基于改进鲸鱼优化算法的微电网优化运行

2022-02-22郝少飞邹文进葛浩然夏宇马刚

广东电力 2022年1期

郝少飞，邹文进，葛浩然，夏宇，马刚

(南京师范大学电气与自动化工程学院，江苏南京 210023)

随着化石能源的枯竭、全球气候变暖以及现代社会对能源的依赖，传统电网已经逐步向智能电网发生转变，使得光伏发电、风力发电等清洁能源的利用与发展成为一种趋势，微电网成为分布式电源并网的一种有效途径[1-4]。储能设备在微电网中的利用促进了新能源的消纳，能够实现电网的削峰填谷，提高能源利用率[5-8]。微电网的运行优化问题是一个典型的非线性、多目标的优化问题，需要保证微电网运行成本低、环保性好、运行损耗小，传统的数学优化算法不能很好地满足其要求。

已有专家学者针对微电网运行优化问题展开了研究[9-17]。文献[10]以发电成本、储能损耗以及污染最低为目标函数，采用改进骨干多目标粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法进行求解，实现了微电网运行各目标之间的协调优化。文献[11]采用改进的花朵授粉算法来调节微电网与配电网之间的交互功率并保证了储能系统的可调度能力。文献[12]提出了一种考虑储能设备运行成本的微电网经济调度模型，并采用混沌自由搜索算法对所建模型进行求解。文献[13]引入Lévy飞行轨迹的机制且采用差分排序和差分变异的优化策略对基本鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm，WOA)进行改进，提高了算法的收敛精度与速度。文献[14]采用Logistic映射来初始化鲸鱼种群位置，提高了初始种群质量，加入惯性权重改善了WOA的局部搜索能力。文献[15]在黄金分割搜索形成的变区间中进行黄金分割非均匀变异操作，增强了WOA跳出局部最优陷阱的能力。

本文结合微电网实际运行情况，建立并网状态下以发电成本、环境成本和有功网损最低为目标函数的微电网优化运行模型。为有效求解模型，提出一种改进的鲸鱼优化算法(improved whale optimization algorithm，IWOA)，在基本WOA中引入反向学习策略、非线性变量和高斯扰动，最后通过比较不同算法的优化结果，验证IWOA的优化性能和运行效率。

1 微电网优化运行模型

本文使用的微电网结构包括柴油发电机(diesel engine，DE)、微型燃气轮机(micro turbine，MT)、风力机(wind turbine，WT)、光伏电池(photovoltaic cell，PV)、燃料电池(fuel cell，FC)、蓄电池(battery，BAT)以及负荷。

1.1 目标函数

微电网的优化运行问题是一个非线性、多目标、多约束条件的最小值优化问题。本文默认风力发电、光伏发电工作在最大功率跟踪模式，忽略其运行成本且不进行出力优化。对于其他可控型微电源，分别考虑微电网发电的经济、环境和网损等方面的要求，确定了微电网发电成本、环境成本和有功网损最小3个目标函数，具体表示如下。

a)微电网发电成本。微电网运行的所有成本都需要考虑进去，包括微电源的燃料成本以及运行维护成本，各成本表示如下：

(1)

Fi(Pi(t))=Cfi(Pi(t))+COMi(Pi(t))，

(2)

COMi(Pi(t))=KOMi(Pi(t))Pi(t)，

(3)

Cgrid(t)=CG(t)Pgrid(t)，

(4)

(5)

(6)

(7)

式(1)—(7)中：C1(t)为微电网总发电成本目标函数；T为总的时段数；N为微电网电源总个数；Pi(t)为t时刻第i个出力单元的输出有功功率；Fi(Pi(t))为第i个出力单元在t时刻发电成本；Cfi(Pi(t))为t时刻第i个微电源的燃料成本；COMi(Pi(t))为t时刻第i个微电源(包括BAT)的运行维护成本；KOMi(Pi(t))为第i个微电源的维护系数；Cgrid(t)为t时刻微电网与电网交换电量成本；Pgrid(t)为t时刻微电网与电网交换电量(当Pgrid(t)≥0时，表示微电网向电网购电，CG(t)为此时的购电价格；当Pgrid(t)<0时，表示微电网向电网售电，CG(t)为此时的售电价格)；CfDE(PDE(t))、PDE(t)分别为t时刻DE的燃料成本和发电功率；a1、a2、a3为DE的燃料成本系数；CfMT(PMT(t))、PMT(t)分别为t时刻MT的燃料成本和发电功率；cng为天然气价格；ηMT为t时刻MT的发电效率；Lng为天然气的低热值；CfFC(PFC(t))、PFC(t)分别为t时刻FC的燃料成本和输出功率；ηFC为t时刻FC的发电效率。

b)环境成本。MT、DE、FC等微电源在发电的同时会排放NOx、CO2、SO2等污染物，将污染物治理费用作为环境效益的指标，需要使微电网在环境污染治理的费用越小越好。环境治理成本目标函数

