云南漾濞MS6.4地震信号的旋转和平动分量面波记录分析研究

操玉文，曾祥方，李正斌，王烁帆，包丰，谢军，李丽，李幼铭

1 北京大学电子学院，区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实验室, 北京 100871 2 中国科学院精密测量科学技术创新研究院，大地测量与地球动力学国家重点实验室, 武汉 430077 3 中国科学院精密测量科学技术创新研究院，武汉大地测量国家野外科学观测研究站, 武汉 430077 4 中国地震局地球物理研究所, 北京 100081 5 中国科学院地质与地球物理研究所，中国科学院油气资源研究重点实验室, 北京 100029

0 引言

理论研究表明，固体连续介质的运动可以分解为三个不同的部分(图1a)，包括平动矢量、应变张量和旋转矢量(Aki and Richards, 2002; 公式(2)).然而长期以来地震学研究主要基于速度、加速度等平动数据或者应变数据开展，而旋转运动分量的应用较少.虽然地震引起的旋转运动早在19世纪就已有报道，但是一直缺乏高精度仪器记录(Lee et al., 2009).旋转分量在地震学研究的多个方向都有潜在应用前景(顾浩鼎和陈运泰, 1988)，包括震源破裂过程研究(Bernauer et al., 2014)，速度结构研究(Sollberger et al., 2016)，背景噪声源研究(Hadziioannou et al., 2012)，震相识别和波场分离(Muyzert et al., 2012)等.因此地震波场旋转分量的可靠观测一直是学界的广泛关注的问题(e.g.刘庚等, 2020; 邱新明等, 2021).

地震波场旋转分量的观测技术可以分为台阵和单点方法两大类(图1).台阵类方法是使用一组传感器形成台阵，获得平动记录后计算波场的空间梯度获得，包括使用地震仪(图1b，e.g.Suryanto et al., 2006; Li et al., 2012)和加速度计(e.g.Spudich et al., 1995).台阵类技术面临一系列难点，包括台站耦合差异，台站下方结构差异，应变耦合效应等(Schmelzbach et al., 2018).基于单点方法是使用各类型仪器直接测量旋转速度，目前应用包括组合式六分量地震仪(e.g.Teisseyre et al., 2003)，倾斜仪(e.g.周聪等, 2019)，固态仪器(e.g.Horizon角速度计)，电化学仪器(e.g.Eentec R1/R2)，磁流体动力学仪器(e.g.ATA, Pierson et al., 2016)和光学仪器(e.g.Igel et al., 2005).光学仪器主要是大型激光陀螺和光纤陀螺，测量原理为光围绕封闭路径传播的Sagnac效应，在存在旋转的情况下，顺时针和逆时针方向将具有不同的路径长度，导致两个方向的光波形成频率分裂或相位差，而通过测量两束光之间的频率差或相位差可以确定旋转速率.大型激光陀螺是目前精度最高的一种方式，由一系列反射镜引导的封闭路径，主要是测量竖直轴旋转分量(e.g.G-Ring, http:∥www.fs.wettzell.de/LKREISEL/G/LaserGyros.html).虽然也有四轴装置(ROMY, http:∥www.romy-erc.eu/)，但是造价高昂，相比之下光纤陀螺则被认为是精度较高且相对成本较低的解决方案(Kislov and Gravirov, 2021).与激光陀螺不同，其使用低损耗的光纤作为传输介质，并且得益于光纤柔软可缠绕的特点，在较小的体积下便可实现几十千米的长度缠绕，显著增加了等效面积，提供了旋转分量的测量精度.

本文介绍武汉大地测量国家野外科学观测研究站组织的光纤旋转地震仪和宽频带地震仪共址观测实验和初步分析，并以2021年5月21日云南漾濞MS6.4级地震信号为例讨论平动和旋转分量记录的对比及应用.

