念。第2组“问题串”基于第1组“问题串”，在教师向学生完整阐述了教材上关于反比例函数的概念定义后，教师抛出三个问题：①反比例函数中自变量的取值范围是什么？②反比例函数中的Y值可不可以取0？③反比例函数还有没有其他的表达形式？这三个问题是在学生已经完全接触了反比例函数的概念后进行的更细致的挖掘和探索，学生思考并有效解决这三个问题能够对反比例函数的概念形成更为深刻的理解和牢固的掌握。由此可知，“问题串”是一种非常科学的组织设置形式，在数学概念教学中的有效应用可以引导学生有效感知并牢固掌握相关数学概念，有助于学科教学效率的全面提升。

二、 “问题串”在重难点知识讲解过程中的应用

掌握重难点知识是学生在学习数学知识的过程中要完成的重要任务，也是给他们带来巨大挑战的一项工作。由于数学知识点本身有着一定的抽象性和理解难度，也由于学生的知识储备相对薄弱，逻辑思维能力有待提升，教师在重难点知识讲解过程中也会遇到各种困难。努力提升重难点知识的教学效率，指导学生掌握每一个板块中的重难点知识也是备受教师关注的话题。“问题串”的有效应用有助于教师顺利完成这一任务。这主要是因为“问题串”能够通过一系列有着较强逻辑关系的问题引导学生的思路层层递进，逐步化解学习知识的困难，最终全面掌握。“问题串”在重难点知识教学中的应用主要分为两步，我们可以结合二次函数这一部分的知识教学进行阐述。

(一)基于“问题串”开展课堂互动

师生互动是教学过程中的一个重要环节。也正是由于教师和学生这两个群体能够进行及时互动，整个教学工作才能够顺利贯彻和落实下去，教学进度才会持续推进。但是，在一些重点问题的处理过程中，如果教师直接询问学生最终的答案或思路，学生很容易因为无从下手而陷入沉默，甚至出现一些明显的错误。因此，我们可以通过“问题串”与学生进行交流。在课堂互动环节，首先铺垫一些简单问题，而后逐步引导学生进行更深层次的思考和探索，最终理解相关知识点。例如，二次函数与一次函数相交是这一部分的重难点知识。对此，教师可以有效应用“问题串”和学生进行以下对话：

教师：“在学习函数知识的过程中，我们是根据什么条件来判断一组自变量和应变量满足函数条件的呢？”

学生：“可以把这一组自变量和应变量代入函数表达式中，如果表达式成立就说明这一组自变量和应变量满足函数条件。也可以观察函数图像，首先在坐标系中绘制出函数图像，而后寻找这一组自变量和应变量所对应的点，如果该点正好位于函数图像上，就说明它满足函数条件。”

教师：“非常准确。函数图像上的每一个点都是符合函数表达式的。但会不会存在另一种情况，一个点有两条函数图像穿过。比如y=x2与y=-x2这两个函数的图像都经过坐标原点，这种情况意味着什么呢？”

学生：“这两个函数的图像相交，坐标原点就是它们的交点。”

教师：“那么这个交点对这两个函数图像而言意味着什么呢？”

学生：“这个交点同时满足这两个函数的表达式。”

教师：“非常准确。那么，如果我们只知道两个函数的表达式，那么该如何判断他们之间有没有交点呢？”

学生：“可以把这两个函数表达式联立成一个方程组。如果方程组有一个解，就说明他们之间有一个交点，有两个解就说明他们之间有两个交点，如果方程组无解，就说明这两个函数不存在任何交点。”

由此可知，教师在教学过程中通过与学生互动的方式有效应用问题链，从最基本的函数性质讲起，逐步引导学生探索二次函数与一次函数相交这一复杂情况。而学生在教师的引导下最终也明确了处理这种情况的准确方法，有效掌握了这一知识难点。

(二)培养学生的“问题串”思维

“问题串”不仅是教师有效开展教学工作的有利工具，同样也可以成为学生在学习知识过程中检验自身学习成果、有效整理学习思维的重要辅助方法。因此，教师在教学过程中不仅要善于应用“问题串”开展工作，也要不断培养学生的“问题串”思维，引导他们在学习知识的过程中对某些重点知识和难点知识进行逐级分析，从简单的问题开始分析，一步一个脚印地向前走，最终解决复杂的问题。

二次函数这一部分的教学过程中，“二次函数在现实生活中的应用”是一个重点板块，同时也是给部分学生带来学习压力的知识难点。为了有效培养学生的“问题串”思维，教师将全班学生分成若干小组，而后以小组为单位，以“问题串”为思维方式详细探讨二次函数在实际生活中的应用。有小组做出以下尝试：①二次函数在应用到实际生活时，是否改变函数性质？②二次函数在应用到实际生活时，函数的定义域是否发生变化？③如果二次函数在应用到实际生活时定义域发生了变化，那么具体的变化形式是什么？这一组“问题串”是小组内部的全体学生在充分结合书本知识的基础上提出的，在得到这三个问题后，小组内部的学生立刻围绕这三项问题进行充分讨论。而最终的讨论结果也表明，二次函数在应用到实际生活时不会改变函数的基本性质。但是在应用过程中，函数的定义域却发生了变化，主要表现为自变量x往往取正值。小组内部的学生经过讨论明确了这一点，对二次函数在实际生活中的应用这一知识难点也就形成了一个有效的掌握，特别是在解答一些典型的应用题时，能够将取值为负数的自变量x结合题目内容科学取舍。由此可知，教师在教学过程中不仅自身有效应用“问题串”讲解相关知识点，同时也以学习小组为单位指导学生自行提出“问题串”并尝试解决，这有助于增强学生重难点知识的分析能力与解决能力，更有助于其形成一种缜密的数学学习思维，形成一套科学的学习方法。而这对学生数学学习效率的提升以及数学学科综合素养的全面进步都能产生非常积极的促进作用。

