中段飞行弹道导弹表面温度与辐射特性计算

李 享，李劲东，王玉莹，孙晓峰，杨 冬

〈系统与设计〉

中段飞行弹道导弹表面温度与辐射特性计算

李 享，李劲东，王玉莹，孙晓峰，杨 冬

（北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）

中段飞行弹道导弹目标辐射特性对于探测手段选择、传感器设计等具有重要意义。以采用红外隐身技术的弹道导弹为研究对象，考虑表面隐身涂层特性和进出地影的影响，采用有限体积法计算了弹道导弹在整个中段飞行过程中的温度变化；结合导弹自身辐射与太阳、地球辐射光谱，给出了导弹0～15mm范围内的辐射特性；研究了导弹表面温度和辐射特性的关系，不同表面涂层在光照与地影状态下的探测差异。结果表明，相比于表面温度，涂层光学参数对导弹辐射特性的影响更大，同一涂层的可见光和红外突防效能存在矛盾，可以采用两种探测方法协作，提高探测能力。

弹道导弹；辐射特性；隐身涂层

0 引言

弹道导弹凭借其反应快、射程远、精度高、威力大等特点，在现代战争中扮演十分重要的角色[1]。弹道导弹的飞行经历助推段、中段和再入段。其中，中段飞行在大气层外，占整个飞行时间的80%～90%，是导弹拦截和突防关注的重点。搭载光学传感器的卫星以其全天候、多谱段、作用范围广和观测距离远等优势，成为对弹道导弹中段进行监视、探测和识别的主要途径之一[2]。而弹道导弹中段辐射特性的研究是探测系统传感器设计以及相关跟踪和识别算法研究的基础和关键。

由于巨大的军事价值，很多国家很早就开展了这方面的试验研究[3]。如美国通过“空间中段监视”试验卫星（MSX）对空间目标的光学特性开展了大量的测量试验研究。在2009年发射了2颗STSS演示验证卫星，验证对弹道导弹的探测、识别、数据中继等能力。

由于条件限制，国内对空间目标辐射特性的研究大多基于数值模拟。目标的辐射特性主要包含时间特性、空间特性和光谱特性3个方面。其中，温度和辐射强度的时间变化率是识别判断的关键参数，这方面的研究也较多[4-5]。

杨星[6]等计算了空间气球与包络球的温度场与红外辐射特征，给出了二者在飞行过程中的多个时刻的红外辐射强度差异。孙成明[7]等以天基红外系统探测卫星为例，结合空间探测的噪声来源，计算了目标等效星等和目标探测信噪比随时间的变化关系。也有学者针对辐射的空间特性展开研究，王盈[8]等给出了某卫星不同观测角度下的红外成像仿真结果，指出目标的红外特性具有方向性，与目标的外形结构以及目标、太阳、地球、探测器之间的相对位置关系有关，当观测俯仰角满足目标与地球背景无交叠时，成像比较清晰。面对日益复杂的战场环境，有研究指出采用双波段红外探测器能够提高系统在远距离检测识别目标的能力[9-10]，利用目标辐射特性在不同波段上的异同，来增强融合检测效果[11-12]。王霄[13]等仿真了深空背景中某卫星在3～5mm和7.5～9.5mm两个波段的图像，分析了图像特征在不同波段的异同，考虑了反射太阳辐射对不同探测波段的影响。

目前，针对弹道导弹这类空间目标的辐射特性的研究大多集中于红外波段，而现代导弹为了应对反导技术，发展了各种突防措施[14-15]，如干扰技术、机动变轨技术、红外隐身技术等。其中最常用的红外隐身技术就是在导弹外壁面涂覆低发射率的红外隐身涂料。面对这类导弹，单一的红外探测方法可能不足以实现对其发现和识别。针对此问题，本文以采用红外隐身技术的弹道导弹为研究对象，计算了导弹中段的辐射特性，除了包含时序变化和空间分布特性，还将辐射特性拓展到可见光至远红外谱段范围，研究不同红外隐身涂层的表面参数对辐射特性的影响，评价各种涂层的隐身效果，讨论了可见光和红外探测在复杂背景下探测的有效性。