1 观测系统和台站

光纤陀螺的原理是激光脉冲经分光器分离后顺时针和逆时针方向进入均匀缠绕的光纤，出射后通过干涉测量不同方向信号的相位差.光纤环长为L，环直径为D，则Sagnac相移φs与旋转角速度Ω之间的关系如下式所示:

(1)

其中，λ表示真空中的光波长，c表示真空中光速.目前光纤陀螺在较小体积下已可实现较高精度，能够满足10nrad/s～1rad/s地震旋转信号幅值范围的测量要求，同时由于光纤陀螺中的噪声主要为白噪声，因此其在较大范围内具有平坦响应.目前较为成熟的商业设备包括ixBlue公司的Blueseis-3A，波兰军事技术学院的FOSREM-FOS5等(Kislov and Gravirov, 2021).北京大学团队研制的RotSensor 3C通过了稳定性和可行性验证(Cao et al., 2021)，本次实验使用的设备为在此基础上发展而来.

本次实验所使用的两台光纤陀螺(光纤旋转地震仪)采用了基于单模光纤环的消偏结构.与保偏光纤相比，单模光纤的损耗更低，有利于提高输出功率，减小散粒噪声.本次旋转地震仪A(竖直轴FOGud，图2)采用的单模环环长为30,630 m，平均半径为0.19 m，传感面积为2910 m2，插入损耗6.5 dB，考虑到光纤Rayleigh散射导致的本征损耗和绕环损耗，这是一个相当低的值；旋转地震仪B(东西轴FOGew, 图2)采用的单模环环长为10,550 m，平均半径为0.18 m，传感面积为949.5 m2，插入损耗2.5 dB，理论上光纤陀螺的灵敏度与传感面积直接相关，传感面积越大则对应越高的灵敏度，因此两台仪器的理论性能差异为3倍左右.观测期间采样率为100 Hz，由网络授时.

观测地点位于武汉大地测量国家野外科学观测研究站，光纤旋转地震仪布置于基岩上浇注的水泥基墩，两台仪器分别记录垂向旋转速度和东西向旋转速率.共址观测的地震仪为Guralp 3ESPCDE，灵敏度为6000 V·m-1·s-1, 频段为120 s～100 Hz，采样率设为100 Hz，通过GPS授时.

宽频带地震仪的自噪声水平在120 s～10 Hz频段低于低噪声模型(Peterson, 1993)，我们对24 h的连续记录进行了分析以获得环境噪声水平估计(图3).由竖直分量记录结果分析，观测台站的环境噪声水平在第一类地脉动频段低于NHNM约2个数量级，第二类地脉动频段低于NHNM约3个数量级，主要原因是台站远离海岸.高频段环境噪声水平显著高于NLNM模型，1～10 Hz段约高20～40 dB，但仍然低于NHNM模型1～2个数量级，主要原因是随着城市发展，观测台站已经靠近环线和建设中地铁，受到人类活动噪声干扰较大.三分量记录比较可见水平分量噪声水平在低于10 s周期的频段显著高于竖直分量，高频段三分量记录差异较小，在2～10 Hz段水平分量仍占优势.光纤旋转地震仪的实测环境噪声谱见图4，垂向旋转分量在100 s～1 Hz频段低于东西向旋转分量约10倍，这一差异包含了仪器自噪声水平和地震波成分差异.光纤陀螺的仪器自噪声水平与等效面积成反比关系，因此这部分噪声水平差异可能主要由自噪声水平贡献.这一频段内地脉动信号频段噪声水平较高，表明可以记录的海洋相关噪声，与大型激光陀螺的噪声研究结果相似(e.g.Igel et al., 2021).在1 Hz以上高频段两个分量的噪声水平差异缩小，但是出现了不同的频峰.东西向旋转分量一个4.5 Hz频峰，垂向旋转分量的频峰为2 Hz，频峰差异可能与环境噪声信号传播形式有关.

