供应链网络均衡模型综述与展望

马军，张平东

（沈阳工业大学管理学院，辽宁 沈阳 110870）

随着全球经济一体化的深入以及科学技术水平的飞速发展，各企业认识到供应链管理的重要性，企业发展进步与供应链管理息息相关，供应链管理是企业做强做大的关键，它可以优化企业生产、销售等流程。如今各企业管理者也普遍认为供应链管理是企业发展进步的一项重要战略性资源。做好整个供应链管理是我国当前重要的发展目标[1]。

当前伴随着经济发展以及信息技术的不断变革，整个产品供应链已经呈现出复杂的网络结构。整个供应链网络研究包括产品生产商、零售商及其需求市场等，其目的就是要让这三者收益达到最大化，促进整个供应链系统的最优化发展。

一、供应链网络概念与起源

随着人们活动空间范围逐渐增大，各种网络关系也变得越来越复杂。为了解决这一现实问题，人们建立了集通信、金融、信息等多种元素为一体的网络系统[2]。但随着网络系统的发展扩大，在处理一些大规模复杂网络系统时，经常会遇到合作网络之间相互交错的问题，无法理清这些网络之间的关系。为了更好的理清各种网络之间的关系，人们提出了超网络这一概念，它可以处理多种复杂网络之间的联系，具有现存一般网络不具备的优点[3]。随着超网络研究的不断深入，超网络已经影响到人们生活的各个领域，如图1所示。其中供应链网络最受研究学者喜爱。美国学者Nagurney 在研究供应链中各个决策主体行为及相互之间的影响因素时首次应用到供应链网络模型，使供应链网络的含义更加明确。目前，大部分学者的研究还是延续着Nagurney 教授对供应链网络的定义。

图1 超网络研究分类图

从2001 年开始，Nagurney 教授带领的研究团队就开始深入分析有关供应链网络均衡决策的问题，并且在研究和分析的过程中建立了全球首个超网络虚拟研究中心，讨论了一系列通过变分不等式方法解决均衡问题的研究。除此之外，整个团队还针对电子商务、确定性需求、不确定性需求等多个问题进行统一的网络化模型建立，丰富了供应链网络均衡模型的发展。2010 年，在Dong教授的带领下上海理工大学成立了超网络研究中心，该研究中心主要开展供应链网络、电力网络、交通网络、金融网络等各领域中所遇到的大规模复杂网络问题的研究与探讨，极大地推动了供应链网络领域的发展[4]。

二、相关文献分析

本研究以“供应链网络均衡”为关键词进行检索，由于国内供应链网络模型研究基本上开始于2004年，文献的检索时间范围设置为2004-2021年，检索数据库为中国知网（CNKI）数据库，剔除不相关性文献后，共检索有效文献219篇。对文献主题及关键词进行选定，使用中国知网及CiteSpace软件进行分析。

（一）发文量情况

发文量可以反映出该领域的研究热度和研究热点，本文分析了2004-2021年有关供应链网络均衡主题的219篇文章，各年发文量及变化趋势如图2 所示。其中2004-2012 年，发文量基本呈上涨趋势，发文数量最高峰为2012 年的23 篇。2013-2021 年期刊每年发文量趋于平稳，每年平均发文量15 篇。可以看出国内有关供应链网络均衡研究的文献总数并不多，仍有许多方面值得相关学者进行研究。

图2 各年度发文量统计图

（二）来源期刊分布

图3给出了国内文献发表的主要来源期刊分布情况。从分布情况可以看出，发表的期刊一般都是管理领域的重要期刊，包括中国管理科学、系统工程理论与实践、管理工程学报等杂志，除个别期刊外，基本上都是国家自然科学基金委管理科学部认定的重要期刊及EI 刊源。从国内论文发表情况来看，管理类重要期刊一直有相关文章发表。从统计结果可以看出有关供应链网络均衡研究一直是研究的热点和前沿问题。