1 弹道导弹中段物理模型描述

弹道导弹飞行过程如图1所示，其中，导弹中段是指导弹飞出大气层，与发动机分离，进入自由飞行的阶段。弹道导弹在中段飞行时间长，弹道相对固定，较为容易实施拦截。但是导弹中段的目标特性远不如助推段和再入段强烈，如何在中段进行探测是关键问题。

图1 导弹中段与外界环境的能量交换

弹道导弹的自身辐射受表面温度和发射率影响，在计算辐射特性前需要先计算导弹的表面温度场。弹道导弹与环境以辐射的方式进行换热，主要受到太阳和地球的辐射影响。由于导弹在中段飞行过程中，导弹、地球和太阳的相对位置不断变化，导致其所接收的太阳辐射、地球辐射以及地球反照太阳辐射也随时间在变，导弹可能处于光照或地影状态，甚至经历两种状态的切换，求解其温度场是一个瞬态问题。

2 导弹温度与辐射数学模型描述

2.1 飞行弹体温度场计算方法

导弹温度场采用有限体积法计算，对模型划分网格，将导热微分方程在每一个控制体上进行积分，从而得到一组离散方程，解方程获得目标表面温度场分布情况。导弹外侧表面单元与环境的换热为[5]：

其中，目标表面单元接收的太阳直接辐射能：

sun,i＝s×0×A×s,i(2)

接收的地球辐射能：

earth,i＝IR×0×A×e,i(3)

接收的地球反照的太阳辐射能：

reflect,i＝s×0×A×E×r,i(4)

向外界发射的辐射能：

self,i＝IR××4×A(5)

式(2)～(5)中：s为表面材料对太阳辐射的吸收率；IR为表面红外发射率；IR为表面红外辐射吸收率IR＝IR；E是地球对太阳辐射的反射率，取平均值0.3；A为单元的面积；为玻尔兹曼常数，其值为5.67×10－8W/(m2×K4)；0为太阳常数，按日地平均距离取1353W/m2；0为地球表面的辐射出射度，取年平均值237W/m2；s,i、e,i、r,i分别是单元的太阳辐射角系数、地球辐射角系数、地球反照太阳辐射的角系数，s,i、e,i、r,i的算法参考文献[16]。

2.2 基于太阳、地球光谱的导弹辐射特性计算方法

探测器得到的辐射信号为导弹自身辐射和对太阳、地球等外部辐射的反射叠加的总辐射，太阳、地球的光谱对导弹辐射特性需要考虑。由于探测距离与导弹的距离远大于导弹的尺寸，导弹可以视作点源目标，它的辐射特性可以用辐射强度来描述。在某一时刻，1～2波段内，导弹表面单元被探测器探测到的辐射强度包括[4]：

1）表面单元自身辐射

2）表面单元反射太阳辐射

3）表面单元反射地球辐射

4）表面单元反射地球反照太阳辐射

式中：为导弹表面在波长上的发射率；ES为地球对太阳辐射的反射率；为单元在波长上的辐射出射度，由普朗克定理给出；为单元外法线与探测方向夹角，＞0表明单元可见，只计算＞0的部分；0为波长上的太阳光谱辐射照度；0为波长上的地球光谱辐射照度，在计算中假设太阳和地球的光谱分别与6000K、254K黑体的光谱分布相同。

最后通过对每个表面单元在观测方向上贡献的辐射强度求和，可以得到导弹在该观测方向上的辐射特性。

3 计算结果分析

3.1 计算条件

导弹温度场数值模拟采用商业软件NX中的Space System Thermal模块，辐射特性是将温度计算结果读入Matlab中编程计算。

本文采用某型弹道导弹的结构参数，导弹为空心锥体，高1813mm，锥顶半径30mm，底部直径543mm；壳体采用双层材料，内层为铝合金，厚10mm，密度为2500kg/m3，比热860J/(kg×K)，导热系数260W/(m×K)。外层为烧蚀材料碳酚醛，厚10mm，密度1410kg/m3，比热753J/(kg×K)，导热系数0.69W/(m×K)。

