基于概率整形相位共轭孪生波系统的仿真研究
2022-02-21杜建新夏松格
王 陈，杜建新，易 航，夏松格
(南京邮电大学 电子与光学工程学院、微电子学院，南京 210046)
0 引 言
密集波分复用(Dense Wavelength Division Multiplexing, DWDM)技术能够数十倍地提高系统容量。但光纤非线性效应在一定程度上限制了系统的传输距离和性能[1]。近年来，为了抑制信道内和信道间克尔非线性效应，提高系统性能，国内外学者提出了许多抑制非线性效应的方案，例如，数字后向传播补偿算法[2]、相位共轭算法[3]和应用于高阶调制格式[4]的非线性傅里叶变化算法[5]，但这些方案都存在一定局限性。Liu等提出偏振域(Polarization, POL)下的相位共轭孪生波(Phase Conjugate Twin Waves, PCTW)方案以消除非线性失真[6-8]。共轭数据重复(Conjugate Data Repetition, CDR)实现了时域下的PCTW[9]。但PCTW方案并未实现于子载波域(Sub-Carrier, SUB)中，且未结合其他技术。概率整形(Probabilistic Shaping, PS)[10-11]是一种先进编码技术，通过改变星座点的分布概率，得到更适于信道传输的星座图，减少非线性效应，同时使输入信号趋近于高斯分布，提高系统信道容量。
本文基于文献[6]，将POL下的PCTW方案拓展至SUB，并与PS技术相结合，利用Optisystem和Matlab软件混合编程，搭建了PCTW-PS系统。研究哈夫曼编码和标志取反编码两种编码PS、3种维度(时域、POL和SUB)PCTW不同组合方案的非线性抑制效果。同时观察到，在PCTW系统中，同相分量I和正交分量Q的误码率(Bit Error Rate,BER)存在差异，本文结合PCTW技术原理对这种差异性进行了分析。
1 PS和PCTW原理概述
1.1 PS编码规则
1.1.1 哈夫曼编码
PS编码中，星座点保持均匀分布，加入冗余对输入进行编码映射。增大星座图内圈星座点发送概率，减小外圈星座点发送概率，从而减少外圈星座点因功率高引起的非线性效应，使系统性能得到改善。
哈夫曼编码(Huffman Coding)(HUFFM编码)是PS编码中的一种。哈夫曼编码完全依据符号出现的概率来进行编码，出现概率高的符号采用短符号编码，出现概率低的符号采用长符号编码，使得符号的平均长度较短。对于均匀分布的16进制正交幅度调制(16 Quadrature Amplitude Modulation, 16QAM)信号，采取如图1所示的功率等级划分和编码规则设计，通过前两个比特将星座点分成3个功率等级，将“11”、“01”、“10”和“00”分别编码为“1”、“01”、“001”和“000”。原本都是25%的概率分别变成了12.5%、12.5%、25.0%和50.0%，星座图外圈高功率信号的出现概率减小，由高功率信号带来的非线性效应得到减少。
图1 16QAM星座图及哈夫曼编码
图2 64QAM星座图及哈夫曼编码
1.1.2 标志取反编码
不同于哈夫曼编码，标志取反编码(Sign Inversion Coding)(INVERSE编码)不把前两个比特看作一个整体，而是分别看待，改变比特序列中“0”出现的概率，实现PS。将符号序列中每个符号第1个比特的集合看作一路随机比特序列，16QAM中存在4路随机比特序列，如图3所示。以3个符号为一组进行处理(k为组数)：对于比特序列1和2中的3个比特，当“0”出现次数少于2(即0或1次)时，将这一组比特序列取反，使得比特序列中“0”永远多于“1”的个数。对于比特序列1，进行取反时，将标志位“M1”置“1”；不取反时，将标志位“M1”置“0”。同理，比特序列2根据相同规则进行操作，以标志位“M2”记录操作结果。“M1”和“M2”分别置于第3个符号的第3和第4位。以此类推，对剩下的符号进行同样操作，若剩余符号数小于3，则不进行操作。
图3 16QAM标志取反编码
对于64QAM，存在6路随机比特序列。同样以3个符号为一组进行处理，对前3个比特序列进行操作，操作结果分别置于第3个符号的第4、5和6位，如图4所示。
图4 64QAM标志取反编码
1.2 PCTW技术
PCTW是一种利用共轭信号抑制非线性效应的方案，Liu提出的传统PCTW方案[6]，本文简称为POL方案。POL方案将一对相位共轭的信号E和信号副本E*在两个偏振方向上传输。由于色散对称，传输过程中两个方向上的非线性失真是反相关的，在接收端对两路信号进行数字相干叠加，进而实现非线性失真抵消，如图5(a)所示。图中a、b、c、d、e、f、g和h均表示某一时隙的多进制调制后的信号，上标星号表示对应信号的共轭。
Eliasson H提出的广义PCTW方案[9]，前一个脉冲时隙发送信号，随后的脉冲时隙发送与其相位共轭的信号，同样利用非线性失真反相关，叠加以消除非线性失真，如图5(b)所示。