图1 (a) 旋转分量示意图(根据Schmelzbach et al., 2018修改); (b) 基于台阵记录差分计算的波场梯度示意图(根据Langston, 2007修改). 由(a)可见x-x+dx运动到x′-x′+dx′引起的旋转ωFig.1 (a) Sketch of rotation induced by movement of a line segment (modified from Schmelzbach et al., 2018); (b) Array setting for two-dimensional finite difference computation to derive rotational record (modified from Langston, 2007). In the panel a, the rotation ω induced by the movement of the line segment (x-x+dx) to (x′-x′+dx′)

图2 观测台站(a)和系统组成(b)Fig.2 The location of test site (a) and photo of co-located instruments (b)

图3 宽频带地震仪的加速度记录噪声功率谱.图中绿线为NHNM和NLNM模型Fig.3 The power spectral density of seismometer ambient noise record. Green lines represent NHNM and NLNM models

2 云南漾濞地震记录

中国地震台网中心测定2021年5月21日云南漾濞县(北纬25.67°，东经99.87°)发生MS6.4地震，地震造成人员伤亡和财产损失.这次地震震源深度为8 km，为一次走滑型地震(龙锋等，2021；段梦乔等，2021； 杨九元等，2021；Yang et al., 2021)，面波较为发育，在武汉周边台站均记录到清晰的Rayleigh波和Love波信号(图5).我们检查了光纤旋转地震仪记录，在低通滤波后的垂向旋转记录中观察到清晰的面波信号，但在东西向旋转记录中未见较清晰信号(图6).垂向旋转记录中信号峰-峰值约为5.6×10-8rad·s-1,原始记录中信噪比约为0.63，信号频率主要集中在0.25 Hz以下频段.同一时间窗口内东西向旋转的背景噪声的RMS幅值约为4.8×10-7rad·s-1，推测地震激发的东西向旋转信号强度低于这一值.宽频带地震仪记录的漾濞地震信号信噪比明显高于光纤旋转地震仪(图6，7)，多个体波震相清晰，面波信号发育，竖直分量速度记录峰-峰值为2.35×10-4m·s-1，切向分量速度记录峰-峰值为4.55×10-4m·s-1，由速度记录换算的加速度记录峰-峰值为3.335×10-4m·s-1.经过多个滤波频段，可见旋转和平动记录中均存在一定频散效应(图8).

图4 光纤旋转地震仪的噪声功率谱Fig.4 The power spectral density of FOG ambient noise record

图5 (a) 武汉及周边地区地震台站的切向记录; (b) 测量的Love波相速度(加号)和理论相速度(黑线)Fig.5 (a) Tangential waveforms recorded by seismic stations around Wuhan；(b) Love wave phase velocities measured on records (plus) and theoretical values (black line)

图6 光纤旋转地震仪的原始记录和时频分析图(a) 垂向旋转记录，其中黑色为原始记录，红色为0.3 Hz低通滤波记录且放大10倍; (b)东西向旋转记录.Fig.6 Records of the FOGS and time-frequency analysis results(a) The raw (black) and 0.3 Hz lowpass filtered (red, amplified by 10) vertical rotational motion records; (b) The raw East-West rotational motion record.

图7 宽频带地震仪三分量速度记录IASP91模型下P波和S波的理论到时、视速度为3.4 km·s-1的面波到时由虚线标出.Fig.7 Velocity records of the three-component seismometerThe dashed lines denote theoretical arrivals of P-, S- and surface waves (3.4 km·s-1).

图8 不同频段的垂向旋转记录(a)和切向加速度记录(b)图中红色为低通1 Hz记录，其中旋转记录蓝色和黑色为窄带滤波，其中蓝色部分放大3倍.Fig.8 Vertical rotation rate and tangential acceleration records after narrow-band filteringThe red ones are waveforms filtered by a 1 Hz low-pass filter, whereas the blue ones have been amplified by three for better visibility.

3 平动和旋转分量记录对比分析

正如Aki和Richard(2002)建议的地震波场可以分解为式(2)所示三部分:

u(x+δx)=u(x)+Gδx=u(x)+εδx+ω×δx,

(2)

其中ε和ω分别为应变张量和旋转矢量，G代表梯度张量，δx位置扰动矢量.ω的三个分量可以用位移场的旋度表示为

(3)

在水平自由地表应力张量的σiz为0，因此应变张量的εiz中i=1,2时都为0，那么根据应变-位移关系有：

(4)

因此式(3)可以简化为

(5)

以X方向为径向，Y方向为切向，自由地表的入射波场的旋转角速度和平动加速度的关系(e.g.Schmelzbach et al., 2018)可以表示为

(6a)

(6b)

(6c)

(7)

根据式(7)，我们对平动记录和旋转记录进行了对比分析，两个记录的一致性较高.采用移动窗方法计算了Love波信号窗口的一致性和比值(图9).根据信号的主要频段，选取的窗长为10 s，且允许最大为1 s的时移.整个信号窗口内，一致性最高的窗口波形互相关系数达到了0.98，但是速度范围变化较大，最大值为2.56 km·s-1，速度随着时间呈现降低趋势类似频散，这一现象在前人研究中也有报道(e.g.Igel et al., 2007).