计算开始时，导弹温度设置为20℃。由于在导弹内密闭空间中辐射的相互反射复杂且存在多种换热方式，将内部电子仪器对弹体加热作用简化为均匀作用在内壁面上的200W热载荷。导弹外表面采用辐射换热边界条件。

导弹中段飞行轨迹近似为1/4的圆轨道，轨道高度为960km，光照状态下太阳和轨道面夹角为0°。导弹在飞行过程中为保持姿态稳定绕其对称轴慢旋，旋转速度为2r/s。

导弹表面涂层的光学属性对其温度场有很大的影响，通常材料可见光谱段的吸收率S与红外谱段发射率IR不相等，按两者比值的大小排列，几种常见涂料的参数见表1[17]。

表1 几种涂层材料可见光吸收率及红发射率[17]

3.2 光照状态下弹体温度与辐射特性分析

图2为光照状态下，采用不同涂层的导弹表面平均温度在整个中段飞行过程中的变化。结合表1，可以看到，导弹在光照区的温度取决于涂层S/IR的大小，S/IR可作为评价不同涂层隔热性能的评价指标，S/IR小，温度低，隔热性能好。

图3是飞行1600s后，从导弹迎头方向观测得到的光谱辐射强度。在光照条件下，受太阳光谱的影响，不同涂料的光谱强度的峰值都在可见光谱段。在可见光谱段的隐身性能，灰漆＞石墨漆＞白漆＝铝箔，采用灰漆时最大光谱辐射强度只有34.6W/(sr×mm)，而白漆和铝箔高达213 W/(sr×mm)。此波长范围内，导弹自身辐射所占份额很小，绝大部分来自于反射的太阳辐射，光谱辐射强度的大小取决于太阳反射率1－s，1－s越小，隐身效果越好。

图2 光照状态表面温度变化

图3 光照状态，导弹0～15mm波长范围内的光谱辐射强度分布

在8～14mm的长波红外隐身效果由好至差依次为铝箔、石墨漆、白漆、灰漆，此波段辐射能量主要来自导弹自身的热辐射，受自身温度和发射率IR的影响，而温度受s/IR控制，s/IR和IR越小，红外隐身效果越好。

可以看到，1－s，S/IR，IR这3个指标存在相互制约，比如s小，IR大，利于控制温度，但过高的IR会使自身发射的红外波段内的辐射能量增加，过低的s会导致可见光谱段的隐身效果变差，导致同一涂层在可见光和红外波段的突防效果相互矛盾。对于铝箔这类IR很小的涂层，红外隐身效果很好，采用可见光探测比较合适。

在3～5mm的中红外波段，此波长范围内导弹自身发射和反射的光谱辐射强度都不大，不太适合作为中段目标的探测谱段。

图4给出了光照区3种不同表面涂层的导弹在飞行中沿迎头方向探测的长波红外谱段内的辐射强度。对比图2，不同涂层的弹头的辐射强度变化规律与其自身温度变化规律基本相同。白漆的温度最低，但由于其红外发射率很大，它的辐射强度在三者中最大。采用铝箔涂层，由于它的红外发射率只有0.036，辐射强度远低于其余两者。

图4 导弹迎头方向8～14mm辐射强度

3.3 地影状态下弹体温度与辐射特性分析

图5是阴影状态下导弹的表面温度随时间变化。阴影状态由于没有阳光的照射，地球和导弹自身的辐射能量基本处于红外波段，导弹温度仅受到表面材料的红外发射率IR的控制，导弹温度随着IR增大而降低。