图3 来源期刊分布图

（三）关键词共被引分析

关键词可以高度概括研究主题的主要内容，反映出该领域的研究热点。本文运用CiteSpace软件得出关键词共现知识图谱，相关结果如图4和表1。

从图4和表1可以看出，关键词出现频率最高的为“网络均衡”，共38 次，然后是“均衡模型”，共32 次，其他关键词频次均少于30 次。此外，关键词中介中心度可以看出该关键词在网络图谱中的重要性，中介中心度越大，中介作用则越强。由表1可以看出，中介中心度最高的是“供应链”，然后依次为“网络均衡”“随机需求”“双渠道”等。由图4可以看出，通过CiteSpace软件的聚类分析功能，一共聚成了8 类，分别是双渠道、网络均衡、均衡模型、供应链、均衡、超网络、均衡条件、纳什均衡，顺序是从0 到7，数字越小，聚类中包含的关键词越多。

表1 高频关键词共现统计表

图4 关键词共现知识图谱

近年来，随着供应链网络范围的不断扩大，供应链网络已经成为相关学者们研究的一个重要领域。目前，学者们研究方向主要包括：确定性需求下的供应链网络均衡、随机需求下的供应链网络均衡以及闭环供应链网络均衡问题等。

三、确定性需求下的供应链网络均衡研究现状

起初Nagurney 教授将变分不等式应用到经济网络中，并研究了市场经济均衡问题。随后2002年，Nagurney、Dong 等在之前研究的基础上提出了第一个供应链网络均衡模型。该模型将多种网络融为一体，构建了一个在确定性需求下包括产品生产商、零售商以及需求市场的三层供应链网络均衡模型。

供应链网络模型如图5所示，整个供应链网络用G=[N,L]表示，其中网络中节点的集合用N来表示，网络中运营活动有向链接的集合用L来表示。假设整个供应链生产商都生产同质化的产品，整个供应链网络拓扑结构中，一共有m个生产商，n个零售商，o个需求市场，节点i表示分布在不同区域的生产商，节点i和节点j之间的链接表示生产商生产和运输过程；节点j表示分布在不同区域的零售商，节点j和节点k之间的链接表示产品从零售商运输到需求市场的过程；节点k表示分布在不同区域的需求市场，产品的目标是消费者能够在这些需求市场中购买到自己想要的产品。

图5 供应链网络模型图

国外学者对供应链网络均衡研究起步较早。Nagurney[5-8]研究团队分析了供应链网络中各成员的决策行为及其目标，并利用交通运输网络相关知识提出了市场网络均衡概念，这是供应链网络均衡模型研究的开端。Dong等[9]在Nagurney研究的基础上，考虑到运输网络模型，引入了运输成本和运输时间等因素，构建了一个多目标供应链均衡模型，给出了网络中各级成员之间的优化条件和均衡结果。此外，Nagurney[10-11]还研究了基于风险管理的供应链网络均衡模型，考虑到企业可能面临的风险，建立了包含供需风险的供应链网络均衡模型，并进行了详细论证。

国内研究方面，张铁柱[12]（2005）认为需求市场中商品不是以单一方式流动的，供给市场和零售商都在运输和销售各种商品。他以Nagurney 的研究为指引，在需求确定的条件下构建了具有多商品流动特性的供应链均衡模型；雷延军等[13]（2006）分析了全球供应链网络可能存在的风险，建立了供应链网络中各层级决策主体的最优化条件，实现了降低整个供应链风险损失的目标；徐兵等[14]（2007）利用市场上产品生产地不同、品牌不同特点，运用多项Logit 模型描述了消费者对产品的随机选择行为，建立了具有多商品流的供应链网络均衡模型；黄展翔等[15]（2007）认为仓库问题是整个供应链系统中的核心问题，他将仓库规划问题用供应链网络均衡问题的思路进行求解，拓展了供应链网络均衡模型；在随后的研究中，徐兵等[16]（2008）对供应链网络和交通流网络进行了类比分析，研究了出行者出行成本计算、出行方式的选择，设计了一个出行时间离散分布的需求确定下的供应链网络均衡模型。