作为对比，我们采用两种不同的方式计算了武汉地区的Love波相速度.首先提取了Crust1.0模型(Laske et al., 2013)在武汉地区的速度模型，这一模型中沉积层厚度约300 m，S波速度为1.07 km·s-1，上地壳中S波速度为3.54 km·s-1.基于这一模型，计算得到了台站区域的Love波理论相速度，5～10 s频段的速度范围为3.6～3.76 km·s-1(图5b).另一个参考数据是由双台法测量得到的武汉地区Love波相速度.采用了武汉周边200 km内12个固定台站记录进行了分析，测量得到的Love波相速度(图5b).由于高频成分受横向结构不均匀性影响大，损失了波形一致性，因此测量得到的相速度频段介于14～50 s间，相速度约为4.13～4.66 km·s-1.显然两个参考值均大于由旋转和平动记录得到的估计值.

另一个被广泛应用的信息是入射波的反方位角信息，由式(7)可知垂向旋转速度记录与切向加速度记录一致，因此反方位角可以通过比较不同角度合成的切向加速度记录与垂向旋转速度记录的一致性得到.采用上文的移动窗方法给出了估计(图10).

图9 垂向旋转速度记录(a)、切向加速度记录(b)、估算速度(c)图, (c)中颜色表示互相关系数(cc)Fig.9 Comparison between the vertical rotational rate (a), tangential acceleration (b) records and the estimated velocity (c), Cross-correlation coefficient (cc) is shown in color in (c)

图10 反方位角估计结果(a) 根据大圆路径预测反方位角计算的切向加速度记录和垂向旋转速度记录； (b) 两个记录波形互相关系数随反方位角变化特征. 其中颜色代表互相关系数，红色为正，蓝色为负，理论反方位角用白线表示而估计的最佳反方位角用黑色圆圈表示.Fig.10 Back-azimuth estimated by rotation and acceeleration records(a) Rotation rate record and tangential acceleration record obtained with the theoretical back-azimuth of 253 degree; (b) Cross-correlation coefficient in a 10 s sliding time window between rotation rate and transverse acceleration. The white line represents the theoretical back-azimuth angle (253 degree) and the estimated back-azimuth angles are shown by black circles.

在Love波信号窗口内反方位角主要集中在大圆路径预测值附近，而尾波部分方位角散布较大.尾波一般认为是由散射波组成的，因此其入射角度较为随机是可能的(Aki, 1969).

4 讨论

在早期工作中类似距离上的Love波记录主要是在大型激光陀螺上观测到，在电化学仪器数据中并没有报道(Lin et al., 2011)，反而在水平向旋转记录中观测到了Rayleigh波信号.我们对Rayleigh波的旋转信号强度进行了估计.由平面波假设下式(6b),(6c)可以简化为式(8)，Rayleigh波和Love波相速度差异较小的情况下切向和垂向旋转分量的比值约为竖直向加速度记录和切向加速度记录比值的2倍.竖直向加速度记录约为切向加速度记录的1/1.6，由此估算东西向旋转记录峰-峰值约为竖直向记录的1.25倍，但是仍然低于FOGew的噪声水平，在未来工作中有必要采用性能更好的光纤陀螺进行水平向记录.

