基于智能体和人工神经网络的元胞自动机建模及城市扩展模拟

陶 奕 宏,王 海 军,张 彬,曾 浩 然,孙 晶

(武汉大学资源与环境科学学院，湖北 武汉 430079)

0 引言

自改革开放以来，我国城市化快速发展，城市用地扩展显著，耕地保护与城市用地扩展之间的矛盾愈发尖锐[1]，城市扩展研究对于促进城市可持续发展具有重要意义[2]。城市扩展是土地利用时空变化的典型形式之一，如何建立合理的城市扩展模拟模型已成为当前研究热点[3-5]。最早采用数理统计模型，以计量数学模型和系统动力学模型为代表，此类模型主要利用数理统计方法或经验方程式表达动态的时间变化，是“自上而下”的分析方法[6-9]，但此类模型是静态、解析性模型，在模拟中未考虑城市扩展的时空差异性，不能体现城市系统演变的复杂性[10,11]。元胞自动机(Cellular Automata,CA)模型是基于元胞空间邻域关系的动态模型，采用“自下而上”的建模方法，可较好地模拟城市系统自组织、突变等复杂现象[12-14]。为反映城市系统的不确定性，CA模型引入随机变量以体现其不确定性，但此不确定性缺乏明确的地理意义[15]，并且上述模型均未考虑人类决策行为在城市扩展过程中的关键作用[16]。随着计算机技术和复杂理论的发展，智能体模型(Agent-Based Model,ABM)在城市系统动态模拟方面取得显著进展，在为不同类型决策者设定相异行为模式的基础上，通过观察大量微观智能个体之间的相互作用以解释城市扩展过程，并为解释CA模型引入随机变量的地理意义提供了可能[8]。CA与ABM是新一代模拟土地利用演变与城市扩展的主流模型[17,18]，两者结合[16,19]兼顾了城市空间增长的自组织性和不同决策主体的决策过程，可有效模拟城市扩展过程。

智能体模型的关键在于如何刻画不同类型的智能体对城市扩展的决策过程。以往研究多从访谈中得到不同类型智能体对城市扩展的“偏好”程度，对智能体决策行为的描述主观且不完整[20]；Tian等基于层次分析法获得不同智能体对城市扩展的偏好权重，然而基于专家经验打分得出的结果仍偏主观性[21]。Filatova应用经济模型表征智能体的决策过程，假设城市扩展是在保证各类智能体利润最大的情况下发生的[22]；Mustafa等通过逻辑回归分析历史数据刻画智能体的决策过程[23]，但逻辑回归产生的建模结果缺乏对智能体异质性的深刻探索。上述经济模型与逻辑回归模型均为线性模型，无法描述智能体与城市扩展之间复杂的非线性关系[23,24]，因此，需要采用一种更客观、科学的方法刻画智能体的决策行为[25]。人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)具有自主学习和自适应能力，可通过对历史数据的学习，训练出一个能够归纳全部数据的特定神经网络，特别适用于模拟复杂的非线性系统[26,27]，将ABM与ANN相结合，在CA框架下模拟城市扩展，可解释城市扩展与其驱动因素之间的时空交互作用[25]。

本文从微观角度，充分考虑地理区位、自然因素、社会经济因素，并耦合不同类型智能体对城市扩展的决策行为，借助GIS空间分析技术与人工神经网络挖掘不同类型智能体在城市扩展过程中的偏好差异，结合多期遥感影像，运用ANN-ABM-CA模型对城市扩展进行模拟，以期为城市可持续发展与国土空间规划提供科学依据。

1 研究区与数据

武汉市是华中地区的政治、经济、文化、科教中心及交通通信枢纽，被称为“九省通衢”，主要包括主城区(武昌区、洪山区、青山区、汉阳区、硚口区、江岸区、江汉区)和6个远城区(汉南区、蔡甸区、东西湖区、江夏区、新洲区、黄陂区)。截至2019年年末，武汉市常住人口超过1 120万人，近10年随着外来人口不断涌入，武汉市城镇化呈快速发展态势。武汉市城市扩展主要集中在主城区，因此本文选取武汉市主城区作为研究区(图1)。