本文将POL PCTW方案拓展至SUB(简称为SUB方案)。考虑到正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)相邻的子载波相互正交，第2i个子载波传输的信号若是第2i-1个子载波的共轭，则可将PCTW方案实现于SUB中，如图5(c)所示。这3种方案的不同之处分别在于偏振方向、时间和子载波维度。
图5 3种PCTW方案数据结构
3种PCTW方案在两个正交的方向用公式可以统一描述为
式中，Er为相干叠加之后的信号。通过相干叠加，两个方向上的非线性失真已抵消，恢复出原始发送信号。
2 系统仿真介绍
2.1 新型传输链路
波分复用系统结构如图6所示，相应的传输链路采用一种新型的组合光纤来补偿色散[12]，如图中虚线框所示。光纤链路包含多个跨段，每个跨段由3部分光纤组成：增大有效面积的正色散光纤(Enlarge Effective area-Positive Dispersion Fiber, EE-PDF)+色散斜率补偿光纤(Slope Compensating and Dispersion Compensation Fiber, SCDCF)+非归零色散位移光纤(Non-return to Zero Dispersion Shifted Fiber, NZDSF)。光纤参数如表1所示，每个跨段长度为50 km，跨段内的残余色散为0，总的光纤长度等于跨段数与每个跨段长度的乘积。掺铒光纤放大器(Erbium Doped Fiber Application Amplifier，EDFA)的作用是补偿光纤各跨段的传输损耗，噪声系数和增益参数分别为4.00和10.45 dB。
图6 波分复用系统结构图
表1 新型色散光纤参数
2.2 仿真模型
为探究高阶调制格式下PS和PCTW相结合方案的性能，仿真结构图如图7所示。基本工作原理如下：发送端生成二进制伪随机序列，经过Matlab组件进行PS编码和QAM调制，分为同相I序列信号和正交Q序列信号。再对序列信号进行PCTW处理，得到PCTW-PS信号后进行OFDM调制。信号经低通滤波器(Low Pass Filter, LPF)和IQ调制器完成电光调制，其中，连续波激光器接入作为IQ调制器的光源(在POL方案中，PS后的信号分别在X和Y偏振方向上传输，并进行以上同样操作，完成电光调制后经过偏振合束器到达接收端)。在接收端采用光外差探测法，利用频率和发送端光源非常接近的连续波激光器，通过集成相干接收机对光信号进行相干检测，将光信号转换为电信号(在POL方案中，光信号经过偏振分束器得到X和Y方向偏振光，在X和Y偏振方向上分别进行上述同样的相干检测)。对电信号进行对称解码恢复发端信号并在Matlab软件中计算BER。
图7 PS-PCTW方案仿真结构图
本文基于图7的仿真结构和表1的参数设置，利用Optisystem和Matlab软件混合编程基于新型传输链路分别搭建了16QAM和64QAM两种调制格式下两种编码PS和3种维度PCTW组合的PS-PCTW-OFDM-DWDM系统。系统中，16QAM和64QAM调制格式的光纤链路跨段数分别为10和3，链路总长度分别为500和150 km；信道数为32；中心信道频率为193 THz；信道间隔为100 GHz，即信号频率为(193±0.1n)，n=0,1,2,…,16；OFDM的子载波数为128。由于POL方案的信号分为X和Y偏振方向，信道比特率为其他两种方案的两倍，为了保证3种方案有相同的有效比特率，本文将POL方案下的单信道比特率设为其他两种的一半，即POL设为80 Gbit/s，时域和SUB设为160 Gbit/s。
在仿真中，为保证结果的可靠性，二进制伪随机序列必须足够长且不相关。激光器的线宽设置相同且足够小，为0.01 MHz，以避免激光线宽引起的线性相位噪声产生的影响。若不考虑光纤传输中的非线性效应，BER会随着连续波光源功率增大而减小；若考虑非线性效应，克尔非线性失真则会随着功率增大而急剧增加，总BER会出现先减后增的趋势，并出现一个最小值，对应的连续波光源功率本文定义为最佳光源功率。
2.3 BER计算
误符号率(Symbol Error Rate, SER)表示光纤传输系统的性能。以下部分先计算星座图I和Q方向中某一个方向的SER。在接收端，判决电路对收到的采样值I与阈值ID进行比较，得到接收信号。16QAM星座图中存在4种不同的幅值：-3、-1、1和3，若考虑错误判决只存在于相邻星座点之间，则存在3个阈值：ID-3,-1、ID-1,1和ID1,3。以ID-1,1举例，若I>ID-1,1称采样值为“1”；若I
式中：σ-3和σ3分别为符号“3”和“-3”的标准差。
式中：RBER,total为总BER；RBER,I和RBER,Q分别为I和Q方向的BER。
对于64QAM，原始星座图中存在8种不同的幅值：-7、-5、-3、-1、1、3、5和7，BER计算与16QAM类似。
3 仿真结果分析