综上所述，需求确定条件下供应链网络均衡模型的研究一般是以Nagurney 所构建的三层供应链网络均衡模型为基础，是理想化实际问题的理论分析。但在实际生产运作中，消费者对商品的需求往往不是确定的，实际的需求会随着商品质量、物流、季节性、环境因素等变化而变化。企业要随时根据市场需求的变化快速做出决策，使利润不受影响。因此，市场需求的不确定性逐渐成为广大学者研究的热点话题。

四、随机需求下供应链网络研究现状

在国外研究者中，Dong等[17]（2004）在Nagurney 提出的需求确定下的供应链网络模型基础上，考虑需求市场中消费者需求不确定性的特点，提出了市场需求随机时的三层网络均衡模型，并对模型中各个层次优化问题进行了详细分析，利用变分不等式知识和数学建模思想对模型的均衡条件进行了分析，验证了模型的合理性。

在国内研究者中，滕春贤等[18]（2007）首次构建了在随机需求下具有多商品流的供应链网络均衡模型。与Dong 等之前的研究相比，该模型更具一般性；陈兆波等[19]（2008）和徐兵等（2007），利用市场上产品生产地不同、品牌不同的特点，引入随机效用函数描述供应链各层级的均衡状态，建立了随机需求下具有消费者产品选择差异性的供应链网络均衡模型；胡引霞等[20]（2009）考虑到企业如果想在供应链竞争的大时代中脱颖而出，就必须提高产品质量、改进产品技术，将技术创新降低成本率引入到零售商的均衡条件中，建立了只有制造商和零售商的两层供应链网络均衡模型；金汉信等[21]（2009）提出了企业社会责任和环境问题的重要性，以企业效用最大化为目标，建立了一个具有多目标属性的供应链网络均衡模型。

李广军[22]（2009）根据顾客需求的多元化特点，建立了供应链网络模糊优化模型，并通过遗传算法求解；张桂涛等[23]（2012）考虑到风险水平和原材料转化率对供应链网络均衡的影响，通过投影收缩算法求解该随机需求的供应链网络均衡模型，并给出了相关计算结果；曹晓刚等[24]（2014）研究了供应链网络中需求的不确定性和再制造率的不确定性，采用拟牛顿算法求解了考虑制造商风险行为的多级闭环供应链网络均衡模型；胡劲松等[25]（2014）将模糊理论引入到供应链网络均衡模型中，并考虑了零售商的缺货损失行为对供应链网络均衡结果产在的影响；赖青芳等[26]（2017）考虑到旧产品的可修复性及转化率，在消费者不同需求的条件下，建立了整个供应链的网络均衡条件；赵广华等[27]（2017）与胡劲松等（2014）类似，也是运用模糊数学相关理论，将不确定需求下供应链网络均衡模型转化为人们熟悉的需求确定的供应链网络模型，研究了有关生鲜农产品供应链网络设计问题。

目前针对随机需求的供应链网络研究主要包括以下三个方面：一是以Dong 的随机需求供应链网络模型为基础，引入风险规避损失、转化率等因素，建立随机需求下的供应链网络模型；二是根据市场上商品多元化特点，引入随机效用函数、模糊优化理论等，建立需求市场产品多元化的供应链网络均衡模型；三是在企业追求利润最大化的基础上考虑社会责任、环境污染等因素，建立具有多目标属性的供应链网络均衡模型。

五、闭环供应链网络研究现状

随着国家对循环经济、自然环境逐渐重视，再制造的闭环供应链问题得到了一些学者的关注。闭环供应链的最大贡献就是让资源得到有效利用，通过再循环、回收机制等方法，以较低的成本来保证整个供应链的高效运作。