(8)

式中：βj为第s种的污染物折算系数；Eis为第i个微电网电源排放的第s种污染物的排放量。

c)有功网损。微电网电能传输有功网损目标函数

(9)

式中：B为支路总数；Pb(t)、Qb(t)分别为支路b在t时刻传输的有功与无功功率；Ub为支路b额定电压；Rb为支路b的电阻。

1.2 多目标微电网优化运行模型的单一化

多目标优化问题中，通常将多目标问题转化为单目标优化问题。然而多目标单一化过程中各个子目标之间的相互关系难以分析，很难使各个子目标同时得到最优解。因此本文采用模糊隶属度函数法进行多目标函数单一化处理。具体求解过程为：先求出各子目标函数的最优解，然后利用选用的隶属度函数将各子目标函数模糊化，并将模糊化后的子目标函数值求和，最后求出隶属度函数最优解即为多目标优化问题的最优解。

隶属度函数分为偏小型和偏大型，对于偏小型，目标函数值越小，隶属度函数值越大，而偏大型反之。由于本文优化的多目标是在满足微电网运行的各种约束条件的前提下，使微电网运行发电成本、环境成本和有功网损的目标函数值尽量小，因此选择偏小型隶属度函数，从而将多目标最小值优化问题转化为求隶属度函数最大值的单目标优化问题。偏小型隶属度函数有降半矩形分布、降半梯形分布，其中降半矩形分布为二点分布，不适合连续性优化问题的求解，因此本文选用降半梯形分布的线性化隶属度函数：

(10)

式中：uk(t)为隶属度函数；Ck(t)第k个目标函数；Ckmin(t)、Ckmax(t) 分别为第k个目标函数计算所得的最小、最大函数值。

综上所述，多目标微电网运行优化运行模型单一化之后的目标函数

(11)

式中F(t)为单一化后的目标函数。

1.3 约束条件

a)可控发电机组出力约束为

(12)

b)功率平衡约束为

(13)

式中：PBAT(t)为t时刻蓄电池的充放电功率；Pload(t)为t时刻微电网系统总负荷。

c)可控发电机组爬坡约束为

Pi(t)-Pi(t-1)≤viΔt.

(14)

式中：vi为可控发电机组i最大爬坡率；Δt为运行时间增量。

d)微电网与电网功率交换约束为

(15)

e)节点电压约束为

(16)

f)蓄电池运行约束为

(17)

(18)

Smin≤S(t)≤Smax.

(19)

蓄电池放电即PBAT(t)≥0时，剩余容量为

S(t)=S(t-1)-PBAT(t)Δt/ηDQBAT，

(20)

蓄电池充电即PBAT(t)<0时，剩余容量为

S(t)=S(t-1)-PBAT(t)Δt/ηCQBAT.

(21)

2 鲸鱼优化算法

2.1 基本WOA

WOA根据座头鲸的捕食行为，构建了捕食过程中的3种搜索方式[18-20]，分别为包围捕食、气泡捕食、搜索捕食。

a)收缩包围捕食。假设领头鲸鱼的位置为当前群体中的最优位置，其余所有鲸鱼将以最优位置为猎物位置进而对猎物形成包围，位置更新的公式为：

X(j+1)=X*(j)-AD，

(22)

D=|CX*(j)-X(j)|.

(23)

式(22)、(23)中：j为当前迭代次数；X*(j)为当代群体中最优个体位置即领头鲸的位置；X(j+1)为下一代群体中个体位置；A为收敛因子；D为当代群体中待求解个体与随机个体位置的距离；C为摆动因子，其计算公式为C=2r，r为[0,1]中的随机数。

收敛因子

A=2ar-a,

(24)

其中

(25)

式中Nd为种群最大迭代次数。

b)螺旋气泡捕食。首先需要计算出群体中鲸鱼个体的位置和领头鲸之间的距离，接着鲸鱼个体将螺旋向上游动并吐出气泡对猎物进行捕食，此过程中鲸鱼位置更新公式为：

X(j+1)=D′ehlcos(2πl)+X*(j)，

(26)

D′=|X*(j)-X(j)|.