图1 武汉市主城区Fig.1 Main urban area of Wuhan

本文研究数据包括武汉市主城区2005年、2010年、2015年的1∶10万比例尺30 m×30 m土地利用栅格数据(源于中国科学院资源环境科学数据中心)、OpenStreetMap道路矢量数据、链家网房价数据、百度地图POI数据(包括加油站、科教和医疗、休闲娱乐场所、餐饮点、名胜景点、购物中心、水体、绿地)。

2 研究方法

2.1 智能体模型(ABM)

不同层级的智能体对城市扩展的理解模式不同，在决策过程中相互作用。智能体在宏观和微观等多个空间尺度同时发挥作用，从而对城市扩展产生不同的影响。本研究中，智能体的决策行为及城市扩展动态建模主要基于以下两个假设：智能体的行为总是与其自身的想法相匹配；不同类型智能体之间的交互行为不会随时间而发生改变。ABM是在需求—智能体—约束—状态—反应的框架下构建的，本文考虑了两种不同类型的智能体，即政府智能体和居民智能体。

2.1.1 宏观智能体—政府 政府智能体是宏观层级的智能体，主要起宏观调控作用，控制所有的城市扩展，并根据总体规划评估其他类型智能体的城市扩展诉求。本研究假设政府智能体希望在土地利用现状改变成本最小的条件下进行城市扩展。根据各地类转变为城市用地的成本指数得出各地类的城市扩展阻力，从而限制居民智能体将元胞转为城市用地。地类i转变为城市用地的成本指数Ci为[28]：林地0.7、草地0.6、耕地0.6、城市用地0、湿地0.6、水域1、未利用地0.7。根据转换成本指数，政府智能体的决策分值(Pgi)计算公式为:

Pgi=1-Cii=1,2,3,…,7

(1)

2.1.2 微观智能体—居民 居民智能体是微观层级的智能体，居民是城市扩展的根本动力，其能根据偏好和实际生活水平找到一个最符合期望的地方居住。本研究根据收入水平将居民智能体细分为高、中、低3种，利用人工神经网络获取3类居民智能体对非城市元胞的决策分值(Decision Score，DS)，计算公式为：

DSK=fANN(V1,V2,…,Vn)

(2)

式中：DSK为利用ANN从n(n=10)个变量中计算得到的K(K=1,2,3)类居民智能体的决策分值；fANN为人工神经网络；V1，V2，…，Vn为在ANN中影响居民智能体决策的10个空间距离变量。

2.1.3 智能体综合决策 在模拟过程中，所有智能体的综合决策分值DScom计算公式为：

DScom=Max(DS1,DS2,DS3)×Pg

(3)

式中：DS1、DS2、DS3分别为高、中、低居民智能体的决策分值；Pg为政府决策分值。

2.2 人工神经网络

构建智能体模型的关键在于如何计算智能体对非城市元胞的决策分值DS，传统方法对智能体的决策过程表征较为主观，本研究采用人工神经网络挖掘不同类型居民智能体的决策行为。本文采用的自适应增强多层感知器神经网络(Adaboost-Multi-Layer Perceptron Network，AMPN)如图2所示，由3个弱分类器(分别模拟3类居民智能体的决策过程)组成1个强分类器。其中，输入层的神经元代表影响居民智能体决策的决策变量，输出层输出为居民智能体的决策分值DS和1-DS。

图2 Adaboosted-ANN结构Fig.2 Structure of Adaboosted-ANN

2.3 城市扩展CA

基于每个非城市元胞的城市扩展潜力分值进行城市扩展CA模拟，城市扩展潜力分值UEPS由ANN-ABM计算得到的决策分值结合邻域效应得到(式(4)、式(5))。模拟过程中，选取3×3摩尔邻域，城市元胞和非城市元胞均用于构建轮盘选择机制，其中，城市和非城市土地利用模式在元胞中竞争。这种随机选择过程能够使模型更好地模拟复杂非线性城市扩展过程中的不确定性。

(4)

(5)

式中：P(i,j)为通过元胞(i,j)邻域内城市元胞数量计算得到的邻域效应，若邻域内元胞k为城市用地，cellk=1,否则cellk=0；random为0～1的随机数，以确保一些决策分值很高且满足转变条件的非城市元胞在邻域无城市元胞的情况下也可转变为城市。