本文修改16QAM-SUB-HUFFM方案中OFDM器件的子载波数为16、32、64、128和256并进行仿真，仿真结果如图8所示。OFDM器件取不同子载波数时，最小BER非常接近，但对应的最佳光源功率有较大差异，最佳光源功率随子载波数增多而减小。这主要归因于OFDM峰值平均功率比随子载波数增加而变大，使得非线性容限变小。综合考虑多方面因素，本文选择128作为仿真结构中OFDM的子载波数。
图8 16QAM-SUB-HUFFM不同子载波数方案BER
图9 各方案BER
表2 各方案相关仿真数据
由表2可知，16QAM下SUB-noPS(no表示“无”)方案最小BER相对noPCTW-noPS方案系统改善了20 dB；noPCTW-HUFFM方案最小BER相对noPCTW-noPS方案系统改善了3 dB；SUB-HUFFM方案最小BER相对noPCTW-noPS方案系统改善了27 dB。由此可见，无论是SUB方案还是HUFFM编码PS方案都可在一定程度上改善系统性能，且结合了PS的SUB方案对系统改善程度更大。
由图9中3种维度PCTW方案的BER可知，CDR方案最小BER较低，SUB方案最小BER稍大于CDR，POL方案最小BER较高。可见CDR方案有较好的性能，SUB方案性能稍差于CDR方案，POL方案性能较差。这是因为，CDR方案中PCTW信号在时域中，正交性保持较好；SUB方案中子载波之间因各种线性和非线性因素产生子载波间串扰，进而对PCTW信号产生了影响；POL方案中信号通过X和Y两个偏振方向传播，非线性双折射效应导致偏振耦合，进而对PCTW信号产生了较大影响。
由图9(a)和(b)两种编码PS方案对比可知，INVERSE编码方案最小BER小于HUFFM编码方案。INVERSE编码方案优于HUFFM编码方案，这是因为INVERSE编码引入了更多的冗余，牺牲了更多的频谱效率，带来了更大的系统性能改善。而由图9(c)和(d)可知，两种编码PS方案最小BER相差不大，系统性能相当，这是因为64QAM传输距离较短，仅为150 km，引入更多冗余很难带来更大性能改善。
对于64QAM调制格式，当设置跨段数loop=10即传输距离为500 km时，最小BER较高，在-1量级处，各方案性能都较差。当loop=3即传输距离为150 km时，才可得到与16QAM下传输500 km大小相当的BER。16QAM的这种优越性可以归因为两方面：一方面，相同平均功率时，64QAM调制格式相邻星座点的欧式距离较小；另一方面，64QAM调制格式的峰值平均功率比相对较大，使得非线性容限较小。
在仿真过程中，I和Q两方向的BER有一定差异，这种现象本文定义为PCTW-IQ不均衡。为了量化PCTW-IQ不均衡的程度，引入PCTW-IQ不均衡量Δ，计算公式为
式中，RBER,I和RBER,Q分别为I和Q方向的BER。
16QAM各方案的Δ结果如图10所示。结合图9，在SUB-HUFFM方案中，在最佳光源功率后，PCTW-IQ不均衡现象更加明显，这是由于在最佳光源功率后，SUB方案非线性效应增强，导致子载波间串扰变强，对共轭信号同相分量I和正交分量Q的影响程度不一；在CDR方案中，PCTW-IQ不均衡量始终在3 dB以内；在POL方案中，PCTW-IQ不均衡量较大，绝对值呈先增后减趋势，最大接近15 dB。于是，本文在POL方案中不采用PCTW技术，即信号仍从X和Y偏振方向分别进行传输，但X和Y两方向信号不相互共轭。运行仿真得知，PCTW-IQ不均衡曲线与noPCTW方案(在SUB方案中不采用PCTW技术)不均衡曲线几乎重合，这说明导致POL PCTW方案PCTW-IQ不均衡量绝对值较大的主要因素是PCTW技术，而非POL域。POL方案下有PCTW技术方案和无PCTW技术方案的PCTW-IQ不均衡曲线存在较大区别，这是因为PCTW会使X和Y偏振方向信号产生的非线性双折射效应增强，发生更多偏振耦合，从而扩大了I和Q两方向的BER差异。
图10 同相分量I和正交分量Q BER差异
当PCTW-IQ不均衡量过大时，总BER由较大BER方向决定，较小BER方向被忽视，总BER产生较大偏差。这种现象需引起重视，可结合另一种星座整形技术——几何整形进行系统优化，缩小I和Q两方向BER差距，提升系统性能。
4 结束语
本文将PCTW方案拓展至SUB，并与PS技术相结合提出了PCTW-PS方案，基于新型传输链路，搭建了32信道的PCTW-PS-OFDM-DWDM光纤传输系统，仿真研究了该系统的传输性能并探究了不同PS和PCTW组合方案的非线性抑制效果。结果表明，PS与PCTW相结合的方案因引入一定冗余，以一定频谱效率为代价，系统性能得到比单独PS或单独PCTW更大的改善；相对于SUB或POL方案，16QAM下CDR-INVERSE方案受到的子载波间串扰或偏振耦合串扰对共轭信号正交性影响较小，时隙间保持较佳正交性，因而该方案具有更好的性能；POL方案中，PCTW-IQ不均衡现象明显，同相分量I和正交分量Q BER差异较大，影响系统的总BER，需进一步研究几何整形、PS和PCTW相结合的方案，提升系统性能。