(27)

式中：h为对数螺旋形常数；l为[-1,1]中的随机数；D′为当代鲸鱼个体与领头鲸之间的距离。

鲸鱼在捕食过程中既要收缩包围圈进行包围捕食，也要进行螺旋气泡捕食，因此本文在算法中设定2种捕食方式的概率为各占50%。则鲸鱼位置的更新公式为

(28)

式中p为[-1,1]中的随机数。

c)搜索捕食。鲸鱼还会选择随机搜索策略来进行捕食，当收敛因子的取值|A|>1时，鲸鱼个体将偏离领头鲸并进行随机搜索猎物，即进行算法的全局搜索，增强算法的搜索能力，避免算法陷入局部最优，此过程中鲸鱼位置更新公式为：

X(j+1)=Xrand-AD,

(29)

D=|CXrand-X(j)|.

(30)

式中Xrand为鲸鱼群体中随机鲸鱼个体的位置。

2.2 IWOA

针对WOA算法收敛速度慢、易陷入局部最优等不足之处，本文提出以下改进措施：

a)基于反向学习的种群初始化。初始解的确定对算法的收敛速度以及解的质量有着一定的影响。反向学习[21-22]能有效地提高随机搜索算法的性能，主要被应用于算法的种群初始化阶段中。具体过程如下。

b)非线性变量a。WOA的主要调整参数为A和C，其中收敛因子A用于调节WOA的全局搜索能力和局部搜索能力，而收敛因子A的值依赖于变量a变化。当变量a较大时，WOA具有良好的全局搜索能力；当变量a较小时，WOA具有良好的局部搜索能力。然而根据式(25)可知，变量a的值线性减小，因此只有在算法迭代中期才会进行局部搜索。为使WOA尽快进入局部搜索阶段，本文提出一种非线性的变量a，即

(31)

式中λ为调控系数，影响a的变化速率，本文取值为10。非线性变化策略、线性变化策略的收敛因子分别如图1、图2所示。

图1 非线性变化策略的收敛因子

图2 线性变化策略的收敛因子

由图1、图2对比可以看出，非线性变化策略下的变量a在算法前期快速减小，使得收敛因子A落入[-1,1]，从而使算法更早进入局部搜索阶段，提升WOA的局部搜索能力与求解速度。

c)高斯扰动。为提高WOA的全局搜索能力，针对鲸鱼种群多样性不足的特点，本文利用高斯扰动[23-24]的性质，对鲸鱼种群的位置进行更新，避免算法陷入局部最优。高斯概率密度函数以及引入高斯扰动的位置变异公式为：

(32)

X(j+1)=X(j)+X(j)G(0,1).

(33)

式(32)、(33)中：μ、σ在本文中的取值分别为0、1；G(0,1)为服从高斯分布的均值为0、方差为1的随机数。

引入高斯扰动后，包围捕食公式由式(22)变为

X(j+1)=(X*(j)-AD)(1+G(0,1)),

(34)

螺旋气泡捕食公式由式(26)变为

X(j+1)=(D′ehlcos(2πl)+X*(j))(1+G(0,1)),

(35)

搜索捕食公式由式(29)变为

X(j+1)=(Xrand-AD)(1+G(0,1)).

(36)

2.3 基于IWOA的微电网优化运行求解步骤

根据微电网优化运行模型确定待优化参数，鲸鱼群中的每个鲸鱼个体的空间位置均含1组优化参数，鲸鱼个体空间位置的优劣程度由目标函数的函数值来衡量。鲸鱼群通过觅食行为不断地更新个体在空间中的位置，直至最终寻到最优位置，即获得最优运行结果。具体求解步骤如下：

a)输入微电网系统参数，包括MT、PV出力和负荷大小，各微电源的出力上下限和污染治理费用以及电网的分时电价。

b)通过反向学习策略生成鲸鱼群的初始种群，种群规模为M，设置算法最大迭代次数、当前迭代次数j、对数螺旋形常数h。

c)若j≤Nd，则根据式(31)在非线性策略下更新变量a和收敛因子A，同时应用加入高斯扰动后的位置更新公式来更新鲸鱼个体的空间位置。

d)当p<0.5 时：若此时|A|<1，则根据式(34)更新鲸鱼个体的空间位置；若此时|A|>1，从当前鲸鱼群中随机选择一个鲸鱼个体，并根据式(36)更新鲸鱼个体的空间位置。