三、 “问题串”在数学习题教学中的应用

数学习题是整个课程教学的重要组成部分，也是相关数学知识点的集中体现。教师带领学生通过分析并解答一些典型的数学习题可以让学生更为牢固且透彻的掌握书本上的相关知识点，特别是能够认识到对数学知识点的学习应当秉持灵活变通的原则，不可以墨守成规。例如，学生在学习通项公式的过程中都会掌握(a+b)(a-b)=a2-b2，但是当他们看到144-36这一具体算式时，未必能够想到这个表达式可以变形为(12+6)(12-6)。与此类似的情况在初中数学知识学习过程中还有很多，这反映了学生对相关知识点的掌握不够灵活和彻底。若能设置一些高质量的题目，便有助于学生牢固掌握书本知识，提升整体学习效果。而将“问题串”有效应用在习题设计的过程中，可以进一步增强数学题目对学生学习行为的引导性，让他们在思考和解答相关数学问题的过程中得到更多的收获。“问题串”在数学习题教学中的应用主要分为三步，我们可以结合“数轴与绝对值”这部分的知识进行详细阐述。

(一)做好课前分析工作

若想最大限度地实现数学习题设置的有效性，我们就要对学生的知识学习状况进行一个准确的分析和判断。在准确把握学生客观学情以及教材内容的基础上设置相关题目，如此才能保证题目难度适中，同时又能给学生的学习产生一定的启发。

以七年级数学上册“有理数”这一节中的“数轴与绝对值”为例，学生在经过学习后已经初步掌握了数轴、相反数和绝对值的基本概念，也能够有效结合所学知识完成一些相对基础的数学题目。从客观的教学内容上看，数轴和绝对值这两个概念之间的联系是本部分内容的重点，指导学生准确把握绝对值的几何意义是本部分知识教学的难点。这两个方面的内容应当成为本次作业设计的核心，准确把握教材内容重点和学生实际学习情况这两个方面的因素，作业设计和“问题串”的应用才会有一个更加坚实的基础。

(二)“问题串”的设计与实施

“问题串”的设计关系着整个问题的质量，也影响着课后作业对学生整体学习所产生的促进作用能否发挥出来。教师在设置相关问题的过程中一定要注重各问题之间的逻辑性和联系性，引导学生在解决问题的过程中逐步深入并准确把握知识点的实质。

在“数轴与绝对值”这一部分的题目设计过程中，教师要求学生解答的题目为“求满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的和。”而为了帮助学生有效分析并最终完成这一题目的解答，教师分别设置了以下几个问题：①在数轴上表示1和-3两个点之间的距离是多少？②在数轴上表示n和-1这两个点之间的距离是多少？③在数轴上表示n和-1这两个点的距离是3，请问未知数n有几个？是多少？④假设有一个数x，-3

(三)依据学生实际学习情况灵活应用“问题串”

我们之所以注重“问题串”在知识教学过程中的应用，主要是为了帮助学生突破重点知识和难点知识，有效掌握关键题型。但每一名学生的逻辑思维、精神注意力、学习方法等多方面因素是不同的，这也就决定了学习效率的不同。对课堂学习效果突出的学生，我们可以适当简化问题链。对课堂学习效果并不理想的学生，我们可以酌情增加问题链，从而引导学生逐一攻克学习难关，取得理想的学习成果。

例如，在“数轴与绝对值”这部分的题目设置过程中，我们可以秉持分层教学的基本理念，对不同层次的学生实施不同的数学习题问题链。不妨以上文中所列出的由5个问题组成的“问题串”为例，对基础学习能力相对较强的学生，我们可以直接要求他们从第3个乃至第4个问题开始解答。这部分学生的学习基础相对牢固，能够将前两个问题融会贯通。所以，删除这两个问题可以减少学生无谓的作业量，减轻其作业负担。对学习能力相对薄弱的学生，可以要求他们完整解答这5个小题，而且建议他们按照顺序来做。通过这种方法培养他们解决这一问题的思路。对后进生群体，教师在要求他们解答这5个问题的同时也可以根据实际情况给予他们额外的提示，进一步降低其问题解答的难度。由此可知，教师在教学过程中根据不同学生的不同学习状况调整“问题串”的内容，充分符合学生的客观学习实际，也有助于增强对学生的习题解答指导。

四、 结语

“问题串”通过设置多个有着强烈内在逻辑联系的问题引导学生的思维步步提升，最终实现对相关问题实质的解读和掌握。这种组织形式符合数学学科的逻辑性特征，教师将“问题串”有效应用在数学知识教学过程中更是符合客观教学规律的科学抉择。文章关于“问题串”在初中数学教学中的应用研究虽然告一段落，但在今后的教育教学实践中，我们仍然会对这一问题保持充分重视并开展更深层次的探讨。我们要为促进“问题串”在初中数学教学中的应用效率提升而努力，更要为给予每一名学生更加良好的知识学习体验而努力。