3 ANN-ABM-CA模型应用

3.1 模型流程

ANN-ABM-CA模型主要根据非城市单元的决策分值DS决定元胞是否转变为城市(图3)。最初，高、中、低3种居民智能体分别移动至待评估的非城市元胞(i,j)，并依次进行评估。如果没有居民智能体期望该元胞转变为城市，则认为该元胞不适合发展为城市；如果3种居民智能体中至少有1种决策分值高于0.5，则该元胞由政府智能体进行评估，若政府允许扩展，则该元胞为城市扩展的潜在候选元胞。对所有元胞评估结束后，将候选元胞按综合决策分值DScom降序排列，依次添加到候选池中，直至达到允许的总量为止。最后在候选池中耦合邻域效应进行轮盘随机选择过程，输出城市扩展CA的模拟结果。

图3 ANN-ABM-CA模拟流程Fig.3 Flow chart of ANN-ABM-CA modeling

3.2 变量选取

通过对土地利用数据叠加分析，得到2005-2010年武汉市主城区城市扩展数据，其中，0表示未发生城市扩展，1表示发生城市扩展。由于城市化过程中城市用地难以转变为非城市用地，故本研究不考虑该情况。利用道路数据和百度地图POI数据计算欧氏距离并作为智能体决策变量，最终选取10个空间距离变量作为居民智能体决策影响因素(图4)，将每个距离变量数据归一化以进行神经网络训练。

图4 空间变量数据Fig.4 Spatial variable data

根据收入水平将居民智能体细分为高、中、低3种，由于本文缺少精细的居民收入数据，所以用武汉市主城区房价表征居民收入情况。在考虑收入差距不宜过大的条件下，将武汉市主城区房价分为高(>19 000元)、中(15 000～19 000元)、低(≤15 000元)3种级别(图5)。

图5 武汉市主城区房价分布Fig.5 Distribution of housing prices in the main urban area of Wuhan

3.3 模型实现与参数设定

首先对2005-2010年武汉市主城区城市扩展数据、10个空间变量数据、房价数据进行叠加，然后将高、中、低3类居民智能体分别按10%的比例随机采样作为训练样本。本研究每个带有AMPN的ANN被配置为10(输入层)-20(隐藏层)-2(输出层)，人工神经网络的训练及模拟过程在MATLAB中实现。训练过程中随机选取70%的样本数据进行训练，15%的样本数据作为验证集以防止网络过度拟合，15%的样本数据作为测试集，用于评价网络的精度。每类居民智能体分别训练1 000个网络，根据训练好的网络模拟得到决策分值，并分别取平均值以降低偶然误差。之后，综合政府智能体决策分值，耦合邻域效应计算得到城市扩展潜力分值，在Python 2.7环境进行城市扩展CA模拟。其中，邻域大小设置为90 m×90 m，以2005年土地利用数据作为基期，设置2015年城市用地元胞数量作为模型停止迭代的条件。

4 结果与分析

4.1 居民智能体决策分值

本研究中ANN在模拟居民智能体决策方面表现良好，模拟后得到的低、中、高收入居民智能体决策分值(图6)在大部分区域趋于一致，但在细节上有一定差别。其中，低收入居民智能体在江岸区北部和洪山区南部决策分值较高，中收入居民智能体在洪山区东南部决策分值较高，高收入居民智能体决策分值分布较均衡，高值区主要分布在长江两岸。3种居民智能体的综合决策分值(图6d)高值区多集中于城市用地周围，说明武汉市主城区目前的扩展模式主要为边缘型扩展。

图6 3种居民智能体决策分值Fig.6 Decision score for three kinds of resident agents

4.2 居民智能体决策影响因素相关性分析

居民智能体决策影响因素的相关性主要通过ANN中的Garson算法推导得出(图7)。其中，与低收入居民智能体决策相关性最高的是绿地、相关性最低的是水体，与中收入居民智能体决策相关性最高的是医疗、相关性最低的是道路，与高收入居民智能体决策相关性最高的是景点、相关性最低的是道路。低收入居民智能体决策与绿地、加油站、教育3个决策影响因素的相关性均高于中、高收入居民智能体，中收入居民智能体与休闲娱乐、餐饮点、购物3个决策影响因素的相关性均高于低、高收入居民智能体，高收入居民智能体决策与景点、医疗2个决策影响因素的相关性均高于低、中收入居民智能体。道路和水体对3种居民智能体都不是重要影响因素。