(8)

Igel等(2007)给出了垂向旋转速度值与面波振幅的关系，由图11b中根据周期5 s和相速度3400 m·s-1给出了的理论值和观测值，可见MS6.4地震观测值偏高，可能与震源机制解有关.漾濞MS6.4级主震之前约27 min发生了一次5.6级前震，根据图10测算M5.6级前震的最大振幅约为MS6.4主震的0.16倍，接近于背景噪声水平.在低通滤波记录上在3.4 km·s-1预测理论到时附近有一弱信号，表明已经接近检测下限(图11a).根据同一关系式，可以估计类似震中距的青海玛多MS7.4地震的振幅约为漾濞地震的10倍，在竖直向和东西向旋转记录上均可以更为清晰地观测到.但是由于共址地震仪记录限幅，暂未开展对比分析.

由上文可见基于旋转速度和加速度记录估计的Love波相速度值与其他方式估计值存在一定的差异.Lin等(2011)在类似频段上估算的Rayleigh相速度约为555 m·s-1也显著低于大区域地壳模型给出的值.类似的差异在其他类型仪器的观测数据中也有所报道(e.g.Igel et al., 2005; Taylor et al.,2021).造成这一差异的可能原因有多种，包括仪器噪声、场地差异，Rayleigh波信号干扰、高阶面波等(Kurrle et al., 2010).需要综合更多的数据，如对比Rayleigh波产生的水平向旋转速度记录和竖直向加速度记录估算的Rayleigh波相速度，利用体波震相进行估算等.通过布设两个水平向陀螺将有望更好地估计Love波的入射角、Rayleigh波相速度和由体波估计SV和SH波速度.

图11 漾濞地震MS5.6级前震的垂向旋转速度记录(a)和理论预测垂向旋转速度最大振幅与观测值对比(b)(a)中黑线为原始记录，白线为0.3 Hz低通滤波记录, 发震时刻和3.4 km·s-1对应到时由虚线标出. (b)图中十字标出漾濞MS6.4地震观测值和圆形标出理论值.Fig.11 (a) UD rotation rate records of the MS5.6 foreshock; (b) Theoretical maximum vertical rotation rateIn panel (a)The raw data is in black and the 0.3 Hz lowpass filtered records is in red. The origin time and arrivals predicted with a velocity of 3.4 km·s-1 are marked with green dashed lines. In panel (b), the observed Yangbi MS6.4 earthquake value is marked by red cross and the theoretical value is marked by black circle.

根据两个记录测算的反方位角与大圆路径存在一定的偏离，这部分偏离可能原因包括仪器和结构.观测仪器安装过程也存在一定的角度偏差，较早的研究曾经报道固定台站的方位角偏差有可能达到10°(Niu and Li, 2011), 本文使用的地震仪为临时台站可能存在更大的偏差(Zeng et al., 2021)，但是这部分误差有可能通过远震P波偏振分析进行校正或者改进布设流程提高精度.这部分偏离也有可能是由于较强结构横向变化造成的.Chen等(2018)基于密集台阵观测指出30s周期的Rayleigh波的反方位角偏离大圆路径可达20°，对于更短周期频段，偏离值有可能更大.

5 结论

本文介绍了武汉大地测量国家野外科学观测研究站组织的宽频带地震仪和光纤旋转地震仪的共址观测实验情况，该观测系统清晰记录到了2021年5月22日云南漾濞MS6.4级地震激发的Love波信号.根据地震波场平动和旋转分量关系，估算了所在台站下方的Love波视相速度和入射角度.相速度估算值与模型和台阵分析结果具有可比性，揭示了较为明显的频散特性，反方位角估算表明Love波与大圆路径偏离较小，尾波部分偏离较大.这一结果表明共址观测的单点多分量地震旋转和平动波场记录有望用于相关地震学研究中.本文所分析的数据量较小，更长的观测将会提供更丰富的数据以支持系统性分析.但是结果也表明光纤旋转地震仪尚不能清晰记录5级左右地震在区域距离上的信号，有待开展进一步研究工作提升性能.

致谢本文所用固定台站数据由国家测震台网数据备份中心((SEISDMC, DOI: 10.11998/SeisDmc/SN)提供，部分图件采用GMT(Wessel et al., 2013)绘制.感谢大地测量与地球动力学国家重点实验室自主部署项目支持和武汉大地测量国家野外科学观测研究站提供观测条件支持.感谢论文评审人提出的建设性意见.