国外学者David Hammond[28]（2006）将寡头垄断供应链的工作扩展到闭环供应链领域，建立了由制造商和需求市场构成的闭环供应链网络模型；国内学者刘诚等[29]（2008）将随机需求扩展到闭环供应链网络均衡模型中，研究了具有回收机制的闭环供应链的网络均衡问题；杨广芬[30]（2009）在研究废品回收问题时首次应用闭环供应链网络模型，研究了废品的回收利用率对整个模型的影响；周若虹等[31]（2010）将闭环供应链网络模型扩展到电子商务行业，并考虑如今多数消费者购买商品采用在线购物方式，研究了模型中各层级企业的决策行为和相互影响；高举红等[32]（2012）将闭环供应链与汽车行业结合，构建了五层闭环供应链网络均衡模型，确定了最优生产量和交易价格；周岩等[33]（2012）考虑到如今市场需求的不确定性，用模糊性来表示这种不确定因素，建立了再制造的闭环供应链网络模型；郭荣等[34]（2013）研究了在产品需求量和回收量都不确定的条件下具有环保效应的闭环供应链网络均衡模型；李昌兵等[35]（2017）在研究闭环供应链问题上与金汉信等（2009）一样，也考虑到企业社会责任的重要性，研究了社会责任对供应链网络均衡的影响；李昌兵等[36]（2019）在闭环供应链中引入了广告效应，研究广告投入后对供应链网络均衡的影响；李鹏宇等[37]（2021）根据政府部门对可持续发展的关注，提出了针对破坏环境污染的制造商和回收利用中心的奖励与惩罚机制，验证了模型的合理性；张桂涛等[38]（2021）考虑到如今环境保护的重要性，提出了企业要减少碳排放量这一策略，研究了碳排放量对企业生产量和交易量的影响。

整体上看，随着人们对环保问题重视度的提高，具有回收机制、再制造的闭环供应链问题逐渐成为热点问题，尤其是双渠道供应链网络均衡问题的研究[39-43]，这也符合我国可持续发展的目标战略。

六、未来研究展望

本文主要从供应链网络概念与起源、相关文献分析、确定性需求下的供应链网络研究现状、随机需求下的供应链网络研究现状以及闭环供应链网络研究现状对国内外现有文献进行了梳理总结。目前这一领域仍然是国内外相关学者研究的热点，值得进一步研究。本文主要从以下四个方面对该领域未来的研究方向做出展望：

（一）继续深化研究市场需求量的不确定性

现如今，各种供应链不确定因素的存在给参与的企业增加了许多供应链风险，市场需求时刻在变化，随机性需求的供应链网络仍然是目前的研究热点。目前，随机需求的特征主要通过随机函数概率分布来体现，比如假设需求服从均匀分布。考虑到产品需求量不一定只服从确定的分布，有些需求是无法用确定分布来研究的，下一步可以引入鲁棒性规划、模糊规划法等理论来描述市场需求的不确定性。

（二）考虑生产商的生产量不确定性

现有研究文献大部分都是仅考虑市场需求不确定的供应链网络均衡方面的研究，而在整个供应链网络实际运作中，有时也存在生产商生产量不确定性问题[44]。如原料供应商与生产商之间发生中断，生产所需的原材料不能及时提供给生产商，这样就会直接影响生产商产量，导致生产量具有不确定性。此时可以考虑引入中断风险发生概率以及损失函数方法来研究此类问题。

（三）平台供应链问题

随着供应链行业的发展，基于平台的供应链网络均衡问题逐渐引起了广大学者的注意，如基于跨境电商平台的供应链网络均衡问题、基于二手交易平台的供应链网络均衡问题等。平台在整个供应链网络中充当着举足轻重的作用，它是商家与消费者沟通的桥梁。此时平台如果出现问题，不能正常运转，就会引起整个供应链网络需求波动。这是未来研究可以考虑的问题。

（四）竞争环境的改变的研究大多数都以各网络中各层级收益最大化为目标，供应链网络中各个厂商都是相互独立的决策单元，能够进行分散性的决策，同时各个单元之间通过参与的供应链进行相互合作和竞争。而目前各企业之间的竞争逐渐转变为企业所参与供应链间的竞争，在供应链与供应链的竞争中仍然存在市场需求不确定的问题，此时供应链均衡模型应该如何构建，值得我们在未来研究中探讨。