e)当p≥0.5 时，根据式(35)更新鲸鱼个体的空间位置。

f)根据式(11)计算每个鲸鱼的目标函数值，获得全局最优个体及其位置。

g)判断算法终止条件，若算法达到最大迭代次数则终止运行，输出全局最优个体的适应度值和空间位置；若算法未结束，则返回步骤d。

3 算例分析

本文选取的微电网结构包含的微电源包含BAT、FC、DE、MT、PV、WT，微电网结构如图3所示。

图3 微电网结构

3.1 微电网运行参数

所研究的微电网运行周期为24 h，微电源的运行参数见表1。

表1 微电源运行参数

微电网联络线路的单位阻抗为(0.64+j0.1)Ω/km；微电网中节点电压最小、最大值分别为微电网运行额定电压的95%、105%；微电网与电网交换功率的上、下限分别为50 kW、-50 kW；BAT容量上、下限分别为200 kWh、5 kWh，额定容量为200 kWh，充、放电效率均为85%。

按照我国分时电价与可再生能源上网电价，设定峰时段为11:00—14:00，18:00—21:00；平时段为06:00—11:00，14:00—18:00，21:00—24:00；谷时段为00:00—06:00。各时段购售电电价[11]见表2。

表2 各时段购售电电价

各微电源的污染物排放因子及其对应的折算成本见表3。

表3 污染物排放因子

微电网内某日24 h内WT发电功率、PV发电功率以及总负荷预测曲线如图4所示。

图4 负荷和风光出力预测曲线

3.2 微电网优化运行结果

利用IWOA进行模型求解时，设置初始化鲸鱼种群规模为50，迭代次数为500次，对数螺旋常数h=1，运行次数20次并选取平均值进行分析。IWOA计算的单目标优化与基于模糊隶属度函数的多目标优化结果对比如图5、图6和表4所示。

图5 单目标C1、C2优化与多目标优化结果对比

从图5、图6和表4可以看出，对微电网分别以发电成本最低、环境成本最低、有功网损最低作为目标函数进行单目标优化时，虽然其发电成本、环境成本和有功网损均低于电网的多目标优化结果，但是各单目标优化结果中的其余目标函数值均高于多目标优化结果。说明基于模糊隶属度函数的多目标函数优化能够兼顾经济、环境、网损3方面的要求，使得微电网运行更加平衡。各微电源出力优化结果如图7所示。

图6 单目标C3优化与多目标优化结果对比

表4 不同目标函数下各目标函数值

图7 IWOA优化出力结果

从图7可以看出，00∶00—06∶00时段，WT为高发阶段，此时段中FC、MT、DE均处于较低发电水平，在满足负荷需求的同时对BAT进行充电，并将多余电量出售给电网以获取收益；06∶00—11∶00时段，负荷需求增加，FC、MT、DE逐步增大输出功率，由于平时段电网电价与FC、MT、DE发电成本相差不大，因此主要采用向电网购电的方式满足负荷缺口，同时BAT开始放电；11∶00—14∶00时段为全天第1个峰时段，负荷需求达到1个小高峰，此时电网电价较高，因此FC、MT、DE开始加大出力，BAT不断放电以尽量减少向电网购电；14∶00—18∶00时段负荷有所回落，主要采用向电网购电的方式满足负荷需求，并在此时段向BAT充电；18∶00—21∶00时段为全天第2个峰时段，负荷需求达到全天最高，FC、MT、DE和BAT均增大了出力，剩余负荷需求向电网购电；21∶00—24∶00时段负荷开始降低，FC、MT、DE开始降低发电水平，主要采用向电网购电的方式满足负荷需求，BAT开始进行充电。

由于FC具有维护成本低、污染排放小的特点，所以其运行的经济成本和环保成本最低，因此在优化结果中可以看出微电网在1日的运行过程中FC发电最多。同时可以看出BAT的充放电策略以及主微网的电量交换在微电网运行过程中体起到了削峰填谷、减少波动的作用。

为验证IWOA算法的改进效果，增加WOA与PSO算法优化出力结果，将WOA参数设置为与IWOA相同，PSO算法最大迭代次数为500次，粒子群个数为50，各计算20次并选取平均值进行分析，优化结果如图8、图9所示。