图7 3种居民智能体决策变量相关系数Fig.7 Correlation coefficients of decision variables for three kinds of resident agents

4.3 城市扩展精度分析

ANN-ABM-CA模型的城市扩展模拟结果如图8a所示,将模拟结果与2015年实际情况(图8b)进行对比以分析模拟精度。本文选取OA(Overall Accuracy)值、Kappa系数、FoM(Figure of Merit)值评价模拟结果，计算公式如下：

OA=P0

(6)

Pc=(a1×b1+a0×b0)/n2

(7)

Kappa=(P0-Pc)/(1-Pc)

(8)

FoM=B/(A+B+C+D)

(9)

图8 武汉市主城区城市扩展情况Fig.8 Urban expansion of the main urban area of Wuhan

式中：P0为观察一致性，指模拟正确的元胞数量占元胞总数量的比例；Pc为期望一致性;a1、a0分别为实际情况中城市用地元胞数量和非城市用地元胞数量；b1、b0分别为模拟结果中城市用地元胞数量和非城市用地元胞数量；n为元胞总数；A为实际土地利用类型发生变化但模拟土地利用类型未发生变化的元胞数量；B为实际和模拟土地利用类型均发生变化的元胞数量；C为实际土地利用类型发生变化但模拟土地利用类型错误的元胞数量(本研究仅模拟非城市用地向城市用地转变的城市扩展过程，故C=0)；D为实际土地利用类型未发生改变但模拟土地利用类型发生改变的元胞数量。

通过式(6)-式(9)可得，基于ANN-CA模型模拟结果的OA值为97.35%，Kappa系数为0.9045，FoM值为0.4195，而本文基于ANN-ABM-CA模型模拟结果的OA值为97.46%，Kappa系数为0.9176，FoM值为0.4375，分别提升了0.11%、1.44%、4.29%，可见ANN-ABM-CA相比ANN-CA性能更好，缘于两种模型的转换规则存在一定差异。ANN-CA仅根据邻域元胞的状态判断其状态是否改变，无法描述微观智能体与宏观智能体之间的交互作用对城市扩展的多元影响以及人类决策行为在城市扩展过程中的作用；而ANN-ABM-CA的转换规则是基于智能体之间的相互作用决定的，不仅考虑了元胞的邻域状态，还刻画了影响城市扩展的智能体之间的互动关系，体现了不同收入居民智能体的决策行为，从微观与宏观相结合的角度更好地解释了城市扩展的驱动机制。

5 结论

本文综合考虑智能体在城市扩展过程中的交互行为，利用人工神经网络挖掘不同类型居民智能体的决策行为，构建了ANN-ABM-CA模型，以增强城市扩展模拟的真实性。通过CA模型考虑城市空间增长的自组织性，通过ANN-ABM获取CA转换规则刻画人类决策行为在城市扩展过程中的作用，从微观角度解释了城市扩展的驱动机制。最终以武汉市主城区为研究区，模拟城市扩展过程，并与传统ANN-CA模型的模拟结果进行对比，结果表明：1)ANN-ABM-CA模型在模拟研究区2005-2015年城市扩展方面精度较高，OA值为97.46%，Kappa系数为0.9176，FoM值为0.4375，均高于ANN-CA模型相应的精度指标值；2)不同收入层级的居民智能体对于城市扩展的决策偏好不同；3)2005-2015年武汉市主城区扩展模式主要为边缘型扩展，洪山区西南部有少部分填充型扩展、东南部出现飞地型扩展，与实际扩展情况相符。

本文ANN-ABM-CA模型仍存在如下不足：1)考虑的智能体类型不够全面，忽略了开发商智能体，而其通常在考虑居民意愿、获得政府批准且满足自身利益最大化的条件下开发城市用地，在城市扩展过程中扮演着较为重要的角色；2)对于居民智能体的分类不够精细，除收入水平外，还应考虑婚姻状况、家庭成员组成、教育水平等，以便进一步探究不同类型居民的决策差异，这些将在以后的工作中继续完善。