图5 阴影状态表面温度变化

图6是阴影状态导弹飞行1600s后的光谱辐射强度分布。由于没有阳光的干扰，导弹光谱辐射强度的峰值在长波红外。不同涂层的导弹在长波红外的光谱辐射强度大小和其温度高低完全相反，可见在夜间IR对弹体辐射特性的影响，大于对温度的影响。

图6 阴影状态，导弹0～15mm波长范围内的光谱辐射强度分布

3.4 导弹辐射强度在空间上的变化分析

在导弹本体坐标系下按极坐标划分，如图7所示，对天顶角0～π，及方位角0～2π范围内目标表面单元进行积分求和，得到目标发射和反射强度在空间的分布及变化趋势。

图7 导弹本体坐标系极坐标划分

导弹表面采用石墨漆，飞行700s的时刻，此时太阳处于轴正向，导弹的辐射强度在空间分布如图8，图9所示。

可以看出导弹8～14mm的长波红外的辐射强度远大于3～5mm的中波红外的辐射强度，两者在平面内的分布具有较强的方向性，而在平面随方向变化不大，这是受导弹外形的影响。从图8可以看到，导弹迎头和后向的辐射强度相较于侧面要小，从侧向更容易对导弹进行探测。

在图8，图9中不论是3～5mm还是8～14mm谱段的辐射强度，在轴正向的值都要大于负向，这是由于反射太阳辐射的缘故，可见，外部辐射入射角度对从不同方向观测导弹得到的辐射强度也有一定影响。

图8 XOY平面内，辐射强度随观察角度变化

图9 YOZ平面内，辐射强度随观察角度的变化

4 结论

针对弹道导弹中段温度与辐射特性变化规律分析，可以看出：

①目标表面材料的吸收率和发射率是影响目标光学特性的重要因素。低吸收率涂层可以减少导弹吸收的外部能量，降低温度，有利于红外隐身，但会导致反射的能量增加，可见光隐身变弱。因此对于铝箔这类吸收率很低的材料，可见光探测是对红外探测的一个很好的补充。

②由于反射的太阳辐射的峰值波长在可见光波段，自身辐射在长波红外，中波红外辐射两者的份额都比较小，不太适合作为探测谱段。

③导弹的辐射强度在空间上的分布具有较强的方向性，与导弹外形有关，并且太阳辐射的入射角度对不同方向观测的辐射强度也有一定影响。对于锥形目标，侧向的辐射强度大于迎头方向和尾向，从侧面更容易探测。

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Calculation of Temperature and Radiation Characteristics of Midcourse Ballistic Missiles

LI Xiang，LI Jindong，WANG Yuying，SUN Xiaofeng，YANG Dong

(,g 100094,)

The radiation characteristics of mid-course ballistic missiles are the basis and premise for their detection and identification. Radiation characteristics have an important guiding meaning in the selection of detection methods, sensor design, etc. Taking a ballistic missile with infrared stealth technology as the research object, and considering the factors of stealth coatings and the influence of earth shadows, the temperature and its variation trend are calculated using the finite-volume method. Combining the radiation of the missile with solar and earth radiation spectra, the radiation characteristics are presented within for missile wavelengths ranging from 0–15mm. The relationship between the surface temperature and the radiation intensity of the missile is studied. The detection differences of different surface coatings under illumination and shadow conditions are discussed. The results show that the optical parameters of the coating have a greater influence on the radiation characteristics of the missile than the surface temperature. There is disagreement between the penetration effectiveness in the visible and infrared wavebands. Visible and infrared detection methods can be used simultaneously to improve detection capability.

ballistic missiles, radiation characteristics, stealth coatings

TJ761.3

A

1001-8891(2022)02-0134-06

2019-08-11；

2020-08-01.

李享（1991-），男，湖北襄阳人，博士研究生，主要研究方向为目标特性分析。E-mail：cast_lixiang@outlook.com。

李劲东（1963-），男，研究员，博士生导师，主要从事光学遥感方面的研究。E-mail：ljdcast@163.com。