模型思想在小学数学教学中的应用思考

徐梦星

中图分类号：A 文献标识码：A

一、审视意义，体会价值

课标中指出，“把握好十大核心概念，无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。”由此，我们不禁思考：“模型思想”的培养，对于学生的发展有何作用？渗透“模型思想” 有何意义？

1.帮助学生改善数学学习思维与方式。

学生模型思想的建立主要体现在学生能自觉从简单情境中抽象出数学模型，并应用这个数学模型去解决与原题相类似的复杂问题。学生通过反复建立和求解一系列模型，能够更加透彻地理解数学知识并能自我生成数学知识，进而感悟数学思想，把握数学本质，发展理性精神，并促进思维能力逐步提升和思维水平动态发展。

2.促进学生全面持续和谐发展。

数学建模过程可以使学生在许多方面得到培养而不只是知识、技能，使学生更有思想、方法，也有一些经验积累，其情感态度（如兴趣、自信心、科学态度等）也会得到培养。

3.促使学生构建数学外部联系。

数学源于现实生活，寓于现实生活，并用于现实生活。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，直至建立并求解数学模型，学生能“认识到并应用数学于数学以外的情境中”，进一步了解数学与现实生活的密切联系，感受数学知识的应用价值，增强应用数学的主动意识。

二、探寻策略，重视培养

学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟模型思想。放眼当前，“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程符合《课程标准（2011年版）》中的模型思想的基本要求。基于上述，笔者试从教师的主观能动性和客观规律性两个方面提出模型思想的培养策略。

1.主观能动性

数学思想是是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，因此在小学数学教材中，模型思想可以说渗透在方方面面。“问题情境——建立模型——求解验证”的教学模式与传统接受式教学大相径庭。因此，教师要主动转变教学观念。例如，教学人教版小学数学三年级下册第七单元《小数的初步认识》一课时，教材结构可以理解为，第一，借助情境直接给出小数的意义;第二，通过回忆（你在什么地方遇到过小数）、探讨（怎样用小数来刻画长度）、训练（做一做相关练习）来进一步巩固小数的意义。这与模型的建立过程存在着较大的差距，如果按教材上的顺序进行教学，容易陷入接受理解式的旋涡。基于上述分析，教师教学观念的转变还应表现在自主审视教材的逻辑进程是否符合课程标准提倡的教材结构。

2.客观规律性

第一，创设问题情境，激发建模兴趣。

模型思想的建立离不开数学建模活动。为激发学生构建数学模型的兴趣，教师在课堂教学中需要从学生实际出发，创设有助于引起学生学习意向的问题情境。比如，在教学“四则运算”时，全国特级教师刘松老师先从含有两级运算的100-24×3的运算顺序入手，讓学生先做（100-24×3=100-72=28），老师故意出错（100-24×3=76×3=228），引起矛盾冲突，现在的问题是，你怎么说明先算乘除后算加减是对的，而有的时候，从左往右依次计算确实对的呀！面对 100-24×3这个具体的算式，怎么老师从左往后依次计算怎么就错了呢？），促使学生主动探索解决问题。

第二，提供感性材料，奠定建模基础。

正所谓“巧妇难为无米之炊”。在构建模型思想的过程其实就是一种不断感知和积累的过程。因此，为帮助学生建构数学模型创造可能性，教师应在教学中尽可能地将丰富的感性材料提供给学生，使其能够对某类事物的数量及特征之间的相依关系进行多维度、多侧面和全方位的感知。

比如，关于“加法交换律”的教学，首先，在教师的组织引导下，学生通过计算2+3=5与3+2=5，得出2+3=3+2;通过计算5+6=11与6+5=11，得出5+6=6+5;通过计算14+23=37与23+14=37，得出14+23=23+14;然后，为帮助学生进一步感知认清隐藏于加法算式的变化规律，并提出猜测：“两个加数相加，交换加数的位置，和不变”，教师在引导学生仿照式子继续写算式后，让学生尝试用语言概括加法算式的变化规律，形成初步的加法交换律。最后，在教师的组织引导下，学生先后通过举例验证，进一步确认“两个加数相加，交换加数的位置，和不变”的猜测是正确的。推敲完善，建立“加法交换律”的数学模型（a+b=b+a）。

第三，探究解决问题，体验模型思想。

由于“模型思想”作为一种数学的基本思想，在建模的过程中，学生的观察操作、抽象概括、想像猜测、分析综合、比较优化等一般能力都会得到发展。因此，为实现润物细无声，教师在课堂教学中需要引导学生“通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，完成模式抽象，得到模型”。比如，关于“分数的初步认识”的教学，大多教师会用平均分东西（圆饼）与除法运算的知识作为基础来引入分数，当不能用自然数表示平均分的结果时，我们引入一种新的数叫做分数，即1÷2=。显然，“平均分”是对除法运算中数学概念的继承，而名称：“二分之一”与符号：“”都是教师直接给出，或者学生通过自学自己从课文中获得，缺乏教师引导下的学生自主探索的过程。

因此，我们在分数的教学过程中，要设法让学生感知平均分（一样多）的必要性，自己来限定切分过程需要遵守的准则：平均分，也不是由教师直接呈现“二分之一”之类的名称与“”之类的符号，而是设法让学生经历由生活到数学的形式化过程，自己来想办法给出刻画切分结果（数量信息）的名称与符号！

第四，师生总结提炼，应用数学模型。

教师应在课堂教学中应遵循主体性原则，引导学生思考获得数学模型的思维过程，使学生在自我反思与回顾的过程中体会模型思想。另一方面，学以致用是数学学习的根本目标。通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。这对于学生的意义显然更大”。

模型思想是《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增的核心概念。特别的，模型思想作为一种基本的数学思想更是会与目标、内容紧密关联。诚如《义务教育数学课程标准（2011版）解读》所指出的：“把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。”教师在教学中要注意根据学生的年龄特征和不同学段的要求，逐步渗透和引导学生不断感悟模型思想。